第4單元-單元測試卷（1）-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版(2024新版)7年級上冊（含答案解析）

數(shù)學(xué)人教版（2024）7年級上冊第4單元單元專題卷（時間：120分鐘總分：120分）一、單選題（34分每題2分）1．某密碼的規(guī)則為，即在密碼本中，把這個字母替換成該字母前第2個字母．現(xiàn)密碼本為26個英文字母按順序循環(huán)書寫，．現(xiàn)電文如下，請破譯出來．正確的是（

）A． B． C． D．2．已知關(guān)于的多項式不含三次項和一次項，則的值為（

）A． B． C． D．3．在，，，，，這些代數(shù)式中，單項式的個數(shù)有（

）A．個 B．個 C．個 D．個4．在代數(shù)式，，，，，中，是整式的有（

）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個5．一組按規(guī)律排列的多項式：，，，，第個多項式是（

）A． B．C． D．6．為了了解全校學(xué)生的視力情況，將初三年級的500名同學(xué)從1到500編號，并按編號從小到大的順序站成一排報數(shù)1、2、3…，報到非3的倍數(shù)的退下，3的倍數(shù)的留下，留下的同學(xué)從編號小的開始繼續(xù)報數(shù)1、2、3…，報到非3的倍數(shù)的退下，3的倍數(shù)的留下，…，如此繼續(xù)，最后留下一個同學(xué)，則最后留下的這個同學(xué)編號是（

）A．3 B．252 C．243 D．4987．按一定規(guī)律排列的單項式：，第個單項式是（

）A． B． C． D．8．以下是一組按一定規(guī)律排列的多項式：，，，，，…，則第n個多項式是（

）A． B． C． D．9．若單項式的系數(shù)是，次數(shù)是，則的值為（

）A． B． C． D．10．（閱讀理解）計算：，，，，觀察算式，我們發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)乘11的速算方法：頭尾一拉，中間相加，滿十進一．（拓展應(yīng)用）已知一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是，個位上的數(shù)字是，這個兩位數(shù)乘11，計算結(jié)果中十位上的數(shù)字可表示為（

）A．或 B．或C． D．或11．如圖是某廣場用地板鋪設(shè)的部分圖案，中央是一塊正六邊形的地板磚，周圍是正三角形和正方形的地板磚．從里向外的第1層包括6個正方形和6個正三角形，第2層包括6個正方形和18個正三角形，依此遞推，第12層中含有正三角形個數(shù)是（

）A．102個 B．114個 C．126個 D．138個12．下列圖形都是由大小相同的圓按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中有4個圓，第②個圖形中有7個圓，第③個圖形中有10個圓，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑨個圖形中圓的個數(shù)是（

）A．26 B．28 C．31 D．3013．如圖，第①個圖形中共有5個小黑點，第②個圖形中共有9個小黑點，第③個圖形中共有13個小黑點，……按此規(guī)律排列下去，則第⑥個圖形中小黑點的個數(shù)為（

）A．17 B．21 C．25 D．2914．如圖是由一些同樣大小的三角形按照一定規(guī)律所組成的圖形，第1個圖有4個三角形．第2個圖有7個三角形，第3個圖有10個三角形……按照此規(guī)律排列下去，第674個圖中三角形的個數(shù)是（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．202515．通過計算我們知道：，，，，的個位上的數(shù)字分別是3，9，7，1，3，則的個位上的數(shù)字是（

）A．3 B．9 C．7 D．116．下列說法中正確的是（

）A．多項式的常數(shù)項是，二次項的系數(shù)是B．單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是，7C．不是單項式D．把按的降冪排列為17．如圖，圖形中都是由幾個黑色和白色的正方形按一定規(guī)律組成，第1個圖中有1個黑色正方形，第2個圖中有3個黑色正方形，第3個圖中有5個黑色正方形，第4個圖中有8個黑色正方形，…，依此規(guī)律，第8個圖中黑色正方形的個數(shù)是（

）A．19 B．24 C．29 D．35二、填空題（30分每題2分）18．若關(guān)于x，y的多項式的各項系數(shù)之和是5，則“●”代表的數(shù)是．19．多項式的二次項系數(shù)是，三次項系數(shù)是，常數(shù)項是，次數(shù)最高項的系數(shù)是．20．在，，，，，，單項式有．多項式有，整式有．21．觀察下列關(guān)于的單項式，探究其規(guī)律：，，，，，，…按照上述規(guī)律，第2023個單項式是．22．請你寫出一個系數(shù)是2，次數(shù)是3的關(guān)于x和y的單項式：．23．單項式的次數(shù)是4，則a的值為．24．已知一個長方體的長、寬、高分別為，，，則這個長方體的體積為，這個式子的系數(shù)為，次數(shù)為．25．有一種有趣的數(shù)字游戲，操作步驟為：第1步任意寫下一個三位數(shù)（各位數(shù)字都不相同）；第2步將它的百位數(shù)字與十位數(shù)字相加作為新三位數(shù)的百位數(shù)字，將它的十位數(shù)字與個位數(shù)字相加作為新三位數(shù)的十位數(shù)字，將它的個位數(shù)字與百位數(shù)字相加作為新三位數(shù)的個位數(shù)字，在上面每次相加的過程中，如果結(jié)果大于等于10，則只取結(jié)果的個位數(shù)字．以下每一步都以上一步得到的新三位數(shù)按照第二步的規(guī)則進行重復(fù)操作．如果第1步寫下的三位數(shù)是145，則第2024步得到的新三位數(shù)是．26．將多項式按字母的降冪排列為．27．多項式是次項式，按的升冪排列為．28．寫出系數(shù)為，含有字母，的三次單項式．29．在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的數(shù)稱為質(zhì)數(shù)，否則稱為合數(shù)．若一個偶數(shù)可以寫成兩個奇合數(shù)的和，則稱這個偶數(shù)為“佳偶數(shù)”，例如：，則24和30都稱為“佳偶數(shù)”．最大的一個非“佳偶數(shù)”是．30．黑洞是一種引力極大的天體，連光都逃脫不了它的束縛．數(shù)學(xué)中也存在有趣的黑洞現(xiàn)象：任選一個三位數(shù)，要求個、十、百位上的數(shù)字各不相同（計算中0可放在百位），把這個三位數(shù)的三個數(shù)字按大小重新排列，得出一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，用得出的最大的數(shù)減去最小的數(shù)得到一個新數(shù)（例如：若選的數(shù)為729，則），再將這個新數(shù)按上述方式重新排列，再相減……這樣運算若干次后一定會得到同一個重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)，這個數(shù)稱為“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”，該“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”為31．觀察下列各式及其展開式：，，，，，……請你猜想的展開式第三項的系數(shù)是．32．觀察多項式的構(gòu)成規(guī)律，則：（1）它的第5項是；（2）當時，多項式前100項的和為．三、解答題（56分）33．已知多項式是關(guān)于x，y的六次四項式，求的值．（6分）已知多項式是關(guān)于x，y的七次五項式，求該多項式的三次項．（6分）觀察下列各式：，，，…，個位數(shù)字是5的兩位數(shù)平方后，末尾的兩個數(shù)有什么規(guī)律？請借助代數(shù)式解釋這一規(guī)律．（8分）36．材料一：楊輝三角（如圖），出現(xiàn)在中國宋朝時期數(shù)學(xué)家楊輝的著作《詳解九章算法》中，是我國數(shù)學(xué)史上一顆璀璨的明珠，是居于世界前列的數(shù)學(xué)成就．楊輝三角兩腰上的數(shù)都是，其余每個數(shù)為它的上方（左右）兩數(shù)之和，揭示了（為非負整數(shù)）展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的相關(guān)規(guī)律，蘊含很多有趣的數(shù)學(xué)性質(zhì)，運用規(guī)律可以解決很多數(shù)學(xué)問題．材料二：斐波那契數(shù)列，是意大利數(shù)學(xué)家萊昂納多·斐波那契從兔子繁殖問題中引入的一列神奇數(shù)字，用表示這一列數(shù)中的第個，則數(shù)列為，，，，，…，數(shù)列從第三項開始，每一項都等于其前兩項之和，即（為正整數(shù)）結(jié)合材料，回答以下問題：(1)多項式展開式共有________項，各項系數(shù)和為________，利用展開式規(guī)律計算：．（12分）(2)我們借助楊輝三角中第三斜行的數(shù)：，，，，…記，，，…則；（用表示）；．（12分）(3)如圖2，把楊輝三角左對齊排列，將同一條斜線上的數(shù)字求和，計算可得，，，，，，…若，且，結(jié)合材料二，求的值（用k表示）．（12分）

參考答案1．A 2．B 3．B 4．B 5．C6．C 7．D 8．B 9．D 10．D11．D 12．B 13．C 14．B 15．C16．A 17．B18．619．7420．，，，，，21．22．（答案不唯一）23．224．25．59626．27．五四28．（答案不唯一）29．3830．49531．2832．（1）（2）33．解：∵多項式是關(guān)于x，y的六次四項式，∴，，即，，∴．34．解：∵多項式是關(guān)于x，y的七次五項式，∴，即，故該多項式為，∴該多項式的三次項是．35．解：規(guī)律是：個位數(shù)字是5的兩位數(shù)平方后，末尾的兩個數(shù)總是25．理由如下：設(shè)該兩位數(shù)是，其中是小于10的正整數(shù)，則，∵的末尾兩個數(shù)都是0，∴