【滬科版】九年級(jí)數(shù)學(xué)上-第22章-相似形單元檢測(cè)卷(4套-含答案)

第22章相似形檢測(cè)題（本檢測(cè)題滿分：100分，時(shí)間：90分鐘）一.選擇題（每小題3分，共30分）1.下列四組圖形中，不是相似圖形的是（）AABCD2.若△ABC∽△A′B′C′,相似比為1∶2,則△ABC與△A′B′C′的面積的比為（）A.1∶2B.2∶1C.1∶4D.4∶13.在比例尺為1∶6000地的實(shí)際距離是（）A．0.9kmB.9kmC.904.如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，∠DBC=∠A，BC=6，AC=3，則CDA.1B.4C.3D.25.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①BC=2DE；②△ADE∽△ABCA.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)6.如圖，AB//CD，AE//FD，AE、FD分別交BC于點(diǎn)G、A.4對(duì)B.5對(duì)C.6對(duì)D.7對(duì)7.如圖，已知△ABC，則下列4個(gè)三角形中，與△ABC相似的是（）8.如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則EF︰FC等于（）第8題圖A.3︰2 B.3︰1第8題圖C.1︰1 D.1︰29.如圖，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)AC>第10題圖FGHMN第10題圖FGHMNABCDEC.BCAC=5-1210．如圖，正五邊形FGHMN是由正五邊形ABCDE經(jīng)過(guò)位似變換得到的，若AB∶FG=2∶A.2DE=3MNB.3DE=2MNC.3∠A=2∠F二.填空題（每小題3分，共24分）11.已知a∶b=3∶2，且a+b=1012.如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為5.12.13，與其相似的三角形的最長(zhǎng)的邊為39，那么較大的三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)______，面積為_(kāi)_______．13.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AE=3，14.若，則=__________.第15題圖第13題圖第15題圖第13題圖15.如圖，C是AB的黃金分割點(diǎn)，BG=AB，以CA為邊的正方形的面積為S1，以BC、BG為邊的矩形的面積為S2，則S1_______S2（填16.五邊形ABCDE∽五邊形A'B'C'D'E'，∠A=17.如圖，在△ABC中，DE∥BC,,△ADE的面積是8，則△ABC的面積為.第18第18題圖第17題圖18.如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6，6)，B(8，2)，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為.三.解答題（共46分）19.（6分）已知：如圖，D是AC上一點(diǎn)，BE∥AC，BE=AD，AE分別交BD、BC于點(diǎn)F、G，∠1=∠2，探索線段20.（6分）某一天，小明和小亮來(lái)到一河邊，想用遮陽(yáng)帽和皮尺測(cè)量這條河的大致寬度，兩人在確保無(wú)安全隱患的情況下，先在河岸邊選擇了一點(diǎn)B(點(diǎn)B與河對(duì)岸岸邊上的一棵樹(shù)的底部點(diǎn)D所確定的直線垂直于河岸).①小明在B點(diǎn)面向樹(shù)的方向站好，調(diào)整帽檐，使視線通過(guò)帽檐正好落在樹(shù)的底部點(diǎn)D處，如圖所示，這時(shí)小亮測(cè)得小明眼睛距地面的距離AB=1.7米；②小明站在原地轉(zhuǎn)動(dòng)180°后蹲下，并保持原來(lái)的觀察姿態(tài)（除身體重心下移外，其他姿態(tài)均不變），這時(shí)視線通過(guò)帽檐落在了DB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，此時(shí)小亮測(cè)得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距離CB=1.2米.第20題圖第20題圖根據(jù)以上測(cè)量過(guò)程及測(cè)量數(shù)據(jù)，請(qǐng)你求出河寬BD是多少米？21.（6分）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，點(diǎn)F在邊AC上，DF與BE相交于點(diǎn)G，且∠EDF=∠ABE．求證：（1）△DEFBBCADEFG第21題圖AcEDcFBCcG第22題圖22．（7分）如圖，在正方形ABCD中，EAcEDcFBCcG第22題圖（1）求證：；（2）若正方形的邊長(zhǎng)為4，求BG的長(zhǎng)．23．(7分)如圖，M為線段AB的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C，∠DME=∠A=∠B且DM交AC于點(diǎn)F，ME交BC于GAABMFGDEC第23題圖24.（7分）如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)F在BC上，連接DF并延長(zhǎng)與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G．（1）求證：△CDF∽△BGF；（2）當(dāng)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作EF∥CD交AD于點(diǎn)E，若AB=6cm，EF=4c25.(7分)如圖，BD是⊙O的直徑，A、C是⊙O上的兩點(diǎn)，且AB=AC，AD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．（1）求證：△ABD∽△AEB；（2）若AD=1，

參考答案一.選擇題1.D解析：根據(jù)相似圖形的定義知，A.B.C項(xiàng)都為相似圖形，D項(xiàng)中一個(gè)是等邊三角形，一個(gè)是直角三角形，不是相似圖形.2.C解析：根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì)直接得出結(jié)果.△ABC與△A′B′C′的面積的比為1∶4.故選C.3.D解析：15×6000000=900000004.D解析：∵在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，∠DBC=∠∴△BCD∽△ACB，∴CD∶BC=BC∶AC.又∵BC=6，AC=3，∴CD∶6=5.A解析：因?yàn)辄c(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，所以DE是△ABC的中位線.由中位線的性質(zhì)可推出①6.C解析：△CEG∽△CDH∽△BFH∽△BAG.7.C解析：由AB=AC，∠B=758.D解析：∵AD∥BC，∴，，∴△DEF∽△BCF，∴.又∵，∴，∴9.C解析：根據(jù)黃金分割的定義可知，BCAC10.B解析：由正五邊形FGHMN是由正五邊形ABCDE經(jīng)過(guò)位似變換得到的，知DE∶MN=2∶3，二.填空題11.4解析：因?yàn)閍∶b=3所以a+b=3x+2x=5x=10，所以x=212.90270解析：設(shè)另一三角形的其他兩邊為x，y，由題意得x5=y13.9解析：在△ABC中，因?yàn)镈E∥BC，所以∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，所以△ADE∽△ABC，所以ADAB=AE14.0.5解析：由，得a=0.5b，c=0.5d，e=0.5f，所以15.=解析：由黃金分割的概念知AC2=AB?BC，又BG=AB16.100o解析：因?yàn)槲暹呅蜛BCDE∽五邊形所以∠又因?yàn)槲暹呅蔚膬?nèi)角和為540o，所以17.18解析：∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC，∴.∵△ADE的面積為8，∴解得=18.18.(3，3)解析：因?yàn)?，所以點(diǎn)A（6，6）經(jīng)過(guò)縮小變換后點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，3).三.解答題19.解：BF2=∵BE∥AC，∴∠1=∠E又∠1=∠2又∵∠GFB=∠BFE，∴△∴BFEF=FG20.解：由題意，知∠BAD=∠BCE.∵∠ABD=∠ABE=90°，∴△BAD∽△BCE.∴，∴.∴BD=13.6.∴河寬BD是13.6米.21.證明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∵DE∥BC，∴∠ABC+∴∠BDE=∵∠EDF=∠ABE，∴△DEF（2）由△DEF∽△BDE，得，∴．由△DEF∽△BDE，得∠BED=∵∠GDE=∠EDF，∴△GDE∽△EDF．∴．∴．∴．22.（1）證明：在正方形ABCD中，，AB=AD=CD.∵AE=ED，∴，∴.（2）解：∵AB=4，AE=2，由（1）知，∴，∴.由AD∥BG，得，∴△ABE∽△EGB，∴，∴.23.解：△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM（寫(xiě)出兩對(duì)即可）.以下證明△AMF∽△BGM．∵∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG，∠A＝∠B，∴△AMF∽△BGM．24.（1）證明：∵梯形ABCD中，AB∥CD，∴∠∴△CDF∽△BGF．（2）解：由（1）知，△CDF∽△BGF，又F是BC的中點(diǎn)，∴BF=FC.∴△CDF≌△BGF.∴DF=FG又∵EF∥CD，AB∥∴EF∥AG，得2EF=AG=AB+BG．∴BG=2EF-AB=2×4-6=2∴CD=BG=2cm25.（1）證明：∵AB=AC，∴弧AB∴∠ABC=∠ADB．又∠BAE=∠DAB，∴△ABD∽△AEB．

（2）解：∵△ABD∽△AEB，∴ABAE∵AD=1，DE=3，∴AE=4．∴AB2=AD∵BD是⊙O的直徑，∴∠DAB=90在Rt△ABD中，BD2第22章相似形復(fù)習(xí)檢測(cè)題類型之一比例線段與比例性質(zhì)1．如果x∶(x＋y)＝3∶5，那么x∶y等于()A.eq\f(8,5)B.eq\f(3,8)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,2)2．如圖22－X－1，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交直線l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C，直線DF分別交直線l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn).若DE＝3，EF＝6，AB＝4，則AC的長(zhǎng)是()A．6B．8C．9D．12圖22－X－13．如圖22－X－2，在?ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E是OD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，則DF∶FC等于()A．1∶4B．1∶3C．1∶2D．1∶1圖22－X－24．如圖22－X－3，在△ABC中，AM∶MD＝4∶1，BD∶DC＝2∶3，求AE∶EC的值．圖22－X－3類型之二相似三角形的判定與性質(zhì)5．如圖22－X－4，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是()圖22－X－4A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④6．如果兩個(gè)相似三角形的面積比是1∶2，那么它們的周長(zhǎng)比是()A．1∶2B．1∶4C．1∶eq\r(2)D．2∶17．在△ABC與△A′B′C′中，有下列條件：(1)eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(BC,B′C′)；(2)eq\f(BC,B′C′)＝eq\f(AC,A′C′)；(3)∠A＝∠A′；(4)∠C＝∠C′.如果從中任取兩個(gè)條件組成一組，那么能判斷△ABC∽△A′B′C′的共有()A．1組B．2組C．3組D．4組8．如圖22－X－5，在直角梯形ABCD中，AB＝7，AD＝2，BC＝3，若在線段AB上取一點(diǎn)P，使得以P，A，D為頂點(diǎn)的三角形和以P，B，C為頂點(diǎn)的三角形相似，則這樣的P點(diǎn)有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)圖22－X－59．［2016·泰安］如圖22－X－6，△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，P為BC邊上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)，且∠APD＝60°，PD交AB于點(diǎn)D，設(shè)BP＝x，BD＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是()圖22－X－6圖22－X－710．［2016·宿州二模］在?ABCD中，M，N是AD邊上的三等分點(diǎn)，連接BD，MC相交于點(diǎn)O，則S△MOD∶S△COB＝________．11．如圖22－X－8，在矩形ABCD中，AB＝10cm，AD＝20cm，兩只小蟲(chóng)P和Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)沿AB，BC向終點(diǎn)B，C方向前進(jìn)，小蟲(chóng)P的速度為1cm/s，小蟲(chóng)Q的速度為2cm/s.它們同時(shí)出發(fā)多少秒時(shí)，以P，B，Q為頂點(diǎn)的三角形與以A，C圖22－X－812．如圖22－X－9所示，先把一張矩形紙片ABCD對(duì)折，設(shè)折痕為MN，再把點(diǎn)B疊在折痕線上，得到△ABE，過(guò)點(diǎn)B折紙片使點(diǎn)A疊在直線AD上，得折痕PQ.(1)求證：△PBE∽△QAB.(2)你認(rèn)為△PBE和△BAE相似嗎？如果相似，給出證明；如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖22－X－9類型之三相似三角形的實(shí)際應(yīng)用13．如圖22－X－10，身高為1.5米的某學(xué)生想測(cè)量一棵大樹(shù)的高度，她沿著樹(shù)影BA由B向A走去．當(dāng)走到C點(diǎn)時(shí)，她的影子頂端正好與樹(shù)的影子頂端重合，測(cè)得BC＝3米，CA＝1米，則樹(shù)的高度為()A．3米B．4米C．4.5米D圖22－X－1014．如圖22－X－11，為了估計(jì)河的寬度，在河的對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P，Q，S在一條直線上，且直線PS與河垂直，在過(guò)點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，PT與過(guò)點(diǎn)Q且與PS垂直的直線b的交點(diǎn)為R.如果QS＝60m，ST＝120m，QR＝80m，A．40mB．60mC．120m圖22－X－1115．如圖22－X－12，小軍在地面上合適的位置平放了一塊平面鏡(平面鏡的高度忽略不計(jì))，剛好在平面鏡中的點(diǎn)C處看到旗桿頂部E，此時(shí)小軍的站立點(diǎn)B與點(diǎn)C的水平距離為2m，旗桿底部D與點(diǎn)C的水平距離為12m．若小軍的眼睛距離地面的高度為1.5m(即AB＝1.5m)，則旗桿的高度為_(kāi)_______圖22－X－1216．如圖22－X－13所示的示意圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來(lái)測(cè)量操場(chǎng)旗桿AB的高度，他們通過(guò)調(diào)整測(cè)量位置，使斜邊DF與地面保持平行并使直角邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，且測(cè)點(diǎn)D到地面的距離DG＝1.5米，到旗桿的水平距離DC＝25米，求旗桿AB的高度．圖22－X－13類型之四位似圖形的性質(zhì)及作法17．如圖22－X－14，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的eq\f(1,4)，那么點(diǎn)B′的坐標(biāo)是()A．(－2，3)B．(2，－3)C．(3，－2)或(－2，3)D．(－2，3)或(2，－3)圖22－X－1418．如圖22－X－15所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形，若點(diǎn)F的坐標(biāo)為(－1，1)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－4，2)，則這兩個(gè)正方形的位似中心的坐標(biāo)是____________．圖22－X－1519．［2017·包河區(qū)二模］如圖22－X－16，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)四邊形ABCD(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn))和直線l，按要求畫(huà)圖．(1)作出四邊形ABCD關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的四邊形A′B′C′D′；(2)以B為位似中心，在點(diǎn)B的下方將四邊形ABCD放大2倍得到四邊形A1B1C1D1，畫(huà)出四邊形A1B1C1D圖22－X－16類型之五閱讀理解型的相似問(wèn)題20．如圖22－X－17(a)，P為△ABC所在平面上一點(diǎn)，且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，則點(diǎn)P叫做△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．(1)如果△ABC是銳角三角形，點(diǎn)P為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，且∠ABC＝60°.①求證：△ABP∽△BCP；②若PA＝3，PC＝4，則PB＝________．(2)如圖(b)，已知△ABC是銳角三角形，分別以AB，AC為邊向外作△ABE和△ACD，△ABE和△ACD均為等邊三角形，且CE和BD相交于點(diǎn)P.①求∠CPD的度數(shù)；②求證：點(diǎn)P為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．圖22－X－1721．［2016·寧波］從三角形(不是等腰三角形的)一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線．(1)如圖22－X－18①，在△ABC中，CD為∠ACB的平分線，∠A＝40°，∠B＝60°，求證：CD為△ABC的完美分割線；(2)在△ABC中，若∠A＝48°，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD為等腰三角形，求∠ACB的度數(shù)；(3)如圖22－X－18②，△ABC中，AC＝2，BC＝eq\r(2)，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長(zhǎng)．圖22－X－18類型之六數(shù)學(xué)活動(dòng)22．類比.轉(zhuǎn)化.從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整．原題：如圖22－X－19①，在?ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段AE上一點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線交射線CD于點(diǎn)G.若eq\f(AF,EF)＝3，求eq\f(CD,CG)的值．(1)嘗試探究在圖22－X－19①中，過(guò)點(diǎn)E作EH∥AB，交BG于點(diǎn)H，則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是________，CG和EH的數(shù)量關(guān)系是________，eq\f(CD,CG)的值是________．(2)類比延伸如圖22－X－19②，在原題的條件下，若eq\f(AF,EF)＝m(m＞0)，則eq\f(CD,CG)的值是____________(用含m的代數(shù)式表示)，試寫(xiě)出解答過(guò)程．(3)拓展遷移如圖22－X－19③，四邊形ABCD中，DC∥AB，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AE和BD相交于點(diǎn)F.若eq\f(AB,CD)＝a，eq\f(BC,BE)＝b(a＞0，b＞0)，則eq\f(AF,EF)的值是________(用含a，b的代數(shù)式表示)．圖22－X－19

參考答案1．D[解析]∵x∶(x＋y)＝3∶5，∴5x＝3x＋3y，整理，得2x＝3y，∴x∶y＝3∶2.2．D[解析]∵l1∥l2∥l3，∴eq\f(AB,BC)＝eq\f(DE,EF)，即eq\f(4,BC)＝eq\f(3,6).∴BC＝8，∴AC＝AB＋BC＝12.故選D.3．C[解析]在?ABCD中，AB∥CD，則△DFE∽△BAE，∴eq\f(DE,BE)＝eq\f(DF,AB).∵O為對(duì)角線的交點(diǎn)，∴DO＝BO.又∵E為OD的中點(diǎn)，∴DE＝eq\f(1,4)BD，則DE∶BE＝1∶3，∴DF∶AB＝1∶3.∵CD＝AB，∴DF∶CD＝1∶3，∴DF∶FC＝1∶2.4．解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF∥BE交AC于點(diǎn)F，則EF∶FC＝BD∶DC，AM∶MD＝AE∶EF.∵BD∶DC＝2∶3，∴EF∶FC＝2∶3.設(shè)EF＝2a，則CF＝3a∵AM∶MD＝4∶1，∴AE∶EF＝4∶1，∴AE＝8a，∴AE∶EC＝8a∶5a＝85．C6．C[解析]∵兩個(gè)相似三角形的面積比是1∶2，∴這兩個(gè)相似三角形的相似比是1∶eq\r(2)，∴它們的周長(zhǎng)比是1∶eq\r(2).故選C.7．C[解析]共有3組，其組合分別是(1)和(2)，根據(jù)是三邊成比例的兩個(gè)三角形相似；(2)和(4)，根據(jù)是兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；(3)和(4)，根據(jù)是兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似．8．C[解析]①當(dāng)△DAP∽△CBP時(shí)，AD∶AP＝BC∶BP，即eq\f(2,AP)＝eq\f(7－AP,3)，解得AP＝eq\f(14,5)；②當(dāng)△DAP∽△PBC時(shí)，AD∶AP＝BP∶BC，即eq\f(2,AP)＝eq\f(7－AP,3)，解得AP＝1或AP＝6.綜上可得，這樣的點(diǎn)P有3個(gè)．9．C[解析]∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°.又∵∠BPD＋∠APD＝∠C＋∠CAP，∠APD＝60°，∴∠BPD＝∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP∶AC＝BD∶PC.∵△ABC的邊長(zhǎng)為4，BP＝x，BD＝y(tǒng)，∴x∶4＝y(tǒng)∶(4－x)，∴y＝－eq\f(1,4)x2＋x.故選C.10．4∶9或1∶9[解析]已知M，N是AD邊上的三等分點(diǎn)．(1)當(dāng)eq\f(DM,BC)＝eq\f(2,3)時(shí)，如圖①所示．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴△MOD∽△COB，∴S△MOD∶S△COB＝(eq\f(DM,BC))2＝4∶9.(2)當(dāng)eq\f(DM,BC)＝eq\f(1,3)時(shí)，如圖②所示．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴△MOD∽△COB，∴S△MOD∶S△COB＝(eq\f(DM,BC))2＝1∶9.故答案為4∶9或1∶9.11．解：設(shè)它們同時(shí)出發(fā)ts時(shí)，以P，B，Q為頂點(diǎn)的三角形與以A，C，D為頂點(diǎn)的三角形相似，則AP＝tcm，BQ＝2tcm，PB＝(10－t)cm.(1)當(dāng)△PBQ∽△ADC時(shí)，有eq\f(PB,AD)＝eq\f(BQ,DC)，即eq\f(10－t,20)＝eq\f(2t,10)，解得t＝2；(2)當(dāng)△PBQ∽△CDA時(shí)，有eq\f(PB,CD)＝eq\f(BQ,DA)，即eq\f(10－t,10)＝eq\f(2t,20)，解得t＝5.綜上可得，當(dāng)它們同時(shí)出發(fā)2s或5s時(shí)，以P，B，Q為頂點(diǎn)的三角形與以A，C，D為頂點(diǎn)的三角形相似．12．解：(1)證明：∵∠PBE＋∠ABQ＝180°－90°＝90°，∠PBE＋∠PEB＝90°，∴∠ABQ＝∠PEB.又∵∠BPE＝∠AQB＝90°，∴△PBE∽△QAB.(2)相似．證明：∵△PBE∽△QAB，∴eq\f(BE,AB)＝eq\f(PE,BQ).由折疊可知BQ＝PB，∴eq\f(BE,AB)＝eq\f(PE,PB)，即eq\f(BE,PE)＝eq\f(AB,PB).又∵∠ABE＝∠BPE＝90°，∴△PBE∽△BAE.13．D14．C[解析]∵RQ⊥PS，TS⊥PS，∴RQ∥TS，∴△PQR∽△PST，∴eq\f(PQ,PS)＝eq\f(QR,ST)，即eq\f(PQ,PQ＋60)＝eq\f(80,120)，∴PQ＝120(m)．故選C.15．9[解析]由題意可得AB＝1.5m，BC＝2m，DC＝12m易得△ABC∽△EDC，則eq\f(AB,ED)＝eq\f(BC,DC)，即eq\f(1.5,ED)＝eq\f(2,12)，解得ED＝9.故答案為9.16．解：∵∠ADC＝∠FDE，∠ACD＝∠FED＝90°，∴△ACD∽△FED，∴eq\f(AC,EF)＝eq\f(CD,DE)，即eq\f(AC,0.25)＝eq\f(25,0.5)，解得AC＝12.5.∵AB⊥BG，DG⊥BG，DC⊥AB，∴∠ABG＝∠BGD＝∠DCB＝90°，∴四邊形BGDC是矩形，∴BC＝DG＝1.5，∴AB＝AC＋BC＝12.5＋1.5＝14(米)．答：旗桿AB的高度是14米17．D[解析]∵矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC.∵矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的eq\f(1,4)，∴矩形OA′B′C′與矩形OABC的相似比為1∶2.∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－4，6)，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)是(－2，3)或(2，－3)．故選D.18．(2，0)或(－eq\f(4,3)，eq\f(2,3))[解析]①當(dāng)兩個(gè)位似圖形在位似中心同旁時(shí)，位似中心就是CF與x軸的交點(diǎn)．設(shè)直線CF所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b，將C(－4，2)，F(xiàn)(－1，1)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－4k＋b＝2，,－k＋b＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,3)，,b＝\f(2,3)，))即y＝－eq\f(1,3)x＋eq\f(2,3).令y＝0，得x＝2，∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)是(2，0)．②當(dāng)位似中心點(diǎn)O′在兩個(gè)正方形之間時(shí)，可求得直線OC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝－eq\f(1,2)x，直線DE所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝eq\f(1,4)x＋1.聯(lián)立得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－\f(1,2)x，,y＝\f(1,4)x＋1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(4,3)，,y＝\f(2,3)，))即點(diǎn)O′的坐標(biāo)是(－eq\f(4,3)，eq\f(2,3))．綜上可知，點(diǎn)O′的坐標(biāo)為(2，0)或(－eq\f(4,3)，eq\f(2,3))．19．解：(1)如圖，四邊形A′B′C′D′即為所求．(2)如圖，四邊形A1B1C1D120．解：(1)①證明：∵∠PAB＋∠PBA＝180°－∠APB＝60°，∠PBC＋∠PBA＝∠ABC＝60°，∴∠PAB＝∠PBC.又∵∠APB＝∠BPC＝120°，∴△ABP∽△BCP.②∵△ABP∽△BCP，∴eq\f(PA,PB)＝eq\f(PB,PC)，∴PB2＝PA·PC＝12，∴PB＝2eq\r(3).(2)①如圖，∵△ABE與△ACD都為等邊三角形，∴BAE＝∠CAD＝60°，AE＝AB，AC＝AD，∴∠BAE＋∠BAC＝∠CAD＋∠BAC，即∠EAC＝∠BAD.在△ACE與△ADB中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝AD，,∠EAC＝∠BAD，,AE＝AB，))∴△ACE≌△ADB，∴∠1＝∠2.∵∠3＝∠4，∴∠CPD＝∠5＝60°.②證明：如圖，連接AP，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)F.易證△ADF∽△PCF，∴eq\f(AF,PF)＝eq\f(DF,CF).又∵∠AFP＝∠CFD，∴△AFP∽△DFC，∴∠APF＝∠DCF＝60°.∴∠APC＝∠CPD＋∠APF＝60°＋60°＝120°.同理可得∠BPA＝120°，∴∠BPC＝360°－∠BPA－∠APC＝120°，∴點(diǎn)P為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．21．解：(1)證明：如圖①.∵∠A＝40°，∠B＝60°，∴∠ACB＝80°，∴△ABC不是等腰三角形．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝eq\f(1,2)∠ACB＝40°，從而∠ACD＝∠A＝40°，∴△ACD為等腰三角形．∵∠BCD＝∠A＝40°，∠CBD＝∠ABC，∴△BCD∽△BAC，∴CD是△ABC的完美分割線．(2)(i)當(dāng)AD＝CD時(shí)，如圖①，∠ACD＝∠A＝48°.∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝48°＋48°＝96°.(ii)當(dāng)AD＝AC時(shí)，如圖②，∠ACD＝∠ADC＝eq\f(180°－48°,2)＝66°.∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝66°＋48°＝114°.(iii)當(dāng)AC＝CD時(shí)，如圖③，∠ADC＝∠A＝48°.∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°.∵∠ADC應(yīng)大于∠BCD，∴此種情況不存在．綜上可知∠ACB的度數(shù)為96°或114°.(3)由已知得AC＝AD＝2.∵△BCD∽△BAC，∴eq\f(BC,BA)＝eq\f(BD,BC).設(shè)BD＝x，從而eq\f(\r(2),x＋2)＝eq\f(x,\r(2))，即(eq\r(2))2＝x(x＋2)．∵x>0，∴x＝eq\r(3)－1，即BD＝eq\r(3)－1.∵△BCD∽△BAC，∴eq\f(CD,AC)＝eq\f(BD,BC)，即eq\f(CD,2)＝eq\f(\r(3)－1,\r(2))，∴CD＝eq\f(\r(3)－1,\r(2))×2＝eq\r(6)－eq\r(2).22．[解析](1)體現(xiàn)了“特殊”的情形，eq\f(AF,EF)＝3是一個(gè)確定的數(shù)值．如圖a，過(guò)點(diǎn)E作AB的平行線，構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形和中位線的性質(zhì)，分別將各相關(guān)線段統(tǒng)一用EH來(lái)表示，即可求得比值．(2)體現(xiàn)了“一般”的情形，eq\f(AF,EF)＝m不再是一個(gè)確定的數(shù)值，但(1)問(wèn)中的方法仍適用，如圖b所示．(3)體現(xiàn)了“類比”與“轉(zhuǎn)化”的情形，將(1)(2)問(wèn)中的方法推廣轉(zhuǎn)化到梯形中，如圖c所示．解：(1)AB＝3EHCG＝2EHeq\f(3,2)(2)eq\f(m,2)過(guò)點(diǎn)E作EH∥AB，交BG于點(diǎn)H，則△ABF∽EHF，∴eq\f(AB,EH)＝eq\f(AF,EF)＝m，則AB＝m·EH，CD＝m·EH.易得EH為△BCG的中位線，則CG＝2EH.∴eq\f(CD,CG)＝eq\f(m·EH,2EH)＝eq\f(m,2).(3)ab第22章相似形單元檢測(cè)（滿分：150分時(shí)間：120分鐘）一.選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.下列說(shuō)法不正確的是…………【】A.頂角為100°的兩個(gè)等腰三角形相似B.有一個(gè)內(nèi)角為60°的兩個(gè)菱形相似C.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)矩形相似D.任意兩個(gè)等腰直角三角形相似2.順次連接三角形各邊中點(diǎn)所得三角形與原三角形的周長(zhǎng)之比為…【】A.1︰2B.1︰3C.1︰4D.2︰33.如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，D為AB上一點(diǎn)，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，DF∥AC交BC于點(diǎn)F，若四邊形DECF為菱形，則其周長(zhǎng)為………【】A.B.5C.D.64.我校足球場(chǎng)的面積大約為6000m2，若按1︰120000的比例尺縮小后，則其面積大約相當(dāng)于…………【】A.一個(gè)籃球場(chǎng)的面積B.教室內(nèi)一塊黑板的面積C.一張課桌桌面的面積D.一本《數(shù)學(xué)》教科書(shū)封面的面積5.如圖，△ABC中，DE∥BC，＝，則下列為正確結(jié)論的是…【】A.＝B.＝C.＝D.＝6.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC與BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：①△AOD∽△COB；②△AOB∽△DCB；③S△AOB＝S△DOC；④＝.其中一定正確的有………【】A.①B.①③④C.②③④D.①②③④7.如圖，四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，∠ACB＝90°，AB＝9，AC＝6，AD＝4，CE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，則的值為…【】A.B.C.D.8.如圖，在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，下列條件：①∠CAD＝∠B；②∠CDA＝∠CAB；③∠ACD＝∠BCA；④AC2＝CD·CB.其中不能判定△ADC與△ACB相似的是…【】A.①B.②C.③D.④9.如圖，在△ABC中有一個(gè)矩形DEFG，點(diǎn)D.E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上，點(diǎn)G在邊AC上，記△ADG的面積為S1，△EBF的面積為S2，矩形形DEFG的面積為S3，若＝，則S1，S2，S3三者之間的關(guān)系是…………【】A.S1＋S2＜S3B.S1＋2S2＝S3C.S1＋S2＝S3D.S1＋S2＝S310.下列說(shuō)法不正確的是…………【】A.相似三角形是相似圖形，而相似圖形又是位似圖形B.位似圖形是相似圖形，且位似比等于相似比C.利用位似變換既能放大圖形，又能縮小圖形D.位似圖形分同向位似圖形和反向位似圖形兩種二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.已知m＝0.7，n＝，則m.n的比例中項(xiàng)是___________.12.在△ABC中，∠A＝36°，CD是AB邊上的高，且CD2＝AD·BD,則∠ABC的度數(shù)為_(kāi)________________.13.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AE是∠CAB的平分線，交CD于點(diǎn)F，交CB于點(diǎn)E，若AD＝4，BD＝2，則的值為_(kāi)______________.14.如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB與CD間的距離為1cm，AB＝1.8cm，CD＝1.2cm，AD與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，則△ABE的面積為_(kāi)___________.三.（本大題共兩小題，每小題8分，滿分16分）15．已知＝＝＝k，求k的值.16.如圖，點(diǎn)D.E分別是△ABC的邊AB.BC上一點(diǎn)，且AD︰DB＝1︰4，CE︰EB＝3︰2，，AE與CD交于點(diǎn)F,求DF︰FC的值.四.（本大題共兩小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，CD是Rt△ABC的斜邊AB上的中線，CE⊥CD于點(diǎn)C，CE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：CE2＝EB·EA.18.如圖，在4×4的方格網(wǎng)中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC為格點(diǎn)三角形，請(qǐng)畫(huà)出△ABC的一個(gè)相似三角形，且滿足下列條件：①是格點(diǎn)三角形；②相似比不為1；③兩個(gè)三角形互不重疊.并加以證明.五.（本大題共兩小題，每小題10分，滿分20分）19.下面方格網(wǎng)中的多邊形是什么形狀的多邊形？請(qǐng)以點(diǎn)O為位似中心，畫(huà)出它的位似圖形，要求位似比為2.20.如圖，在平行四邊形ABCD中，延長(zhǎng)BC至E，使BC＝CE，連接AE，交DC于點(diǎn)F，交DB于點(diǎn)G.（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖中各對(duì)相似三角形（不包括相似比為1的三角形）；（2）求EF︰FG︰GA的值.六.（本題滿分12分）21.如圖，將三個(gè)全等的正方形拼成一個(gè)大矩形ABCD，連接AG.AH.AC，試判斷∠AHF與∠ACB之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.七.（本題滿分12分）22.如圖，點(diǎn)D.E在△ABC的邊BC上，△ADE為等邊三角形.（1）若∠BAC＝120°，求證：AB2＝BD·BC.（2）若DE2＝BD·CE，試求∠BAC的度數(shù).八.（本題滿分14分）23.如圖，在△ABC中，AB＝5cm，BC＝4cm，AC＝3cm，點(diǎn)P.Q分別同時(shí)從點(diǎn)A.B出發(fā)，分別以1cm/s.2cm/s的速度向點(diǎn)C.B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（1）連接PQ，當(dāng)t為多少時(shí)，PQ∥AB？并求出此時(shí)PQ的長(zhǎng).（2）連接PQ.PB，設(shè)△PQB的面積為y（cm2），試求y與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍.參考答案1.C解析：∵由頂角為100°對(duì)應(yīng)相等，∴由三角形內(nèi)角和定理及等邊對(duì)等角可得底角對(duì)應(yīng)相等，∴A對(duì)；由菱形四邊相等可得兩菱形四邊成比例，又由有一個(gè)60°內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，∴由菱形的性質(zhì)可得兩菱形四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，∴B對(duì)；由兩矩形周長(zhǎng)相等可得鄰邊之和相等，但不能得出對(duì)應(yīng)邊成比例，∴C錯(cuò)；∵兩個(gè)三角形均為等腰直角三角形，∴90°.45°角對(duì)應(yīng)相等，∴可由兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似判定這兩個(gè)等腰直角三角形相似，∴D對(duì).2.A解析：由三角形中位線定理可得所得三角形與原三角形相似，且相似比為1︰2，又相似三角形周長(zhǎng)之比等于相似比，∴所得三角形與原三角形的周長(zhǎng)之比為1︰2，∴A對(duì).3.C解析：∵四邊形DECF是菱形，∴可設(shè)DE＝DF＝x，則AE＝3－x，BF＝2－x，∵DE∥BC，DF∥AC，∴∠B＝∠ADE，∠BDF＝∠A∴△ADE∽△DBE，∴＝，∴＝，解得x＝，∴其周長(zhǎng)為4×＝，∴C對(duì).6.B解析：∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴①正確；△AOB與△DCB中既不能得出對(duì)應(yīng)邊成比例，又不能得出角相等，∴△AOB與△DCB不相似，∴②錯(cuò)誤；∵AD∥BC，∴S△ABC＝S△DBC（同底等高的兩個(gè)三角形面積相等），∴S△ABC－S△OBC＝S△DBC－S△OBC，∴S△AOB＝S△DOC，∴③正確；∵AO，CO在一條直線上，∴＝(底AO.CO上的高相同)，又∵△AOD∽△COB，∴＝,∴＝，∴④正確.∴B對(duì).7.B解析：∵AD＝4，AC＝6，AB＝9，∴＝＝，又∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，又DF⊥AC，CE⊥AB，∴＝＝（相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比），∴B對(duì).8.C解析：由∠CAD＝∠B，∠ACD＝∠BCA，可得△CAD∽△CBA，∴①正確；由∠CDA＝∠CAB，∠ACD＝∠BCA，可得△CAD∽△CBA，∴②正確；∵∠ACD＝∠BCA是公共角，只有一對(duì)角相等，不能判定兩個(gè)三角形相似，∴③錯(cuò)誤；∵AC2＝CD·CB，∴＝,又∠ACD＝∠BCA，∴△CAD∽△CBA，∴④正確.∴C對(duì).9.D解析：∵＝，∴＝，∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴＝（）2＝（）2＝，設(shè)S△CGF＝x，則S△CAB＝9x，∴S四邊形GABF＝S1＋S2＋S3＝8x，如下圖，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥GF于點(diǎn)H，由∠CGH＝∠GAB，∠CHG＝∠GDA，可得△CGH∽△GAD，∴＝＝，∴＝＝，∴S矩形GDEF＝S2＝4x，∴S1＋S3＝4x，∴S1＋S3＝S2，∴D對(duì).10.A解析：相似三角形是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形，如下圖，Rt△ABD∽R(shí)t△CAD，但它們不是位似圖形，位似圖形是有特殊位置關(guān)系（對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線或其延長(zhǎng)線相交于同一點(diǎn)）的相似圖形，∴A錯(cuò)誤，B.C.D正確，∴選A.11.±解析：設(shè)m.n的比例中項(xiàng)為x由題意得x2＝mn＝0.7×＝，∵x＝±.12.54°或126°解析：當(dāng)CD在△ABC內(nèi)部時(shí)，如下圖①，∵CD2＝AD·BD,∴＝,又∠CDA＝∠BDC＝90°，∴△CDA∽△BDC，∴∠B＝∠ACD＝54°；當(dāng)CD在△ABC外部時(shí)，如下圖②，∵CD2＝AD·BD,∴＝,又∠CDA＝∠BDC＝90°，∴△CDA∽△BDC，∴∠CBD＝∠ACD＝54°，∴∠ACB＝180°－∠CBD＝180°－54°＝126°.∴綜上，∠ABC＝54°或126°.13.解析：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴△ACD∽△ABC，又∵AE是∠CAB與∠CAD的平分線，∴＝,又∵△ACD∽△CBD，∴＝,∴CD2＝AD·BD＝4×2＝8，∴CD＝2，在Rt△BCD中，由勾股定理得BC＝＝＝2，∴＝＝，∴＝.14.2．7cm2解析：如下圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G，∵AB∥CD，則EG⊥CD，∵△EDC∽△EAB，∴＝＝＝,又由題意GF＝1，∴＝,解得EG＝2，∴EF＝3，∴S△EAB＝×AB×EF＝×1.8×3＝2.7（cm2）.15.解：當(dāng)x＋y＋z＝0時(shí)，則x＋y＝﹣z，∴＝＝﹣1＝k；當(dāng)x＋y＋z≠0時(shí)，∵＝＝＝k，∴由等比性質(zhì)得＝k，解得k＝2.∴綜上，k的值為﹣1或2.16.解：如下圖，過(guò)點(diǎn)D作DG∥AE，交CB于點(diǎn)G，則＝＝，∴＝①，又∵＝②，①÷②得＝，由EF∥DG，可得＝＝，∴DF︰FC的值為.17.證明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠DCB＝90°，又∵CD⊥CE，∴∠BCE＋∠DCB＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，又∵CD為斜邊AB的中線，∴AD＝CD，∴∠ACD＝∠CAD，∴∠ACD＝∠CAE，又∠E＝∠E，∴△BCE∽△CAE，∴＝，∴CE2＝EB·EA.18.解：答案不唯一，如下圖所示的△DEF，證明：∵△ABC.△DEF均為格點(diǎn)三角形，∴由勾股定理得，AB＝＝，BC＝3，AC＝＝，DE＝2，EF＝＝3，DF＝＝，∵＝，＝＝，＝＝，∴＝＝，∴△ABC∽△DEF.19.解：正八邊形；位似圖形如下圖：20.解：（1）△EFC∽△EAB，△EAB∽△AFD，△DFG∽△BAG；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴FC∥AB，∴△EFC∽△EAB，∴＝,∵BC＝CE，∴＝，∴＝，∴＝1，∴EF＝AF，又AD∥CE，∴△EFC∽△AFD，∴△EFC≌△AFD，∴DF＝CF，又DC＝AB，∴＝，∵DF∥AB，∴△DFG∽△BAG，∴＝＝，設(shè)FG＝x，則AG＝2x，∴EF＝AF＝AG＋FG＝x＋2x＝3x，∴EF︰FG︰GA＝3x︰x︰2x＝3︰1︰2.21.解：∠AHF與∠ACB之間的關(guān)系是∠AHF＜∠ACB且∠AHF＋∠ACB＝135°.證明：∵∠AHF＋∠AHD＝∠ACD＋∠ACB＝90°,又∠AHD＞∠ACD，∴∠AHF＜∠ACB；設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，則GH＝x，GC＝2x，在Rt△AGD中，由勾股定理得AG＝＝＝，∵＝＝，＝＝，∴＝，又∠AGH＝∠CGA，∴△AGH∽△CGA，∴∠GAH＝∠GCA，∴∠GHA＋∠GCA＝∠GHA＋∠GAH＝∠AGD＝45°，又∵∠GHA＋∠AHF＋∠GCA＋∠ACB＝90°＋90°＝180°，∴∠AHF＋∠ACB＝180°－（∠GHA＋∠GCA）＝135°.（2）∵DE2＝BD·CE，∴＝，∵DE＝AE＝AD，∴＝，又∠ADE＝∠AED＝60°，∴∠ADB＝∠CEA＝120°，∴△DBA∽△EAC，∴∠B＝∠EAC，又∠EAC＋∠C＝∠AED＝60°，∴∠B＋∠C＝60°，∴∠BAC＝180°－（∠B＋∠C）＝190°－60°＝120°.23.解：（1）由題意得AP＝t，CQ＝2t，∵AC＝3，BC＝4，∴CP＝3－t，QB＝4－2t，令PQ∥AB，則＝，∴＝，解得t＝1.2，∴當(dāng)t＝1.2s時(shí)，PQ∥AB，,此時(shí)CP＝1.8，由PQ∥AB得△CPQ∽△CAB，∴＝，又AB＝5，∴＝，解得PQ＝3，∴此時(shí)PQ的長(zhǎng)為3cm.（2）∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，32＋42＝52，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC為直角三角形，∴S△ABC＝×AC×BC＝×3×4＝6，由題意得，解得0＜t＜2，∴y與t的函數(shù)關(guān)系式為y＝t2－5t＋6，出自變量t的取值范圍是0＜t＜2.九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)單元綜合測(cè)試卷（第22章相似形）注意事項(xiàng)：本卷共23題，滿分：150分，考試時(shí)間：120分鐘.一.精心選一選（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1﹒如果x：(x+y)＝3：5，那么的值是（）A.B.C.D.2﹒若＝＝＝k，則直線y＝kx+k一定經(jīng)過(guò)（）A.第一.二象限B.第二.三象限C.第三.四象限D(zhuǎn).第一.四象限3﹒已知線段a＝2，c＝6，線段b是a.c的比例中項(xiàng)，則線段b的值為（）A.±2B.±4C.2D.124﹒已知兩點(diǎn)A（5，6）.B（7，2），先將線段AB向左平移一個(gè)單位，再以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將其縮小為原來(lái)的，得到線段CD，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A.（2，3）B.（3，1）C.（2，1）D.（3，3）5﹒已知點(diǎn)C在線段AB上，且點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），則下列結(jié)論正確的是（）A.AB2＝ACBCB.BC2＝ACBCC.AC＝BCD.BC＝AB6﹒如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn).AC與DF相交于點(diǎn)H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，則的值為（）A.B.2C.D.第6題圖第7題圖第8題圖第9題圖7﹒如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，若AB＝2，DC＝3，則△ABC與△DCA的面積比是（）A.2：3B.2：5C.4：9D.：8﹒如圖，在△ABC中，D.E分別是BC.AC上的點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)G，若AG：GD＝4：1，BD：DC＝2：3，則AE：EC的值是（）A.B.C.D.9﹒如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)向△ABC內(nèi)做正方形DECF，使正方形的另三個(gè)頂點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在的邊AB，BC，AC上.若BC＝6，AB＝10，則正方形DECF的邊長(zhǎng)為（）A.B.C.D.第10題圖10.如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC邊第10題圖中線，點(diǎn)D，E分別在邊AC和BC上，DB＝DE，EF⊥AC于點(diǎn)F，以下結(jié)論：①△BMD≌△DFE；②△NBE∽△DBC；③AC＝2DF；④EFAB＝CFBC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4二.細(xì)心填一填（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分）11.如圖，△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)______.第11題圖第12題圖第13題圖第14題圖12.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，將△ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在邊AB上的點(diǎn)D處，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝2，則四邊形MABN的面積是___________.13.如圖，在鈍角△ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)到B點(diǎn)止，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)到A點(diǎn)止，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/s，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/s.如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)以點(diǎn)A，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是_______________.14.如圖，正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP.CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E.F，連接BD.DP.BD與CF相交于點(diǎn)H.給出下列結(jié)論：①△ABE≌△DCF；②＝；③DP2＝PHPB；④＝.其中正確的是________.（填寫(xiě)正確結(jié)論的序號(hào)）三.（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.已知實(shí)數(shù)x.y.z滿足，試求的值.16.在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF邊上的5個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)你按要求完成下列各小題：（1）求證：△ABC是直角三角形；（2）判斷△ABC與△DEF是否相似，并說(shuō)明理由；（3）畫(huà)一個(gè)三角形，使它的三個(gè)頂點(diǎn)為P1，P2，P3，P4，P5中的3個(gè)格點(diǎn)并且與△ABC相似（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法與證明）.四.（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知，△ABC在直角坐標(biāo)系內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為一個(gè)單位長(zhǎng)度）.（1）畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)C2（3）求△A2B2C2的面積是__________平方單位18.如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)，交AD于E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.（1）圖中△APD與哪個(gè)三角形全等？并說(shuō)明理由；（2）求證：PC2＝PEPF.五.（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.已知，如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，且OE＝OB，連接DE.（1）求證：DE⊥BE；（2）如果OE⊥CD，求證：BDCE＝CDDE.20.某市經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)建有B.C.D三個(gè)工廠，這三個(gè)工廠和開(kāi)發(fā)區(qū)A處的自來(lái)水廠正好在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)上（如圖所示），他們之間有公路相通，且AB＝CD＝900米，AD＝BC＝1700米.自來(lái)水公司已經(jīng)修好一條自來(lái)水主管道AN，B.C兩廠之間的公路與自來(lái)水管道交于E處，EC＝500米.若自來(lái)水主管道到各工廠的自來(lái)水管道由各廠負(fù)擔(dān)，每米造價(jià)800元（1）要使修建自來(lái)水管道的造價(jià)最低，這三個(gè)工廠的自來(lái)水管道路線應(yīng)是怎樣設(shè)計(jì)？請(qǐng)你在圖中畫(huà)出他們的路線；（2）求出各工廠所修建的自來(lái)水管道的最低的造價(jià)各是多少元？六.（本題滿分12分）21.如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD交BD于點(diǎn)E，點(diǎn)F，M分別是AB，BC的中點(diǎn)，BN平分∠ABE交AM于點(diǎn)N，AB＝AC＝BD，連接MF，NF.（1）判斷△BMN的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）判斷△MFN與△BDC之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由.七.（本題滿分12分）22.如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜2），連接PQ.（1）若△BPQ與△ABC相似，求t的值；（2）連接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值.八.（本題滿分14分）23.如圖，已知反比例函數(shù)y＝（k＞0，k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4），點(diǎn)B（m，n），其中m＞1，AM⊥x軸，垂足為M，BN⊥y軸，垂足為N，AM與BN的交點(diǎn)為C.（1）寫(xiě)出反比例函數(shù)的解析式；（2）求證：△ACB