2023年陜西省中考數(shù)學試卷真題及答案

2023年陜西省中考數(shù)學試卷（A卷）

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意

的）

1.計算：3-5=（）

A.2B.-2C.8D.-8

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A

3.如圖，1〃AB,NA=2NB.若Nl=108°,則N2的度數(shù)為（）

A.36°B.46°C.72°D.82°

4.計算：6pL()

A.3x4y3B._3X4y5C.Sx^y6D.-3xy

長線相交于點M.若BC=6,則線段CM的長為（）

「15

C.D.8

2

7.陜西飲食文化源遠流長，“老碗面”是陜西地方特色美食之一，圖②是從正面看到的一個

“老碗”（圖①）的形狀示意圖.AB是?0的一部分，D是AB的中點，連接0D,與弦AB

交于點C,連接OAQB.已知AB=24cm,碗深CD=8cm,貝UOO的半徑OA為（）

圖①圖②

A.13cmB.16cmC.17cmD.26cm

8.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x斗mx+m2-m（m為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點（0,6）.

其對稱軸在y軸左側(cè)，則該二次函數(shù)有（）

A.最大值5B.最大值"C.最小值5D.最小值”

44

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

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9.如圖，在數(shù)軸上，點A表示J3,點B與點A位于原點的兩側(cè)，且與原點的距離相等.則點B

表示的數(shù)是

?????A???

-3-2-10123

10.如圖，正八邊形的邊長為2,對角線AB、CD相交于點E,則線段BE的長為

D

11.點E是菱形ABCD的對稱中心，ZB=56°,連接AE,則NBAE的度數(shù)為

12.如圖，在矩形0ABC和正方形CDEF中，點A在y軸正半軸上，點C,F均在x軸正半軸

上，點D在邊BC上，BC=2CD,AB=3,若點B,E在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則這個

反比例函數(shù)的表達式是

13.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4.點E在邊AD上，且ED=3,M、N分別是

邊AB、BC上的動點，且BM=BN,P是線段CE上的動點，連接PM,PN,若

PM+PN=4,則線段PC的長為

三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）

3x-5

14.解不等式：士—>2x.

2

15.計算：垂x（--2,

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22.經(jīng)驗表明，樹在一定的成長階段，其胸徑(樹的主干在地面以上1.3m處的直徑)越大,

樹就越高，通過對某種樹進行測量研究，發(fā)現(xiàn)這種樹的樹高y(m)是其胸徑x(m)的?次函

數(shù)，已知這種樹的胸徑為0.2m時，樹高為20m.這種樹的胸徑為0.28皿時，樹高為22m,

(1)求y與x之間的函數(shù)表達式.

(2)當這種樹的胸徑為0.3m時，其樹高是多少？

23.某校數(shù)學興趣小組的同學們從“校園農(nóng)場”中隨機抽取了20棵西紅柿植株，并統(tǒng)計了每

棵植株卜小西紅柿的個數(shù).其數(shù)據(jù)如下：

28,36,37,39,42,45,46,47,48,50,54,54,54,54,55,60,62,62,63,64,通過對以上數(shù)據(jù)的分

析整理，繪制了統(tǒng)計圖表：

分組頻數(shù)組內(nèi)小西紅柿的總個數(shù)

25Wx<35128

35Wx<45n154

45Wx<559452

55Wx<656366

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(1)補全頻數(shù)分布直方圖；這20個數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

(2)求這20個數(shù)據(jù)的平均數(shù).

(3)”校園農(nóng)場“中共有300棵這種西紅柿植株，請估計這300棵西紅柿植株上小西紅柿的

總個數(shù).

24.如圖，AABC內(nèi)接于OO,NBAC=45°,過點B作BC的垂線，交。0于點D,并與

CA的延長線交于點E,作BF1AC,垂足為M,交?0于點F.

EK

⑴求證：BD=BC

(2)若?0的半徑r=3,BE=6,求線段BF的長.

25.某校想將新建圖書樓的正門設(shè)計為一個拋物線型門，并要求所設(shè)計的拱門的跨度與拱高

之積為48in?,還要兼顧美觀、大方，和諧、通暢等因素，設(shè)計部門按要求給出了兩個設(shè)計方

案.現(xiàn)把這兩個方案中的拱門圖形放入平面直角坐標系中，如圖所示：

方案一，拋物線型拱門的跨度ON=12m,拱高PE=4m,其中，點N在x軸上，PE1ON,

OE-EN

方案二，拋物線型拱門的跨度ON'=8m,拱高P'E'=6m.其中，點N'在x軸上，

PE*JLON'O'EHEN.

要在拱門中設(shè)置高為3m的矩形框架，其面積越大越好(框架的粗細忽略不計)，方案一中，

矩形框架ABCD的面積記為Si,點A,D在拋物線上，邊BC在0N上.方案二中，矩形框架

A'B'C'D'的面積記為Sz,點A',D'在拋物線上，邊BC在0N'上.現(xiàn)知，小華已正確求出方

2

案二中，當A，B=3m時，S2=1272m,請你根據(jù)以上提供的相關(guān)信息，解答下列問題：

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(2)在方案一中，當AB=3m時，求矩形框架ABCD的面積S1并比較S1$2的大小。

26.(1)如圖①，在△OAB中，OA=OB,NAOB=12(r,AB=24.若OO的半徑為4,點P

在?0」二，點M在AB上，連接PM,求線段PM的最小值.

(2)如圖②所示，五邊形ABCDE是某市工業(yè)新區(qū)的外環(huán)路，新區(qū)管委會在點B處，點E處是

該市的一個交通樞紐.已知：NA=ZABC=ZAED=90°,AB=AE=10000m.

BC=DE=6000m.根據(jù)新區(qū)的自然環(huán)境及實際需求，現(xiàn)要在矩形AFDF.區(qū)域內(nèi)(含邊界)

修一個半徑為30m的圓型環(huán)道00.過圓心O,作OM_LAB,垂足為M,與OO交于點

N.連接BN,點P在?O上，連接EP,其中，線段BN,EP及MN是要修的三條道路，

要在所修道路BN,EP之和最短的情況下，使所修道路MN最短，試求此時環(huán)道OO的圓心

0到AB的距離OM的長.

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2023年陜西省中考數(shù)學試卷（A卷）答案

一、選擇題.

1.B

2.C

4.B

5.D

6.C

7.A

8.D

二、填空題.

9.-J3

10.2+V2

解：如圖，過點F作FG_LAB于G,由題意可知，四邊形CEGF是矩形，AACE、ABFG是

等腰直角三角形，AC=CF=FB=EG=2

同理BG=A/2

???BE=EG+BG=2+Y2

故答案為：2+J2

11.62°

解：如圖，連接BE

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點E是菱形ABCD的對稱中心，ZABC=56°

???點E是菱形ABCD的兩對角線的交點

???AE_LBE=

2

:.ZBAE=90°-ZABE=62°.

故答案為：62°.

???四邊形OABC是矩形

/.0C=AB=3

設(shè)正方形CDEF的邊長為m

ACD=CF=EF=m

VBC=2CD

ABC=2m

，B(3,2m),E(3+m,m)

設(shè)反比例函數(shù)的表達式為y=-

jr

/.3x2m=(3+m)m

解得m=3或m=0(不合題意，舍去)

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，B(3,6)

.*.k=3x6=18

???這個反比例函數(shù)的表達式是J--

JT

Ifi

故答案為：y=—

x

13.2V2

解：VDE=AB=CD=3

???△CDE是等腰直角三角形

作點N關(guān)于EC的對稱點N,則N'在直線CD上，連接PN；如圖:

PM+PN=4,

:.PM+PN'=4=BC,即MN'=4

此時M,P,N'三點共線且MN力AD,點P在MN'的中點處

r.PM=PN'=2

???PC=242.

故答案為：2V2

三、解答題.

I4.x<-5

15.-5V2+1

16.—L

n-1

17.解：如圖，點P即為所求.

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A

18.證明：在AABC中，ZB=50°,ZC=20°

:.ZCAB=180°-ZB-ZC=110°,

AE1BC.

:.ZAEC=90°.

:.ZDAF=ZAEC+ZC=1IO°

:.ZDAF=ZCAB.

在ZkDAF和Z\CAB中

AD=AC

ZDAF=NCAB

AF^AB

JDAF=CAB(SAS).

ADF=CB.

19.(1)4

⑵—

16

【小問1詳解】

由題意可得，數(shù)字1,1,2,3中，數(shù)字1有2個

所以，從袋中機摸出一個小球，則摸出的這個小球上標有的數(shù)字是1的概率為:

故答案為：g

【小問2詳解】

樹狀圖如下：

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開始

I23

/ZVx

1123I12311231123

兩數(shù)之積I123112322463369

由上可得，一共有16種等可能性，其中兩數(shù)之積是偶數(shù)的可能性有7種

???摸出的這兩個小球上標有的數(shù)字之積是偶數(shù)的概率2

16

20.8元

解：設(shè)該文具店中這種大筆記本為單價是x元，則小筆記本的單價是(x.3)元

由題意可得4x￡(x?3>62

解得：x=8.

答：該文具店中這種大筆記本的單價為8元.

21.4.8m

設(shè)EH=FB二xm

在RlZXAEH中，ZAEH=26.6°

AH=EHtan26.6°^0.5x(m)

AB=AH+BH=(0.5x+l.6)m

CD±FB,AB±FB

/.ZCDF=ZABF=9O°

VZCFD=ZAFB

r.CDFABF

CDDF

布而

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1.82.4

AB~~

4

，\().51*1.6

4

解得：x=6.4

；M#=-x=4.8(m)

???該景觀燈的高AB約為4.8m

22.(l)y=25x+15

(2)22.5m

【小問1詳解】

解：設(shè)丫=1^+1)(修0)

O.24+b=2O

根據(jù)題意,

0.28A?人22

解之，得

力二15

Ay=25x+15.

【小問2詳解】

當x=0.3m時，y=25xO.3+15=22.5

???當這種樹的胸徑為0.3m時,其樹高為22.5m,

23.(1)54,見解析

(2)50

(3)15000個

【小問1詳解】

由題意得，n=2O-1-9-6=4

補全頻數(shù)分布直方圖如下

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這20個數(shù)據(jù)中，54出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為54.

故答案為：54.

【小問2詳解】

xx^jx(28*1544-452*366)250

???這20個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是50.

【小問3詳解】

所求總個數(shù)：50X300=15000個.

???估計這300棵西紅柿植株上小西紅柿的總個數(shù)是15000個.

24.(1)見解析

(2)2J3+J6

【小問1詳解】

BD1BC

，ZBCD=90°-ZBDC=45°

:.ZBCD=ZBDC.

.*.BD=BC.

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【小問2詳解】

如圖，ZDBC=90°

ACD為◎()的直徑

.\CD=2r=6.

??BC=CD式MBDC="

2

.\EC=VBE2+BC4=A/62+3J2=376

BF1AC

:.ZBMC=ZEBC=90°,ZBCM=ZBCM

AABCM^AECB.

BCBMCM

￡C==Ci

連接CF,貝I」ZF=ZBDC=45°,ZMCF=45°

.??MF=MC=?

???BF=BM+MF=2?3+?.

I,4

25.(1)V*—X*?-X

93

2

(2)18m,Si>S2

【小問1詳解】

解：由題意知，方案一中拋物線的頂點N64)

設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為y=ax-6)2+4

2

把0(0,0玳入得：0=a((>6)+4

a=.2

Q

\cI,4

Ay=-t(i-6|+4=一r+-i

9V793

???方案一中拋物線的函數(shù)表達式為v

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【小問2詳解】

解：在、?-?I?.4乂中，4y=3得：3=

9393

解得x=3或x=9

ABC=9-3=6(m)

2，

ASi=ABBC=3x6=18|.

18>12J2

/?Sj>S2.

26.(1)4J3-4

(2)404