2023年湖北省恩施州中考數(shù)學(xué)試卷

2023年恩施州初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷本試卷共6頁，24個小題，滿分120分，考試用時120分鐘注意事項：1．考生答題全部在答題卷上，答在試題卷上無效．2．請認(rèn)真核對監(jiān)考教師在答題卷上所粘貼條形碼的姓名、準(zhǔn)考證號碼是否與本人相符合，再將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卷及試題卷上．3．選擇題作答必須用2B鉛筆將答題卷上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．非選擇題作答必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卷上指定位置，在其他位置答題一律無效．4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．5．考生不得折疊答題卷，保持答題卷的整潔．考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卷一并上交．一、選擇題（本大題共有12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.如圖，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)的相反數(shù)是（）A.9 B. C. D.2.下列4個圖形中，是中心對稱圖形的是（）A B. C. D.3.下列實數(shù)：，0，，，其中最小的是（）A. B.0 C. D.4.用5個完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，它的左視圖是()A. B. C. D.5.下列運算正確的是（）A. B. C. D.6.縣林業(yè)部門考察銀杏樹苗在一定條件下移植的成活率，所統(tǒng)計的銀杏樹苗移植成活的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：移植棵數(shù)a1003006001000700015000成活的棵數(shù)b84279505847633713581成活的頻率0.840.930.8420.8470.9050.905根據(jù)表中的信息，估計銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為（精確到0.1）（）A.0.905 B.0.90 C.0.9 D.0.87.將含角的直角三角板按如圖方式擺放，已知，，則（）A. B. C. D.8.分式方程的解是（）A. B. C. D.9.如圖，取一根長的勻質(zhì)木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點O并將其吊起來，在中點O的左側(cè)距離中點處掛一個重的物體，在中點O的右側(cè)用一個彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)．彈簧秤與中點O的距離L（單位：）及彈簧秤的示數(shù)F（單位：N）滿足．以L的數(shù)值為橫坐標(biāo)，F(xiàn)的數(shù)值為縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系．則F關(guān)于L的函數(shù)圖象大致是（）A. B. C. D.10.如圖，在中，分別交于點D，E，交于點F，，，則的長為（）A. B. C.2 D.311.如圖，等圓和相交于A，B兩點，經(jīng)過的圓心，若，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，拋物線的對稱軸為，與x軸的一個交點位于，兩點之間．下列結(jié)論：①；②；③；④若，為方程的兩個根，則．其中正確的有（）個．A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共有4小題，每小題3分，共12分）．13.計算_________．14.因式分解：________．15.《九章算術(shù)》被稱為人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”．書中記載：“今有戶不知高、廣，竿不知長短．橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出．問戶高、廣、邪各幾何？”譯文：今有門，不知其高寬；有竿，不知其長短，橫放，竿比門寬長出4尺；豎放，竿比門高長出2尺；斜放，竿與門對角線恰好相等．問門高、寬和對角線的長各是多少（如圖）？答：門高、寬和對角線的長分別是___________尺．16.觀察下列兩行數(shù)，探究第②行數(shù)與第①行數(shù)的關(guān)系：，4，，16，，64，……①0，7，，21，，71，……②根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，完成填空：第①行數(shù)的第10個數(shù)為___________；取每行數(shù)的第2023個數(shù)，則這兩個數(shù)的和為___________．三、解答題（本大題共有8個小題，共72分．請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．17.先化簡，再求值：，其中．18.如圖，在矩形中，點是的中點，將矩形沿所在的直線折疊，的對應(yīng)點分別為，，連接交于點．（1）若，求的度數(shù)；（2）連接EF，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．19.春節(jié)、清明、端午、中秋是我國四大傳統(tǒng)節(jié)日，每個傳統(tǒng)節(jié)日都有豐富的文化內(nèi)涵，體現(xiàn)了厚重的家國情懷；在文化的傳承與創(chuàng)新中讓我們更加熱愛傳統(tǒng)文化，更加堅定文化自信．因此，端午節(jié)前，學(xué)校舉行“傳經(jīng)典·樂端午”系列活動，活動設(shè)計的項目及要求如下：A-包粽子，B-劃旱船，C-誦詩詞，D-創(chuàng)美文；人人參加，每人限選一項．為了解學(xué)生的參與情況，校團支部隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖，如圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：（1）請直接寫出統(tǒng)計圖中m的值，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若學(xué)校有1800名學(xué)生，請估計選擇D類活動的人數(shù)；（3）甲、乙、丙、丁四名學(xué)生都是包粽子的能手，現(xiàn)從他們4人中選2人參加才藝展示，請用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙2人同時被選中的概率．20.小王同學(xué)學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)后，通過觀察廣場臺階與信號塔之間的相對位置，他認(rèn)為利用臺階的可測數(shù)據(jù)與在點，處測出點的仰角度數(shù)，可以求出信號塔的高．如圖，的長為，高為．他在點處測得點的仰角為，在點處測得點的仰角為，在同一平面內(nèi)．你認(rèn)為小王同學(xué)能求出信號塔的高嗎？若能，請求出信號塔的高；若不能，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，，結(jié)果保留整數(shù)）21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，直線交y軸于點A，交x軸于點B，與雙曲線在一，三象限分別交于C，D兩點，，連接，．（1）求k值；（2）求的面積．22.為積極響應(yīng)州政府“悅享成長·書香恩施”的號召，學(xué)校組織150名學(xué)生參加朗誦比賽，因活動需要，計劃給每個學(xué)生購買一套服裝．經(jīng)市場調(diào)查得知，購買1套男裝和1套女裝共需220元；購買6套男裝與購買5套女裝的費用相同．（1）男裝、女裝的單價各是多少？（2）如果參加活動的男生人數(shù)不超過女生人數(shù)的，購買服裝的總費用不超過17000元，那么學(xué)校有幾種購買方案？怎樣購買才能使費用最低，最低費用是多少？23.如圖，是等腰直角三角形，，點O為的中點，連接交于點E，與相切于點D．（1）求證：是的切線；（2）延長交于點G，連接交于點F，若，求的長．24.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，已知拋物線與軸交于點，拋物線的對稱軸與軸交于點．（1）如圖，若，拋物線的對稱軸為．求拋物線的解析式，并直接寫出時的取值范圍；（2）在（1）的條件下，若為軸上的點，為軸上方拋物線上的點，當(dāng)為等邊三角形時，求點，的坐標(biāo)；（3）若拋物線經(jīng)過點，，，且，求正整數(shù)m，n值．

2023年恩施州初中學(xué)業(yè)水平考試答案解析一、選擇題1.【答案】D【解析】先根據(jù)數(shù)軸得到A表示的數(shù)，再求其相反數(shù)即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，點A表示的數(shù)是9，相反數(shù)為，故選：D．【點睛】本題考查數(shù)軸和相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.【答案】B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意，選項錯誤；B、是中心對稱圖形，符合題意，選項正確；C、不是中心對稱圖形，不符合題意，選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，不符合題意，選項錯誤，故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形，熟練掌握其定義是解題關(guān)鍵．3.【答案】A【解析】根據(jù)實數(shù)大小比較的法則解答．【詳解】解：∵，∴最小的數(shù)是，故選：A．【點睛】此題考查了實數(shù)的大小比較：正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小，熟練掌握實數(shù)的大小比較法則是解題的關(guān)鍵．4.【答案】C【解析】根據(jù)左視圖的定義，找到從左面看所得到的圖形即可得答案．【詳解】從左面看，小正方體有兩列，左邊一列有3個小正方形，右邊一列有1個小正方形，故選C．【點睛】本題考查了三視圖的知識，掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題的關(guān)鍵．5.【答案】C【解析】根據(jù)冪的運算法則，完全平方公式處理．【詳解】解：A.，原運算錯誤，本選項不合題意；B.，原運算錯誤，本選項不合題意；C.，符合運算法則，本選項符合題意；D.，不能進一步運算化簡，原運算錯誤，本選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查乘法公式在整式乘法中的運用，冪的運算法則，掌握相關(guān)法則和公式是解題的關(guān)鍵．6.【答案】C【解析】利用表格中數(shù)據(jù)估算這種樹苗移植成活率的概率即可得出答案．【詳解】解：由表格數(shù)據(jù)可得，隨著樣本數(shù)量不斷增加，這種樹苗移植成活的頻率穩(wěn)定在0.905，∴銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為0.9，故選：C．【點睛】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即為概率．7.【答案】A【解析】過點H作，推出，得到，求出，利用對頂角相等求出答案．【詳解】解：過點H作，∵，∴．∴．∵，∴．∵，∴．∴．故選：A．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)求角第度，對頂角相等的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.【答案】B【解析】把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】由得：，

，

，

經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，故選：．【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解題的關(guān)鍵是解分式方程注意要檢驗，避免出現(xiàn)增根．9.【答案】B【解析】根據(jù)題意代入數(shù)據(jù)求得，即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，∴，函數(shù)為反比例函數(shù)，當(dāng)時，，即函數(shù)圖象經(jīng)過點．故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)圖象，根據(jù)題意求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．10.【答案】A【解析】先證得四邊形是平行四邊形，得到，再利用平行線截線段成比例列式求出即可．【詳解】∵，，∴四邊形平行四邊形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故選：A．【點睛】此題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，平行線截線段成比例，正確理解平行線截線段成比例是解題的關(guān)鍵．11.【答案】D【解析】先證明，再把陰影部分面積轉(zhuǎn)換為扇形面積，最后代入扇形面積公式即可．【詳解】如圖，連接，，∵等圓和相交于A，B兩點∴,∵和是等圓∴∴是等邊三角形∴∵,,∴∴．故選：D．【點睛】本題考查了相交弦定理，全等的判定及性質(zhì)，扇形的面積公式，轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵．12.【答案】B【解析】由圖象得，，由對稱軸得，，；拋物線與x軸的一個交點位于，兩點之間，由對稱性知另一個交點在，之間，得，于是，進一步推知，由根與系數(shù)關(guān)系知；【詳解】解：開口向下，得，與y軸交于正半軸，，對稱軸，，，故①錯誤；故②錯誤；拋物線與x軸的一個交點位于，兩點之間，對稱軸為，故知另一個交點在，之間，故時，∴，得，故③正確；由，，知，∵，為方程的兩個根，∴∴，故④正確；故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，不等式變形，掌握函數(shù)圖象性質(zhì)，注意利用特殊點是解題的關(guān)鍵．二、填空題13.【答案】6【解析】利用二次根式的乘法法則進行求解即可．【詳解】解：．故答案為：6．【點睛】本題考查了二次根式的乘法，熟練掌握二次根式的乘法法則和二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.【答案】##【解析】利用完全平方公式進行因式分解即可．【詳解】解：；故答案為：．【點睛】本題考查因式分解．熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．15.【答案】8，6，10【解析】設(shè)竿的長為x尺，則門高為尺，門寬為尺，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：設(shè)竿長為x尺，則門高為尺，門寬為尺，根據(jù)題意可得：，解得：或（舍去），∴（尺），（尺），即門高、寬和對角線的長分別是8，6，10尺，故答案為：8，6，10．【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用和解一元二次方程，正確設(shè)未知數(shù)找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16.【答案】①.1024②.【解析】通過觀察第一行數(shù)的規(guī)律為，第二行數(shù)的規(guī)律為，代入數(shù)據(jù)即可.【詳解】第一行數(shù)的規(guī)律為，∴第①行數(shù)的第10個數(shù)為；第二行數(shù)的規(guī)律為，∴第①行數(shù)的第2023個數(shù)為，第②行數(shù)的第2023個數(shù)為，∴，故答案為：1024；．【點睛】本題主要考查數(shù)字的變化，找其中的規(guī)律，是今年考試中常見的題型.三、解答題17.【答案】，【解析】先把括號內(nèi)的分式進行通分，再將除法變?yōu)槌朔ɑ啠詈蟠離的值計算即可．【詳解】解：原式當(dāng)時,原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值和二次根式的混合運算，正確化簡分式是解題的關(guān)鍵．18.【答案】（1）的度數(shù)為（2）矩形，理由見詳解【解析】（1）根據(jù)點是的中點，沿所在的直線折疊，可得是等腰三角形，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求解；（2）如圖所示，連接，點是上的一點，根據(jù)矩形和折疊的性質(zhì)可得四邊形是平行四邊形，如圖所示，連接，，過點作于點，可證四邊形是平行四邊形，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得，由此即可求證．【小問1詳解】解：∵四邊形是矩形，點是的中點，∴，∵沿所在的直線折疊，的對應(yīng)點分別為，，∴，∴，則是等腰三角形，∴，∵，即，∴，∴的度數(shù)為．【小問2詳解】解：如圖所示，連接，點是上的一點，∵四邊形是矩形，∴，，即，∵沿所在的直線折疊，的對應(yīng)點分別為，，∴，，是的角平分線，由（1）可知，，∴，∴，且，∴四邊形是平行四邊形，則，，如圖所示，連接，，過點作于點，∵點是的中點，，∴點是線段的中點，則，∴在中，，∴，∴，，∵沿所在的直線折疊，的對應(yīng)點分別為，，∴，，，在中，，∴，∴，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴平行四邊形是矩形．【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，矩形的判定，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)的綜合，掌握矩形折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，圖形結(jié)合分析是解題的關(guān)鍵．19.【答案】（1）25，條形統(tǒng)計圖見解析；（2）180（3）【解析】（1）根據(jù)劃旱船的人數(shù)和所占的百分比可求得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以包粽子的人數(shù)所占的百分比即可得出m的值，再用總?cè)藬?shù)減去其他三項的人數(shù)，即可得到誦詩詞的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖；（2）用1800乘以D類活動所占的百分比即可；（3）先畫樹狀圖，再根據(jù)概率公式求解即可．【小問1詳解】解：總?cè)藬?shù)為：（人）（人）（人）補全圖形如下：【小問2詳解】（人）答：選擇D類活動人數(shù)大約有180人；【小問3詳解】解：樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中同時選中甲和乙的有2種，所以同時選中甲和乙的概率為．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的信息關(guān)聯(lián)，樣本估計總體以及樹狀圖求概率，解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計圖中獲取有用信息，以及掌握畫樹狀圖的方法．20.【答案】能求出信號塔的高，信號塔的高為；【解析】過作，垂足為，根據(jù)勾股定理及等腰直角三角形的性質(zhì)，進而設(shè)根據(jù)銳角三角函數(shù)解答即可．【詳解】解：過作，垂足為，∵，，∴四邊形是矩形，∴，．∵的長為，高為，∴．∴在中，()．∵，，∴．∴．∴設(shè)．∴，．∴．∵，，∴．∴．∴．即信號塔的高為．∴能求出信號塔的高，信號塔的高為．【點睛】本題考查了勾股定理，等腰直角三角形性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．21.【答案】（1）；（2）6．【解析】（1）由一次函數(shù)解析式確定與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)，進而確定點C的坐標(biāo)，代入反比函數(shù)解析式，確定k值；（2）聯(lián)立解析式，確定圖象交點坐標(biāo)，運用組合圖形思想，的面積．【小問1詳解】解：，時，，，，故,,中，，，∵，∴．設(shè)，則，解得，∴．點C在上，故；【小問2詳解】聯(lián)立，解得或．∴點．∴的面積．【點睛】本題考查函數(shù)圖象交點與方程組的聯(lián)系，根據(jù)點坐標(biāo)確定解析式，直角坐標(biāo)系求三角形面積，理解函數(shù)圖象與方程的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．22.【答案】（1）男裝單價為100元，女裝單價為120元．（2）學(xué)校有11種購買方案，當(dāng)女裝購買90套，男裝購買60套時，所需費用最少，最少費用為16800元【解析】【分析】（1）設(shè)男裝單價為x元，女裝單價為y元，根據(jù)題意列方程組求解即可；（2）設(shè)參加活動的女生有a人，則男生有人，列不等式組找到a的取值范圍，再設(shè)總費用為w元，得到w與a的關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)a取最小值時w有最小值，據(jù)此求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)男裝單價為x元，女裝單價為y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：男裝單價為100元，女裝單價為120元．【小問2詳解】解：設(shè)參加活動的女生有a人，則男生有人，根據(jù)題意可得，解得：，∵a為整數(shù)，∴a可取90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，100，一共11個數(shù)，故一共有11種方案，設(shè)總費用為w元，則，∵，∴當(dāng)時，w有最小值，最小值為（元）．此時，（套）．答：當(dāng)女裝購買90套，男裝購買60套時，所需費用最少，最少費用為16800元．【點睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，找到題中的等量關(guān)系或不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23.【答案】（1）見解析（2）【解析】（1）連接，過點O作于點P，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，推出，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出，的長，勾股定理求出，連接，過O作于點H，利用面積法求出，勾股定理求出，即可根據(jù)等腰三角形的