2024-2025學(xué)年江蘇省無錫市懷仁中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省無錫市懷仁中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.直線x+3y+2=0的傾斜角是A.5π6 B.2π3 C.π32.若復(fù)數(shù)z滿足z?=2?i3+i，則A.510 B.102 C.3.“a=3”是“直線l1：(a?1)x+2y+1=0與直線l2：3x+ay?1=0平行”的(

)A.充分非必要條件 B.必要非充分條件

C.充要條件 D.既非充分也非必要條件4.以點C(?1,?5)為圓心，并與x軸相切的圓的方程是(

)A.(x+1)2+(y+5)2=9 B.(x+15.如圖，空間四邊形OABC中，OA=a,OB=b,OC=c，點M在OA上，且OM=2MA，點A.12a?23b+126.已知直線l：y=kx+3與圓C：(x?1)2+(y?1)2=4交于A，B兩點，若A.?34 B.34 C.17.橢圓x2m+y24=1的焦距是A.5 B.3 C.5或3 D.208.已知曲線y=1+4?x2與直線y=k(x?2)+4有兩個相異的交點，那么實數(shù)kA.(512,43] B.(二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知橢圓C：x216+y212=1，且兩個焦點分別為F1，F(xiàn)A.橢圓C的離心率為32 B.△PF1F2的周長為12

C.|PF10.下列說法正確的是(

)A.z?z?=|z|2，z∈C

B.若a+bi=1+i(a,b∈C)，則a=b=1

C.若|z|=1，z∈C，則|z?2|的最小值為1

D.若?4+3i是關(guān)于11.設(shè)a，b，c是空間的一個基底，則下列說法不正確的是(

)A.則a，b，c兩兩共面，但a，b，c不可能共面

B.若a⊥b，b⊥c，則a⊥c

C.對空間任一向量p，總存在有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，使p=xa三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若復(fù)數(shù)z滿足z?(1?2i)=1+i，則z的共軛復(fù)數(shù)為______．13.已知F1、F2是橢圓x24+y23=1的左右焦點，若直線l過焦點F14.直線x?3y=0繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后所得的直線l與圓(x?2四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知坐標(biāo)平面上點M(x,y)與兩個定點A(4,0)，B(1,0)的距離之比等于2．

(1)求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；

(2)記(1)中的軌跡為C，過點M(1,12)的直線l被C所截得的線段的長為2316.(本小題12分)

已知橢圓M：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，點F1(?1,0)、C(?2,0)分別是橢圓M的左焦點、左頂點，過點F1的直線l(不與x軸重合)交M于A，B兩點．

(1)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若A(0,3)，求17.(本小題12分)

如圖，已知四棱錐P?ABCD的底面為正方形，PD⊥平面ABCD，AD=PD=2，E，F(xiàn)分別為線段CD，PB中點．

(1)證明：DA,DP,EF共面；

(2)求直線EF18.(本小題12分)

如圖，O，A，B是三個軍事基地，C為一個軍事要塞，在線段AB上．已知tan∠AOB=?2，OA=100km，C到OA，OB的距離分別為50km，305km，以點O為坐標(biāo)原點，直線OA為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．

(1)求兩個軍事基地AB的長；

(2)若要塞C正北方向距離要塞100km處有一E處正在進行爆破試驗，爆炸波生成t?時的半徑為r=5at(參數(shù)a為大于零的常數(shù))，爆炸波開始生成時，一飛行器以300219.(本小題12分)

如圖，在三棱錐P?ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，D，E分別為BC，AC的中點，△PBC為正三角形，平面PBC⊥平面ABC．

(1)求點B到平面PAC的距離；

(2)在線段PC上是否存在異于端點的點M，使得平面PAC和平面MDE夾角的余弦值為77？若存在，確定點M

參考答案1.A

2.C

3.C

4.D

5.B

6.A

7.C

8.B

9.BD

10.ACD

11.BD

12.?113.8

14.相切

15.解：(1)由題意可知，y2+(x?4)2y2+(x?1)2=2，整理，得x2+y2=4，

故點M點軌跡方程為x2+y2=4，其軌跡為以原點為圓心，2

為半徑的圓．

(2)由題意可知

①當(dāng)直線l斜率不存在時，此時直線l的方程為x=1，滿足弦長為23．

②當(dāng)直線l的斜率存在時，不妨設(shè)為k，

則直線方程為y?12=k(x?1)，即kx?y?k+12=0，

則圓心(0,0)到直線l的距離為d=16.解：(1)由F1(?1,0)、C(?2,0)得：a=2,b=3.…(2分)

∴橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x24+y23=1；

…(4分)

(2)因為A(0,3)，F(xiàn)1(?1,0)，

所以過A、F1的直線l的方程為：x?1+y3=1，

即3x?y+3=0，…(6分)

解方程組3x?y+3=0x24+y23=1，得y1=3,y2=?335，…(8分)

∴S△ABC=12×1×|y1?y2|=435；…(10分)

(2)結(jié)論：不存在直線l使得點B在以AC為直徑的圓上．

理由如下：17.解：(1)證明：由題意可得EF=DF?DE

=12(DB+DP)?12DC

=12(DA+DC+DP)?12DC

=12(DA+DP)，

則由共面向量定理知，DA,DP,EF共面；

(2)由PD⊥平面ABCD，知DP為平面ABCD的法向量，

又18.解：(1)由題設(shè)得：A(100,0)，直線OB的方程為y=?2x，

C(x0,50)(x0>0)，

∵|2x0+50|22+12=305，x0>0，

∴x0=50，即C(50,50)，

∴直線AC的方程為y=?(x?100)，即x+y?100=0，

聯(lián)立y=?2xx+y?100=0，解得x=?100y=200，即B(?100,200)，

∴|AB|=(?100?100)2+2002=2002，

故基地AB的長為2002km；

(2)設(shè)爆炸產(chǎn)生的爆炸波圓E，

由題意可得E(50,150)，生成t小時，飛行器在線段AB上的點F處，

則AF=3002t，0≤t≤23，

∴F(100?300t,300t)，

∵爆炸波不會波及飛行器的通行，即E19.解：(1)連接PD，∵△PBC為正三角形，D為BC中點，∴PD⊥BC，

∵平面PBC⊥平面ABC，平面PBC∩平面ABC=BC，PD?平面PBC，

∴PD⊥平面ABC，且DB，DE?平面ABC，∴PD⊥DB，PD⊥DE，

∵∠ABC=90°，D，E分別為BC，AC的中點，∴DE/?/AB，AB⊥BC，

∴BC⊥DE，

∴如圖，以D為原點，DB，DE，DP分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

∵AB=BC=2，則D(0,0,0)，B(1,0,0)，C(?1,0,0)，A(1,2,0)，P(0,0,3),E(0,1,0)，

設(shè)平面PAC的法向量為n=(x,y,z)，