八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定4導(dǎo)學(xué)案新版新人教版

Page1 12．2三角形全等的判定(4)1．駕馭判定直角三角形全等的一種特別方法——“斜邊、直角邊”(即“HL”)．2．能嫻熟地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特別方法判定兩個(gè)直角三角形全等．重、難點(diǎn)：直角三角形全等判定方法“斜邊、直角邊”(即“HL”)的應(yīng)用．一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)1：自學(xué)課本P41－42頁(yè)“思索、探究5及例5”，駕馭判定直角三角形全等的特別方法“HL”，完成填空．(7分鐘)總結(jié)歸納：(1)斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)稱“斜邊、直角邊”或“HL”．(2)兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，依據(jù)是邊角邊或SAS．(3)一銳角和始終角邊或斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，依據(jù)是角角邊或AAS和角邊角或ASA．二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點(diǎn)評(píng)，老師巡察．(5分鐘)1．如圖，E，B，F(xiàn)，C在同一條直線上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF，則Rt△ABC≌Rt△DFE，全等的依據(jù)是HL．2．推斷滿意下列條件的兩個(gè)直角三角形是否全等，不全等的畫(huà)“×”，全等的注明理由：(1)一個(gè)銳角和這個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等；(AAS)(2)一個(gè)銳角和這個(gè)角的鄰邊對(duì)應(yīng)相等；(×)(3)一個(gè)銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等；(AAS)(4)兩直角邊對(duì)應(yīng)相等；(SAS)(5)一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等．(HL)3．下列說(shuō)法正確的是(C)A．始終角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等B．斜邊相等的兩個(gè)直角三角形全等C．斜邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等D．一邊長(zhǎng)相等的兩等腰直角三角形全等點(diǎn)撥精講：直角三角形除了一般證全等的方法外，“HL”可使證明過(guò)程簡(jiǎn)化，但前提是已知兩個(gè)直角三角形，即在證明格式上表明“Rt△”．小組探討溝通解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(13分鐘)探究1如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC.求證：(1)AB＝DC；(2)AD∥BC.證明：(1)∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°.在Rt△ADB與Rt△CBD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝CB，,DB＝BD，))∴Rt△ADB≌Rt△CBD(HL)，∴AB＝DC.(2)∵Rt△ADB≌Rt△CBD，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC.探究2如圖，E，F(xiàn)分別為線段AC上的兩點(diǎn)，且DE⊥AC于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，若AB＝CD，AE＝CF，BD交AC于點(diǎn)M.求證：BM＝DM，ME＝MF.證明：∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，∴AF＝CE.在Rt△ABF與Rt△CDE中eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CD，,AF＝CE，))∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)，∴BF＝DE.∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEM＝∠BFM＝90°.在△BFM與△DEM中eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BFM＝∠DEM，,∠BMF＝∠DME，,BF＝DE，))∴△BFM≌△DEM(AAS)，∴BM＝DM，ME＝MF.學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)溝通，上臺(tái)展示并講解思路．(5分鐘)如圖，AE＝DF，∠A＝∠D，欲證△ACE≌△DBF，須要添加什么條件？證明全等的理由是什么？解：①若AC＝DB，則依據(jù)SAS，可以判定△ACE≌△DBF；②若∠1＝∠2，則依據(jù)AAS，可以判定△ACE≌△DBF；③若∠E＝∠F，則依據(jù)ASA，可以判定△ACE≌△DBF.(3分鐘)1.“HL”判別法是證明兩個(gè)直角三角形全等的特別方法，它只對(duì)兩個(gè)直角三角形有效，不適合一般三角形，但兩個(gè)直角三角形全等的判定，也可以用前面的各種方法．2．證明兩