八年級數(shù)學(xué)上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.2乘法公式14.2.2完全平方公式教案新版新人教版2

Page114．2.2完全平方公式1．完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用．2．完全平方公式的幾何說明．重點(diǎn)完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、幾何說明，敏捷應(yīng)用．難點(diǎn)理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，并能敏捷應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算．一、復(fù)習(xí)引入你能列出下列代數(shù)式嗎？(1)兩數(shù)和的平方；(2)兩數(shù)差的平方．你能計(jì)算出它們的結(jié)果嗎？二、探究新知你能發(fā)覺它們的運(yùn)算形式與結(jié)果有什么規(guī)律嗎？引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言敘述所發(fā)覺的規(guī)律，允許學(xué)生之間相互補(bǔ)充，老師不急于概括；舉例：(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________________；(2)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝________________；(3)(m＋2)2＝________________；(4)(m－2)2＝________________．通過幾個(gè)這樣的運(yùn)算例子，讓學(xué)生視察算式與結(jié)果間的結(jié)構(gòu)特征．歸納：公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2語言敘述：兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們積的2倍．這兩個(gè)公式叫做(乘法的)完全平方公式．老師可以在前面的基礎(chǔ)上接著激勵(lì)學(xué)生發(fā)覺這個(gè)公式的一些特點(diǎn)：如公式左、右邊的結(jié)構(gòu)，并嘗試說明產(chǎn)生這些特點(diǎn)的緣由．還可以引導(dǎo)學(xué)生將(a－b)2的結(jié)果用(a＋b)2來說明：(a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2a(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2.三、舉例應(yīng)用1．教材例3：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)(4m＋n)2；(2)(y－eq\f(1,2))2.解：(1)(4m＋n)2＝(4m)2＋2·(4m)·n＋n2＝16m2＋8mn＋n2；(2)(y－eq\f(1,2))2＝y(tǒng)2－2·y·eq\f(1,2)＋(eq\f(1,2))2＝y(tǒng)2－y＋eq\f(1,4).可由學(xué)生口答完成，老師多媒體展示結(jié)果，提高課堂效率．2．教材例4：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10000＋400＋4＝10404；(2)992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12＝10000－200＋1＝9801.此處可先讓學(xué)生獨(dú)立思索，然后自主發(fā)言，口述解題思路，可先不給出題目中“運(yùn)用完全平方公式計(jì)算”的要求，允許他們算法的多樣化，但要求明白每種算法的局限和優(yōu)越性．四、再探新知1．現(xiàn)有下圖所示三種規(guī)格的卡片各若干張，請你依據(jù)二次三項(xiàng)式a2＋2ab＋b2，選取相應(yīng)種類和數(shù)量的卡片，嘗試拼成一個(gè)正方形，并探討該正方形的代數(shù)意義：2．你能依據(jù)下圖說明(a－b)2＝a2－2ab＋b2嗎？第1小題由小組合作共同完成拼圖嬉戲，比一比哪個(gè)小組快？第2小題借助多媒體課件，直觀演示面積的改變，幫助學(xué)生聯(lián)想代數(shù)恒等式：(a－b)2＝a2－b2－2b(a－b)＝a2－2ab＋b2.五、思索探討(a＋b)2與(－a－b)2相等嗎？(a－b)2與(b－a)2相等嗎？(a－b)2與a2－b2相等嗎？為什么？組織學(xué)生進(jìn)行探討，通過自主推導(dǎo)，相互合作溝通，共同解決難題．六、鞏固拓展教材例5：運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；(2)(a＋b＋c)2.解：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]＝x2－(2y－3)2＝x2－(4y2－12y＋9)＝x2－4y2＋12y－9；(2)(a＋b＋c)2＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.講解此例之前可先讓學(xué)生自學(xué)教材第111頁的“添括號法則”并完成教材第111頁練習(xí)第1題．然后給出例5題目，讓學(xué)生思索選擇哪個(gè)公式．第(1)小題的解決關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生比較兩個(gè)因式的各項(xiàng)符號，分別找出符號相同及相反的項(xiàng)，學(xué)會運(yùn)用整體思想，將其與公式中的字母a，b比照，其中－2y＋3＝－(2y－3)，故應(yīng)運(yùn)用平方差公式．第(2)小題可將隨意兩項(xiàng)之和看作一個(gè)整體，然后運(yùn)用完全平方公式．在解此例的過程中，應(yīng)留意邊辯析各項(xiàng)的符號特征，邊比照兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征，老師應(yīng)完整具體地書寫解題過程，幫助學(xué)生理解這一公式的拓展應(yīng)用，突破難點(diǎn)．七、課堂小結(jié)談一談：你對完全平方公式有了哪些相識？它與平方差公式有什么區(qū)分和聯(lián)系？作業(yè)：教材第112頁習(xí)題14.2第2題，第3題的(1)(3)(4)，第4題．在完全平方公式的探求過程中，學(xué)生表現(xiàn)出視察角度的差異：有些學(xué)生只是側(cè)重視察某個(gè)單獨(dú)