專(zhuān)題08 三棱鏡模型（原卷版）-2025版高二物理寒假精-品講義

專(zhuān)題08三棱鏡模型1.通過(guò)三棱鏡的光線經(jīng)兩次折射后，出射光線向棱鏡底邊偏折2.光通過(guò)全反射棱鏡時(shí)的幾種入射方式入射方式項(xiàng)目方式一方式二方式三光路圖入射面ABACAB全反射面ACAB、BCAC光線方向改變角度90°180°0°(發(fā)生側(cè)移)3.不同色光通過(guò)棱鏡的比較可見(jiàn)光中，由于不同顏色光的頻率不相同，描述它們?cè)诎l(fā)生折射和全反射時(shí)的一些物理量也有不同，如下表：顏色項(xiàng)目紅橙黃綠青藍(lán)紫頻率低→高波長(zhǎng)大→小同一介質(zhì)中的折射率小→大同一介質(zhì)中的速度大→小臨界角大→小通過(guò)棱鏡的偏折角小→大【例1】如圖，一折射率為eq\r(2)的棱鏡的橫截面為等腰直角三角形△ABC，AB＝AC＝l，BC邊所在底面上鍍有一層反射膜。一細(xì)光束沿垂直于BC方向經(jīng)AB邊上的M點(diǎn)射入棱鏡，若這束光被BC邊反射后恰好射向頂點(diǎn)A，求M點(diǎn)到A點(diǎn)的距離。【總結(jié)提升】解決光的折射問(wèn)題的基本思路(1)根據(jù)題意畫(huà)出正確的光路圖。(2)利用幾何關(guān)系確定光路圖中的邊、角關(guān)系，要注意入射角、折射角分別是入射光線、折射光線與法線的夾角。(3)利用折射定律eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n12，結(jié)合數(shù)學(xué)三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算?！纠?】(多選)等腰三角形△abc為一棱鏡的橫截面，ab＝ac；一平行于bc邊的細(xì)光束從ab邊射入棱鏡，在bc邊反射后從ac邊射出，出射光分成了不同顏色的兩束，甲光的出射點(diǎn)在乙光的下方，如圖所示。不考慮多次反射，下列說(shuō)法正確的是()A.在棱鏡中甲光的臨介角小于乙光的臨界角B.在棱鏡中的傳播速度，甲光比乙光的大C.該棱鏡對(duì)甲光的折射率大于對(duì)乙光的折射率D.在棱鏡內(nèi)bc邊反射時(shí)的入射角，甲光比乙光的大【總結(jié)提升】光學(xué)特征(1)當(dāng)光垂直于截面的直角邊射入棱鏡時(shí)，光在截面的斜邊上發(fā)生全反射，光射出棱鏡時(shí)，傳播方向改變了90°，如圖甲所示。(2)當(dāng)光垂直于截面的斜邊射入棱鏡時(shí)，在兩個(gè)直角邊上各發(fā)生一次全反射，使光的傳播方向改變了180°，如圖乙所示。【例3】如圖所示，一束白光通過(guò)三棱鏡時(shí)發(fā)生折射，各色光偏折程度不同，a、b是其中的兩束單色光，這兩束光相比較()A.在真空中，a光的速度大B.在真空中，a光的波長(zhǎng)大C.三棱鏡對(duì)b光的折射率小D.光從三棱鏡中射向空氣，b光的臨界角大【總結(jié)提升】(1)棱鏡材料對(duì)不同色光的折射率不同，對(duì)頻率越小的色光，折射率越小，通過(guò)棱鏡后的偏折程度越小，不同頻率的色光穿過(guò)棱鏡的光路不同，從而產(chǎn)生色散現(xiàn)象。(2)光穿過(guò)介質(zhì)，光的頻率不變，由c＝λf，n＝eq\f(c,v)，sinC＝eq\f(1,n)，eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n，聯(lián)合來(lái)解決光在介質(zhì)中傳播的綜合問(wèn)題。一、單選題1．如圖所示，直角三角形為某種透明介質(zhì)的橫截面，，P為邊上的一點(diǎn)。若某單色光從點(diǎn)垂直射入介質(zhì)，在邊恰好發(fā)生全反射，則介質(zhì)對(duì)該光的折射率為（

）A． B． C．2 D．2．如圖所示，水平固定放置折射率為的等腰三角形玻璃磚，底角為30°。兩束功率同為P的激光在與底邊中垂線對(duì)稱(chēng)的位置，垂直底邊射入玻璃磚，真空中的光速為c，下列說(shuō)法正確的是（）A．經(jīng)過(guò)玻璃磚的BC界面時(shí)，單份光子能量發(fā)生變化B．左側(cè)激光從玻璃磚AB邊射出的方向與豎直方向夾角為60°C．該玻璃磚所受激光對(duì)它的作用力大小為D．若在此玻璃磚BC邊涂上有某種黑體材料，則該玻璃磚所受激光對(duì)它的作用力大小為3．如圖所示，真空中的楔形玻璃的橫截面POQ的頂角為30°，一束激光從S點(diǎn)垂直射入玻璃，從N點(diǎn)射出時(shí)的折射角為45°，已知S點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為d，光在真空中的傳播速度為c，激光在玻璃中傳播的時(shí)間為（

）A． B． C． D．4．如圖所示，頂角的等腰三棱鏡，一束單色光與成角射入三棱鏡，恰能垂直射出，則三棱鏡的折射率為（

）A． B． C． D．二、多選題5．如圖所示，一束復(fù)色光從等邊三棱鏡的邊中點(diǎn)D射入，入射光線與水平面夾角為30°，最后色散成兩種單色光從邊射出，打在右側(cè)白紙上，上方為a光，下方為b光，其中a光的出射位置為邊中點(diǎn)E，下列說(shuō)法中正確的是（）A．經(jīng)過(guò)相同的狹縫，a光比b光更容易發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象B．a(chǎn)光在真空中的傳播速度大于b光C．若a、b光分別通過(guò)相同的雙縫裝置，a光的條紋間距大于b光的條紋間距D．該復(fù)色光若垂直方向從A、D兩點(diǎn)間入射，則a光不能從邊射出三、解答題6．如圖，以為截面的直角三角形棱鏡，AB邊上存在點(diǎn)D，。現(xiàn)有一束單色光從D點(diǎn)平行于AC邊射入三棱鏡，該光在AC邊發(fā)生全反射且反射光線與AB邊平行。已知光在真空中傳播的速度為c，不考慮光在BC邊的反射。求：(1)三棱鏡的折射率n；(2)該單色光自D點(diǎn)入射到從BC邊出射的時(shí)間t。7．如圖所示，一束平行于直角三棱鏡截面ABC的單色光從真空垂直BC邊從P點(diǎn)射入三棱鏡，P點(diǎn)到C點(diǎn)的距離為1.6L，AB邊長(zhǎng)為3L，光線射入后恰好在AC邊上發(fā)生全反射。已知∠C=37°，光在真空中的傳播速度為c，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：(1)該三棱鏡的折射率n；(2)光線從BC邊傳播到AB邊所用的時(shí)間t（只考慮一次反射）。8．如圖所示為橫截面是直角三角形的三棱鏡，棱鏡材料對(duì)紫光的折射率為，對(duì)紅光的折射率為，一束很細(xì)的白光由棱鏡的一側(cè)面AB垂直射入，從另一側(cè)面AC射出。已知棱鏡的頂角為，AC邊平行于光屏MN，并且與光屏相距L，試求在光屏MN上得到的可見(jiàn)光的寬度。9．如圖所示，正三角形ABC為玻璃薄板，以正三角形ABC的幾何中心O點(diǎn)為圓心挖出一圓孔（可視為真空），現(xiàn)將一點(diǎn)光源放置在O點(diǎn)處，該光源向各方向均勻發(fā)光且發(fā)射波長(zhǎng)為的藍(lán)光，CH為AB邊的中垂線。已知光在真空中的傳播速度為c，藍(lán)光在正三角形ABC玻璃薄板中傳播的波長(zhǎng)為，求：(1)藍(lán)光在玻璃薄板中傳播時(shí)的速度；(2)正三角形ABC玻璃薄板對(duì)藍(lán)光的折射率；(3)射到AB邊的光子中能直接從AB邊射出和不能直接從AB邊射出的光子個(gè)數(shù)比（不考慮多次反射）。10．如圖，直角三角形ABO為一棱鏡的截面，，，一束光線垂直于AO從D點(diǎn)射入棱鏡，經(jīng)AB邊反射后，從BO邊上的F點(diǎn)沿平行于AB邊的方向射出。(1)求棱鏡的折射率；(2)若將光線從F點(diǎn)入射，調(diào)整入射角，使其在AB邊上恰好發(fā)生全反射，求這種情況下光線從F點(diǎn)入射時(shí)入射角的正弦值。11．如圖所示，一束單色光從AB中點(diǎn)沿垂直于直角三棱鏡AB邊的方向射入棱鏡，在AC邊發(fā)生全發(fā)射后再?gòu)腂C邊射出棱鏡，出射光線恰好與AC平行，已知，，光在真空中的速度為c。求：(1)該棱鏡的折射率n；(2)該單色光在棱鏡中傳播的時(shí)間t（不考慮光在BC邊上的反射）。12．如圖所示，一橫截面為直角三角形ABC的玻璃磚，∠A=15°，∠B=75°，一束光線從AC邊的M點(diǎn)射入玻璃磚，入射角為45°，光線第一次到達(dá)AB邊時(shí)恰好發(fā)生全反射。已知，，求：光線在AC邊發(fā)生折射時(shí)的折射角α和該玻璃磚的折射率n。13．如圖所示，為直角三棱鏡的橫截面，，，AC邊的長(zhǎng)度為a，一束單色光從AC邊的中點(diǎn)D沿與AC邊成角方向斜向右下射入三棱鏡，從AB邊上的E點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）射出，在BC邊上沒(méi)有光線射出，不考慮光的多次反射。已知光在真空中的傳播速度為c，三棱鏡對(duì)該光的折射率為，求：(1)光束從E點(diǎn)射出時(shí)的出射角和BE的長(zhǎng)度；(2)光束從D點(diǎn)射入到從E點(diǎn)射出所用的時(shí)間。14．ABC為一直角三角形玻璃磚的截面，∠A=30°，∠B=90°，一束光線平行AC邊，從D點(diǎn)射入玻璃磚，已知BC邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，AD邊長(zhǎng)為AB的三分之一，玻璃磚折射率為，真空中光速為c，求解光線從射入到第一次射出過(guò)程：(1)光線射出玻璃磚時(shí)與BC邊的夾角；(2)光線在玻璃磚中傳播的時(shí)間。15．如圖所示，一棱鏡的橫截面為等邊三角形，一束單色光從的中點(diǎn)射向棱鏡，經(jīng)面折射進(jìn)入棱鏡的光線與平行，再經(jīng)面折射射出棱鏡后的光線共偏轉(zhuǎn)了60°。已知三角形的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，光在真空中的傳播速度為c，求：(1)該棱鏡對(duì)該單色光的折射率n；(2)光在棱鏡中傳播的時(shí)間。16．如圖所示，一個(gè)棱鏡的截面為等腰直角三角形ABC，腰長(zhǎng)為a，。一束細(xì)光線沿此截面所在的平面且平行于BC邊的方向從真空射到AB邊中點(diǎn)M，光在M點(diǎn)發(fā)生折射后射到AC邊上，并剛好在AC邊上發(fā)生全反射。已知光在真空的傳播速度為c，求(1)該棱鏡材料的折射率n；(2)光從AB邊到AC邊的傳播時(shí)間t。17．如圖所示，一透明體的截面為等邊三角形OPQ，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，某光線垂直O(jiān)P從M點(diǎn)射入透明體，恰好在PQ邊的中點(diǎn)N發(fā)生全反射。光在真空中的傳播速度大小為c。求：(1)透明體對(duì)該光線的折射率n；(2)該光線從M點(diǎn)傳播到N點(diǎn)的時(shí)間t。18．如圖所示，為直角三角形，，，AB邊的長(zhǎng)度為l。一細(xì)束綠光從AB邊中點(diǎn)D垂直入射，恰好在BC邊發(fā)生全反射，光在真空中的傳播速度為c，求：（1）該玻璃材料對(duì)綠光的折射率；（2）光束從進(jìn)入玻璃磚到第一次射出經(jīng)歷的時(shí)間。19．用透明材料制成的等腰直角三棱鏡ABC如圖所示，AB邊長(zhǎng)為a，一束紅光垂直AB面從距離A點(diǎn)位置處射入棱鏡，在AC面恰好發(fā)生全反射。已知光在真空中的傳播速度為c，不考慮多次反射。（1）