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文檔簡(jiǎn)介

第十二章全等三角形直角三角形全等的判定

湖北省通城縣雋水寄宿中學(xué)劉大勇黎虎八年級(jí)上冊(cè)引言

前面我們學(xué)習(xí)了哪些判定三角形全等的方法？本節(jié)課我們繼續(xù)研究判定兩個(gè)直角三角形全等的方法．

問(wèn)題1：對(duì)于兩個(gè)直角三角形，除了直角相等的條件外，還要滿足哪幾個(gè)條件，這兩個(gè)直角三角形就全等了？?jī)蓚€(gè)直角三角形滿足的條件全等依據(jù)方法1兩條直角邊分別相等“SAS”

方法2一個(gè)銳角和一條直角邊分別相等“ASA”“AAS”方法3一個(gè)銳角和斜邊分別相等“AAS”如果滿足斜邊和一條直角邊分別相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？

引言

探索新知

任意畫(huà)出一個(gè)Rt△ABC，使∠C=90°，再畫(huà)一個(gè)Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，把畫(huà)好的△A′B′C′剪下來(lái)，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？?huà)法：（1）畫(huà)∠MC′N(xiāo)=90°；（2）在射線C′M上截取B′C′=BC；（3）以點(diǎn)B′為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，交C′N(xiāo)于點(diǎn)A′；（4）連接A′B′．作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律?

A′B′應(yīng)用新知解決問(wèn)題

例5：如圖，AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分別為C,D,AC=BD．

求證:BC=AD．證明：∵AC⊥BC,BD⊥AD

，∴∠C與∠D都是直角在Rt△ABC與Rt△BAD中,

AB=BA,AC=BD,∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．∴BC=AD．

若圖中AC,BD相交于點(diǎn)E,圖中還有全等三角形嗎?怎樣證明?E答:D,E與路段AB的距離相等．證明:由題意可知:DC=EC．∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A與∠B都是直角．又∵C是路段AB的中點(diǎn),∴AC=BC．在Rt△ACD與Rt△BCE中,

DC=EC,AC=BC,∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）．∴AD=BE．1．如圖,C是路段AB的中點(diǎn),兩人從C同時(shí)出發(fā),以相同的速度分別沿兩條直線行走,并同時(shí)到達(dá)D,E兩地,DA⊥AB，EB⊥AB，D,E與路段AB的距離相等嗎?為什么?綜合運(yùn)用鞏固提高

2．如圖,AB=CD,AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E,F,CE=BF．

求證:AE=DF．證明:∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB與∠DFC都是直角．又∵CE=BF,∴BE=CF．在Rt△ABE與Rt△DCF中,

AB=DC,BE=CF,∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）．∴AE=DF．

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