《一元二次方程全章復(fù)習(xí)》教案

《一元二次方程全章復(fù)習(xí)》教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：對(duì)本章內(nèi)容進(jìn)行梳理總結(jié)并建立知識(shí)體系，綜合應(yīng)用本章知識(shí)解決問題.教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)本章內(nèi)容進(jìn)行梳理總結(jié)，綜合應(yīng)用本章知識(shí)解決問題.教學(xué)難點(diǎn)：通過對(duì)本章內(nèi)容進(jìn)行梳理，建立知識(shí)體系.教學(xué)過程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)50?梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)2?40?1?6?20?5?50?6?15?知識(shí)回顧與例題1.一元二次方程的概念等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程.一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)例1已知關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的值為.解：由題意得由①得m≠2.由②得m=±2.∴m=-2.2.一元二次方程ax2+bx+c=0的解法基本思路：降次基本方法：直接開平方法配方法公式法因式分解法3.一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式(1)△=b2-4ac(2)一元二次方程根的情況△>0方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；△=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△<0方程無實(shí)數(shù)根.(3)一元二次方程根的判別式的應(yīng)用不解方程，判斷（證明）方程根的情況.已知方程根的情況，確定方程中字母的值或取值范圍.例2關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-2x+1=0.(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；(2)若方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根為-1，求m的值及方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根.解：(1)由題意得由①得m≠1.由②得△=(-2)2-4(m-1)×1=8-4m>0解得m<2.∴m<2且m≠1.(2)把x＝-1代入原方程，得(m-1)×(-1)2-2×(-1)+1＝0.解得m＝-2.∴原方程為-3x2-2x+1=0.解得x1=-1，x2=∴m＝-2，方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根為x=.小結(jié)：①已知方程根的情況，確定方程中字母的值或取值范圍.②一元二次方程根的概念.③選用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?例3關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0.(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若方程有一個(gè)根小于1，求k的取值范圍．(1)證明：△=[-(k+3)]2-4×1×(2k+2)=(k+3)2-8k-8=k2-2k+1=(k-1)2．∵(k-1)2≥0，∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(2)解：即x1=k+1，x2=2．∵方程有一個(gè)根小于1，∴k+1<1．∴k<0．∴k的取值范圍是k<0．小結(jié)：①證明一元二次方程根的情況.②已知一元二次方程的根的具體情況時(shí)，需要解出方程的根，再根據(jù)條件解決問題.4.一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用增長(zhǎng)(降低)率問題幾何圖形問題銷售問題傳播問題、單(雙)循環(huán)比賽問題等一般步驟：審設(shè)列解驗(yàn)答例4隨著經(jīng)濟(jì)建設(shè)的發(fā)展，某省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè).據(jù)統(tǒng)計(jì)，2019年全省5G基站的數(shù)量約3.6萬座.若計(jì)劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是2019年的倍；到2022年底，全省5G基站的數(shù)量將達(dá)到17.34萬座.(1)計(jì)劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是多少萬座?(2)按照計(jì)劃，求2020年底至2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率.解：(1)3.6×=6(萬座).答:計(jì)劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量為6萬座.(2)設(shè)2020年底至2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為x.6(1+x)2=17.34.x1=0.7，x2=-2.7(不合題意，舍去).答：2020年底至2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為70%.1?35?課堂小結(jié)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖10?布置作業(yè)1.若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一根為0，則m=.2.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+2k-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求k的值及方程的根.3.用一條長(zhǎng)40cm的繩子怎樣圍成一個(gè)面積為75cm2的矩形？能圍成一個(gè)面積為101cm2的矩形嗎？如能，說明圍法；如不能，說明理由.知能演練提升一、能力提升1.如圖,把一塊長(zhǎng)為40cm,寬為30cm的矩形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同的小正方形,然后把紙板的四邊沿虛線折起,并用膠帶粘好,即可做成一個(gè)無蓋紙盒.若該無蓋紙盒的底面積為600cm2,設(shè)剪去小正方形的邊長(zhǎng)為xcm,則可列方程為()A.(30-2x)(40-x)=600 B.(30-x)(40-x)=600C.(30-x)(40-2x)=600 D.(30-2x)(40-2x)=6002.如圖,某小區(qū)規(guī)劃在一塊長(zhǎng)為30m,寬為20m的長(zhǎng)方形空地ABCD上修建三條同樣寬的通道,使其中兩條與AB平行,另一條與AD平行,其余部分種花草.要使每一塊花草地的面積都為78m2,那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少米?設(shè)通道的寬為xm,由題意列得的方程為.

3.若直角三角形的三條邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)偶數(shù),且面積為24cm2,則此三角形的三條邊長(zhǎng)分別為.

4.如圖,若某幼兒園有一面長(zhǎng)為16m的墻,計(jì)劃用32m長(zhǎng)的圍欄靠墻圍成一個(gè)面積為120m2的矩形草坪ABCD,則該矩形草坪BC邊的長(zhǎng)為.

5.如圖,在△ABC中,∠B=90°,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始,沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng),如果點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A,B同時(shí)出發(fā),那么幾秒后△PBQ的面積等于8cm2?★6.在一塊長(zhǎng)為16m,寬為12m的矩形荒地上,要建造一個(gè)花園,要求花園面積是荒地面積的一半,下面分別是小華與小芳的設(shè)計(jì)方案.(1)同學(xué)們都認(rèn)為小華的方案是正確的,但對(duì)小芳的方案是否符合條件有不同意見,你認(rèn)為小芳的方案符合條件嗎?若不符合,請(qǐng)用方程的方法說明理由;(2)你還有其他的設(shè)計(jì)方案嗎?請(qǐng)?jiān)趫D③中畫出你所設(shè)計(jì)的草圖,將花園部分涂上陰影,并加以說明.二、創(chuàng)新應(yīng)用★7.如圖,在寬為20m,長(zhǎng)為32m的矩形地面上修建同樣寬的道路(圖中陰影部分),余下的部分種上草坪,要使草坪的面積為540m2,求道路的寬.(參考數(shù)據(jù):322=1024,522=2704,482=2304)知能演練·提升一、能力提升1.D2.x2-35x+66=0由題意可知,每一塊小矩形花草地的長(zhǎng)都是30-2x3m,寬都是所以可得30-2x化簡(jiǎn),得x2-35x+66=0.3.6cm,8cm,10cm4.12m設(shè)BC邊的長(zhǎng)為xm,根據(jù)題意得x·32-x2=120,解得x1=12,x2=20,∵∴x2=20不合題意,舍去.故該矩形草坪BC邊的長(zhǎng)為12m.5.解設(shè)xs后△PBQ的面積等于8cm2,則12(6-x)·2x=解得x1=2,x2=4.經(jīng)檢驗(yàn),這兩個(gè)解都符合題意.所以點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A,B同時(shí)出發(fā),2s或4s后△PBQ的面積等于8cm2.6.解(1)不符合.設(shè)小路寬度均為xm,根據(jù)題意,得(16-2x)(12-2x)=12×16×12,解這個(gè)方程,得x1=2,x2=12.但x2=12不符合題意,應(yīng)舍去所以x=2.故小芳的方案不符合條件,小路的寬度應(yīng)為2m.(2)答案不唯一.例如:二、創(chuàng)新應(yīng)用7.解法一由題意轉(zhuǎn)化為圖①,