2024年重慶某中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷+答案解析

2024年重慶一中中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.—8的絕對(duì)值是（）

1

A.8B.-

8

2.下列圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

3.如圖，已知直線(xiàn)?！╞,ABAC=90°，Zl=40%則/2的度數(shù)為（

A.40°

B.50°

C.130°

D.140°

耳一Z

4.若反比例函數(shù)沙=^^的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，則左的取值范圍是（）

x

A.B.k〉5C.fc5D.fc<5

5.如圖，△ABC與△43G是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，若

=△4馬。1的面積為1,則△48。的面積為（）

A.1

B.2

C.4

D.8

6.（6—2通）x的值在（）

A.—1和0之間B.0和1之間C.1和2之在D.2和3之間

第1頁(yè)，共30頁(yè)

7.如圖，用同樣大小的棋子按以下規(guī)律擺放，第1個(gè)圖有6顆棋子，第2個(gè)圖有9顆棋子…那么，第9個(gè)圖

中的棋子數(shù)是()

????????????

?????????

????????????????

第1個(gè)第2個(gè)第泠第奸

A.27B.30C.35D.38

8.如圖，48、/C是?0的切線(xiàn)，B、C為切點(diǎn)，。是上一點(diǎn)，連接3。、

CD,若/8。。=60°，43=3,則0O的半徑長(zhǎng)為（）

A.圾

B.3西

C.3

9.如圖，在正方形/BCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線(xiàn)3。上，過(guò)點(diǎn)。作。尸_LB。且。F=BE,

連接跖，點(diǎn)G是跖的中點(diǎn)，連接NG、AF.若/BCE=a，則NZL4G一定等于

()

A.a

B.45°--a

2

C.45°—a

D.30°-a

10.將立-g+zx6+n（所有字母均不為0）中的任意兩個(gè)字母對(duì)調(diào)位置，稱(chēng)為“對(duì)調(diào)操作”.例如：“x、y

對(duì)調(diào)操作”的結(jié)果為沙—c+zx且“小y對(duì)調(diào)操作”和“八x對(duì)調(diào)操作”是同一種“對(duì)調(diào)操作”.

下列說(shuō)法：

①只有"X、"對(duì)調(diào)操作”的結(jié)果與原式相等；

②若"x、y對(duì)調(diào)操作”與“〃、?對(duì)調(diào)操作”的結(jié)果相等，則立=?或必+2=0；

③若y=m=z,則所有的“對(duì)調(diào)操作”共有5種不同運(yùn)算結(jié)果.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

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二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。

11.計(jì)算：（―2廠1+3°=.

12.如圖，正六邊形48cM產(chǎn)中，連接CF,那么24尸。的度數(shù)為.

13.一個(gè)口袋中有2個(gè)紅球，1個(gè)黃球，1個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球.記下顏色

后放回，搖勻后再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次都摸到紅球的概率為.

14.電視劇《與鳳行》播出第一天網(wǎng)上播放量達(dá)到L5億次，以后每天的播放量按照相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，第

三天播放量當(dāng)日達(dá)到2.535億次，設(shè)平均每天的增長(zhǎng)率是x,根據(jù)題意，可列方程為.

15.如圖，在菱形A8CD中，連接/C,以點(diǎn)/為圓心，為半徑的圓交ZC于點(diǎn)E,以點(diǎn)。為圓心，CD

為半徑的圓交/C于點(diǎn)尸，如果43=5,乙840=30°，那么圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果保留開(kāi)）

16.如圖，將線(xiàn)段繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度到NC,點(diǎn)。為線(xiàn)段上

一點(diǎn)，連接CD并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,連接4B、BE,過(guò)點(diǎn)/作交的延

長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)尸，如果=BE=，C=4,AE=3,那么△AEC的

O

面積是.

17.若關(guān)于x的一元一次不等式組｛:表一之有且只有兩個(gè)偶數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程

7+；=-2有整數(shù)解，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的值之和是_____.

y-11-y

18.如果一個(gè)四位數(shù)s=&5cd的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為必滿(mǎn)足a+b=9,那么稱(chēng)這個(gè)四位數(shù)S

為“勝利數(shù)”.將“勝利數(shù)”S的千位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后，再將這個(gè)四位數(shù)的百位去掉，這樣得到的三

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位數(shù)記為S1，記P(S)=1之，例如：四位數(shù)1729,?「1+7#9,,1729不是“勝利數(shù)”，又如：四位

數(shù)5432,-.-5+4=9,5432是“勝利數(shù)”，P(5432)=肺2=50&.若P(S)能被7整除，令力=a+c,

則所有滿(mǎn)足條件的;之和是；若對(duì)于“勝利數(shù)”S,在尸(S)能被7整除的情況下，記G(S)=|^,

則當(dāng)G(S)取得最大值時(shí)，“勝利數(shù)"S是.

三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

19.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)(Q—I)?—Q(3Q—2);

20.(本小題10分)

學(xué)習(xí)了平行四邊形的知識(shí)后，同學(xué)們進(jìn)行了拓展性研究.他們發(fā)現(xiàn)作平行四邊形一組對(duì)角的角平分線(xiàn)與另一

組對(duì)角的頂點(diǎn)所連對(duì)角線(xiàn)相交，則這兩個(gè)交點(diǎn)與這條對(duì)角線(xiàn)兩側(cè)的對(duì)角頂點(diǎn)的連線(xiàn)所圍成的封閉圖形是一

個(gè)特殊四邊形.他的解決思路是通過(guò)證明對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行且相等得出結(jié)論.請(qǐng)根據(jù)她的思路完成以下作圖和填

空：

用直尺和圓規(guī)，過(guò)點(diǎn)3作的角平分線(xiàn)，交/C于點(diǎn)凡連接BE、OF.(只保留作圖痕跡)

己知：如圖，四邊形/8CO是平行四邊形，NC是對(duì)角線(xiàn)，平分NAD。，交/C于點(diǎn)石.求證：四邊形

AEZ不是平行四邊形.

證明：?.一四邊形48c〃是平行四邊形，

：,AD=CB,①,

ADAC=ABCA.

平分N4DC，3/平分NCB4，

：.AADE=^ADC,ACBF=\LABC.

■：AADCACBA,

二②，

：,△4DE2ACBF(ASA).

：.DE=BF,ADEA=Z.BFC.

,四邊形BE。尸是平行四邊形.

第4頁(yè)，共30頁(yè)

同學(xué)們?cè)龠M(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，過(guò)平行四邊形任意一組對(duì)角的頂點(diǎn)作平行線(xiàn)與另一組對(duì)角頂點(diǎn)所連對(duì)角線(xiàn)相交,

均具有此特征.請(qǐng)你依照題意完成下面命題：

過(guò)平行四邊形一組對(duì)角的頂點(diǎn)作平行線(xiàn)與另一組對(duì)角頂點(diǎn)所連對(duì)角線(xiàn)相交，則④.

21.（本小題10分）

重慶一中是一所由“棋圣”聶衛(wèi)平、古力擔(dān)任教練的“全國(guó)圍棋特色學(xué)?！?為了讓更多的學(xué)生受益于圍棋

教育，學(xué)校開(kāi)展了一場(chǎng)有關(guān)圍棋的知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)從該校七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（單位:

分），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，描述和分析（滿(mǎn)分100分，得分用x表示，共分成四組：480W/<85；

B.85^x<90；C.90x<95；D95<，<100）,其中分?jǐn)?shù)不低于90分為優(yōu)秀，下面給出了部分信息:

七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)：99,85,99,86,99,96,93,100,84,89.

八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：94,92,94,91.

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級(jí)9394.5C

八年級(jí)93b100

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）在上述圖表中：a=,b=，c=；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生掌握的圍棋知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條

理由即可）；

（3）該校七、八年級(jí)共有300人參加了此次圍棋知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).請(qǐng)估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生參加圍棋知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)

被評(píng)為優(yōu)秀的總?cè)藬?shù).

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八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

B\

10%

20%

D

a%

22.(本小題10分)

酸辣粉是重慶的特色美食，沙坪壩好吃街某店推出兩款酸辣粉，一款是“雜醬酸辣粉”，另一款是“爆肚

酸辣粉”.已知1份“雜醬酸辣粉”和2份“爆肚酸辣粉”需60元；3份“雜醬酸辣粉”和1份“爆肚酸辣

粉”需70元.

(1)求每份“雜醬酸辣粉”和“爆肚酸辣粉”的價(jià)格分別為多少元？

(2)辣椒是酸辣粉的靈魂調(diào)料之一，受氣候影響6月份辣椒的價(jià)格在5月份的基礎(chǔ)上會(huì)上調(diào)25%,該小吃店

每月均用2400元購(gòu)買(mǎi)辣椒，這樣6月份購(gòu)買(mǎi)辣椒的數(shù)量比5月份購(gòu)買(mǎi)辣椒的數(shù)量少3千克，求6月份每千

克辣椒的價(jià)格為多少元？

23.(本小題10分)

3

如圖1,在矩形/BCD中，AB=6,BC=8,動(dòng)點(diǎn)尸以每秒］個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿4一3一。的路徑

運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)0以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿。一BTO的路徑運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)。到達(dá)。點(diǎn)時(shí)，兩者都停止運(yùn)

動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，點(diǎn)尸、。的距離為"

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量，的取值范圍；

(2)在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y的圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

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(3)結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)函數(shù)仍=-3+b與上述函數(shù)y的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)b的取值范圍.

y,

10

O12345678910t

圖1圖2

24.(本小題10分)

某戶(hù)外徒步團(tuán)在重慶南山開(kāi)辟出了兩條經(jīng)典的野徒路線(xiàn).如圖是兩條野徒路線(xiàn)的平面示意圖，已知終點(diǎn)C在

起點(diǎn)A的東北方向.路線(xiàn)①?gòu)钠瘘c(diǎn)A出發(fā)向北偏東30°的方向先行走一段山路到達(dá)補(bǔ)給站B,再沿正東方向行

走一段公路即可到達(dá)終點(diǎn)C；路線(xiàn)②從起點(diǎn)/出發(fā)沿北偏東75°的方向行走一段山路到達(dá)補(bǔ)給站。，再?gòu)难a(bǔ)

給站。沿正北方向的公路行走1600米即可到達(dá)終點(diǎn)。.(參考數(shù)據(jù)：^2?1.414.73?1.732.遍出2.449)

(1)求/C的長(zhǎng)度.(結(jié)果精確到1米)

(2)該戶(hù)外徒步團(tuán)組織了甲、乙兩個(gè)隊(duì)進(jìn)行登山活動(dòng)，甲隊(duì)選擇了路線(xiàn)①，該隊(duì)的平均速度為50米/分鐘，

乙隊(duì)選擇了路線(xiàn)②，該隊(duì)的平均速度為60米/分鐘，若兩隊(duì)同時(shí)出發(fā)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪一支隊(duì)伍會(huì)先到達(dá)

終點(diǎn)？

25.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)沙=—；/+比+C與直線(xiàn)N3交于點(diǎn)4(2,0),3(0,3).直線(xiàn)8c經(jīng)過(guò)點(diǎn)

。(一4,0).

第7頁(yè)，共30頁(yè)

(1)求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；

⑵點(diǎn)尸是直線(xiàn)2C上方拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作于點(diǎn)跖作PNL4B于點(diǎn)N,求

5PM-的最大值及此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)將拋物線(xiàn)沿射線(xiàn)BA方向平移，叵個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線(xiàn)y'，點(diǎn)D為平移后的拋物線(xiàn)“與x軸負(fù)半軸

的交點(diǎn)，將點(diǎn)。向下平移一個(gè)單位得到點(diǎn)￡,在直線(xiàn)/￡上確定一點(diǎn)0,使得NBAEuZNBQA,請(qǐng)直接

寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)。的坐標(biāo).

備用圖

26.(本小題10分)

在等腰△48。中，=點(diǎn)。在C4延長(zhǎng)線(xiàn)上，以CD為邊，在/C上方作任意△CDE,連接

交DC于點(diǎn)G.

(1)如圖1,若/氏40=90°，點(diǎn)G為3E中點(diǎn)，DE//BC,ZL4=24G=2,求3C的長(zhǎng)；

(2)如圖2,點(diǎn)尸在/C的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接￡凡若EF=BC，2F=NABC，NDEF+NBCE=180°,

求證：CG=DG+CF；

(3)如圖3,/氏4。=90°，AB=6V2+2A/6＞點(diǎn)尸是平面內(nèi)直線(xiàn)NC下方一動(dòng)點(diǎn)，始終滿(mǎn)足N4P。=60°.

點(diǎn)，為直線(xiàn)N5上一點(diǎn)，連接P4,滿(mǎn)足PH〃BC,延長(zhǎng)HP至點(diǎn)尸,使得尸9=20.點(diǎn)”為直線(xiàn)上一

點(diǎn)，連接CM,將△B。"沿3C翻折至△BCM所在平面內(nèi)得到△6CN,連接FN、PN,當(dāng)硒最小時(shí)，

第8頁(yè)，共30頁(yè)

直接寫(xiě)出△PNF的面積.

圖3

第9頁(yè)，共30頁(yè)

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-8的絕對(duì)值為|-8|=8。

故選：A.

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答。

本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，熟記一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值

是0是解題的關(guān)鍵。

2.【答案】C

【解析】解：選項(xiàng)/、B、。中的圖形都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形

重合，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

選項(xiàng)C中的圖形能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱(chēng)圖

形.

故選：C.

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念判斷.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合,

那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形.

本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

3.【答案】B

【解析】解：如圖，

Z3=50°.

,/a//b,

：.N2=N3,

Z2=50°,

故選：B.

第10頁(yè)，共30頁(yè)

根據(jù)平角的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和平角的性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：?.?反比例函數(shù)u=的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，

x

：.5-k>0,

：.k<5.

故選：D.

根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)解答即可.

本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)性質(zhì)是關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：?「△ABC和汨是以點(diǎn)。為位似中心的位似三角形，

AC1//AC,

.??△040△0/。，

,A1C1_0C1_1

,,AC=~oc=2j

.?.△ABC和△AiBiCi的面積比為1：4,

的面積為1,

.i.S/\ABc=4x1=4,

故選：C.

根據(jù)位似變換的概念得到小。1〃47,進(jìn)而證明△04C1S△04。，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出竽=1,

根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算即可.

本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意求出△48。和△小BiG的面積比是

解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：（6-2\/^）XIG

=A/12^—2，

?「9<12<16,

.-.3<712<4,

第11頁(yè)，共30頁(yè)

.-.1<y12-2<2.

故選：c.

先去括號(hào)，再估算出左的大小，進(jìn)而可得出結(jié)論.

本題考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，先根據(jù)題意估算出，衣的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：?.?觀察題圖，發(fā)現(xiàn)每個(gè)圖中棋子的枚數(shù)比前一個(gè)圖中棋子的枚數(shù)多3,

.?.第〃個(gè)圖中棋子的枚數(shù)為3+3n,

.?.第9個(gè)圖中的棋子數(shù)是3+3X9=30.

故選：B.

觀察題圖，發(fā)現(xiàn)每個(gè)圖中棋子的枚數(shù)比前一個(gè)圖中棋子的枚數(shù)多3,第〃個(gè)圖中棋子的枚數(shù)為3+3n,即可

判斷第9個(gè)圖中的棋子數(shù)是3+3x9=30.

本題考查規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)，得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：連接03、OC,OA,如圖，——

?:48、NC是0O的切線(xiàn)，B、C為切點(diǎn)，/\

.-.OBLAB，OC1AC>CM平分NB4C，/('/、

.：.,/^BOOB。A-=2AZOBCDAC=-9Q2°x，60。一120。/.X':///

ABAC=180°-NBOC=60°，

ZBAO=|zBAC=30°,

在RtZXAOB中，

OB

?/tanABAO=——，

AB

/o

OB=3tan30°=3x——=A/3，

o

即。。的半徑長(zhǎng)為，工

故選：A.

連接。8、。。、。4如圖,根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到NOBA=AOCA=90°，根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理得到平分NR4。,

根據(jù)圓周角定理得到/3。。=120°，再利用四邊形內(nèi)角和定理得到/34。=60°，所以/34。=30°，然

后在RtZVIOB中利用30°正切求出OB的長(zhǎng)即可.

本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.也考查了圓周角定理和切線(xiàn)長(zhǎng)定理.

第12頁(yè)，共30頁(yè)

9.【答案】C

【解析】解：連接

?.?四邊形N3CD是正方形，

：,AB=AD,NBAE=NBCE=a，NAOB=NABE=45°，

■：DFIBD,

.-.ZBDF=90%

AADF=NBDF-NADB=45°，

：.AABE^AADF,

在△43E和△/￡1/中，

[AB=AD

<NABE=NADF,

[BE=DF

：,/\ABE^^ADF{SAS),

：./DAF=/BAE=a,AE=AF,ABAE=ADAF,

:"EAF=NEAD+ADAF=NEAD+ZBAE=90°，

△EAF是等腰直角三角形，

?.?點(diǎn)G是所的中點(diǎn)，

」./FAG=45。，

ZDAG=/.FAG-ADAF=45°—a,

故選：C.

先證明△ABE和全等，得出是等腰直角三角形，從而得出/。4G的度數(shù).

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)和判定，掌握這些性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：①“八加對(duì)調(diào)操作”的結(jié)果為刀-m+zxg+n,與原式相等，故①錯(cuò)誤；

②“x、了對(duì)調(diào)操作”的結(jié)果為V一立+zxm+n,“小y對(duì)調(diào)操作”的結(jié)果為c—n+zxm+y,

若“x、y對(duì)調(diào)操作“與”"、y對(duì)調(diào)操作”的結(jié)果相等，則2=n或m+z=0,故②正確；

③若g=m=z,

“x、y”對(duì)調(diào)操作的結(jié)果為"一c+zxm+n=y-x^yxy+n=y-x+n；

2w

"x、z"對(duì)調(diào)操作的結(jié)果為？一沙+a;xm+九=y——-+n；

x

“X、m”對(duì)調(diào)操作的結(jié)果為加一g+zxx+n^y-x+n；

第13頁(yè)，共30頁(yè)

“X、對(duì)調(diào)操作的結(jié)果為n-g+zxm+x=n-y+x；

“y、z”對(duì)調(diào)操作的結(jié)果為4-z+9xm+n=x-y+n;

"y、m"對(duì)調(diào)操作的結(jié)果為7-m+2Xg+?i=a;—g+n；

“y、n”對(duì)調(diào)操作的結(jié)果為c-+zxm+y=x-n+y；

“z、m”對(duì)調(diào)操作的結(jié)果為z—。+加義z+n=x-y+n;

"z、n"對(duì)調(diào)操作的結(jié)果為z-ynxm+z=x――+y；

n

“m、n"對(duì)調(diào)操作的結(jié)果為c-+zxn+m=x-n+y；

二.“對(duì)調(diào)操作'’的結(jié)果有沙一±+九，y-—+n,n-y+x,x-n+y,2一次+沙共5種，故③正確;

xn

故選：C.

根據(jù)新定義逐一分析.

本題考查了新定義，理解新定義并用新定義進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】3

【解析】解：原式=—;+1=;,

故答案為：

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)塞以及零指數(shù)幕的運(yùn)算方法進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)塞以及零指數(shù)嘉，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)基以及零指數(shù)幕的運(yùn)算方法是正確解答的關(guān)鍵.

12.【答案】60°

【解析】解:在正六邊形45。昉中，

NAFE=180°-(360°+6)

=180°-60°

=120%

由對(duì)稱(chēng)性可知，

AAFC=-AAFE=60°.

2

故答案為：60°.

先求出NAFE的度數(shù)，再由對(duì)稱(chēng)性即可得出答案.

本題主要考查多邊形的內(nèi)角和外角，靈活運(yùn)用正六邊形的對(duì)稱(chēng)性是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】；

4

第14頁(yè)，共30頁(yè)

【解析】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

開(kāi)始

紅紅黃白

/yK/yvx/yK

紅紅黃白紅紅黃白紅紅黃白紅紅黃白

...共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到紅球有4種情況,

41

二兩次都摸到紅球的概率為T(mén)

71764

故答案為：1

4

畫(huà)樹(shù)狀圖，共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都摸到紅球有4種情況，再由概率公式求解即可.

本題考查了樹(shù)狀圖法求概率，樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完

成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.【答案】1.5(1+2)2=2.535

【解析】解：依題意得：1.5(1+a:)?=2.535.

故答案為：1.5(1+7)2=2.535.

利用第三天播放量=第一天網(wǎng)上播放量x(l+增長(zhǎng)率/，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

?小田、25257r

15.【答案】y--

【解析】解：作交C8的延長(zhǎng)線(xiàn)于

?.?四邊形/BCD是菱形，

AD//CM,ABAC=^BAD=15°,

:./ABM=ABAD=30°，

i5

AM=—AB=—,

22

?e?S陰影部分=S菱形AB。。-2s扇形

25_257r

第15頁(yè)，共30頁(yè)

遼田^、r25257r

故答案為：y-—.

作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于解直角三角形求得/M,根據(jù)菱形的性質(zhì)求出扇形圓心角度數(shù)，再根

據(jù)S陰影部分=S菱形4BCD-2s扇形4BE進(jìn)行計(jì)算即可?

本題考查扇形面積的計(jì)算，掌握扇形、菱形面積的計(jì)算方法是正確解答的前提.

16.【答案】

【解析】解:如圖，過(guò)點(diǎn)/作于

.-.ZAHC=90°=ZF,

?.?將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度到AC,

：,AB^AC,

-：ZB=AC,

：./\ACH^/\ABF{AAS),

：,BF=CH,AF=AH,

■：AF^AH，AE=AE，

：,R^AEF^R^AEH(HL),

:.EF=EH,

-：BE=-EC=4：,

3

:,CE=6,

：,CE-BE=2=CH+EH-(BF-EF)=2EH,

：.EH=1，

：,AH=-EIP=79^1=2A/2，

△AEC的面積=；xEC-AH=；x6x2\/2=6弧,

故答案為：6A/2.

第16頁(yè)，共30頁(yè)

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=4。，由“44S”可得八ACH空AABF,可得BF=CH，AF=AH>由“HL”

可證RtZ\AEF之可得EF=EH,由線(xiàn)段和差關(guān)系可求￡8的長(zhǎng)，由勾股定理可求的長(zhǎng),

即可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形是

解題的關(guān)鍵.

17.【答案】2

【解析】解：不等式題+2》2%—2的解集為—4,

不等式42+54a的解集為x&二

4

?.?關(guān)于x的一元一次不等式組(對(duì)1j笠—2有且只有兩個(gè)偶數(shù)解，

ITi?Zz~?J、CL

八Q—5c

—2(^p<0,

解得一3<Q<5,

將關(guān)于>的分式方程中+占=-2的兩邊都乘以y-1得，

Q+3-5=—2(y—1),

解得沙=?，

分式方程有增根5=1,

當(dāng)沙=1時(shí)，即與，=1,

解得a=2,

因此ar2,

?.?關(guān)于y的分式方程瀉+占=—2有整數(shù)解，而—3<a<5的整數(shù)，

a=-2或a=0或a=4>

二.所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的值之和是-2+0+4=2.

故答案為：2.

根據(jù)一元一次不等式組的解集以及分式方程的整數(shù)解的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查一元一次不等式組的解集，分式方程的解，掌握一元一次不等式組、分式方程的解法是正確解答

的關(guān)鍵.

18.【答案】308129

第17頁(yè)，共30頁(yè)

【解析】解：由題意得：Q+b=9,

：.b=9—a,

'；S=abed=1000a+1006+10c+d9

=1000a+100(9—Q)+10c+d

=1000a+900-100a+Wc+d

=900a+10c+d+900,

?/Si=cad=100c+10a+d9

,q、S—Si900Q+10c+d+900—(100c+10(z+d)

■■()=10=w

900a+10c+d+900—100c—10a—d

=io

890a—90c+900

二ib

=89a—9c+90

=91a-2a-7c-2c+91-1

=(91a-7c+91)-(2a+2c+1)

=7(13a-c+13)-(2a+2c+l)

???P⑸能被7整除，

，2a+2c+l能被7整除,

，.T(aW8,l(c(9,

，2(a+c(17,

5W2a+2c+1W35,

2a+2c+1=7,14,28或35,

，a+c=3,10,17,

二.滿(mǎn)足條件的/之和是3+10+17=30.

要使G(S)最大，則a+d應(yīng)盡可能大，c—d〉0且c盡可能小，

a=8>d=9,此時(shí)6=1，

?.,a+c=3,10或17,

二.c最小為2,此時(shí)“勝利數(shù)”S是8129.

故答案為：30,8129.

根據(jù)題意得出a+b=9,根據(jù)新定義可得p(S)=89a-9c+90,然后再根據(jù)因式分解的方法，把

第18頁(yè)，共30頁(yè)

89a-9c+90變形為7(13a—c+13)—(2a+2c+1),根據(jù)題意P(S)能被7整除，可得2a+2c+1能被7

整除，由lWaW8,進(jìn)而得出5W2a+2c+1435,由此可得2a+2c+1=7,14,28或35,

從而得出a+c=3,10,17,即可得出滿(mǎn)足條件的;之和；要使G(S)最大，則a+d應(yīng)盡可能大，c—d〉0

且c盡可能小，所以得出a=8，d=9,此時(shí)匕=1，進(jìn)而得出c最小是2,即可得出答案.

本題考查了因式分解的應(yīng)用，新定義，掌握因式分解的方法，理解新定義是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：⑴(a-I)2-a(3a-2)

=a2—2a+1-3a2+2a

=-2a2+1;

(a+1)[CL—1)Q+1—Q

(a+I)2a+1

a—1a+1

a+11

=a—1.

【解析】(1)根據(jù)完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將題目中的式子展開(kāi)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可；

(2)先通分括號(hào)內(nèi)的式子，再算括號(hào)外的除法即可.

本題考查分式的混合運(yùn)算、整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

20.【答案】AD//BCAADE=ACBFADEA=ZBFC這兩個(gè)交點(diǎn)與這條對(duì)角線(xiàn)兩側(cè)的對(duì)角頂點(diǎn)的連線(xiàn)

所圍成的四邊形是平行四邊形

【解析】證明：如圖，-------------~^7\

?.?四邊形N3CD是平行四邊形，\/\

.-.AD^CB,AD//BC,\:\

ADAC=ABCA.

?.?0E平分N4DC,AF平分NCB4,

：,AADE=^ADC,ZCBF=g/ABC.

■：AADC=ACBA,

：,AADE=ACBF,

△4DE2^CBF[ASA).

:.DE=BF,4DEA=/BFC.

:.DE//BF,

第19頁(yè)，共30頁(yè)

二四邊形BEDF是平行四邊形.

一般地，過(guò)平行四邊形一組對(duì)角的頂點(diǎn)作平行線(xiàn)與另一組對(duì)角頂點(diǎn)所連對(duì)角線(xiàn)相交，則這兩個(gè)交點(diǎn)與這條

對(duì)角線(xiàn)兩側(cè)的對(duì)角頂點(diǎn)的連線(xiàn)所圍成的四邊形是平行四邊形.

故答案為：AD//BC,NADE=/CBF,ADEA=ABFC；這兩個(gè)交點(diǎn)與這條對(duì)角線(xiàn)兩側(cè)的對(duì)角頂點(diǎn)

的連線(xiàn)所圍成的四邊形是平行四邊形.

利用基本作圖作的平分線(xiàn)得到3R再利用平行四邊形的性質(zhì)得到4。=。8，AD//BC,所以

ADAC=ABCA,接著根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可證明NA。。=于是可判斷△AOE0△CBF.則

DE=BF,NDEA=NBFC然后證明DE〃BF,從而得到四邊形BE。尸是平行四邊形.類(lèi)比方法可得

到過(guò)平行四邊形組對(duì)角的頂點(diǎn)作平行線(xiàn)與另組對(duì)角頂點(diǎn)所連對(duì)角線(xiàn)相交，則這兩個(gè)交點(diǎn)與這條對(duì)角線(xiàn)

兩側(cè)的對(duì)角頂點(diǎn)的連線(xiàn)所圍成的四邊形是平行四邊形.

本題考查了命題：要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證.也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、

全等三角形的判定與性質(zhì).

21.【答案】309399

4

【解析】解：(1)八年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)贑組的人數(shù)所占百分比為京x100%=40%,

所以a%=1-(10%+20%+40%)=30%,即a=30,

八年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)?B組的人數(shù)為10x(10%+20%)=3(人)，

所以八年級(jí)學(xué)生成績(jī)從小到大排列中第5、6個(gè)數(shù)據(jù)分別為92、94,

所以其中位數(shù)6=吆u=93,

七年級(jí)學(xué)生成績(jī)中99分出現(xiàn)次數(shù)最多，

所以其眾數(shù)c=99，

故答案為：30、93、99；

(2)七年級(jí)學(xué)生掌握的圍棋知識(shí)較好，

理由：因?yàn)槠?、八年?jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)相等，而七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)大于八年級(jí)，

所以七年級(jí)學(xué)生圍棋的知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的高分人數(shù)多于八年級(jí)，

所以七年級(jí)學(xué)生掌握的圍棋知識(shí)較好；

⑶3。。><6+1°><蜉％+4。％)=195(人)，

答：估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生參加圍棋知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)被評(píng)為優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)約為195人.

(1)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)及百分比之和為1求解即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可；

第20頁(yè)，共30頁(yè)

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中C、。組人數(shù)和所占比例即可.

本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義是正

確解答的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)設(shè)每份“雜醬酸辣粉”的價(jià)格是x元，每份“爆肚酸辣粉”的價(jià)格是y元，

根據(jù)題意得:｛工;270，

解得:｛建/

答：每份“雜醬酸辣粉”的價(jià)格是16元，每份“爆肚酸辣粉”的價(jià)格是22元；

(2)設(shè)5月份每千克辣椒的價(jià)格是m元，則6月份每千克辣椒的價(jià)格是(1+25%)6元，

,,24002400°

根據(jù)題思得：------/-I,—=3，

m(1+25%)m

解得：m—160，

經(jīng)檢驗(yàn)，m=160是所列方程的解，且符合題意，

(1+25%)m=(1+25%)x160=200.

答：6月份每千克辣椒的價(jià)格是200元.

【解析】(1)設(shè)每份“雜醬酸辣粉”的價(jià)格是x元，每份“爆肚酸辣粉”的價(jià)格是夕元，根據(jù)1份“雜醬酸

辣粉”和2份“爆肚酸辣粉”需60元及3份“雜醬酸辣粉”和1份“爆肚酸辣粉”需70元，可列出關(guān)于x,

y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)5月份每千克辣椒的價(jià)格是加元，則6月份每千克辣椒的價(jià)格是(1+25%)機(jī)元，利用數(shù)量=總價(jià)+單

價(jià)，結(jié)合6月份購(gòu)買(mǎi)辣椒的數(shù)量比5月份購(gòu)買(mǎi)辣椒的數(shù)量少3千克，可列出關(guān)于％的分式方程，解之經(jīng)檢

驗(yàn)后，可得出機(jī)的值，再將其代入(1+25%)m中，即可求出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元

一次方程組；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程.

23.【答案】解：(1)當(dāng)01力＜4時(shí)，點(diǎn)尸在上，點(diǎn)0在8C上，

AP=-i,CQ=2t,

3

：.PB=6—苫,BQ=8-2t,

63,

PB1BQ_8-2t_1

F=k=i—/瓦=k=i

又,：4ABC=4PBQ,

第21頁(yè)，共30頁(yè)

:.△BPQSLBAC,

?竺一些_1_L

"AC~BC~五

又?「BD=AC=，AB2+BC2=762+82=10，

15

y=PQ=10(1-R=+io；

31

當(dāng)4〈力W9時(shí)，點(diǎn)尸，0在AD上移動(dòng)，這時(shí)沙=PQ=(2力一8)—(,—6)=?一2；

|-5,+1。(。W力W4)

關(guān)于f的函數(shù)表達(dá)式為沙=<；

I,一2(4<[(9)

(2)函數(shù)y的圖象如圖所示，

當(dāng)0W力(4,y隨x的增大而減小；

(3)結(jié)合圖象可得當(dāng)直線(xiàn)yi=-3+b在兩條虛線(xiàn)之間時(shí)，與圖象有兩個(gè)交點(diǎn),

第22頁(yè)，共30頁(yè)

當(dāng)過(guò)(4,0)時(shí)，—gx4+6=0,

解得：6=2;

當(dāng)過(guò)(9及時(shí)，-]X9+b'，

解得：b=7；

.?.結(jié)合函數(shù)圖象，當(dāng)函數(shù)勿=-|i+6與上述函數(shù)y的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)b的取值范圍為2<b<7.

【解析】(1)當(dāng)點(diǎn)P在上,點(diǎn)0在BC上時(shí)，即0<力<4時(shí)，證明△BPQs^gA。，即可求解；當(dāng)4Vt<9

時(shí)，利用PQ=P5—QB可以求解；

(2)根據(jù)解析式可畫(huà)出函數(shù)圖象，并得到圖象的性質(zhì)；

(3)觀察函數(shù)圖象即可求解.

本題考查四邊形綜合題，一次函數(shù)圖象，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的取值范圍，并能根據(jù)題意

畫(huà)出圖形.

24.【答案】解：(1)過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)E,如圖，

由題意，得NOCE=45°，N0AE=75°—45°=30°,CD=1600米,

第23頁(yè)，共30頁(yè)

在RtZSCDE中,

CE=DE=CD?彳=1600x#=800y2?1131.2（米），

在Rt^ADE中，

AE==乎=8。。窈。1959.2（興、

tanADAE通'米），

V

AC=AE+CE=1959.2+1131.2?3090（米）,

答：/C的長(zhǎng)度約為3090米；

(2)過(guò)點(diǎn)/作4FLB。交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)尸，如圖,

由題意，知NBAF=30°，ZCAF=45°?

由（1）知4。=3090米，

在RtZXACF中，

AF=CF=4。?彳=3090xg=2184.6（米），

在RtZVLBR中，

BF=AF-tanABAE=2184.6xtan30°?1261.2（米），

48=2522.4（米），

BC=CF-BF=2184.6一1261.2=923.4（米），

在ADE中，

4D=20E72262.4（米），

二.甲隊(duì)走路線(xiàn)①需要的時(shí)間為："[BC=25224：923.4仁68§（分鐘）,

5U50

乙隊(duì)走路線(xiàn)②需要的時(shí)間為：4°腎。=2262111600p64.4（分鐘）,

6060

*/68.9>64.4,

???乙隊(duì)伍會(huì)先到達(dá)終點(diǎn).

第24頁(yè)，共30頁(yè)

【解析】（1）過(guò)點(diǎn)。作0E_L4C于點(diǎn)￡，由題意，分別求出C￡,AE,即可求出/C的長(zhǎng)；

⑵過(guò)點(diǎn)/作4FLB。交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)尸，先求出/RCF,進(jìn)一步求出BC,AB,即可根據(jù)兩隊(duì)所走

的路線(xiàn)長(zhǎng)度和平均速度求出走完全程的時(shí)間，比較即可得出結(jié)論.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，通過(guò)作輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)將4(2,0),B(0,3)代入沙=—7/+近+c,

,f-l+2b+c=0

,'[c=3'

解得[匕=U，

[c=3

二拋物線(xiàn)的解析式為y=—+3；

⑵過(guò)點(diǎn)P作GHlz軸，交4B于點(diǎn)H,交8C于點(diǎn)G,

?.?4(2,0)，B(0,3),C(-4,0).

.,.40=2,BO—3?。。=4，

BC=5，AB=A/T3，

?「GHlc軸，

.?.GH〃g軸，

Z.PGC=ACBO,APHN=AOBA,

24

/.PN=PHsinAOBA=,PM=PGsinAOBC=-PG,

v135

5PM-VUPN=4PG-2PH，

設(shè)p(力一%12—1+3),

設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為g=k6+3,

2k+3=0,

3

解得k=—了

直線(xiàn)AB的解析式為g=—~x+3,

同理可得直線(xiàn)BC的解析式為g=+3,

二.H(力—]*+3),G也/+3),

,?PH=-t+3-(一$2一1+3)=%2一3,PQ=_$2_力+3_(|%+3)=_$2_*,

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5PM-Vl^PN=4PG-2PH=-|t2-Gt=-|(t+2)2+6,

二.當(dāng)力=一2時(shí)，5PAf—的最大值為6,此時(shí)尸(一2,4)；

(3)?.?拋物線(xiàn)沿射線(xiàn)BA方向平移，正個(gè)單位長(zhǎng)度，

.?.拋物線(xiàn)沿x軸正半軸平移2個(gè)單位，沿y軸負(fù)半軸平移3個(gè)單位,

,平移后的拋物線(xiàn)解析式為y'=~x2+1,

當(dāng)“=0時(shí)，x=±2,

」.0(-2,0),

?.?點(diǎn)D向下平移一個(gè)單位得到點(diǎn)E,

E(-2,-1),

設(shè)直線(xiàn)NE的解析式為9=卜"+6',

,I-2k'+b'=-l

"[2k'+b'=0'

[k'=\

解得《一，

Ib'=F

二直線(xiàn)AE的解析式為夕=-I，

設(shè)研771,；加—:),

當(dāng)。點(diǎn)在/點(diǎn)右側(cè)時(shí)