五年級數(shù)學(xué)上冊數(shù)學(xué)好玩教案北師大版

Page1數(shù)學(xué)好玩教學(xué)內(nèi)容設(shè)計秋游方案教學(xué)目標1、通過活動感受日常生活與數(shù)學(xué)親密相關(guān)，逐步體驗用數(shù)學(xué)學(xué)問解決實際問題。2、通過活動培育學(xué)生的合作意識和經(jīng)濟意識，提高組織實力和實踐實力。教學(xué)重點設(shè)計一個合理的活動方案，教學(xué)難點怎樣設(shè)計，既合理又經(jīng)濟。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)方法及學(xué)生活動設(shè)計特性調(diào)整一、創(chuàng)設(shè)情境二、探究規(guī)律（一）活動打算我們秋游前，首先要做好活動方案。設(shè)計方案要考慮到哪些問題呢？要做哪些方面的打算？你想實行怎樣的方式設(shè)計活動方案？假如小組合作，你想怎樣分工？

3、打算工作記錄。經(jīng)濟預(yù)算細致探討表中內(nèi)容，有哪些數(shù)學(xué)信息。61名學(xué)生活動，請你做好預(yù)算。請依據(jù)收集到的資料，設(shè)計一份秋游方案。教學(xué)反思教學(xué)內(nèi)容圖形中的規(guī)律教學(xué)目標1、通過擺圖形，嘗試找出圖形中的規(guī)律，并用字母表示。2、通過擺圖形，找規(guī)律活動，發(fā)展抽象概括實力。教學(xué)重點通過擺圖形，嘗試找出圖形中的規(guī)律，并用字母表示。教學(xué)難點通過擺圖形，找規(guī)律活動，發(fā)展抽象概括實力。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)方法及學(xué)生活動設(shè)計特性調(diào)整一、創(chuàng)設(shè)情境二、探究規(guī)律三、運用規(guī)律：擺三角形同學(xué)們還記得用小棒擺三角形的問題嗎？三角形還可以這樣擺，出示圖形。

請同學(xué)們看圖填表：

分組探討：

三角形個數(shù)1234…

小棒根數(shù)3579…

三角形個數(shù)小棒根數(shù)

13=1+2

25=1+2+2

……

n()

同學(xué)們視察圖和表格:找尋所擺三角形個數(shù)與小棒根數(shù)之間的關(guān)系。

老師激勵學(xué)生從圖形、數(shù)等多種角度找尋關(guān)系，并加以對應(yīng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)覺每多擺一個三角形就增加2根小棒。并將這一關(guān)系用算式表示出來。最終用字母表示出來。

假如（1）擺26個三角形須要多少根小棒？應(yīng)當怎么想呢？

（2）現(xiàn)在有63根小棒，能擺多少個三角形？應(yīng)當怎么想呢？

分組探討：小組匯報：點陣中的規(guī)律（1）出示點陣，提出問題——探討平方數(shù)這就是他們當時探討過的一組點陣，請大家用數(shù)學(xué)的眼光，細致視察每一個點陣，（一分鐘）請大家閉上眼睛，在心底靜靜的想象一下第五個點陣的樣子？你能畫出第五個圖形來嗎？試一試。指名擺，為什么要這樣畫？原來你是發(fā)覺了這組點陣的規(guī)律，誰來描述一下第6個點陣的樣子？第7個呢？你覺得我們應(yīng)從哪些方面去探討點陣？2、探究點陣中的規(guī)律說得很好?？磥砦覀兲接扅c陣中的規(guī)律可以從形態(tài)和點數(shù)這兩方面進行。齊讀這一組算式，你又想說什么？教學(xué)反思

教學(xué)內(nèi)容嘗試與揣測教學(xué)目標1、培育學(xué)生的合作意識，在現(xiàn)實情景中，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的運用與解決實際問題的聯(lián)系，提高學(xué)生解決問題的實力和自信念，進而讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值。2、應(yīng)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想，在解題中數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)生分析問題和解決問題的實力；3、在解決“雞兔同籠”的活動中，通過列表舉例、畫圖分析、嘗試計算等方法解決雞兔的數(shù)量問題。教學(xué)重點理解假設(shè)法教學(xué)難點用假設(shè)法解決“雞兔同籠”類似問題教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)方法及學(xué)生活動設(shè)計特性調(diào)整一、揭示課題二、展示情境，嘗摸索究三、建構(gòu)模型

四、反思小結(jié)同學(xué)們今日老師將和大家一起來學(xué)習一道我國古代特別出名的數(shù)學(xué)趣題，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話是說：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？有誰知道這類題我們把它叫做什么問題嗎？（雞兔同籠）雞兔同籠問題是我國古代三大趣題之一，記載于《孫子算經(jīng)》一書中，距今已有1500多年。有沒有信念把這節(jié)課的內(nèi)容學(xué)好呢？1.“雞兔同籠”這四個字什么意思呀？（雞和兔關(guān)在同一個籠子里）1只雞有（

）個頭，（

）只腳。

1只兔有（

）個頭，（

）只腳。

2只雞2只兔共有（

）個頭，（

）只腳。

7只雞3只兔共有（

）個頭，（

）只腳。2.我們一起來看看被關(guān)在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了什么信息？籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？”學(xué)生理解：①雞和兔共8只。

②雞和兔共有26條腿。

③雞有2條腿。

④兔有4條腿。3、猜想驗證，猜猜，籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢？學(xué)生揣測，在揣測時要抓住哪個條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個條件就肯定能猜對呢？怎樣才能確定同學(xué)們猜的對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26。）和學(xué)生一起驗證，找出正確的答案。（只有這一個正確答案嗎？）我們把這種方法叫做列舉法。你們覺得用猜想列表法解決雞兔同籠問題怎么樣？（生：麻煩，而且當頭和腳的只數(shù)越多時，越不簡單找出答案。）那我們還有探討新方法的必要。4、嘗試假設(shè)法為了探討老師把全部的可能按依次列出來了，我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也看成雞來計算了，那把一只4條腿的兔當成一只2條腿的雞來算會有什么結(jié)果呢？（就會少算兩條腿）假設(shè)全是雞一共就有16條腿。實際有26條腿，這樣籠子里就少了10條腿，為什么會少了10條腿呢？（把兔當了雞在算。一只兔當成一只雞算少兩條腿，那把幾只兔當成了雞算就會少算10條腿呢？即10里面有幾個2。就把幾兔當成了雞算，5個2，用五只兔當成了雞算，這個五就表示應(yīng)當有5只兔）上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學(xué)們試試看。（學(xué)生試著列算式，請一個學(xué)生到黑板上去板演。）算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰情愿口頭檢驗。小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設(shè)法）5、列方程解在解決雞兔同籠問題時，除了假設(shè)法外，還有別的方法嗎？（方程法）要用列方程的方法就必需找到等量關(guān)系式。通過得到到信息能寫出哪些等量關(guān)系式呢？（兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8；兔的腿+雞的腿=26條腿）這里我們須要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)，共有兩個未知數(shù)。那我們可以設(shè)一個未知數(shù)為X，再把另一個表示出來。這道題我們可以設(shè)兔的知數(shù)為X只，依據(jù)兔和雞共有8只。那雞的只數(shù)就可以表示成：（8-X）只），因為一只雞有2條腿，所以X只雞就共有2X條腿。一只兔有4只腳，（8-X）只兔就有4（8-X）只腳。又因為雞和兔共有26只腳，所以2X+4（8-X）=26小結(jié)：請同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？（列表法，假設(shè)法和方程法）

1、初步提煉：從“雞兔同籠”到日本人說的“龜鶴問題”，再到“人和狗”的民謠，逐步提煉出雞兔同籠問題的基本特征。

不但我國古代的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中就記載了雞兔同籠問題，

日本人對雞兔同籠問題也有探討，日本人又稱它叫“龜鶴問題”。日本人說的“龜鶴”和我們說的“雞兔”有聯(lián)系嗎？假如我們不叫它雞兔同籠，也不叫龜鶴問題，還可以給它取個其它的名字嗎？鴨貓問題。豬鵝問題。馬鷹問題?！プ×吮举|(zhì)的東西！看來這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅是指兔！(板書：給雞兔加上紅色“”號

)

這兒有一首民謠，我們一起來讀一讀：一隊獵人一隊狗，兩隊并成一隊走。數(shù)頭一共是十二，數(shù)腳一共四十二。你有什么話想說?

你能算出獵人和狗各有多少嗎？用我們剛才學(xué)習的方法算一算。

2、建立模型看來雞兔同籠不僅僅可以解決“雞兔”同籠的問題，換成烏龜和仙鶴，換成人和狗，仍舊是雞兔同籠問題，“雞兔”同籠其實只是這類問題一個模型！聽說過“模型”這個詞嗎？在哪兒聽說過？給大家介紹一下，什么叫做飛機模型？雖然不是真飛機，但是得具備飛機的基本構(gòu)造的“假飛機”，我們就稱它叫飛機模型。就像這些“龜鶴問題”、“人狗問題”雖然外表不是“雞兔同籠的問題”，但是他具備了“雞兔同籠的問題”的基本原理。生活中有類似雞兔同籠的問題嗎？以前我們就接觸過雞兔同籠問題，今日又進一步探討了這類問題，可現(xiàn)在老師突然想到一個問題：生活中誰會將雞和兔放在一個籠子里？即使放在一個籠子里又有誰會去數(shù)他們的腳呢?干脆數(shù)頭不就行了？生活中有類似雞兔同籠的問題嗎？（學(xué)生思索）

3、嬉戲建模：有些同學(xué)似乎已經(jīng)有了自己的想法，更多的同學(xué)還在思索，接下來咱們先做一個“猜一猜”的嬉戲，大家可以邊猜邊想。（出示一個信封）老師這兒有一個信封，誰能猜出信封里放的是什么嗎？這信封里放了5元和2元的紙幣，共7張，你能猜出信封里一共有多少錢嗎？你是怎么猜的？信封里一共放了29元錢，你們能猜出信封里放了幾張2元幾張5元的

？這個嬉戲和我們探討的雞兔同籠問題有聯(lián)系嗎？4、應(yīng)用模型：剛才我就問大家，生活中有類似雞兔同籠的問題嗎？現(xiàn)在大家覺得有嗎？

（有的學(xué)生還在思索，還有的則若有所悟地點點頭。）

下面就讓我們帶上一雙“數(shù)學(xué)的眼睛”到我們身邊去看一看生活。

在乒乓球競賽中有沒有類似咱們今日探討的問題呢？先請大家讀一讀：12張乒乓球臺上同時有34人正進行乒乓球競賽，正在進行單打和雙打競賽的球臺各有幾張？這和我們今日探究的問題有聯(lián)系嗎？

只。）

會做嗎？試一試。

接下來我們再到公園