北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊《二次根式》實(shí)數(shù) 課件(第2課時(shí))

第二章

實(shí)數(shù)

2.7二次根式第2課時(shí)1.掌握二次根式的乘、除法運(yùn)算法則，并能夠熟練應(yīng)用乘、除法法則進(jìn)行計(jì)算.2.會用二次根式的四則運(yùn)算法則進(jìn)行簡單運(yùn)算.3.用類比的方法，引入實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律，并能用這些法則、運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)正確計(jì)算，培養(yǎng)類比學(xué)習(xí)的能力.4.增強(qiáng)學(xué)生的符號、應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流、合情推理、表達(dá)能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握二次根式的乘、除法運(yùn)算法則，并能夠熟練應(yīng)用乘、除法法則進(jìn)行計(jì)算.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

會用二次根式的四則運(yùn)算法則進(jìn)行簡單運(yùn)算.二次根式有什么特征?

外貌特征：含有“”.

內(nèi)在特征：被開方數(shù)a≥0.12問題

當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？由題意得

x-1>0，所以x>1.二次根式的性質(zhì)(a≥0，b≥0)(a≥0，b>0)

什么叫最簡二次根式?一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式.思考

長方形的面積是

，它的長是

，寬是多少？寬=二次根式的性質(zhì)1二次根式的乘法法則(a≥0，b≥0)(a≥0，b≥0)

等號的左邊與右邊對換，就得到二次根式的乘法法則．同理，可得到除法法則．學(xué)生活動一

【探究二次根式乘除法】(a≥0，b>0)二次根式的性質(zhì)2(a≥0，b>0)二次根式的除法法則寬=問題

化簡下列二次根式，觀察他們的特點(diǎn)，并進(jìn)行分類.化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式.學(xué)生活動二

【探究同類

二次根式】(2)x2+3x2+y=

.(1)3x2+4x2=

.類比合并同類項(xiàng)的方法，想想如何計(jì)算

？解：7x24x2+y

你能直接寫出下列式子的結(jié)果嗎？學(xué)生活動三

【二次根式運(yùn)算】

能不能再進(jìn)行計(jì)算?為什么?答：不能，因?yàn)樗鼈兌际亲詈喍胃剑婚_方數(shù)不相同，所以不能合并.解：(1)例1計(jì)算

(2)(3)在二次根式的運(yùn)算中，最后結(jié)果一般要求寫成最簡二次根式的形式.(1)

(2)

(3)

解：(1)

(2)(4)

(5)

(6)

(1)

(2)

(3)

可先用乘法結(jié)合律，再運(yùn)用二次根式的乘法法則.例2計(jì)算

解：(3)

(4)

(4)

(5)

(6)

(1)

(2)

(3)

例2計(jì)算

解：(5)

(6)

乘法分配律(4)

(5)

(6)

(1)

(2)

(3)

例2計(jì)算

解：(1)

(2)

先化為最簡二次根式再合并同類二次根式(1)

(2)

(3)

例3計(jì)算

解：(3)

乘法分配律(1)

(2)

(3)

例3計(jì)算

乘法法則：二次根式的四則運(yùn)算：除法法則：加法法則：減法法則：(a≥0，b≥0)(a≥0，b>0)

先化為最簡二次根式.再合并同類二次根式.

實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律和乘法公式仍然適用.12學(xué)生活動四

【歸納總結(jié)】A.B.C.D.(1)下列各式不是最簡二次根式的是()(2)下列各式正確的是()DBA.B.C.D.1.選擇題.2.填空.18(1)計(jì)算________；

______.(2)長方形的寬為

，面積為

，則長方形的長為_____.(3)計(jì)算：

_______.(4)若兩個最簡二次根式

和

能夠合并，m=_______.5解：(1)

3.計(jì)算：

(2)

解：(3)

3.計(jì)算：

(4)

同類二次根式概念：二次根式的運(yùn)算

乘法法則：

化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式.