滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊第十章相交線平行線與平移教學(xué)課件

10.1相交線第十章相交線、平行線與平移逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2對頂角垂直與垂線垂線的畫法及基本事實垂線段及點到直線的距離知1－講感悟新知知識點對頂角11.定義兩個角有一個公共頂點，并且它們的兩邊分別互為反向延長線，稱這樣的兩個角互為對頂角.特別提醒：對頂角是成對出現(xiàn)的，指兩個角之間的位置關(guān)系，一個角的對頂角只有一個.內(nèi)容示圖∠1和∠2互為對頂角.感悟新知知1－講特別解讀對頂角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系：1.位置關(guān)系：有公共頂點，兩邊分別互為反向延長線.2.數(shù)量關(guān)系：對頂角相等.感悟新知2.性質(zhì)對頂角相等.特別提醒：(1)兩個角互為對頂角，它們一定相等；(2)相等的兩個角不一定是對頂角.知1－講知1－練感悟新知[母題教材P129練習(xí)T2]如圖10.1-1，直線AE

與CD

相交于點O，OC平分∠AOB，(1)請找出圖中∠3的對頂角；(2)若∠3=25°，求∠1的度數(shù).例1知1－練感悟新知解法提醒找兩個角是否互為對頂角的方法：一看它們有沒有公共頂點；二看這兩個角的兩邊是否互為反向延長線，實質(zhì)就是看這兩個角是否是兩條直線相交所形成的沒有公共邊的兩個角.知1－練感悟新知解：∠3的對頂角是∠2.解題秘方：根據(jù)對頂角的位置特征找對頂角；(1)請找出圖中∠3的對頂角；知1－練感悟新知(2)

若∠3=25°，求∠1的度數(shù).解：由對頂角相等，得∠2=∠3=25°.因為OC平分∠AOB，所以∠1=∠2=25°.解題秘方：根據(jù)對頂角的數(shù)量關(guān)系求未知角的度數(shù).感悟新知知2－講知識點垂直與垂線21.定義在兩條直線相交所成的4個角中，如果有一個角是直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點叫作垂足

.特別解讀：垂直的定義具有雙重作用，已知直角得線垂直，已知線垂直得直角.感悟新知知2－講2.表示方法如果直線AB

與CD互相垂直，可以記作“AB⊥CD”，讀作“AB

垂直CD”.感悟新知知2－講3.推理格式如圖10.1-2，因為∠AOC=90°(已知)，所以AB⊥CD(垂直的定義)

.反過來：因為AB⊥CD(已知)，所以∠AOC=90°(垂直的定義)

.知2－講感悟新知特別提醒1.垂直和垂線是兩個不同的概念，垂直是兩條直線的位置關(guān)系，是相交的一種特殊情況，特殊在夾角為直角，而垂線是一條直線.2.畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線

.感悟新知知2－練如圖10.1-3，直線AB，CD

相交于點O，OE⊥AB于點O，且∠COE=40°，求∠BOD

的度數(shù).例2

解題秘方：利用垂直的定義及對頂角的性質(zhì)、平角的定義將要求的角向已知角轉(zhuǎn)化.知2－練感悟新知解：(方法一)因為OE⊥AB，所以∠AOE=90°.因為∠AOE=∠AOC+∠COE，∠COE=40°，所以∠AOC=∠AOE－

∠COE=90°－40°=50°.所以∠BOD=∠AOC=50°.知2－練感悟新知(方法二)因為OE⊥AB，所以∠BOE=90°.因為∠COD

是平角，所以∠COE+∠BOE+∠BOD=180°.又因為∠COE=40°，所以∠BOD=180°－∠BOE－

∠COE=180°－90°－40°=50°.知2－練感悟新知解法提醒兩條直線互相垂直，所夾的四個角都等于90°，為求角的度數(shù)提供了四個已知角的度數(shù)，為從未知角向已知角的轉(zhuǎn)化創(chuàng)造了條件.感悟新知知2－練將一張長方形紙片按如圖10.1-4所示方式折疊，EF，EG為折痕，判斷EF

與EG

的位置關(guān)系.例3解題秘方：利用折疊的性質(zhì)求出兩線的夾角，根據(jù)夾角是90°判斷兩條直線的位置關(guān)系.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知知識儲備折疊后，點A與點A′重合，點B與點B′重合，點C與點C′重合，所以三角形AEF與三角形A′EF大小、形狀完全相同，四邊形BEGC與四邊形B′EGC′大小、形狀完全相同，所以∠AEF=∠A′EF，∠BEG=∠B′EG.結(jié)論歸納：鄰補角的角平分線互相垂直.感悟新知知3－講知識點垂線的畫法及基本事實31.垂線的畫法用三角尺畫已知直線的垂線，步驟如下：特別提醒畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線，垂足不一定在這條線段或射線上，垂足可能在線段的延長線上或射線的反向延長線上.感悟新知知3－講(1)用折紙法畫已知直線的垂線，步驟如下：步驟內(nèi)容示圖一折折疊紙張，使折痕經(jīng)過已知點，且使已知直線被折痕分成的兩部分重合過點P

作直線l

的垂線：二畫用直尺沿著折痕畫出直線，則這條直線就是已知直線的垂線

步驟內(nèi)容示圖一落讓三角尺的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合過點P

作直線l

的垂線：

點P

在直線l外點P

在直線

l上二移沿已知直線移動三角尺，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點三畫沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線知3－講感悟新知(2)

用三角板畫已知直線的垂線，步驟如下：感悟新知知3－講2.基本事實在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線垂直于已知直線.特別提醒：基本事實中的唯一性有兩個關(guān)鍵條件不能少：一是“同一平面”；二是過一點，這一點可以在直線上也可以在直線外.知3－練感悟新知[母題教材P132練習(xí)T2]在圖10.1-5中，分別過點P

作AB

的垂線.例4

知3－練感悟新知解法提醒畫垂線時是畫實線，如需要延長線段或反向延長射線時，則要用虛線延長.知3－練感悟新知解題秘方：利用三角尺和直尺根據(jù)畫垂線的步驟進(jìn)行操作.解：如圖10.1-6.感悟新知知4－講知識點垂線段及點到直線的距離41.垂線段(1)定義：從直線l外一點P

向直線l

作垂線，垂足記為點O，則線段OP

叫作點P

到直線l的垂線段.(2)

性質(zhì)：連接直線外一點與直線上各點的線段中，垂線段最短

.知4－講感悟新知特別提醒垂線、垂直與垂線段之間的區(qū)別與聯(lián)系：1.區(qū)別：垂線是一條與已知直線垂直的直線；垂直是兩條直線之間的位置關(guān)系；垂線段是一條與已知直線垂直的線段.2.聯(lián)系：垂線段所在的直線是已知直線的垂線；垂線段所在的直線與已知直線垂直.感悟新知知4－講2.點到直線的距離直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫作點到直線的距離.(1)垂線段與點到直線的距離的區(qū)別：垂線段是一個幾何圖形，而點到直線的距離是一個數(shù)量，是垂線段的長度.感悟新知知4－講(2)

點到直線的距離與兩點間的距離的區(qū)別：兩點間的距離點到直線的距離定義連接兩點的線段的長度直線外一點到這條直線的垂線段的長度性質(zhì)兩點之間，線段最短垂線段最短

感悟新知知4－練如圖10.1-7，在三角形ABC

中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D.若AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，則點A

到直線BC

的距離為_____cm，點B

到直線AC

的距離為______cm，點C

到直線AB

的距離為_______cm.例5432.4知4－練感悟新知解題秘方：根據(jù)點到直線的距離的定義，找出垂線段.知4－練感悟新知方法點撥1.求點到直線的距離關(guān)鍵就是找準(zhǔn)“垂線段”；雖然垂線段最短，但不是在給出的線段中最短的那條就是垂線段.2.直角三角形中斜邊上的高可以通過“面積法”來求，即兩直角邊的乘積等于斜邊乘斜邊上的高

.相交線相交線垂線的基本事實垂線性質(zhì)點到直線的距離畫法對頂角垂線段10.2平行線的判定第十章相交線、平行線與平移學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1平行線的定義及畫法平行線的基本事實及其推論同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角平行線的判定的基本事實(判定方法1)過直線外一點作已知直線的平行線平行線的判定方法2平行線的判定方法3平行線判定方法的推論逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時流程2知1－講感悟新知知識點平行線的定義及畫法11.定義在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線.平行線定義的三要素(1)在同一平面內(nèi)；(2)不相交；(3)都是直線.感悟新知知1－講特別解讀在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行.2.經(jīng)過直線上一點不可以作已知直線的平行線.3.畫線段或射線的平行線是畫它們所在直線的平行線.感悟新知2.表示方法用“∥”表示平行，如圖10.2-1，直線AB

與CD是平行線，記作“AB∥CD”或“CD∥AB”，讀作“AB平行于CD”或“CD

平行于AB”.知1－講感悟新知3.過直線外一點畫已知直線的平行線的步驟一落：把三角尺的一邊落在已知直線上；二靠：緊靠三角尺的另一邊放一直尺；三移：把三角尺沿著直尺移動，使其落在已知直線上的邊經(jīng)過已知點；四畫：沿該邊畫直線，此直線即為已知直線的平行線.知1－講感悟新知示圖(如圖10.2-2)：知1－講知1－練感悟新知讀下列語句，并畫出圖形：AB，CD

是同一平面內(nèi)的兩條直線，P是直線AB，CD外的一點，直線EF

經(jīng)過點P與AB平行，直線MN

經(jīng)過點P與CD

垂直.例1知1－練感悟新知解題秘方：按照語句的要求，結(jié)合平行線的畫法進(jìn)行作圖.解法提醒根據(jù)語句畫圖時，要注意畫出的圖形符合語句的要求，若語句中沒有說清楚，要考慮各種情況，如本題中AB，CD之間沒有指明位置關(guān)系，所以畫圖時可以平行也可以相交.知1－練感悟新知解：如圖10.2-3所示.感悟新知知2－講知識點平行線的基本事實及其推論21.基本事實經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線平行于這條直線.特別提醒：基本事實的前提是經(jīng)過直線外一點，若點在直線上，則不可能有平行線.特別解讀“有且只有”強調(diào)這樣的直線的存在性和唯一性

.感悟新知知2－講2.推論：平行線的傳遞性如果兩條直線和第三條直線平行，那么這兩條直線平行.表達(dá)方式：如果a∥c，b∥c，那么a∥b.感悟新知知2－練[母題教材P137練習(xí)T3]如圖10.2-4，直線a∥b，b∥c，d與a

相交于點M.(1)試判斷直線a，c

的位置關(guān)系，并說明理由；(2)判斷c

與d

的位置關(guān)系，并說明理由.例2

知2－練感悟新知解題秘方：根據(jù)基本事實及其推論判定兩條直線的位置關(guān)系.感悟新知知2－練(1)

試判斷直線a，c

的位置關(guān)系，并說明理由；解：a∥c.理由：因為a∥b，b∥c，所以a∥c

.(2)

判斷c

與d

的位置關(guān)系，并說明理由.直線c，d

相交.理由：因為直線a，d

都過點M，且a∥c，所以d

與c

相交.知2－練感悟新知方法點撥判定兩條直線平行的方法：1.若涉及相交問題，則用平行線的定義；2.若涉及三條直線的位置關(guān)系問題，則用基本事實的推論，較常用的方法是基本事實的推論.感悟新知知3－講知識點同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角31.“三線八角”兩條直線被第三條直線所截形成八個角，習(xí)慣上稱為“三線八角”，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.如圖10.2-5所示，兩條直線a

和b

被第三條直線l所截.感悟新知知3－講2.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義(1)同位角：∠1與∠5分別在直線a和b相同的一側(cè)，并且位于直線l

的同旁，具有這樣位置關(guān)系的一對角叫作同位角.再如∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8.(2)內(nèi)錯角：∠5與∠3都在直線a，b

之間，并且位于直線l

的兩旁，具有這樣位置關(guān)系的一對角叫作內(nèi)錯角.再如∠4與∠6.(3)同旁內(nèi)角：∠5與∠4都在直線a，b之間，并且位于直線l

的同旁，具有這樣位置關(guān)系的一對角叫作同旁內(nèi)角.再如∠3與∠6.知3－講感悟新知特別解讀識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，第一步是要分清截線和被截線(兩個角的公共邊所在的直線為截線，另兩條線為被截線)；第二步是根據(jù)兩個角相對于截線和被截線的具體位置，結(jié)合各類位置角的定義確定它們的具體關(guān)系.在截線同旁(同側(cè))找同位角（兩個角都在被截線的上方或下方，形似字母“F”)、同旁內(nèi)角[兩個角在被截線之間(內(nèi))，形似字母“U”]；在截線不同旁(兩側(cè))找內(nèi)錯角(兩個角在兩條被截線之間，形似字母“Z”).知3－練感悟新知[母題教材P138例1]如圖10.2-5，結(jié)合圖形解答下列問題：∠1與∠2是直線____和直線_____被第三條直線______所截而成的____角；例3CEABBC同位知3－練感悟新知解題秘方：根據(jù)同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的定義確定答案.解：∠1與∠2都有一條邊在直線BC上，另一條邊分別在直線CE，AB上，兩角都在直線BC

的上方，分別在直線CE，AB

的右側(cè)，所以∠1與∠2是直線CE和直線AB

被直線BC所截而成的同位角；知3－練感悟新知(2)

∠2與∠3是直線_____和直線____被第三條直線______所截而成的______角；ABACBC同旁內(nèi)知3－練感悟新知解：∠2與∠3都有一條邊在直線BC上，另一條邊分別在直線AB，AC

上，兩角都在直線BC的上方，在直線AB，AC之間，所以∠2與∠3是直線AB

和直線AC

被直線BC所截而成的同旁內(nèi)角；知3－練感悟新知(3)∠4與∠A

是直線_____和直線_____被第三條直線______所截而成的_____角.CEABAC內(nèi)錯知3－練感悟新知解：∠4與∠A

都有一條邊在直線AC上，另一條邊分別在直線CE，AB

上，兩角分別在直線AC

的兩側(cè)、在直線CE，AB

之間，所以∠4與∠A

是直線CE

和直線AB被直線AC

所截而成的內(nèi)錯角.知3－練感悟新知方法點撥識別同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的方法：1.定義法：一看三線、二找截線、三查位置來分辨，這三種角的共同特征是：一對邊共線，不共頂點，另一對邊分別在兩條直線上，再根據(jù)位置關(guān)系確定是哪種角；2.分離圖形法：通過分離圖形，把每一對角從復(fù)雜圖形中分離出來，觀察分離出的角的形狀結(jié)構(gòu)特征，按定義法加以區(qū)分；知3－練感悟新知3.特征法：把相關(guān)的一對角用彩筆描出，看其是否符合“F”“Z”“U”形特征；4.方位法：同位角：同左、同上；同左、同下；同右、同上；同右、同下；內(nèi)錯角：同內(nèi)、異側(cè)；同旁內(nèi)角：同內(nèi)、同側(cè).感悟新知知4－講知識點平行線的判定的基本事實(判定方法1）41.基本事實兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單地說，同位角相等，兩直線平行.感悟新知知4－講特別解讀構(gòu)成同位角的兩條被截線不一定平行，只有形成的一對同位角相等時，這兩條被截線才平行.感悟新知知4－講2.表達(dá)方式如圖10.2-7，因為∠1=∠2(已知)，所以a∥b(同位角相等，兩直線平行)

.感悟新知知4－練如圖10.2-8，已知直線AB，CD

被直線EF

所截，∠1+∠2=180°，AB

與CD平行嗎？請說明理由.例4

知4－練感悟新知解題秘方：找出一對同位角，通過已知條件說明這對同位角相等來說明兩條直線平行.解法提醒判斷兩條直線是否平行，當(dāng)題中涉及角的關(guān)系時，則可通過找出這兩條直線被第三條直線所截得到的一對同位角，并利用相關(guān)角的條件判斷其是否相等，如果相等，那么這兩條直線平行，否則不平行.知4－練感悟新知解：AB∥CD.理由如下：因為∠1+∠2=180°(已知)，∠2+∠3=180°(鄰補角的定義)，所以∠1=∠3(同角的補角相等)

.所以AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)

.感悟新知知5－講知識點過直線外一點作已知直線的平行線51.??過直線AB外一點P

作直線AB的平行線的作法如下：作法示圖1.在直線AB上任取一點O，過點O，P

作直線CD2.以點P

為頂點，以PD

為一邊，在直線CD

的右側(cè)作∠DPN=∠DOB.PN

邊所在的直線MN就是要作的直線

知5－講感悟新知特別解讀1.作圖依據(jù)：平行線判定的基本事實：同位角相等，兩直線平行.2.作圖思路：作一個角等于已知角.知5－練感悟新知如圖10.2-9，已知∠MON，

A，B分別是射線OM，ON上的點.尺規(guī)作圖：在∠MON的內(nèi)部確定一點C，使得BC∥OA

且BC=OA(保留作圖痕跡，不寫作法)．例5知5－練感悟新知解題秘方：根據(jù)尺規(guī)作圖作角及線段的作法作圖即可．解：如圖10.2-10所示，點C

即為所求．知5－練感悟新知思路點撥

作一條直線平行于已知直線的本質(zhì)是根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”作出與已知角相等的同位角，如本例題實質(zhì)上是作∠CBN=∠O.感悟新知知6－講知識點平行線的判定方法261.判定方法2

兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.簡單地說，內(nèi)錯角相等，兩直線平行.知6－講感悟新知特別提醒構(gòu)成內(nèi)錯角的兩條被截線不一定平行，只有形成的一對內(nèi)錯角相等時，這兩條被截線才平行.感悟新知知6－講特別解讀：(1)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”是利用“對頂角相等”和“同位角相等，兩直線平行”推導(dǎo)得出的.(2)利用“內(nèi)錯角相等”來確定“兩直線平行”的關(guān)鍵是弄清這對內(nèi)錯角是哪兩條直線被第三條直線所截得到的內(nèi)錯角，再說明這兩條直線平行.感悟新知知6－講2.表達(dá)方式如圖10.2-11，因為∠1=∠2(已知)，所以a∥b(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)

.知6－練感悟新知如圖10.2-12，已知∠ADE=60°，DF平分∠ADE，∠1=30°，試說明DF∥BE.例6知6－練感悟新知解題秘方：先找出DF

和BE

這兩條被截線所形成的一對內(nèi)錯角，然后利用條件說明這對內(nèi)錯角相等來說明這兩條被截線平行.知6－練感悟新知解法提醒要判定兩直線平行可以通過說明同位角相等或內(nèi)錯角相等來實現(xiàn)，至于到底選用同位角還是選用內(nèi)錯角，要看具體的題目，要盡可能與已知條件聯(lián)系.知6－練感悟新知

感悟新知知7－講知識點平行線的判定方法371.判定方法3

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.簡單地說，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.特別提醒：利用同旁內(nèi)角說明兩直線平行時，同旁內(nèi)角之間的關(guān)系是互補，不是相等.感悟新知知7－講2.表達(dá)方式如圖10.2-13，因為∠1+∠2=180°(已知)，所以a∥b(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)

.知7－講感悟新知方法點撥用數(shù)量關(guān)系判定兩直線平行的方法：在“三線八角”中，同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，只要其中一個結(jié)論成立，就可得到兩直線平行.感悟新知知7－練如圖10.2-14，直線AE，CD

相交于點O，如果∠A=110°，∠1=70°，就可以說明AB∥CD，這是為什么？例7

知7－練感悟新知解題秘方：找出AB，CD

被AE

所截形成的同旁內(nèi)角，利用兩個角之間的數(shù)量關(guān)系來說明這兩條直線平行.解法提醒本題運用了數(shù)形結(jié)合思想.平行線的判定是由角之間的數(shù)量關(guān)系到直線的位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化.說明兩直線平行時，一般都要結(jié)合對頂角、補角等知識來說明.知7－練感悟新知解：因為∠1=∠AOD(對頂角相等)，∠1=70°，所以∠AOD=70°.又因為∠A=110°，所以∠A+∠AOD=180°.所以AB∥CD(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)

.感悟新知知8－講知識點平行線判定方法的推論81.判定方法推論在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.簡稱：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.表達(dá)方式：如圖10.2-15，直線a，b，c

在同一平面內(nèi).因為a⊥b，a⊥c，所以b∥c.感悟新知知8－講2.拓展a，b，c為同一平面內(nèi)的三條不重合直線，在下列結(jié)論中：①a⊥b；②a⊥c；③b∥c，已知其中任意兩個結(jié)論，總能推出第三個結(jié)論成立，即如果a⊥b，a⊥c，那么b∥c；如果a⊥b，b∥c，那么a⊥c；如果a⊥c，b∥c，那么a⊥b.知8－講感悟新知特別解讀1.三條直線“在同一平面內(nèi)”是前提，丟掉這個前提，結(jié)論不一定成立.2.本結(jié)論(方法)可看成是判定方法1，2，3的推論，因為它可由判定方法1，2，3得到.知8－練感悟新知[母題教材P143習(xí)題T3]如圖10.2-16，AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，∠1=∠2.(1)請說明AB∥CD

的理由；(2)試問BM與DN是否平行？為什么？例8知8－練感悟新知解題秘方：根據(jù)平行線的幾種判定方法，從圖中找出符合判定方法的條件，選用合適的方法進(jìn)行說明.知8－練感悟新知解法提醒判定兩直線平行的方法：方法一：平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線就是平行線.方法二：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行.方法三：同位角相等，兩直線平行.方法四：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.方法五：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.方法六：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.知8－練感悟新知(1)請說明AB∥CD

的理由；解：因為AB⊥EF，CD⊥EF，所以AB∥CD(在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行)

.知8－練感悟新知(2)試問BM與DN是否平行？為什么？解：BM

∥DN.理由：因為AB⊥EF，CD⊥EF，所以∠ABE=∠CDE=90°.又因為∠1=∠2，所以∠ABE－∠1=∠CDE－∠2(等式的性質(zhì))，即∠MBE=∠NDE.所以BM∥DN(同位角相等，兩直線平行)

.知8－練感悟新知警示誤區(qū)：∠1和∠2不是同位角，不能誤認(rèn)為∠1=∠2可直接得出BM∥DN.平行線的判定判定基本事實三線八角平行線同位角相等同旁內(nèi)角互補內(nèi)錯角相等定義畫法10.3平行線的性質(zhì)第十章相交線、平行線與平移逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2平行線的性質(zhì)1平行線的性質(zhì)2平行線的性質(zhì)3知1－講感悟新知知識點平行線的性質(zhì)111.性質(zhì)1

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單地說：兩直線平行，同位角相等.表達(dá)方式：如圖10.3-1，因為a∥b(已知)，所以∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等)

.感悟新知知1－講特別警示1.兩條直線平行是前提，只有在這個前提下才有同位角相等；2.書寫時，順序不能顛倒，與判定不能混淆.感悟新知2.平行線的性質(zhì)與平行線的判定的區(qū)別(1)平行線的判定是根據(jù)兩角的數(shù)量關(guān)系得到兩條直線的位置關(guān)系，而平行線的性質(zhì)是根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系得到兩角的數(shù)量關(guān)系；(2)平行線的判定的條件是平行線的性質(zhì)的結(jié)論，而平行線的判定的結(jié)論是平行線的性質(zhì)的條件.知1－講知1－練感悟新知如圖10.3-2，把三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=30°，則∠2的度數(shù)為()A.60°B.50°C.40°D.30°例1知1－練感悟新知解：因為∠1+∠BAC+∠DAB=180°，∠BAC=90°，∠1=30°，所以∠DAB=180°－

∠1－

∠BAC=60°.因為直尺的對邊平行，即EF∥AD，所以∠2=∠DAB=60°.解題秘方：根據(jù)直尺的對邊平行，利用平行線的性質(zhì)求角的度數(shù).答案：A知1－練感悟新知另解如圖10.3-3，設(shè)EF與AB，AC分別交于點H，G.因為直尺的對邊平行，即EF∥AD，所以∠CGF=∠1=30°.所以∠AGE=30°.因為∠BAC=90°，所以∠AHG+∠AGE=90°.所以∠AHG=90°－∠AGE=60°.所以∠2=∠AHG=60°.知1－練感悟新知如圖10.3-4，若AB∥CD，且∠1=∠2，試判斷AM

與CN

的位置關(guān)系，并說明理由.例2

知1－練感悟新知解題秘方：利用已知的平行線和要說明的平行線的同位角之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行推理說明.知1－練感悟新知解法提醒平行線和角的大小關(guān)系是緊密聯(lián)系在一起的，由平行線可以得到相等的角，反過來又可以由相等的角得到一組新的平行線，這種角的大小關(guān)系與直線的位置關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化在解題中會經(jīng)常涉及.知1－練感悟新知解：AM∥CN.理由如下：因為AB∥CD(已知)，所以∠BAE=∠ACD(兩直線平行，同位角相等)

.又因為∠1=∠2(已知)，所以∠BAE－∠1=∠ACD－∠2，即∠MAE=∠NCA.所以AM∥CN(同位角相等，兩直線平行)

.感悟新知知2－講知識點平行線的性質(zhì)221.性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單地說：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.感悟新知知2－講2.表達(dá)方式如圖10.3-5，因為a∥b(已知)，所以∠1=∠2(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

.知2－講感悟新知特別警示并不是所有的內(nèi)錯角都相等，只有在“兩直線平行”的前提下，才有內(nèi)錯角相等.感悟新知知2－練[母題教材P156復(fù)習(xí)題A組T7]如圖10.3-6，AB

∥CD，BE

平分∠ABC，CF

平分∠BCD，你能發(fā)現(xiàn)BE

和CF

有何特殊的位置關(guān)系嗎？說說你的理由.例3知2－練感悟新知解法提醒幾何推理的方法：一種是綜合法，即由“因”導(dǎo)“果”，由已知條件逐步推導(dǎo)出結(jié)論；另一種是分析法，即執(zhí)“果”索“因”，根據(jù)要推出的結(jié)論，必須找到什么樣的條件，一步一步反向找到條件.解答問題時一般用綜合法，分析問題時一般用分析法，有時也可以兩種方法綜合應(yīng)用.知2－練感悟新知解題秘方：由兩直線平行，得到內(nèi)錯角相等，由此推出另一組內(nèi)錯角相等，得到兩直線平行得到.知2－練感悟新知

感悟新知知3－講知識點平行線的性質(zhì)331.性質(zhì)3

兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.簡單地說：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.感悟新知知3－講2.表達(dá)方式如圖10.3-7，因為a∥b(已知)，所以∠1+∠2=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)

.知3－講感悟新知警示誤區(qū)兩直線平行時，同旁內(nèi)角是互補的關(guān)系而不是相等的關(guān)系.知3－練感悟新知[中考·重慶]如圖10.3-8，AB∥CD，AD⊥AC，若∠1=55°，則∠2的度數(shù)為()A.35°B.45°C.50°D.55°例4

知3－練感悟新知解題秘方：根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得∠CAB的度數(shù)，根據(jù)垂直的定義可得∠CAD=90°，然后根據(jù)∠2=∠CAB

－∠CAD

即可得出答案．知3－練感悟新知解：因為AB∥CD，∠1=55°，所以∠CAB=180°－55°=125°.因為AD⊥AC，所以∠CAD=90°，所以∠2=∠CAB－∠CAD=125°－90°=35°.答案：A知3－練感悟新知方法點撥解決與平行線性質(zhì)有關(guān)的計算題時，要熟悉圖形及其性質(zhì)，還要能結(jié)合其他角，把待求的角與已知角逐步聯(lián)系起來.平行線的性質(zhì)條件兩直線平行內(nèi)錯角相等平行線的性質(zhì)同位角相等同旁內(nèi)角互補結(jié)論10.4平移第十章相交線、平行線與平移逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2平移的定義平移的性質(zhì)平移作圖知1－講感悟新知知識點平移的定義11.平移在平面內(nèi)，一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這種圖形的變換叫作平移.感悟新知2.平移中的對應(yīng)元素如圖10.4-1，把三角形ABC

平移到三角形A′B′C′.對應(yīng)點：點A

與點A′，點B

與點B′，點C

與點C′；對應(yīng)線段：AB

與A′B′，AC

與A′C′，BC

與B′C′；對應(yīng)角：∠A

與∠A′，∠B

與∠B′，∠C

與∠C′.知1－講感悟新知3.平移的“兩要素”(1)平移的方向；(2)平移的距離.特別提醒：在圖形平移中，原圖形上的點到它的對應(yīng)點的方向就是平移的方向；任意一對對應(yīng)點所連線段的長度就是平移的距離.知1－講感悟新知知1－講特別解讀1.圖形的平移是一種位置變換，它只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小.2.平移可以是上下平移和左右平移，也可以是按任意指定的方向平移，只要是直線方向即可.知1－練感悟新知以下現(xiàn)象：①用打氣筒打氣時，氣筒里活塞的運動；②傳送帶上瓶裝飲料的移動；③隨風(fēng)擺動的旗幟；④鐘擺的擺動.其中屬于平移的是()A.①B.①②C.①②③D.①②③④例1知1－練感悟新知解題秘方：扣住平移的定義中的關(guān)鍵點進(jìn)行辨析.方法提醒判斷一個圖形的運動是不是平移，要緊扣平移定義，看圖形是否是沿某個方向(必須是直線方向)移動一定的距離.知1－練感悟新知解：①屬于平移；②屬于平移；③中不屬于平移；④屬于旋轉(zhuǎn).答案：B感悟新知知2－講知識點平移的性質(zhì)21.平移的性質(zhì)(1)一個圖形和它經(jīng)過平移后所得的圖形中，連接各組對應(yīng)點的線段互相平行(或在同一條直線上)且相等；(2)平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小.知2－講感悟新知特別警示“連接各組對應(yīng)點的線段”和“對應(yīng)線段”是不同的，“連接各組對應(yīng)點的線段”是原圖形上的點與平移后的圖形上的點連接而成的；而“對應(yīng)線段”是原圖形和平移后的圖形中的線段的關(guān)系.感悟新知知2－講2.示圖

如圖10.4-2，三角形ABC

平移到三角形A′B′C′的位置，則感悟新知知2－講(1)

AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，AA′∥BB′∥CC′；(2)

AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，AA′=BB′=CC′；(3)

∠BAC=∠B′A′C′，∠ABC=∠A′B′C′，∠ACB=∠A′C′B′.感悟新知知2－練[母題教材P150習(xí)題T1]如圖10.4-3，將面積為3的三角形ABC

沿BC

方向平移到三角形DEF

的位置，CE=5，EF=2，∠B=45°.(1)

BC=_______，∠DEF=______；(2)平移的距離是_______，三角形DEF的面積是_____.例2

245°73知2－練感悟新知解題秘方：