湖南省邵陽(yáng)市綏陽(yáng)縣2024屆高三下學(xué)期沖刺（一）數(shù)學(xué)試卷

湖南省邵陽(yáng)市綏陽(yáng)縣2024屆高三下學(xué)期沖刺（一）數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合A={x|x2?x<6}，B={x|x+1>0}A．{x|1<x<3} B．{x|?2<x≤?1}C．{x|?1<x<3} D．{x|?1<x<2}2．已知向量a=(1,2)，b=(m,A．0.5 B．1 C．?0.3．若點(diǎn)(?3,4)在雙曲線C:A．259 B．2516 C．534．“四書(shū)五經(jīng)”是我國(guó)9部經(jīng)典名著《大學(xué)》《論語(yǔ)》《中庸》《孟子》《周易》《尚書(shū)》《詩(shī)經(jīng)》《禮記》《春秋》的合稱．為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化，某校計(jì)劃在讀書(shū)節(jié)活動(dòng)期間舉辦“四書(shū)五經(jīng)”知識(shí)講座，每部名著安排1次講座，若要求《大學(xué)》《論語(yǔ)》《周易》均不相鄰，則排法種數(shù)為（）A．A66A53 B．A95．記Sn為公比小于1的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S3A．6 B．3 C．1 D．16．函數(shù)f(A． B．C． D．7．?dāng)€尖是古代中國(guó)建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式，依其平面有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、六角攢尖、八角攢尖．如圖是圓形攢尖，可近似看作圓錐與圓柱的組合體（圓錐與圓柱的底面重合且半徑相等），已知此組合體中圓柱底面的半徑為4，圓錐與圓柱的高相等，若圓錐的頂點(diǎn)與圓柱的上、下底面圓周都在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（）A．36π B．362π C．72π 8．已知α,β均為銳角，sin(2α?β)=2A．66 B．?66 C．3二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，年輕一代的父母更加重視親子陪伴，以往“以孩子為中心”的觀念正逐步向與孩子玩在一起、學(xué)在一起的方向轉(zhuǎn)變．如圖為2023年中國(guó)父母參與過(guò)的各類親子活動(dòng)人數(shù)在參與調(diào)查總?cè)藬?shù)中的占比，根據(jù)該圖，下列說(shuō)法正確的是（）A．在參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)中父母參與過(guò)的親子活動(dòng)最多的是親子閱讀B．在參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)中同時(shí)參與過(guò)親子閱讀與親子運(yùn)動(dòng)會(huì)的父母不少于20%C．圖中各類親子活動(dòng)占比的中位數(shù)為40D．圖中10類親子活動(dòng)占比的極差為5710．已知圓C:x2+yA．圓C關(guān)于直線x?3y?2=0對(duì)稱 B．(a?1)2+C．2a+b的最小值為4?35 D．a(chǎn)+b+3a+311．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x+1)為奇函數(shù)，f(x+2)為偶函數(shù)，且對(duì)任意的x1,x2∈(1A．f(x)是奇函數(shù) B．f(2023)=0C．f(x)的圖象關(guān)于(1,0)對(duì)稱 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知復(fù)數(shù)z=3+3i(1?i)213．將函數(shù)f(x)=sin(2x?π6)+cos2x?sin214．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F1，若F1關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱點(diǎn)四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,（1）求C；（2）若a=2，b=4，D為邊AB上一點(diǎn)，∠BCD=π6，求16．如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，△ABC是等邊三角形，AC=2AA1，點(diǎn)D是棱（1）求證：DC//平面A（2）求直線DC1與平面17．2023年8月3日，公安部召開(kāi)的新聞發(fā)布會(huì)公布了“提高道路資源利用率”和“便利交通物流貨運(yùn)車輛通行”優(yōu)化措施，其中第二條提出推動(dòng)緩解停車難問(wèn)題．在持續(xù)推進(jìn)緩解城鎮(zhèn)老舊小區(qū)居民停車難改革措施的基礎(chǔ)上，因地制宜在學(xué)校、醫(yī)院門口設(shè)置限時(shí)停車位，支持鼓勵(lì)住宅小區(qū)和機(jī)構(gòu)停車位錯(cuò)時(shí)共享．某醫(yī)院門口設(shè)置了限時(shí)停車場(chǎng)（停車時(shí)間不超過(guò)60分鐘），制定收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：停車時(shí)間不超過(guò)15分鐘的免費(fèi)，超過(guò)15分鐘但不超過(guò)30分鐘收費(fèi)3元，超過(guò)30分鐘但不超過(guò)45分鐘收費(fèi)9元，超過(guò)45分鐘但不超過(guò)60分鐘收費(fèi)18元，超過(guò)60分鐘必須立刻離開(kāi)停車場(chǎng)．甲、乙兩人相互獨(dú)立地來(lái)該停車場(chǎng)停車，且甲、乙的停車時(shí)間的概率如下表所示：停車時(shí)間/分鐘(0(15(30(45甲13a1a乙12b1b設(shè)此次停車中，甲所付停車費(fèi)用為X，乙所付停車費(fèi)用為Y．（1）在X+Y=18的條件下，求X≥Y的概率；（2）若ξ=|X?Y|，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．18．已知拋物線E:x2=2py(p>0)，過(guò)點(diǎn)P(0,8)的直線l與E交于不同的（1）求E的方程；（2）若垂直于直線l的直線l1與E交于不同的C,D兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過(guò)C19．對(duì)于定義在D上的函數(shù)f(x)，若存在距離為d的兩條平行直線l1:y=kx+b1和l2:y=kx+b2，使得對(duì)任意的x∈D（1）若f(x)（2）若g(x)（3）探究h(x)

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)锽={x|x+1>0}={x|x>?1}，所以?R又A={x|x2?x<6}={x|?2<x<3}故選：B【分析】本題考查集合交集和補(bǔ)集運(yùn)算.先解一元二次不等式求出集合A，解一元一次不等式求出集合B，根據(jù)補(bǔ)集的定義求出?R2．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)閍=(1,2)，b又b∥(2a+b)故選：A

【分析】本題考查平面向量平行的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化.先利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出2a3．【答案】C【解析】【解答】解：雙曲線C:x2由點(diǎn)(?3,4)在雙曲線C的一條漸近線上，得所以C的離心率e=a故選：C【分析】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).先求出雙曲線的漸近線方程，將點(diǎn)(?3,4)代入雙曲線的漸近線方程可求出4．【答案】D【解析】【解答】解：先排《中庸》《孟子》《尚書(shū)》《詩(shī)經(jīng)》《禮記》《春秋》這6次經(jīng)典名著的講座，共有A6再?gòu)?個(gè)空位中選3個(gè)，排《大學(xué)》《論語(yǔ)》《周易》這3次講座，有A7故總共有A6故選：D.【分析】本題考查排列和組合的實(shí)際應(yīng)用.本問(wèn)題分兩步完成：第一步：先排《中庸》《孟子》《尚書(shū)》《詩(shī)經(jīng)》《禮記》《春秋》這6次講座，求出種數(shù)；第二步再進(jìn)行插空，將《大學(xué)》《論語(yǔ)》《周易》這3次講座插入7個(gè)空位中，求出種數(shù)，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理將兩步的種數(shù)相乘可求出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：依題意，S3,S則S6由S12S6S9由等比數(shù)列{an}的公比q小于1，得p=所以S6故選：B【分析】本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.利用等比數(shù)列片段和性質(zhì)可得：S3,S6?S3,S9?6．【答案】A【解析】【解答】解：依題意，?x∈R，x2+1+x>當(dāng)x<0時(shí)，0<x2+1+x=1當(dāng)x>0時(shí)，令t=x2+1令g(t)=lntt,t>1，求導(dǎo)得g即函數(shù)g(t)在(1,e)上單調(diào)遞增，在故選：A【分析】本題考查函數(shù)圖象.先求出函數(shù)f(x)的定義域；當(dāng)x<0時(shí)，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可推出f(x)<0，據(jù)此可排除B和C選項(xiàng)；當(dāng)x>0時(shí)，采用換元法，令t=x2+1+x>17．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，A是圓錐的錐頂，O1是圓柱上底面的圓心，O2是圓柱下底面的圓心，O是圓球的圓心，B是圓柱上底面和圓球的交點(diǎn)，設(shè)圓錐和圓柱的高為2h，則AO1=2h因?yàn)锳O2=B所以h=2，所以球的半徑為3h=3所以球的體積為722故選：D.【分析】本題考查球內(nèi)接幾何體問(wèn)題.先根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，設(shè)圓錐和圓柱的高為2h，據(jù)此可求出AO1，OO1，O8．【答案】A【解析】【解答】解：由sin(2α?β)展開(kāi)整理得2cosαsin(α?β)=253cosα，則sin(α?β)=53>0，而cos(α?β)=1?2si故選：A【分析】本題考查兩角和與差的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式.觀察式子，對(duì)式子進(jìn)行變形，再利用兩角和與差的正弦公式進(jìn)行展開(kāi)，可求出sin(α?β)的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求出cos(α?β)，利用二倍角的余弦公式展開(kāi)可得：9．【答案】A,B【解析】【解答】解：A，親子閱讀閱讀占比71.B，由于71.C，圖中各類親子活動(dòng)占比的中位數(shù)為27.D，圖中10類親子活動(dòng)占比的極差為71.故選：AB【分析】本題考查利用樣本估計(jì)總體，中位數(shù)的定義，極差的定義.觀察扇形統(tǒng)計(jì)圖可得出各類活動(dòng)所占的比列，據(jù)此判斷A選項(xiàng)；先找出參與過(guò)親子閱讀與親子運(yùn)動(dòng)會(huì)所占比例，通過(guò)計(jì)算可判斷B選項(xiàng)；將各類活動(dòng)所占的比列進(jìn)行排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義可求出中位數(shù)判斷C選項(xiàng)；利用極差的定義：極差=10．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：圓C:(x?2)2+A，顯然點(diǎn)C(2,0)在直線x?3y?2=0B，點(diǎn)C(2,0)則點(diǎn)(1,?1)與點(diǎn)P(C，令a=2+3cosθb=3其中銳角φ由tanφ=2確定，因此當(dāng)sin(θ+φ)D，a+b+3a+3=1+ba+3，令t=b(t2+1整理得t2≤916，解得?3故選：ACD【分析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。通過(guò)配方先求出圓心坐標(biāo)和半徑，作出圖形，觀察可知圓心C(2,0)在直線x?3y?2=0上，根據(jù)對(duì)稱性據(jù)此可判斷A選項(xiàng)；(a?1)2+(b+1)2表示點(diǎn)(1,?1)與點(diǎn)P(a,b11．【答案】B,C【解析】【解答】解：C.因?yàn)閒(f(?x+1)=?f(x+1)，即函數(shù)f(x)關(guān)于(1B.由函數(shù)f(x)關(guān)于(1,0)對(duì)稱可知又因?yàn)閒(x+2)為偶函數(shù)，所以f(?x+2)=f(x+2)，即函數(shù)f(x)則f(?x)=f(x+4)，所以f(x+4)=?f(x+2)，即f(x+2)=?f(x)，所以f(x+4)=?f(x+2)=f(x)，所以是f(x)周期為4的周期函數(shù)，所以f(2023)=f(4×505+3)=f(3)=?f(1)，又f(3)=f(1)，所以f(1)=?f(1)，所以f(1)=0，所以f(2023)=0，B正確；A.f(?x)=?f(2+x)=?f(2?x)=f[2?(2?x)]=f(x)是偶函數(shù)，A錯(cuò)誤；D.對(duì)任意的x1,x2∈(1,2)則f(x1)?f(x2又由函數(shù)f(x)關(guān)于(1,0)對(duì)稱，所以f(x)在又f(π)=f(π?4)=f(4?π)，f(e)=f(e?4)=f(4?e),所以f(4?π)故選：BC【分析】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性．根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可推出：f(?x+1)=?f(x+1)，據(jù)此可推出對(duì)稱中心判斷C選項(xiàng)；再結(jié)合函數(shù)為偶函數(shù)，可推出f(x)是周期為4的周期函數(shù)，利用函數(shù)的周期性和對(duì)稱性可求出f(2023)的值，判斷B選項(xiàng)；根據(jù)題意可推出f(?x)=f(x)，據(jù)此可知f(x)為偶函數(shù)，據(jù)此可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)單調(diào)性可得函數(shù)f(x)在(1,12．【答案】(【解析】【解答】解：依題意，z=3+3i所以z=?32故答案為：(【分析】本題考查復(fù)數(shù)的乘法和除法運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的幾何意義.先利用完全平方公式將分母進(jìn)行展開(kāi)，再利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算分子和分母同時(shí)乘以2i，可求出復(fù)數(shù)z，利用共軛復(fù)數(shù)的定義可求出z，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可求出z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).13．【答案】11π【解析】【解答】解：依題意，f(則g(x)=f(x?φ)得直線x=π8是函數(shù)g(x)解得φ=k?π2?π24,k∈故答案為：11π【分析】本題考查兩角差的余弦公式，二倍角的余弦公式，輔助角公式，三角函數(shù)的圖象變換，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì).先利用兩角差的余弦公式，二倍角的余弦公式，輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得：f(x)=sin(2x+π6)14．【答案】1【解析】【解答】解：設(shè)F1(?c,0)關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱點(diǎn)即A(3c5,?|AF2|=(3c5?c設(shè)|BF1|=m，則|則AF2平行于直線y=2x，從而AF2⊥A解得m=455故答案為：1【分析】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).先求出點(diǎn)F1(?c,0)關(guān)于直線y=2x對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可求出|AF115．【答案】（1）解：在△ABC中，a+b+c=asinBsinA+sinB?sinC，

由正弦定理得整理得a2+b2?c2=?ab，所以C=2π（2）解：由D為邊AB上一點(diǎn)，∠BCD=π6及（1）得∠ACD=π即有12b?CDsinπ2+12a?CD所以△BCD的面積S△BCD【解析】【分析】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形

（1）先利用正弦定理將角化為邊，再利用余弦定理可求出cosC=?12（2）根據(jù)題意可推出∠ACD=π2，利用三角形面積公式結(jié)合等面積法可列出關(guān)于CD的方程，解方程可求出CD，代入三角形的面積公式可求出16．【答案】（1）證明：在直三棱柱ABC?A1B1C1中，由點(diǎn)D是棱AA1的中點(diǎn)，BE=2EC，得則DC//EF，而EF?平面AB1E所以DC//平面A（2）在平面ABC內(nèi)過(guò)點(diǎn)A作Ax⊥AC，顯然直線Ax,AC以點(diǎn)A為原點(diǎn)，直線Ax,AC,令正△ABC的邊長(zhǎng)AC=12，則AAD(DC設(shè)平面B1ED的法向量n=(x,y令直線DC1與平面B1ED所成的角為所以直線DC1與平面B1【解析】【分析】本題考查直線與平面平行的判定，利用空間向量求直線與平面所成的角.

（1）連接BD∩AB1=F，連接EF（2）以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出向量DC1，求出平面17．【答案】（1）解：根據(jù)題意可得14+3a+14+a=1，解得a=1甲所付停車費(fèi)用為18元，乙所付停車費(fèi)用為0元可得X+Y=18，其概率為P1甲所付停車費(fèi)用為0元，乙所付停車費(fèi)用為18元可得X+Y=18，其概率為P2甲所付停車費(fèi)用為9元，乙所付停車費(fèi)用為9元可得X+Y=18，其概率為P3所以X+Y=18的概率P=P可得在X+Y=18的條件下，X≥Y的概率為P1（2）解：ξ的取值為0，3，6，9，15，18，P(ξ=0)=1P(ξ=3)=1P(ξ=6)=1P(ξ=9)=1P(ξ=15)=3P(ξ=18)=1隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ03691518P1375553所以隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)=0×13【解析】【分析】本題考查概率的性質(zhì)，相互獨(dú)立事件的概率，隨機(jī)變量的分布列和期望.

（1）根據(jù)概率的性質(zhì)可列出方程組，解方程組可求出a,b，根據(jù)題意分析可得X+Y=18共有三種情況：甲所付停車費(fèi)用為18元，乙所付停車費(fèi)用為0元；甲所付停車費(fèi)用為0元，乙所付停車費(fèi)用為18元甲所付停車費(fèi)用為9元，乙所付停車費(fèi)用為9元；利用相互獨(dú)立事件的概率公式可求出各種情況的概率，據(jù)此可求出（2）根據(jù)X、Y的值可得ξ的取值，利用相互獨(dú)立事件的概率公式可求出各取值對(duì)應(yīng)的概率，據(jù)此可列出分布列、利用期望公式可求出期望.18．【答案】（1）解：依題意，直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=kx+8，由x2=2pyy=kx+8，消去y得：x設(shè)A(則x1+x2=2pk由OA⊥OB，得OA?OB=所以拋物線E的方程為x2（2）解：由（1）知，拋物線E：x2=8y，顯然直線l的斜率k≠0，否則直線設(shè)C(x3,y3),而C,D在以AB為直徑的圓上，則CA⊥CB，DA⊥DB，即CA?(x3?由