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2020-2021學(xué)年山東省日照市高一下學(xué)期期末校際聯(lián)合考試數(shù)學(xué)2021.07考生注意:1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束,將試題卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的。1.cos150°=A.-B.C.-D.2.已知i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)i(i+1)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知圓柱底面半徑為2,母線長為3,則其側(cè)面積為A.12B.16C.12πD.16π4.sin7°cos37°-sin83°sin37°的值為A.-B.-C.D.5.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的部分圖象如圖所示,那么f()=A.B.C.D.6.把函數(shù)y=sin(x∈R)圖象上所有的點向左平移個單位長度,再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變),得到的圖象所表示的函數(shù)是A.y=sin(2x-),x∈RB.y=sin(x+),x∈RC.y=sin(2x+),x∈RD.y=sin(2x+),x∈R7.已知在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,A=120°,2b=a+c,其a-b=4,則b=A.10B.6C.12D.168.在三棱錐PABC-中,PA⊥平面ABC,若∠A=60°,BC=,PA=2,則此三棱錐的外接球的體積為A.8πB.4πC.D.二、多項選擇題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求的,全部選對得5分,選對但不全的得2分,有選錯的得0分。9.若復(fù)數(shù)z=,其中i為虛數(shù)單位,則下列結(jié)論正確的是A.z的虛部為-1B.|z|=C.z2為純虛數(shù)D.z的共軛復(fù)數(shù)為-1-i10.已知α,β是空間兩個不同的平面,m,n是空間兩條不同的直線,則A.m//α,n//β,且m//n,則α//βB.m//α,n//β,且m⊥n,則α⊥βC.m⊥α,n⊥β,且m//n,則α//βD.m⊥α,n⊥β,且m⊥n,則α⊥β11.下列結(jié)論正確的是A.在△ABC中,若A>B,則sinA>sinBB.在銳角三角形ABC中,不等式b2+c2-a2>0恒成立C.在△ABC中,若acosB-bcosA=c,則△ABC是直角三角形D.在△ABC中,若b=3,A=60°,S△ABC=3,則△ABC的外接圓半徑為12.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3,點E,F(xiàn)分別在CC1,BB1上,,。動點M在側(cè)面ADD1A1內(nèi)(包含邊界)運動,且滿足直線BM//平面D1EF,則A.D1M//平面BCC1B1B.三棱錐D1-EFM的體積為定值C.動點M所形成軌跡的長度為3D.過D1,E,F(xiàn)的平面截正方體所得截面為等腰梯形三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。13.若tan2α=,則=。14.若向量=(3,3),=(2,-1),則在上的投影的數(shù)量為。15.圣·索菲亞教堂坐落于中國黑龍江省,是一座始建于1907年拜占庭風(fēng)格的東正教教堂,距今已有114年的歷史,為哈爾濱的標志性建筑。1996年經(jīng)國務(wù)院批準,被列為第四批全國重點文物保護單位,是每一位到哈爾濱旅游的游客拍照打卡的必到景點之一。其中央主體建筑集球,圓柱,棱柱于一體,極具對稱之美,可以讓游客從任何角度都能領(lǐng)略它的美,小明同學(xué)為了估算索菲亞教堂的高度,在索菲亞教堂的正東方向找到一座建筑物AB,高為15(-1)米,在它們之間的地面上的點M(B,M,D三點共線)處測得樓頂A。教堂頂C的仰角分別是15°和60°,在樓頂A處測得塔頂C的仰角為30°,則小明估算索菲亞教堂的高度為米。16.已知函數(shù)f(x)=sinx·sin(x+)-的定義域為[m,n](m<n),值域為[-,],則n-m的取值范圍為。四、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17.已知cos(-α)·sin(-α)=-,α∈(,)。求(1)cos2α;(2)2cos2α+tanα-的值。18.已知向量=(1,2),=(-3,2)。(1)若t+2與+垂直,求實數(shù)t的值;(2)若k+2與2-4的夾角為鈍角,求實數(shù)k的取值范圍。19.如圖,在幾何體ABCDEF中,四邊形ABCD是菱形,且∠BAD=60°,BE⊥平面ABCD,DF//BE,且DF=2BE=2。(1)證明:平面ACE⊥平面BEFD;(2)若二面角E-AC-B為45°,求幾何體ABCDEF的體積。20.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+),π∈[0,]。(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)g(x)=f(x+φ)-1在[0,]上有兩個零點,求實數(shù)φ的取值范圍。21.如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形且PA=PB=AB=BC=2,平面PAB⊥平面ABCD,E為棱PC上一點。(1)在平面PBC內(nèi)能否做一條過點E的直線l,使得l⊥PA,若能,請畫出直線并加以證明;若不能,請說明理由。(2)若E為棱PC上靠近點P的四等分點,求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值。22.為提升城市旅游景觀面貌,城建部門擬對一公園進行改造,已知原公園是直徑為200米的半圓,出入口在圓心D處,C點為一居民小區(qū),CD距離為200米,按照設(shè)計要求,取圓弧上一點
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