吉林省普通高中G8教考聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué) 含解析

PAGE數(shù)學(xué)試題第=page1*2-11頁(yè)（共=numpages1*22頁(yè)）數(shù)學(xué)試題第=page1*22頁(yè)（共=numpages1*22頁(yè)）吉林省普通高中G8教考聯(lián)盟2024-2025學(xué)年上學(xué)期期末考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則(

)A． B． C． D．2．已知冪函數(shù)，且的圖象在第一象限內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)(

)A．0 B． C．3 D．3或3．的定義域?yàn)?

)A．B．C．D．4．“”是“”的(

)A．充分不必要條件B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件5．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是單調(diào)遞增的，設(shè)，，，則的大小關(guān)系為(

)A． B． C． D．6．某機(jī)器上有相互嚙合的大小兩個(gè)齒輪，大輪有50個(gè)齒，小輪有15個(gè)齒，大輪每分鐘轉(zhuǎn)3圈，若小輪的半徑為，則小輪每秒轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是(

)．B．C． D．7．已知函數(shù)，若為偶函數(shù)，且在區(qū)間上不單調(diào)，則(

)A． B． C． D．8．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

)A．6 B．5 C．4 D．3二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列命題正確的是(

)A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則10．下列說(shuō)法正確的是(

)A．命題：“”的否定是“”B．函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)C．函數(shù)的值域?yàn)镈．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)?1．如圖，在扇形OPQ中，半徑，圓心角，C是扇形弧PQ上的動(dòng)點(diǎn)，矩形內(nèi)接于扇形，記．則下列說(shuō)法正確的是(

)A．弧PQ的長(zhǎng)為B．扇形OPQ的面積為C．當(dāng)時(shí)，矩形的面積為D．矩形的面積的最大值為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。12．計(jì)算=.13．若則函數(shù)的最大值為.14．已知函數(shù)，.若對(duì)于任意，總存在唯一的，使得，則的取值范圍為.四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（13分）已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求；(2)求的值.16．（15分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，(1)求的值；(2)若是區(qū)間上的減函數(shù)且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．（15分）為了貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，長(zhǎng)春市一鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)號(hào)召，努力打造“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”，調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某生態(tài)水果的單株產(chǎn)量（單位：）與單株肥料費(fèi)用（單位：元）滿足如下關(guān)系：，單株總成本投入為（單位：元）．已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)為10元，且供不應(yīng)求，記該生態(tài)水果的單株利潤(rùn)為（單位：元）．(1)求的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)投入的單株肥料費(fèi)用為多少元時(shí)，該生態(tài)水果的單株利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？18．（17分）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若，，求的值.19．（17分）已知函數(shù)是偶函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；(3)若關(guān)于的方程有兩根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．吉林省普通高中G8教考聯(lián)盟2024-2025學(xué)年上學(xué)期期末考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案一、單選題1.【答案】D【詳解】依題意，，又因?yàn)?，則.故選：D.2.【答案】C【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)，且的圖象在第一象限內(nèi)單調(diào)遞增，所以，解得.故選：C3.【答案】A【詳解】令，函數(shù)的定義域?yàn)椋海瘮?shù)的定義域：，則，即，所以的定義域?yàn)楣蔬x：A4.【答案】B【詳解】因?yàn)椋葍r(jià)于即，解得，所以是的充要條件.故選：B.5.【答案】C【詳解】依題意，，由函數(shù)是偶函數(shù)，得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，所以的大小關(guān)系為.故選：C.6.【答案】B【詳解】由大輪有50個(gè)齒，小輪有15個(gè)齒，大輪每分鐘轉(zhuǎn)3圈，得小輪每分鐘轉(zhuǎn)的圈數(shù)為圈，因此小輪每秒鐘轉(zhuǎn)的弧度數(shù)為，所以小輪每秒轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是.故選：B7.【答案】A【詳解】為偶函數(shù)，故，故，由于，故，則，令,解得，故的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，由于區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，要使在區(qū)間上不單調(diào)，故，故選：A8.【答案】C【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)，即方程和的根，函數(shù)的圖象，如下圖所示：由圖可得方程和的根，共有4個(gè)根，即函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)．故選：C．二、多選題9.【答案】AC【詳解】對(duì)于A，由可得，又，因此可得，即A正確；對(duì)于B，若，此時(shí)，即B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，在上單調(diào)遞減，所以，即C正確；對(duì)于D，由可得，即，同理，由可得，即，所以，即D錯(cuò)誤.故選：AC【答案】ABD【詳解】對(duì)于A：命題：“”的否定是“”，故A正確；對(duì)于B：由時(shí)，，故函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)椋?，所以函?shù)的值域?yàn)椋蔆錯(cuò)誤.對(duì)于D：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，?duì)于函數(shù)，令，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故D正確；故選：ABD11.【答案】AD【詳解】由題意知，在扇形OPQ中，半徑，圓心角，故弧PQ的長(zhǎng)為，A正確；扇形OPQ的面積為，B錯(cuò)誤；在中，，在中，,則的面積，當(dāng)時(shí)，又，故，則，則，則，即矩形的面積為，C錯(cuò)誤；由C的分析可知矩形的面積，當(dāng)，即時(shí)，矩形的面積取最大值，D正確，故選：AD三、填空題12.【答案】20【詳解】=20.13.【答案】【詳解】解：由，解得．①當(dāng)時(shí)，函數(shù)，其最大值；②當(dāng)或時(shí)，函數(shù)，其最大值為．綜上可知：函數(shù)的最大值是．故答案為：．14.【答案】【詳解】當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)，令，則，因?yàn)闀r(shí)，所以，因?yàn)閷?duì)于的任意取值，在上有唯一解，即在上有唯一解，如圖所示：由圖可知，，所以.故答案為：.四、解答題15.【答案】(1)，，；(2)【詳解】（1）因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，由三角函數(shù)的定義知，——————————————2分，————————————4分——————————————6分（2）由誘導(dǎo)公式，得.——————————13分（說(shuō)明:誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)正確給4分，最后結(jié)果正確給3分；若化成齊次式求解，同樣標(biāo)準(zhǔn)給分）16.【答案】(1)(2)【詳解】（1）函數(shù)是奇函數(shù)，，解得————————3分且，解得————————6分經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意————————7分.（2），.是奇函數(shù)，，————————9分是區(qū)間上的減函數(shù)，，即有，————————13分，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.——————————15分17.【答案】(1)(2)當(dāng)投入的單株肥料費(fèi)用為3元時(shí)，該生態(tài)水果的單株利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是270元【詳解】（1）由題意可得所以單株利潤(rùn)的函數(shù)解析式為：————————6分（2）當(dāng)時(shí)，為開(kāi)口向上的拋物線，其對(duì)稱軸為：，所以當(dāng)時(shí)，————————9分當(dāng)時(shí)，,，————————————11分當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，————————13分綜上所述：當(dāng)投入的單株肥料費(fèi)用為3元時(shí)，該生態(tài)水果的單株利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是270元．—————15分18.【答案】(1)(2)【詳解】（1）————————5分令，解得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為；————————8分（2）因?yàn)椋?，，即，—————?0分所以，——————————12分，——————————14分所以.————————————17分19.【答案】(1)(2)(3)或或【詳解】（1）由題意知的定義域?yàn)镽，，整理得，而，∴；————————————5分（2），∴，依題意，函數(shù)的最小值為，令，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.，————————8分故的最小值為﹣3，則，或，解得；————————11分（3）由，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，