2025年高一數(shù)學下學期期末模擬試卷及答案（共三套）（理科）

第2頁（共5頁）2025年高一數(shù)學下學期期末模擬試卷及答案（共三套）（理科）2025年高一數(shù)學下學期期末模擬試卷及答案（一）（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，則A∩B=（）A．{1} B．{4} C．{1，3} D．{1，4}2．設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=2x+5y的最小值為（）A．﹣4 B．6 C．10 D．173．在△ABC中，如果sinA=sinC，B=30°，角B所對的邊長b=2，則△ABC的面積為．4．已知點A（1，3），B（4，﹣1），則與向量同方向的單位向量為（）A． B． C． D．5．已知等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，若a2+a8=10，則S9=（）A．36 B．40 C．42 D．456．a(chǎn)，b為正實數(shù)，若函數(shù)f（x）=ax3+bx+ab﹣1是奇函數(shù)，則f（2）的最小值是（）A．2 B．4 C．8 D．167．若圓（x﹣3）2+（y+5）2=r2上的點到直線4x﹣3y﹣2=0的最近距離等于1，則半徑r的值為（）A．4 B．5 C．6 D．98．函數(shù)y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，則+的最小值為（）A．3+2 B．3+2 C．7 D．119．若cos（﹣α）=，則sin2α=（）A． B． C．﹣ D．﹣10．如圖是一幾何體的三視圖，正視圖是一等腰直角三角形，且斜邊BD長為2；側視圖為一直角三角形；俯視圖為一直角梯形，且AB=BC=1，則此幾何體的體積是（）A． B． C． D．111．已知等差數(shù)列前n項和為Sn．且S13＜0，S12＞0，則此數(shù)列中絕對值最小的項為（）A．第5項 B．第6項 C．第7項 D．第8項12．已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點D、E分別是邊AB、BC的中點，連接DE并延長到點F，使得DE=2EF，則?的值為（）A．﹣ B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案直接答在答題紙上．13．已知關于x的不等式的解集是．則a=．14．在銳角△ABC中，AB=3，AC=4，S△ABC=3，則BC=．15．實數(shù)x，y滿足x2+y2+xy=1，則x+y的最小值為．16．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+2n（n≥2），則an=．三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．已知函數(shù)f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的定義域與最小正周期；（2）討論f（x）在區(qū)間[﹣，]上的單調性．18．已知數(shù)列{an}是首項為正數(shù)的等差數(shù)列，a1?a2=3，a2?a3=5．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設bn=（an+1）?2，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．19．如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°．BC=CC1=a，AC=2a．（1）求證：AB1⊥BC1；（2）求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值．20．已知圓C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．（1）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交于M，N兩點，且|MN|=，求m的值；（2）在（1）條件下，是否存在直線l：x﹣2y+c=0，使得圓上有四點到直線l的距離為，若存在，求出c的范圍，若不存在，說明理由．21．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．（1）求tanC的值；（2）若△ABC的面積為3，求b的值．22．已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+2kx（k∈R）是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=m有解，求m的取值范圍．

參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，則A∩B=（）A．{1} B．{4} C．{1，3} D．{1，4}【考點】1E：交集及其運算．【分析】把A中元素代入y=3x﹣2中計算求出y的值，確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：把x=1，2，3，4分別代入y=3x﹣2得：y=1，4，7，10，即B={1，4，7，10}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}，故選：D．2．設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=2x+5y的最小值為（）A．﹣4 B．6 C．10 D．17【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，作出直線l0：2x+5y=0，平移直線l0，可得經(jīng)過點（3，0）時，z=2x+5y取得最小值6．【解答】解：作出不等式組表示的可行域，如右圖中三角形的區(qū)域，作出直線l0：2x+5y=0，圖中的虛線，平移直線l0，可得經(jīng)過點（3，0）時，z=2x+5y取得最小值6．故選：B．3．在△ABC中，如果sinA=sinC，B=30°，角B所對的邊長b=2，則△ABC的面積為2+．【考點】HP：正弦定理．【分析】由sinA=sinC，利用正弦定理可得a=c，結合B=30°，可求C=A=75°，由正弦定理，可得a，c的值，進而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：∵在△ABC中，由sinA=sinC，可得a=c，∴△ABC是等腰三角形，又∵B=30°，∴可得：C=A=75°，∴由正弦定理，可得a====c，∴△ABC的面積S△ABC=ac?sinB=×（）×（）×=2+．故答案為：2+．4．已知點A（1，3），B（4，﹣1），則與向量同方向的單位向量為（）A． B． C． D．【考點】96：平行向量與共線向量；95：單位向量．【分析】由條件求得=（3，﹣4），||=5，再根據(jù)與向量同方向的單位向量為求得結果．【解答】解：∵已知點A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，則與向量同方向的單位向量為=，故選A．5．已知等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，若a2+a8=10，則S9=（）A．36 B．40 C．42 D．45【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列的性質可得：a1+a9=a2+a8=10，再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列的性質可得：a1+a9=a2+a8=10，則S9===45．故選：D．6．a(chǎn)，b為正實數(shù)，若函數(shù)f（x）=ax3+bx+ab﹣1是奇函數(shù)，則f（2）的最小值是（）A．2 B．4 C．8 D．16【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質．【分析】由奇函數(shù)的性質和定義來建立等式，化簡后根據(jù)條件用a表示b，代入解析式后求出f（2），再根據(jù)基本不等式求出最小值．【解答】解：因為f（x）=ax3+bx+ab﹣1是奇函數(shù)，所以，即，由a，b為正實數(shù)，所以b=＞0，所以f（x）=ax3+x，則f（2）=8a+≥2=8（當且僅當8a=，即a=時取等號），故選：C．7．若圓（x﹣3）2+（y+5）2=r2上的點到直線4x﹣3y﹣2=0的最近距離等于1，則半徑r的值為（）A．4 B．5 C．6 D．9【考點】J8：直線與圓相交的性質．【分析】由題意可得，圓心（3，﹣5）到直線的距離等于r+1，利用點到直線的距離公式求得r的值．【解答】解：由題意可得，圓心（3，﹣5）到直線的距離等于r+1，即|=r+1，求得r=4，故選：A．8．函數(shù)y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，則+的最小值為（）A．3+2 B．3+2 C．7 D．11【考點】4H：對數(shù)的運算性質．【分析】函數(shù)y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A（﹣1，﹣1），可得m+n=1．于是+=（m+n）=3++，再利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：函數(shù)y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A（﹣1，﹣1），∵點A在直線mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，∴﹣m﹣n+1=0，即m+n=1．則+=（m+n）=3++≥3+2=3+2，當且僅當n=m=2﹣時取等號．故選：A．9．若cos（﹣α）=，則sin2α=（）A． B． C．﹣ D．﹣【考點】GF：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【分析】法1°：利用誘導公式化sin2α=cos（﹣2α），再利用二倍角的余弦可得答案．法°：利用余弦二倍角公式將左邊展開，可以得sinα+cosα的值，再平方，即得sin2α的值【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=，∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，∴（1+sin2α）=，∴sin2α=2×﹣1=﹣，故選：D．10．如圖是一幾何體的三視圖，正視圖是一等腰直角三角形，且斜邊BD長為2；側視圖為一直角三角形；俯視圖為一直角梯形，且AB=BC=1，則此幾何體的體積是（）A． B． C． D．1【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體為四棱錐與三棱錐的組合體，畫出其直觀圖，判斷幾何體的高，計算底面面積，代入體積公式計算．【解答】解：由三視圖知幾何體為四棱錐與三棱錐的組合體，其直觀圖如圖：根據(jù)三視圖中正視圖是一等腰直角三角形，且斜邊BD長為2，∴棱錐的高為1，底面直角梯形的底邊長分別為1、2，高為1，∴底面面積為=，∴幾何體的體積V=××1=．故選A．11．已知等差數(shù)列前n項和為Sn．且S13＜0，S12＞0，則此數(shù)列中絕對值最小的項為（）A．第5項 B．第6項 C．第7項 D．第8項【考點】85：等差數(shù)列的前n項和；8B：數(shù)列的應用．【分析】由等差數(shù)列的性質可得a6+a7＞0，a7＜0，進而得出|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，可得答案．【解答】解：∵S13===13a7＜0，S12===6（a6+a7）＞0∴a6+a7＞0，a7＜0，∴|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，∴|a6|＞|a7|∴數(shù)列{an}中絕對值最小的項是a7故選C．12．已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點D、E分別是邊AB、BC的中點，連接DE并延長到點F，使得DE=2EF，則?的值為（）A．﹣ B． C． D．【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題意畫出圖形，把、都用表示，然后代入數(shù)量積公式得答案．【解答】解：如圖，∵D、E分別是邊AB、BC的中點，且DE=2EF，∴?========．故選：C．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案直接答在答題紙上．13．已知關于x的不等式的解集是．則a=2．【考點】7E：其他不等式的解法．【分析】把a=0代入不等式中得到解集不是原題的解集，故a不為0，所以把不等式轉化為a（x+1）（x﹣）大于0，根據(jù)已知解集的特點即可求出a的值．【解答】解：由不等式判斷可得a≠0，所以原不等式等價于，由解集特點可得a＞0且，則a=2．故答案為：214．在銳角△ABC中，AB=3，AC=4，S△ABC=3，則BC=．【考點】HP：正弦定理．【分析】由已知利用三角形面積公式可求sinA，利用同角三角函數(shù)基本關系式可求cosA，進而利用余弦定理即可計算得解BC的值．【解答】解：∵AB=3，AC=4，S△ABC=3=AB?AC?sinA=sinA，∴解得：sinA=，∵A為銳角，∴cosA=，∴由余弦定理可得：BC===．故答案為：．15．實數(shù)x，y滿足x2+y2+xy=1，則x+y的最小值為﹣．【考點】7F：基本不等式．【分析】由x2+y2+xy=1，可得（x+y）2=1+xy≤1+，即可得出．【解答】解：由x2+y2+xy=1，可得（x+y）2=1+xy≤1+，解得：x+y≥﹣，當且僅當x=y=﹣時取等號．故答案為：﹣．16．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+2n（n≥2），則an=（2n﹣1）?2n﹣1．【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】an=2an﹣1+2n（n≥2），可得﹣=1，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵an=2an﹣1+2n（n≥2），∴﹣=1，可得數(shù)列是等差數(shù)列，公差為1，首項為．∴==，解得an=（2n﹣1）?2n﹣1．n=1時也成立．∴an=（2n﹣1）?2n﹣1．故答案為：（2n﹣1）?2n﹣1．三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．已知函數(shù)f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的定義域與最小正周期；（2）討論f（x）在區(qū)間[﹣，]上的單調性．【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用三角函數(shù)的誘導公式以及兩角和差的余弦公式，結合三角函數(shù)的輔助角公式進行化簡求解即可．（2）利用三角函數(shù)的單調性進行求解即可．【解答】解：（1）∵f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．∴x≠kπ+，即函數(shù)的定義域為{x|x≠kπ+，k∈Z}，則f（x）=4tanxcosx?（cosx+sinx）﹣=4sinx（cosx+sinx）﹣=2sinxcosx+2sin2x﹣=sin2x+（1﹣cos2x）﹣=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），則函數(shù)的周期T=；（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，當k=0時，增區(qū)間為[﹣，]，k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此時x∈[﹣，]，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z，當k=﹣1時，減區(qū)間為[﹣，﹣]，k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此時x∈[﹣，﹣]，即在區(qū)間[﹣，]上，函數(shù)的減區(qū)間為∈[﹣，﹣]，增區(qū)間為[﹣，]．18．已知數(shù)列{an}是首項為正數(shù)的等差數(shù)列，a1?a2=3，a2?a3=5．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設bn=（an+1）?2，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）設數(shù)列{an}的公差為d，由a1?a2=3，a2?a3=5，解得a1=1，d=2，即可得an=2n﹣1．（2）由（1）知bn=（an+1）?2=2n?22n﹣4=n?4n，利用錯位相減法求和即可．【解答】解：（1）設數(shù)列{an}的公差為d，因為a1?a2=3，a2?a3=5．解得a1=1，d=2，所以an=2n﹣1．（2）由（1）知bn=（an+1）?2=2n?22n﹣4=n?4n，Tn=1?41+2?42+3?43+…+n?4n．4Tn=1?42+2?43+…+（n﹣1）?4n+n?4n+1，兩式相減，得﹣3Tn=41+42+43+…+4n﹣n?4n+1=﹣n?4n+1=，所以Tn=．19．如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°．BC=CC1=a，AC=2a．（1）求證：AB1⊥BC1；（2）求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值．【考點】MT：二面角的平面角及求法．【分析】（1）由已知可得AC⊥平面B1BCC1，則AC⊥BC1，再由BC=CC1，得BC1⊥B1C，由線面垂直的判定可得BC1⊥平面AB1C，從而得到AB1⊥BC1；（2）設BC1∩B1C=O，作OP⊥AB1于點P，連結BP．由（1）知BO⊥AB1，進一步得到AB1⊥平面BOP，說明∠OPB是二面角B﹣AB1﹣C的平面角．然后求解直角三角形得答案．【解答】（1）證明：∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，則AC⊥CC1．又∵AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面B1BCC1，則AC⊥BC1，∵BC=CC1，∴四邊形B1BCC1是正方形，∴BC1⊥B1C，又AC∩B1C=C，∴BC1⊥平面AB1C，則AB1⊥BC1；（2）解：設BC1∩B1C=O，作OP⊥AB1于點P，連結BP．由（1）知BO⊥AB1，而BO∩OP=O，∴AB1⊥平面BOP，則BP⊥AB1，∴∠OPB是二面角B﹣AB1﹣C的平面角．∵△OPB1～△ACB1，∴，∵BC=CC1=a，AC=2a，∴OP=，∴=．在Rt△POB中，sin∠OPB=，∴二面角B﹣AB1﹣C的正弦值為．20．已知圓C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．（1）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交于M，N兩點，且|MN|=，求m的值；（2）在（1）條件下，是否存在直線l：x﹣2y+c=0，使得圓上有四點到直線l的距離為，若存在，求出c的范圍，若不存在，說明理由．【考點】JE：直線和圓的方程的應用．【分析】（1）圓的方程化為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，圓心C（1，2）到直線l：x+2y﹣4=0的距離為，由此解得m=4．（2）假設存在直線l：x﹣2y+c=0，使得圓上有四點到直線l的距離為，由于圓心C（1，2），半徑r=1，由此利用圓心C（1，2）到直線l：x﹣2y+c=0的距離，能求出c的范圍．【解答】解：（1）圓的方程化為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，圓心C（1，2），半徑，則圓心C（1，2）到直線l：x+2y﹣4=0的距離為：…由于，則，有，∴，解得m=4．…（2）假設存在直線l：x﹣2y+c=0，使得圓上有四點到直線l的距離為，…由于圓心C（1，2），半徑r=1，則圓心C（1，2）到直線l：x﹣2y+c=0的距離為：，…解得．…21．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．（1）求tanC的值；（2）若△ABC的面積為3，求b的值．【考點】HR：余弦定理．【分析】（1）由余弦定理可得：，已知b2﹣a2=c2．可得，a=．利用余弦定理可得cosC．可得sinC=，即可得出tanC=．（2）由=×=3，可得c，即可得出b．【解答】解：（1）∵A=，∴由余弦定理可得：，∴b2﹣a2=bc﹣c2，又b2﹣a2=c2．∴bc﹣c2=c2．∴b=c．可得，∴a2=b2﹣=，即a=．∴cosC===．∵C∈（0，π），∴sinC==．∴tanC==2．（2）∵=×=3，解得c=2．∴=3．22．已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+2kx（k∈R）是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=m有解，求m的取值范圍．【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義；4H：對數(shù)的運算性質．【分析】（1）利用函數(shù)是偶函數(shù)，利用定義推出方程求解即可．（2）通過方程有解，求出函數(shù)的最值，即可推出m的范圍．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由函數(shù)f（x）是偶函數(shù)可知，f（﹣x）=f（x），∴l(xiāng)og4（4x+1）+2kx=log4（4﹣x+1）﹣2kx，即log4=﹣4kx，∴l(xiāng)og44x=﹣4kx，∴x=﹣4kx，即（1+4k）x=0，對一切x∈R恒成立，∴k=﹣．…（2）由m=f（x）=log4（4x+1）﹣x=log4=log4（2x+），∵2x＞0，∴2x+≥2，∴m≥log42=．故要使方程f（x）=m有解，m的取值范圍為[，+∞）．…2025年高一數(shù)學下學期期末模擬試卷及答案（二）（理科）一、選擇題：（本大題共12小題，每題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案填寫在答題紙上）1．若＜＜0，則下列結論正確的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B．a(chǎn)b＞b2 C．a(chǎn)﹣b＜0 D．|a|+|b|=|a+b|2．已知角θ的始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2θ=（）A． B． C． D．3．有下列說法：①若向量、滿足||＞||，且與方向相同，則＞；②|+|≤||+||；③共線向量一定在同一直線上；④由于零向量的方向不確定，故其不能與任何向量平行；其中正確說法的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．34．在△ABC中，，則△ABC一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形5．已知點A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．6．要得到函數(shù)y=2cosx?sin（x+）﹣的圖象，只需將y=sinx的圖象（）A．先向左平移個單位長度，再將所有點的橫坐標縮短為原來的倍（縱坐標不變）B．先向左平移個單位長度，再將所有點的橫坐標縮短為原來的2倍（縱坐標不變）C．先將所有點的橫坐標縮短為原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位長度D．先將所有點的橫坐標縮短為原來的倍（縱坐標不變），再向左平移個單位長度7．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知8b=5c，C=2B，則cosC=（）A． B． C． D．8．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，且S6＞S7＞S5，有下列五個說法：①S6為Sn的最大值，②S11＞0，③S12＜0，④S13＜0，⑤S8﹣S5＞0，其中說法正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知a、b為正實數(shù)，且a+2b=3ab，若a+b﹣c≥0對于滿足條件的a，b恒成立，則c的取值范圍為（）A．（﹣∞，] B． C．（﹣∞，6] D．（﹣∞，]10．數(shù)列{an}滿足：a1=1，且對任意的m，n∈N+都有am+n=am+an+m?n，則=（）A． B． C． D．11．在△ABC中，A=60°，b=1，其面積為，則等于（）A．3 B． C． D．12．若數(shù)列{an}滿足=0，n∈N*，p為非零常數(shù)，則稱數(shù)列{an}為“夢想數(shù)列”．已知正項數(shù)列為“夢想數(shù)列”，且b1b2b3…b99=399，則b8+b92的最小值是（）A．3 B．6 C．9 D．12二．填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知△ABC得三邊長成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為______．14．x，y滿足約束條件，若z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)a的值為______．15．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域為[0，+∞），若關于x的不等式f（x）＜c的解集為（m，m+4），則實數(shù)c的值為______．16．已知數(shù)列{an}的首項為2，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列且bn=，若b11?b12=2，則a23=______．三．解答題：（本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．已知tan（π+α）=2，求下列各式的值：（1）；（2）．18．在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，B=45°，b=3．（Ⅰ）若cosC+cosA=1，求A和c的值；（Ⅱ）若=（2sin，﹣1），=（cos，2sin2），f（A）=?，求f（A）的取值范圍．19．已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，且an+1=4an﹣3an﹣1（n∈N*，n≥2）（Ⅰ）令bn=an+1﹣an，求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}及數(shù)列{n?（an﹣）}的前n項和Sn．20．已知f（x）=ax2﹣（ab+b）x+1．（1）當b=1時，求不等式f（x）＜0的解集；（2）若a，b均為正實數(shù)且f（﹣2）=9，求2a+b的最小值．21．已知△ABC的三內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，△ABC的面積S=且sinA=．（1）求sinB；（2）若邊c=5，求△ABC的面積S．22．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足log2an﹣log2an﹣1=1n∈N*，n≥2，且a4=16．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設數(shù)列{bn}滿足bn=，是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得b1，bm，bn成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，請說明理由．（Ⅲ）令cn=，記數(shù)列{cn}的前n項和為Sn，其中n∈N*，證明：≤Sn＜2．

參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12小題，每題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案填寫在答題紙上）1．若＜＜0，則下列結論正確的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B．a(chǎn)b＞b2 C．a(chǎn)﹣b＜0 D．|a|+|b|=|a+b|【考點】不等式的基本性質．【分析】根據(jù)不等式的性質得到b＜a＜0，然后分別進行判斷即可．【解答】解：由＜＜0，得b＜a＜0，則a2＜b2，故A錯誤，ab＜b2，故B錯誤，a﹣b＞0，故C錯誤，|a|+|b|=|a+b|=﹣a﹣b，故D正確故選：D．2．已知角θ的始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2θ=（）A． B． C． D．【考點】二倍角的余弦；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值，由已知直線的斜率得到tanθ的值，然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosθ的平方，然后根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式把所求的式子化簡后，把cosθ的平方代入即可求出值．【解答】解：根據(jù)題意得：tanθ=2，∴cos2θ==，則cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣1=﹣．故選B3．有下列說法：①若向量、滿足||＞||，且與方向相同，則＞；②|+|≤||+||；③共線向量一定在同一直線上；④由于零向量的方向不確定，故其不能與任何向量平行；其中正確說法的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考點】向量的物理背景與概念．【分析】根據(jù)平面向量的有關定義進行分析判斷．【解答】解：：（1）∵向量不能比較大小，故①錯誤；（2）|∵+|2=||2+||2+2=||2+||2+2||||cosθ，（||+||）2=||2+||2+2||||，∴|+|≤||+||，故②正確；（3）共線向量只需方法相同或相反即可，不一定在同一直線上，故③錯誤；（4）零向量與任一向量都是共線的，即零向量與任一向量平行，故④錯誤．故選：B．4．在△ABC中，，則△ABC一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【考點】三角形的形狀判斷．【分析】利用正弦定理==2R與二倍角的正弦即可判斷三角形的形狀．【解答】解：∵在△ABC中=，∴=，又由正弦定理==2R得：=，∴=，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=．故△ABC是等腰三角形或直角三角形．故選D．5．已知點A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．【考點】平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【分析】先求出向量、，根據(jù)投影定義即可求得答案．【解答】解：，，則向量方向上的投影為：?cos＜＞=?===，故選A．6．要得到函數(shù)y=2cosx?sin（x+）﹣的圖象，只需將y=sinx的圖象（）A．先向左平移個單位長度，再將所有點的橫坐標縮短為原來的倍（縱坐標不變）B．先向左平移個單位長度，再將所有點的橫坐標縮短為原來的2倍（縱坐標不變）C．先將所有點的橫坐標縮短為原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位長度D．先將所有點的橫坐標縮短為原來的倍（縱坐標不變），再向左平移個單位長度【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．【解答】解：∵函數(shù)y=2cosx?sin（x+）﹣=2cosx（sinx?+cosx?）﹣=sin2x+﹣=sin（2+），∴把y=sinx的圖象先向左平移個單位長度可得y=sin（x+）的圖象，再將所有點的橫坐標縮短為原來的倍（縱坐標不變），可得y=sin（2x+）的圖象，故選：A．7．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知8b=5c，C=2B，則cosC=（）A． B． C． D．【考點】正弦定理的應用；三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】直接利用正弦定理以及二倍角公式，求出sinB，cosB，然后利用平方關系式求出cosC的值即可．【解答】解：因為在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知8b=5c，C=2B，所以8sinB=5sinC=5sin2B=10sinBcosB，所以cosB=，B為三角形內角，所以B∈（0，）．C．所以sinB==．所以sinC=sin2B=2×=，cosC==．故選：A．8．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，且S6＞S7＞S5，有下列五個說法：①S6為Sn的最大值，②S11＞0，③S12＜0，④S13＜0，⑤S8﹣S5＞0，其中說法正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點】命題的真假判斷與應用；等差數(shù)列的前n項和．【分析】S6＞S7＞S5，利用前n項和公式可得：a7＜0，a6+a7＞0，可得a6＞0＞a7，|a6|＞|a7|．d＜0．S6最大．S11==11a6＞0．即可判斷出正確命題的個數(shù)．【解答】解：∵S6＞S7＞S5，∴6a1+d＞7a1+d＞5a1+d，化為：a7＜0，a6+a7＞0，∴a6＞0＞a7，|a6|＞|a7|．∴d＜0．S6最大．①S6為Sn的最大值，正確；S11==11a6＞0．②S11＞0，正確；③S12=6（a6+a7）＞0，所以S12＜0不正確；④S13=13a12＜0，S13＜0正確；⑤S8﹣S5=a6+a7+a8=3a7＜0，所以S8﹣S5＞0，不正確；綜上可得：①②④正確．故選：C．9．已知a、b為正實數(shù)，且a+2b=3ab，若a+b﹣c≥0對于滿足條件的a，b恒成立，則c的取值范圍為（）A．（﹣∞，] B． C．（﹣∞，6] D．（﹣∞，]【考點】基本不等式．【分析】利用基本不等式可求出a+b的最小值（a+b）min，要使a+b﹣c≥0對于滿足條件的a，b恒成立，只要值（a+b）min﹣c≥0即可．【解答】解：a，b都是正實數(shù)，且a+2b=3ab，則+=3，滿足①，則a+b=（a+b）??（+）=（3++）≥（3+2×）=1+當且僅當=時，即a=b②時，等號成立．聯(lián)立①②解得a=，b=，故a+b的最小值為1+，要使a+b﹣c≥0恒成立，只要1+﹣c≥0，即c≤1+，故c的取值范圍為（﹣∞，1+]．故選A．10．數(shù)列{an}滿足：a1=1，且對任意的m，n∈N+都有am+n=am+an+m?n，則=（）A． B． C． D．【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】由數(shù)列{an}滿足：a1=1，且對任意的m，n∈N+都有am+n=am+an+m?n，可得an+1=an+a1+n，即an+1﹣an=1+n，利用“累加求和”、“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：由數(shù)列{an}滿足：a1=1，且對任意的m，n∈N+都有am+n=am+an+m?n，則an+1=an+a1+n，∴an+1﹣an=1+n，∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=n+（n﹣1）+…+2+1=．∴==2．則=2++…+=2=．故選：D．11．在△ABC中，A=60°，b=1，其面積為，則等于（）A．3 B． C． D．【考點】正弦定理．【分析】由A的度數(shù)求出sinA和cosA的值，根據(jù)三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，把b，sinA及已知的面積代入求出c的值，再由cosA，b，c的值，利用余弦定理求出a的值，由a及sinA的值，根據(jù)正弦定理求出三角形ABC外接圓的直徑2R，根據(jù)等比合比性質即可求出所求式子的值．【解答】解：∵A=60°，b=1，其面積為，∴S=bcsinA=c=，即c=4，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，∴a=，由正弦定理得：===2R==，則=2R=．故選B12．若數(shù)列{an}滿足=0，n∈N*，p為非零常數(shù)，則稱數(shù)列{an}為“夢想數(shù)列”．已知正項數(shù)列為“夢想數(shù)列”，且b1b2b3…b99=399，則b8+b92的最小值是（）A．3 B．6 C．9 D．12【考點】數(shù)列的應用．【分析】由新定義得到數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，然后由等比數(shù)列的性質得到b50=3，再利用基本不等式b8+b92≥2，即可求得b8+b92的最小值．【解答】解：依題意可得bn+1=qbn，則數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，b1b2b3…b99=399，則b50=3，b8+b92≥2=2b50=6，b8+b92的最小值6，故答案選：B．二．填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知△ABC得三邊長成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為．【考點】余弦定理；等比數(shù)列的性質．【分析】根據(jù)三角形三邊長成公比為的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的性質設出三角形的三邊為a，a，2a，根據(jù)2a為最大邊，利用大邊對大角可得出2a所對的角最大，設為θ，利用余弦定理表示出cosθ，將設出的三邊長代入，即可求出cosθ的值．【解答】解：根據(jù)題意設三角形的三邊長分別為a，a，2a，∵2a＞a＞a，∴2a所對的角為最大角，設為θ，則根據(jù)余弦定理得：cosθ==﹣．故答案為：﹣14．x，y滿足約束條件，若z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)a的值為2或﹣1．【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由題意作出其平面區(qū)域，將z=y﹣ax化為y=ax+z，z相當于直線y=ax+z的縱截距，由幾何意義可得．【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域，將z=y﹣ax化為y=ax+z，z相當于直線y=ax+z的縱截距，由題意可得，y=ax+z與y=2x+2或與y=2﹣x平行，故a=2或﹣1；故答案為：2或﹣1．15．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域為[0，+∞），若關于x的不等式f（x）＜c的解集為（m，m+4），則實數(shù)c的值為4．【考點】二次函數(shù)的性質．【分析】根據(jù)題意可知b=，把不等式解的問題轉化為方程根的問題，利用韋達定理求解即可．【解答】解：f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域為[0，+∞），∴=0，∴b=，∵f（x）＜c的解集為（m，m+4），∴f（x）﹣c=0的根為m，m+4，即x2+ax+﹣c=0的根為m，m+4，∵（m+4﹣m）2=（﹣a）2﹣4（﹣c），∴4c=16，c=4．故答案為4．16．已知數(shù)列{an}的首項為2，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列且bn=，若b11?b12=2，則a23=4096．【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由于數(shù)列{bn}為等比數(shù)列且bn=，可得b1b2…?b22=?…?=，化簡代入即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{bn}為等比數(shù)列且bn=，∴b1b2…b22=?…?===211，∴a23=212=4096．故答案為：4096．三．解答題：（本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．已知tan（π+α）=2，求下列各式的值：（1）；（2）．【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）利用誘導公式以及同角三角函數(shù)基本關系式化簡表達式為正切函數(shù)的形式，代入求解即可．（2）利用同角三角函數(shù)基本關系式化簡表達式為正切函數(shù)的形式，代入求解即可．【解答】解：（1）由已知得tanα=2．∴．（2）=18．在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，B=45°，b=3．（Ⅰ）若cosC+cosA=1，求A和c的值；（Ⅱ）若=（2sin，﹣1），=（cos，2sin2），f（A）=?，求f（A）的取值范圍．【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；平面向量數(shù)量積的運算；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由題意和內角和定理求出C，由兩角差的余弦公式、兩角和的正弦公式化簡已知的等式，由A的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出A，判斷出△ABC的形狀，由勾股定理求出c；（Ⅱ）利用二倍角公式及變形，兩角和的正弦公式化簡f（A），由A的范圍和正弦函數(shù)的圖象與性質，求出f（A）的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵B=45°，∴C=180°﹣A﹣B=135°﹣A，∴==，又∵A+450∈，∴A+450=900，得A=45°．∴△ABC為等腰直角三角形，．…（Ⅱ）∵=（2sin，﹣1），=（cos，2sin2），∴=sinA﹣（1﹣cosA）=由得，，∴，則，即f（A）的取值范圍是…19．已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，且an+1=4an﹣3an﹣1（n∈N*，n≥2）（Ⅰ）令bn=an+1﹣an，求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}及數(shù)列{n?（an﹣）}的前n項和Sn．【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（Ⅰ）對任意的n∈N*，n≥2，由an+1=4an﹣3an﹣1，變形an+1﹣an=3an﹣3an﹣1=3（an﹣an﹣1），令bn=an+1﹣an，顯然bn=an+1﹣an≠0，則，即可證明．（II）由（Ⅰ）可知．當n≥2時，，利用“累加求和”方法、“錯位相減法”即可得出．【解答】（Ⅰ）證明：對任意的n∈N*，n≥2，∵an+1=4an﹣3an﹣1，∴an+1﹣an=3an﹣3an﹣1=3（an﹣an﹣1），令bn=an+1﹣an，顯然bn=an+1﹣an≠0，則，∴數(shù)列{bn}是首項為b1=a2﹣a1=1，公比q為3的等比數(shù)列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知．∴當n=1時，a1=1，當n≥2時，a2﹣a1=b1=1，，，…，累加得，∵，則，∴，，∴=，∴．20．已知f（x）=ax2﹣（ab+b）x+1．（1）當b=1時，求不等式f（x）＜0的解集；（2）若a，b均為正實數(shù)且f（﹣2）=9，求2a+b的最小值．【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）代入b值，不等式可因式分解為（ax﹣1）（x﹣1）＜0，對參數(shù)a分類討論，得出解集；（2）由條件可知2a+b+ab=4，由不等式性質，可得，利用換元法解不等式即可．【解答】解：（1）當b=1時，f（x）=ax2﹣（a+1）x+1=（ax﹣1）（x﹣1），所以（ax﹣1）（x﹣1）＜0．①當a=0時，此不等式解集為{x|x＞1}②當a＜0時，此不等式解集為當a＞0時，若即0＜a＜1時，此不等式解集為；若即a=1時，此不等式解集為?；若即a＞1時，此不等式解集為．…（2）f（﹣2）=4a+2ab+2b+1=9得：2a+b+ab=4，∵，∴，解得：（（舍去））當且僅當2a=b，即時上式取等號．所以2a+b的最小值為．…21．已知△ABC的三內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，△ABC的面積S=且sinA=．（1）求sinB；（2）若邊c=5，求△ABC的面積S．【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用余弦定理、三角形面積計算公式可得C，再利用同角三角函數(shù)基本關系式、三角形內角和定理、和差公式即可得出．（2）利用正弦定理、三角形面積計算公式即可得出．【解答】解：（1）由余弦定理有c2=a2+b2﹣2abcosC，∴a2+b2﹣c2=2abcosC，則，又，∴cosC=sinC，tanC=1，在△ABC中，∵，在△ABC中或，但A+B+C=π，∴，∴，sinB==×=．（2）由正弦定理有，又c=5，∴，得b=7，∴S=bcsinA==．22．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足log2an﹣log2an﹣1=1n∈N*，n≥2，且a4=16．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設數(shù)列{bn}滿足bn=，是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得b1，bm，bn成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，請說明理由．（Ⅲ）令cn=，記數(shù)列{cn}的前n項和為Sn，其中n∈N*，證明：≤Sn＜2．【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）利用等差數(shù)列的通項公式及其對數(shù)的運算性質即可得出．（II）bn==，由b1，bm，bn成等比數(shù)列，可得=，即=，由﹣2m2+4m+1＞0，解出即可得出．（Ⅲ），利用“裂項求和”方法與數(shù)列的單調性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵對任意的n∈N*，n≥2，，即：，∴數(shù)列{}是首相為，公差為1的等差數(shù)列．∴，∴．（Ⅱ）bn==，若b1，bm，bn成等比數(shù)列，則=，即=．可得=，∴﹣2m2+4m+1＞0，解得：＜m＜1+．又m∈N*，且m＞1，∴m=2，此時n=12．故當且僅當m=2，n=12．使得b1，bm，bn成等比數(shù)列．（Ⅲ）證明：，∴Sn=c1+c2+c3+…+cn=∴，即結論成立．2025年高一數(shù)學下學期期末模擬試卷及答案（三）（理科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．若tanα＜0，cosα＜0，則α的終邊所有的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．計算sin45°cos15°+cos45°sin15°=（）A． B． C． D．3．若點（sin，cos）在角α的終邊上，則sinα的值為（）A． B． C． D．4．若tanα=3，則的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．65．在數(shù)列{an}中，若為定值，且a4=2，則a2a6等于（）A．32 B．4 C．8 D．166．在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a5+a9=3，則數(shù)列{an}的前9項和S9=（）A．9 B．15 C．18 D．247．已知a，b，c為△ABC的三個角A，B，C所對的邊，若3bcosC=c（1﹣3cosB），則=（）A．2：3 B．4：3 C．3：1 D．3：28．等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a2a5=2a3，且a4與2a7的等差中項為，則S5=（）A．29 B．31 C．33 D．369．若在△ABC中，2cosBsinA=sinC，則△ABC的形狀一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形10．數(shù)列{an}滿足an+an+1=（n∈N*），a2=2，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S21為（）A．5 B． C． D．11．在等比數(shù)列{an}中，a1=2，前n項和為Sn，若數(shù)列{an+1}也是等比數(shù)列，則Sn等于（）A．2n+1﹣2 B．3n C．2n D．3n﹣112．已知實數(shù)a＞0，b＞0，若是4a與2b的等比中項，則下列不對的說法是（）A． B．0＜b＜1 C． D．二、填空題（本大題包括4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上）13．sin15°cos165°=．14．已知實數(shù)1＜a＜2，3＜b＜4，則的取值范圍是．15．已知數(shù)列{an}的通項公式，則數(shù)列{an}的項取最大值時，n=．16．若不等式﹣2≤x2﹣2ax+a≤0有唯一解，則a的值為．三、解答題（17題10分，其他題12分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．已知，．（1）求tanα的值；（2）求的值．18．在等差數(shù)列{an}中，a2=4，a4+a7=15．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設，求b1+b2+b3+…+b10的值．19．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知acosB+bcosA=2ccosC．（1）求角C的大??；（2）若a=5，b=8，求邊c的長．20．在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，．（1）求角C的大?。唬?）若c=2，求△ABC面積的最大值．21．在數(shù)列{an}中，a1=，an+1=（Ⅰ）證明{}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；（Ⅱ）求{an}的前n項和Sn．22．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2acosC+c=2b．（1）求角A的大?。唬?）若a2=3bc，求tanB的值．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．若tanα＜0，cosα＜0，則α的終邊所有的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點】GC：三角函數(shù)值的符號．【分析】根據(jù)題意，利用四個象限三角函數(shù)的符號，分析可得若tanα＜0，角α的終邊在第二、四象限；cosα＜0，角α的終邊在第二、三象限，以及x負半軸，綜合即可的答案．【解答】解：根據(jù)題意，若tanα＜0，角α的終邊在第二、四象限；cosα＜0，角α的終邊在第二、三象限，以及x負半軸．所以角α的終邊在第二象限；故選：B．2．計算sin45°cos15°+cos45°sin15°=（）A． B． C． D．【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用兩角和與差的正弦公式求得答案．【解答】解：sin45°cos15°+cos45°sin15°=sin（45°+15°）=sin60°=，故選D．3．若點（sin，cos）在角α的終邊上，則sinα的值為（）A． B． C． D．【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義轉化求解sinα的值．【解答】解：角α的終邊上一點的坐標為（sin，cos）即（，），則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα=，故選：A．4．若tanα=3，則的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【考點】GS：二倍角的正弦；GK：弦切互化．【分析】利用兩角和公式把原式的分母展開后化簡，把tanα的值代入即可．【解答】解：==2tanα=6故選D5．在數(shù)列{an}中，若為定值，且a4=2，則a2a6等于（）A．32 B．4 C．8 D．16【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】由條件和等比數(shù)列的定義判斷出：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，由條件和等比數(shù)列的性質求出a2a6的值．【解答】解：由為定值，得數(shù)列{an}是等比數(shù)列，∵a4=2，∴a2a6=a42=4，故選B．6．在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a5+a9=3，則數(shù)列{an}的前9項和S9=（）A．9 B．15 C．18 D．24【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式及其求和公式與性質即可得出．【解答】解：∵a1+a5+a9=3=3a5，∴a5=1．則數(shù)列{an}的前9項和S9==9a5=9．故選：A．7．已知a，b，c為△ABC的三個角A，B，C所對的邊，若3bcosC=c（1﹣3cosB），則=（）A．2：3 B．4：3 C．3：1 D．3：2【考點】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內角和定理，誘導公式化簡已知可得3sinA=sinC，進而利用正弦定理可求的值．【解答】解：∵3bcosC=c（1﹣3cosB），∴由正弦定理可得：3sinBcosC=sinC﹣3sinCcosB，∴3sinBcosC+3sinCcosB=3sin（B+C）=3sinA=sinC，∴3a=c，即：=3：1．故選：C．8．等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a2a5=2a3，且a4與2a7的等差中項為，則S5=（）A．29 B．31 C．33 D．36【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】利用a2?a3=2a1，且a4與2a7的等差中項為，求出數(shù)列的首項與公比，再利用等比數(shù)列的求和公式，即可得出結論．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a2?a3=2a1=a1q?=a1?a4，∴a4=2．∵a4與2a7的等差中項為，∴a4+2a7=，故有a7=．∴q3==，∴q=，∴a1==16．∴S5==31．故選：B．9．若在△ABC中，2cosBsinA=sinC，則△ABC的形狀一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形【考點】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】由題意和和差角公式易得sin（A﹣B）=0，進而可得A=B，可判△ABC為等腰三角形．【解答】解：∵在△ABC中2cosBsinA=sinC，∴2cosBsinA=sinC=sin（A+B），∴2cosBsinA=sinAcosB+cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=0，∴sin（A﹣B）=0，∴A﹣B=0，即A=B，∴△ABC為等腰三角形，故選：C．10．數(shù)列{an}滿足an+an+1=（n∈N*），a2=2，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S21為（）A．5 B． C． D．【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由數(shù)列遞推式依次求出數(shù)列的前幾項，得到數(shù)列{an}的所有奇數(shù)項項為，所有偶數(shù)項為2，結合an+an+1=得答案．【解答】解：由an+an+1=（n∈N*），a2=2，得，…，∴數(shù)列{an}的所有奇數(shù)項項為，所有偶數(shù)項為2，∴．故選：B．11．在等比數(shù)列{an}中，a1=2，前n項和為Sn，若數(shù)列{an+1}也是等比數(shù)列，則Sn等于（）A．2n+1﹣2 B．3n C．2n D．3n﹣1【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)數(shù)列{an}為等比可設出an的通項公式，因數(shù)列{an+1}也是等比數(shù)列，進而根據(jù)等比性質求得公比q，進而根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求出sn．【解答】解：因數(shù)列{an}為等比，則an=2qn﹣1，因數(shù)列{an+1}也是等比數(shù)列，則（an+1+1）2=（an+1）（an+2+1）∴an+12+2an+1=anan+2+an+an+2∴an+an+2=2an+1∴an（1+q2﹣2q）=0∴q=1即an=2，所以sn=2n，故選C．12．已知實數(shù)a＞0，b＞0，若是4a與2b的等比中項，則下列不對的說法是（）A． B．0＜b＜1 C． D．【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比中項定義得4a?2b=2，利用指數(shù)性質及運算法則得2a+b=1，由此能求出結果．【解答】解：∵實數(shù)a＞0，b＞0，是4a與2b的等比中項，∴4a?2b=2，∴2a+b=1，∴0＜a＜，0＜b＜1，，3a+b=a+（2a+b）=a+1∈（1，），故A，B，C均正確，D錯誤．故選：D．二、填空題（本大題包括4小題，每小題5分，共20分，把正確答案