第2章-圓與方程-綜合測(cè)試(蘇教版2019必修第一冊(cè))(原卷版)

第2章圓與方程綜合測(cè)試一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．圓x2＋y2－2x－8y＋13＝0被直線ax＋y－1＝0所截的線段長(zhǎng)為2eq\r(3)，則a＝()A．－eq\f(4,3) B.－eq\f(3,4)C．eq\r(3) D．22．圓心為(1,1)且過原點(diǎn)的圓的方程是()A．(x－1)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y－1)2＝23．若圓：與圓：有且僅有3條公切線，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．4 B．25 C．5 D．164．若圓與圓的公共弦長(zhǎng)為，則a的值為（）A．2 B． C．1 D．5．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在單位圓上，過點(diǎn)作圓：的切線，切點(diǎn)為，則的最小值為（）A． B． C．2 D．46．圓與圓的公切線有幾條（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條7．已知不全為0的實(shí)數(shù)，，滿足，則直線被曲線截得的弦長(zhǎng)的最小值為（）．A． B．1 C． D．28．已知圓O：x2＋y2＝1，點(diǎn)P(x0，y0)是直線l：3x＋2y－4＝0上的動(dòng)點(diǎn)，若在圓O上總存在不同的兩點(diǎn)A，B，使得直線AB垂直平分OP，則y0的取值范圍為()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(24,13))) B．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(10,13)，2))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(10,13)，2)) D．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(24,13)))二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分)9．已知直線l：x＋y－4＝0，圓O：x2＋y2＝2，M是l上一點(diǎn)，MA，MB分別是圓O的切線，則()A．直線l與圓O相切B．圓O上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值為eq\r(2)C．存在點(diǎn)M，使∠AMB＝90°D．存在點(diǎn)M，使△AMB為等邊三角形10．已知圓M：(x－a)2＋(y－a－1)2＝1(a∈R)，則()A．圓M可能過原點(diǎn)B．圓心M在直線x－y＋1＝0上C．圓M與直線x－y－1＝0相切D．圓M被直線x－y＝0截得的弦長(zhǎng)等于eq\r(2)11．已知直線l：kx－y＋2k＝0和圓O：x2＋y2＝16，則()A．直線l恒過定點(diǎn)(2,0)B．存在k使得直線l與直線l0：x－2y＋2＝0垂直C．直線l與圓O相交D．若k＝－1，直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)為412．點(diǎn)P在圓C1：x2＋y2＝1上，點(diǎn)Q在圓C2：x2＋y2－6x＋8y＋24＝0上，則()A．|PQ|的最小值為3B．|PQ|的最大值為7C．兩個(gè)圓心所在的直線斜率為－eq\f(4,3)D．兩個(gè)圓相交弦所在直線的方程為6x－8y－25＝0三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．圓心為，半徑為5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．14．經(jīng)過點(diǎn)可做圓的兩條切線，則的范圍是（）A． B．C． D．15．若坐標(biāo)原點(diǎn)在圓的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．16．唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)閤2＋(y＋2)2≤2，若將軍從點(diǎn)A(－4,0)處出發(fā)，河岸線所在直線方程為x＋y－1＝0，并假定將軍只要到達(dá)軍營(yíng)所在區(qū)域即回到軍營(yíng)，則“將軍飲馬”的最短總路程為________．四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)已知圓C經(jīng)過(2,4)，(1,3)兩點(diǎn)，圓心C在直線x－y＋1＝0上，過點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C相交于M，N兩點(diǎn)．(1)求圓C的方程；(2)①請(qǐng)問eq\o(AM,\s\up6(→))·eq\o(AN,\s\up6(→))是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說明理由；②若eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))＝12(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線l的方程．18．(本小題滿分12分)已知圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝4外有一點(diǎn)P(4，－1)，過點(diǎn)P作直線l.(1)當(dāng)直線l與圓C相切時(shí)，求直線l的方程；(2)當(dāng)直線l的傾斜角為135°時(shí)，求直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)．19．(本小題滿分12分)如圖所示，一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一段圓弧和一個(gè)長(zhǎng)方形構(gòu)成．已知隧道總寬度AD為6eq\r(3)m，行車道總寬度BC為2eq\r(11)m，側(cè)墻EA、FD高為2m，弧頂高M(jìn)N為5m．(1)建立直角坐標(biāo)系，求圓弧所在的圓的方程；(2)為保證安全，要求行駛車輛頂部(設(shè)為平頂)與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有0．5m．請(qǐng)計(jì)算車輛通過隧道的限制高度是多少？20．(本小題滿分12分)已知圓C：x2＋y2＋4x－2y－4＝0.(1)過點(diǎn)M(1,5)作圓C的切線l，求切線l的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))的直線m與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A，B分圓周得兩段弧長(zhǎng)之比為1∶2，求直線m的方程．21．(本小題滿分12分)已知圓C：x2＋(y－4)2＝4，直線l：(3m＋1)x＋(1－m)·y－4＝0.(1)證明：直線l總與圓C相交；(2)設(shè)直線l與圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求△CEF面積最大時(shí)，直線l的方程．22．(本小題滿分12分)已知圓M：x2＋(y