2021屆山東省臨沂市蘭山區(qū)、蘭陵縣高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

2020-2021學(xué)年山東省臨沂市蘭山區(qū)、蘭陵縣高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題2021.05第Ⅰ卷選擇題（60分）一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知，是兩條異面直線，，是兩條垂直直線，那么，的位置關(guān)系是（）A．平行或相交 B．異面或平行C．異面或相交 D．平行或異面或相交2．在中，，，，則（）A． B． C．6 D．53．已知是邊長為4的等邊三角形，為的中點，點在邊上；；設(shè)與交于點，當(dāng)變化時，記，則下列說法正確的是（）A．隨的增大而增大B．為定值C．隨的增大而減少D．先隨的增大而增大后隨的增大而減少4．如圖，已知等腰三角形是一個平面圖形的直觀圖，，斜邊，則這個平面圖形的面積是（）A． B．1 C． D．5．若，，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件6．已知點為所在平面內(nèi)一點，若動點滿足，則點一定經(jīng)過的（）A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心7．下列說法正確的有（）①兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；②經(jīng)過球面上不同的兩點只能作一個大圓；③各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體；④圓錐的軸截面是等腰三角形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．在中，，，則為（）A．直角三角形 B．三邊均不相等的三角形C．等邊三角形 D．等腰非等邊三角形二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分）9．已知復(fù)數(shù)，則（）A． B．的虛部是C．若，則， D．10．如圖所示，在正方體中，為的中點，直線交平面于點，則下列結(jié)論正確的是（）A．，，三點共線 B．，，，四點共面C．，，，四點共面 D．，，，四點共面11．在中，，，分別為角，，的對邊，已知，，且，則（）A． B． C． D．12．已知，是平面上夾角為的兩個單位向量，向量在該平面上，且，則下列結(jié)論中正確的有（）A． B． C． D．，的夾角是鈍角第Ⅱ卷非選擇題（90分）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在題中橫線上）13．已知復(fù)數(shù)，則______．14．已知的面積為，，，則______．15．已知向量，，，，若，則的最小值______．16．已知半徑為的球放在房屋的墻角處，球與圍成墻角的三個兩兩互相垂直的面都相切，若球心到墻角頂點的距離是，則球的體積是______．四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）在①，②，③三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答．問題：已知，，分別為三個內(nèi)角，，的對邊，且______．（1）求；（2）若，則的面積為，求，．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．18．（本小題滿分12分）如圖，圓錐的底面直徑和高均是，過的中點作平行于底面的截面，以該截面為底面挖去一個圓柱，（1）求圓柱的表面積；（2）求圓錐挖去圓柱剩下幾何體的體積．19．（本小題滿分12分）已知在中，三邊長，，滿足．（1）若，求三個內(nèi)角中最大角的度數(shù)；（2）若，且，求的面積．20．（本小題滿分12分）已知的頂點坐標(biāo)為，，，點的橫坐標(biāo)為4，且，點是邊上一點，且．（1）求實數(shù)的值與點的坐標(biāo)；（2）求點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和．21．（本小題滿分12分）如圖，在扇形中，，半徑，為弧上一點．（1）若，求的值；（2）求的最小值．22．（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，已知向量，又點，，，．（1）若，且，求向量；（2）若向量與向量共線，常數(shù)，求的值域．臨沂市蘭山區(qū)、蘭陵縣2020—2021學(xué)年度第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)參考答案2021.05一、單項選擇題：1．D2．B3．B4．A5．C6．C7．A8．D二、多項選擇題：9．CD10．ABC11．AD12．ABC三、填空題：5四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．解：若選①（1）∵．由正弦定理得，，∵，∴，即，∵，∴．（2）∵，，∴，由余弦定理：，即，即，由，，解得：．若選②（1）∵，由余弦定理，，∵，∴．（2）∵，，∴，由余弦定理：，即，即，由，，解得：．若選③（1）∵，∴．∵，，∴，∴．（2）∵，，∴，由余弦定理：，即，即，由，，解得：．18．解：（1）設(shè)圓錐底面半徑為，圓柱底面半徑為，因為過的中點作平行于底面的截面，以該截面為底面挖去一個圓柱，可得，，且圓柱母線長，圓錐母線長，所以圓柱的表面積為：．（2）剩下幾何體的體積．19．解：（1）因為，，滿足，又，∴，設(shè)，，則，∴最大角為，由，得．（2）又由，得，∵，∴，∴，∴，又∵，，且，∴，∴的面積為．20．解：（1）設(shè)，則，，由，得，解得，，∴點的坐標(biāo)為．（2）設(shè)，則，由（1）得，∵，∴，①∵點在邊上，∴，又，，∴，即．②聯(lián)立①②，解得，，∴．21．解：（1）當(dāng)時，如圖所示．因為，所以，，所以．在中，由余弦定理，得．因為，所以，又，所以．（2）以為原點，所在直線為軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則．因為，，所以．設(shè)，其中，則，因為，所以，，所以當(dāng)，即時，取得最小值為．22．解：（1），