專題05 簡諧運(yùn)動實(shí)例（一）彈簧振子模型（原卷版）-2025版高二物理寒假精-品講義

專題05簡諧運(yùn)動實(shí)例（一）彈簧振子模型一．彈簧振子(1)組成：小球和彈簧組成的系統(tǒng)稱為彈簧振子，簡稱振子。(2)理想化模型：彈簧振子是一種理想化模型，條件滿足①彈簧的質(zhì)量與小球相比可以忽略。②小球運(yùn)動時空氣阻力很小可以忽略。③小球與桿之間無摩擦。(3).振子的位移：振子相對平衡位置的位移。即從平衡位置指向振子所在位置的有向線段。二．彈簧振子的位移—時間圖像1.獲取圖像的目的為了了解彈簧振子運(yùn)動的特點(diǎn)。2.獲取圖像的方法利用頻閃照相、照相機(jī)連拍或用攝像機(jī)攝像后逐幀觀察的方式。拍攝時底片從下向上勻速運(yùn)動，頻閃儀每隔相同的時間閃光一次，從而得到閃光時小球的位置，因此在底片上留下了小球和彈簧的一系列的像。3.圖像的建立以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，橫軸表示時間，縱軸表示小球的位移。并規(guī)定正方向，在坐標(biāo)系中標(biāo)出各時刻小球球心的位置，用曲線把各點(diǎn)連接起來，就是小球的位移—時間圖像，即x－t圖像，即振動圖像，如圖所示。三．簡諧運(yùn)動1.簡諧運(yùn)動：如果物體的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖像(x－t圖像)是一條正弦曲線，這樣的振動是一種簡諧運(yùn)動。2.特點(diǎn)：簡諧運(yùn)動是最基本的振動，彈簧振子的運(yùn)動就是簡諧運(yùn)動。四．描述簡諧運(yùn)動的物理量1.振幅(A)(1)定義：振動物體離開平衡位置的最大距離。(2)物理意義表示振動幅度大小的物理量，是標(biāo)量(選填“矢量”或“標(biāo)量”)。振動物體運(yùn)動的范圍是振幅的兩倍。2.全振動如果從振子向右經(jīng)過O點(diǎn)時開始計時，則從O→N→O→M→O即完成了一次全振動。一個完整的振動過程，稱為一次全振動。不管從哪兒作為開始研究的起點(diǎn)，做簡諧運(yùn)動的物體完成一次全振動的時間總是相同的。3.周期(T)和頻率(f)(1)周期T：做簡諧運(yùn)動的物體完成一次全振動所需要的時間，叫作振動的周期。單位：秒(s)。(2)頻率f：物體完成全振動的次數(shù)與所用時間之比叫作振動的頻率。單位：赫茲，簡稱赫，符號是Hz。數(shù)值等于單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)。(3)周期T與頻率f的關(guān)系式：f＝eq\f(1,T)。(4)圓頻率ω：一個與周期成反比、與頻率成正比的量，叫作簡諧運(yùn)動的“圓頻率”，ω＝eq\f(2π,T)＝2πf。(5)T、f、ω均是表示物體振動快慢的物理量。(6)同一套彈簧振子的振動周期與其振幅無關(guān)。所有簡諧運(yùn)動的周期由振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定，均與其振幅無關(guān)。4.相位(1)在x＝Asin(ωt＋φ)中，(ωt＋φ)代表做簡諧運(yùn)動的物體此時正處于一個運(yùn)動周期中的哪個狀態(tài)。物理學(xué)中把(ωt＋φ)叫作相位。φ是t＝0時的相位，叫作初相位或初相。(2)相位差：兩個具有相同頻率的簡諧運(yùn)動的相位的差值，Δφ＝φ1－φ2(φ1＞φ2)。我們常說1的相位比2超前Δφ，或者說2的相位比1落后Δφ。5.簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為x＝Asin(eq\f(2π,T)t＋φ0)。振幅、周期、初相位是描述簡諧運(yùn)動特征的物理量。五．簡諧運(yùn)動的周期性與對稱性如圖所示，物體在A、B兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動，O點(diǎn)為平衡位置，OC＝OD。1.時間的對稱性(1)圖中tDB＝tBD，即物體來回通過相同兩點(diǎn)間的時間相等。(2)圖中tBD＝tAC，tOD＝tOC，即物體經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的等長的兩線段的時間相等。2.速度的對稱性(1)物體連續(xù)兩次經(jīng)過同一點(diǎn)(如D點(diǎn))的速度大小相等，方向相反。(2)物體經(jīng)過關(guān)于O點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)(如C點(diǎn)與D點(diǎn))時，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。3.位移的對稱性(1)物體經(jīng)過同一點(diǎn)(如C點(diǎn))時，位移相同。(2)物體經(jīng)過關(guān)于O點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)(如C點(diǎn)與D點(diǎn))時，位移大小相等、方向相反。六．簡諧運(yùn)動的回復(fù)力1.回復(fù)力：能夠使物體在平衡位置附近做往復(fù)運(yùn)動的力。2.效果：把物體拉回到平衡位置?；貜?fù)力是效果力。3.方向：總是與位移x的方向相反，即總是指向平衡位置。4.表達(dá)式：F＝－kx，該式表明做簡諧運(yùn)動的物體的回復(fù)力與位移的大小成正比，“－”表明回復(fù)力與位移的方向始終相反。5.簡諧運(yùn)動的動力學(xué)定義：如果物體在運(yùn)動方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，物體的運(yùn)動就是簡諧運(yùn)動。七．簡諧運(yùn)動的能量1.簡諧運(yùn)動的能量：指振動系統(tǒng)的機(jī)械能。振動過程就是動能和勢能相互轉(zhuǎn)化的過程。(1)在最大位移處，勢能最大，動能最小為零。(2)在平衡位置處，動能最大，勢能最小。2.決定能量大小的因素(1)對確定的振動系統(tǒng)，機(jī)械能跟振幅有關(guān)，振幅越大，機(jī)械能越大，振動越強(qiáng)。(2)在簡諧運(yùn)動中，振動系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，所以簡諧運(yùn)動是等幅振動，是一種理想化的模型。【例1】(多選)如圖甲所示，一彈簧振子在A、B間振動，取向右為正方向，振子經(jīng)過O點(diǎn)時為計時起點(diǎn)，其振動的x－t圖像如圖乙所示，則下列說法正確的是()A.t2時刻振子在A點(diǎn)B.t2時刻振子在B點(diǎn)C.在t1～t2時間內(nèi)，振子的位移在增大D.在t3～t4時間內(nèi)，振子的位移在減小【總結(jié)提升】位移—時間圖像的應(yīng)用(1)確定任意時刻質(zhì)點(diǎn)位移的大小和方向如圖甲所示，質(zhì)點(diǎn)在t1、t2時刻的位移分別為x1和－x2。(2)確定任意時刻質(zhì)點(diǎn)的振動方向看下一時刻質(zhì)點(diǎn)的位置，如圖乙中a點(diǎn)，下一時刻質(zhì)點(diǎn)離平衡位置更遠(yuǎn)，故a點(diǎn)對應(yīng)時刻質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向運(yùn)動，圖乙中b點(diǎn)，下一時刻質(zhì)點(diǎn)離平衡位置更近，故b點(diǎn)對應(yīng)時刻質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向運(yùn)動。(3)運(yùn)動學(xué)物理量判斷先判斷質(zhì)點(diǎn)在這段時間內(nèi)的振動方向，從而確定各物理量的變化。如圖甲所示，質(zhì)點(diǎn)在t1時刻到t0時刻這段時間內(nèi)，離平衡位置的位移變小，故質(zhì)點(diǎn)正向平衡位置運(yùn)動，速度增大，位移和加速度都減小；t2時刻，質(zhì)點(diǎn)從負(fù)位移處遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動，則速度為負(fù)值且減小，位移、加速度增大?！纠?】(多選)如圖所示，小球在B、C之間做簡諧運(yùn)動，O為BC的中點(diǎn)，B、C間的距離為10cm，則下列說法正確的是()A.小球的最大位移是10cmB.只有在B、C兩點(diǎn)時，小球的振幅是5cm，在O點(diǎn)時，小球的振幅是0C.無論小球在哪個位置，它的振幅都是5cmD.從任意時刻起，一個完整的振動過程內(nèi)小球經(jīng)過的路程都是20cm【總結(jié)提升】振幅與位移的區(qū)別(1)振幅等于最大位移的數(shù)值。(2)對于一個給定的振動，振子的位移是時刻變化的，但振幅是不變的。(3)位移是矢量，振幅是標(biāo)量?！纠?】(多選)(2024·山東臨沂高二檢測)一彈簧振子A的位移x隨時間t變化的關(guān)系式為x＝0.1sin(2.5πt)m。則()A.彈簧振子的振幅為0.2mB.彈簧振子的周期為1.25sC.在t＝0.2s時，振子的運(yùn)動速度為零D.若另一彈簧振子B的位移x隨時間t變化的關(guān)系式為x＝0.2sin(2.5πt＋eq\f(π,4))m，則A滯后Beq\f(π,4)【例4】(多選)一彈簧振子做簡諧運(yùn)動，O點(diǎn)為平衡位置，當(dāng)它經(jīng)過O點(diǎn)時開始計時，經(jīng)過0.3s第一次到達(dá)M點(diǎn)，再經(jīng)過0.2s第二次到達(dá)M點(diǎn)，則彈簧振子第三次到達(dá)M點(diǎn)還要經(jīng)過的時間可能為()A.eq\f(1,3)s B.eq\f(8,15)s C.1.4s D.1.6s【總結(jié)提升】1.周期性造成多解：物體經(jīng)過同一位置可以對應(yīng)不同的時刻，物體的位移、加速度相同，而速度可能相同，也可能等大反向，這樣就形成簡諧運(yùn)動的多解問題。2.對稱性造成多解：由于簡諧運(yùn)動具有對稱性，因此當(dāng)物體通過兩個對稱位置時，其位移、加速度大小相同，而速度可能相同，也可能等大反向，這也形成多解問題?！纠?】(多選)(2024·山東濰坊高二期末)如圖所示，物體A與滑塊B一起在光滑水平面上做簡諧運(yùn)動，A、B之間無相對滑動，已知輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B的質(zhì)量分別為m和M，下列說法正確的是()A.物體A的回復(fù)力是由滑塊B對物體A的摩擦力提供B.滑塊B的回復(fù)力是由彈簧的彈力提供C.物體A與滑塊B看成一個振子，其回復(fù)力大小跟位移大小之比為kD.若A、B之間的動摩擦因數(shù)為μ，則A、B間無相對滑動的最大振幅為eq\f(μ（m＋M）g,k)【總結(jié)提升】判斷振動物體是否做簡諧運(yùn)動的方法(1)振動物體的回復(fù)力滿足F＝－kx；(2)振動物體的位移x與時間t滿足x＝Asin(eq\f(2π,T)t＋φ0)函數(shù)關(guān)系；(3)振動物體的振動圖像是正弦曲線。【例6】如圖所示是彈簧振子做簡諧運(yùn)動的振動圖像，可以判定()A.t1到t2時間內(nèi)，系統(tǒng)的動能不斷增大，勢能不斷減小B.0到t2時間內(nèi)，振子的位移增大，速度增大C.t2到t3時間內(nèi)，振子的回復(fù)力先減小再增大，加速度的方向一直沿x軸正方向D.t1、t4時刻振子的動能、速度都相同【總結(jié)提升】分析簡諧運(yùn)動中各物理量變化情況的技巧(1)分析簡諧運(yùn)動中各物理量的變化情況時，一定要以位移為橋梁，位移增大時，振動質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度、勢能均增大，速度、動能均減小；反之，則產(chǎn)生相反的變化。另外，各矢量均在其值為零時改變方向。(2)分析過程中要特別注意簡諧運(yùn)動的周期性和對稱性。位移相同時，回復(fù)力、加速度、動能、勢能可以確定，但速度可能有兩個方向，由于周期性，運(yùn)動時間也不確定。一、單選題1．如圖所示是某振子做簡諧運(yùn)動的圖像，以下說法正確的是()A.因?yàn)檎駝訄D像可由實(shí)驗(yàn)直接得到，所以圖像就是振子實(shí)際運(yùn)動的軌跡B.振動圖像反映的是振子位移隨時間的變化規(guī)律，并不是振子運(yùn)動的實(shí)際軌跡C.振子在B位置的位移就是曲線BC的長度D.振子運(yùn)動到B點(diǎn)時的速度方向即該點(diǎn)的切線方向2.在水平方向做簡諧運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，其振動圖像如圖所示，假設(shè)向右的方向?yàn)檎较?，則物體的位移向左且速度向右的時間段是()A.0到1s內(nèi) B.1s到2s內(nèi)C.2s到3s內(nèi) D.3s到4s內(nèi)3.如圖甲所示，彈簧振子運(yùn)動的最左端M(最右端N)距離平衡位置的距離為l，規(guī)定向右為正方向，其振動圖像如圖乙所示，下列說法中正確的是()A.圖中x0應(yīng)為lB.0～t1時間內(nèi)振子由M向O運(yùn)動C.t1～t2時間內(nèi)振子由M向O運(yùn)動D.0～t2時間內(nèi)與t2～t3時間內(nèi)振子運(yùn)動方向相反4.如圖所示，彈簧振子在A、B之間做簡諧運(yùn)動，O為平衡位置，測得A、B間距為8cm，小球完成30次全振動所用時間為60s，則()A.振動周期是2s，振幅是8cmB.振動頻率是2HzC.小球完成一次全振動通過的路程是8cmD.小球過O點(diǎn)時開始計時，3s內(nèi)通過的路程為24cm5.在1min內(nèi)甲振動30次，乙振動75次，則()A.甲的周期為0.5s，乙的周期為1.25sB.甲的周期為0.8s，乙的周期為2sC.甲的頻率為0.5Hz，乙的頻率為1.25HzD.甲的頻率為0.5Hz，乙的頻率為0.8Hz6.如圖所示，彈簧振子在B、C間振動，O為平衡位置，BO＝OC＝5cm。若振子從B到C的運(yùn)動時間是1s，則下列說法中正確的是()A.振子從B經(jīng)O到C完成一次全振動B.振動周期是1s，振幅是10cmC.經(jīng)過兩次全振動，振子通過的路程是20cmD.從B開始經(jīng)過3s，振子通過的路程是30cm7.如圖甲所示為以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動的彈簧振子，圖乙為這個彈簧振子的振動圖像，以向右為正方向，由圖可知下列說法中正確的是()A.在t＝0.2s時刻，彈簧振子運(yùn)動到O位置B.在t＝0.1s與t＝0.3s兩個時刻，彈簧振子的速度相同C.從t＝0到t＝0.2s的時間內(nèi)，彈簧振子的動能持續(xù)地減小D.在t＝0.2s與t＝0.6s兩個時刻，彈簧振子的加速度相同8.(2024·浙江衢州五校聯(lián)考)如圖甲所示，在光滑的水平面上，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧的一端固定在墻壁上，另一端與一個質(zhì)量為M的物體相連，在物體上放質(zhì)量為m的木塊，壓縮彈簧，釋放后兩者一起運(yùn)動，運(yùn)動過程中始終保持相對靜止。圖乙是兩物體一起運(yùn)動的振動圖像，振幅為A，則下列說法正確的是()A.0～t1內(nèi)物體速度在減小，加速度在減小B.t2～t3內(nèi)木塊受到的摩擦力在增大C.t2時刻木塊受到的摩擦力大小為eq\f(kAm,M＋m)D.t3時刻木塊受到的摩擦力大小為eq\f(kAm,M＋m)9.如圖所示，一根用絕緣材料制成的勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，左端固定，右端與質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q(q>0)的小球相連，靜止在光滑、絕緣的水平面上。在施加一個電場強(qiáng)度為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場后，小球開始做簡諧運(yùn)動。那么()A.小球到達(dá)最右端時，彈簧的形變量為eq\f(2qE,k)B.小球做簡諧運(yùn)動的振幅為eq\f(2qE,k)C.運(yùn)動過程中小球的機(jī)械能守恒D.運(yùn)動過程中小球的電勢能和彈簧的彈性勢能的總量不變10.一彈簧振子沿水平方向放置，取向右為正方向，其振動圖像如圖所示。由圖可知()A.t＝1.0s時振子的速度為零，加速度為正的最大值B.在1.0～1.5s內(nèi)振子的速度增加，加速度為負(fù)值C.在2.0～2.5s內(nèi)振子的速度減小，加速度為負(fù)值D.t＝2.5s時振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值11.如圖所示是豎直方向的彈簧振子在0～0.4s內(nèi)做簡諧運(yùn)動的圖像，由圖像可知()A.在0.25～0.3s內(nèi)，彈簧振子受到的回復(fù)力越來越小B.t＝0.7s時刻，彈簧振子的速度最大C.系統(tǒng)的動能和勢能相互轉(zhuǎn)化的周期為0.4sD.系統(tǒng)的動能和勢能相互轉(zhuǎn)化的周期為0.2s12.(2024·江蘇宿遷高二期末)如圖所示，豎直懸掛的彈簧振子，把小球向下拉一小段距離后，放開小球，下列說法正確的是()A.小球在振動過程中動量守恒B.彈簧恢復(fù)原長時，小球動能最大C.彈簧恢復(fù)原長時，小球位于振動的平衡位置D.某四分之一周期的時間內(nèi)小球的動量變化量可能為零13.如圖所示，彈簧振子在d、c間振動，振子從a到b歷時0.2s，振子經(jīng)a、b兩點(diǎn)時速度相同，若它從b再回到a的最短時間為0.4s，則該振子的振動周期為()A.0.6s B.0.8s C.1.0s D.1.2s14.一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動，先后以相同的速度依次通過A、B兩點(diǎn)，歷時1s，質(zhì)點(diǎn)通過B點(diǎn)后，再經(jīng)過1s，第二次通過B點(diǎn)，在這2s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的總路程是12cm，則質(zhì)點(diǎn)振動的周期和振幅分別可能為()A.2s，6cm B.4s，6cmC.4s，9cm D.2s，8cm二、多選題16.關(guān)于簡諧運(yùn)動的回復(fù)力，下列說法正確的是()A.簡諧運(yùn)動的回復(fù)力可能是恒力B.做簡諧運(yùn)動的物體的加速度方向與位移方向總是相反C.回復(fù)力的方向總是跟物體的速度方向相反D.做簡諧運(yùn)動的物體每次經(jīng)過平衡位置回復(fù)力一定為零17.當(dāng)一彈簧振子在豎直方向上做簡諧運(yùn)動時，下列說法中正確的是()A.振子在振動過程中，速度相同時，彈簧的長度一定相等B.振子從最低點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動過程中，彈簧彈力始終做負(fù)功C.振子在運(yùn)動過程中的回復(fù)力由彈簧的彈力和振子所受重力的合力提供D.振子在運(yùn)動過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒18..(多選)如圖甲所示，在彈簧振子的小球上安裝一記錄用的鉛筆P，在下面放一條白紙帶，當(dāng)小球振動時沿垂直于振動方向勻速拉動紙帶，鉛筆P就在紙帶上畫出一條振動曲線。若振動曲線如圖乙所示，由圖像可知下列說法正確的是()A.小球偏離平衡位置的最大距離為10cmB.1s末到5s末小球運(yùn)動的路程為40cmC.2s末和4s末小球的位移相等，運(yùn)動方向也相同D.小球2s完成一次往復(fù)運(yùn)動19.(多選)如圖是彈簧振子做簡諧運(yùn)動的振動圖像，下列說法中正確的是()A.曲線上A、C、E點(diǎn)對應(yīng)的彈簧振子的勢能最大B.曲線上A、E點(diǎn)對應(yīng)的彈簧振子的勢能最大，C點(diǎn)對應(yīng)的彈簧振子的勢能最小C.曲線上B、D點(diǎn)對應(yīng)的彈簧振子的機(jī)械能相等D.曲線上F點(diǎn)對應(yīng)的彈簧振子的動能最大20.(多選)(2024·山東臨沂一中月考)彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在水平方向上的A、B兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動，以下說法正確的是()A.振子在A、B兩點(diǎn)時的速度為零，位移不為零B.振子在通過O點(diǎn)時速度的方向?qū)l(fā)生改變C.振子所受的彈簧彈力方向總跟速度方向相反D.振子離開O點(diǎn)的運(yùn)動總是減速運(yùn)動，靠近O點(diǎn)的運(yùn)動總是加速運(yùn)動21.(多選)如圖為某魚漂的示意圖。當(dāng)魚漂靜止時，水位恰好在O點(diǎn)。某次魚咬鉤后將魚漂往下拉了一小段距離后松口，魚漂將上下振動，不考慮阻力的影響，在M、N之間上下振動，魚漂的運(yùn)動是簡諧運(yùn)動