專題04 兩（三）體多過(guò)程模型（解析版）-2025版高二物理寒假精-品講義

專題04兩（三）體多過(guò)程模型一.子彈打木塊模型1．模型圖示2．模型特點(diǎn)(1)子彈水平打進(jìn)木塊的過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。(2)系統(tǒng)的機(jī)械能有損失。3．兩種情景(1)子彈嵌入木塊中，兩者速度相等，機(jī)械能損失最多(完全非彈性碰撞)動(dòng)量守恒：mv0＝(m＋M)v能量守恒：Q＝Ff·s＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)(M＋m)v2(2)子彈穿透木塊動(dòng)量守恒：mv0＝mv1＋Mv2能量守恒：Q＝Ff·d＝eq\f(1,2)mv02－(eq\f(1,2)mv12＋eq\f(1,2)Mv22)二“滑塊—木板”模型1．模型圖示2．模型特點(diǎn)(1)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，但機(jī)械能不守恒，摩擦力與兩者相對(duì)位移的乘積等于系統(tǒng)減少的機(jī)械能。(2)若滑塊未從木板上滑下，當(dāng)兩者速度相同時(shí)，木板速度最大，相對(duì)位移最大。3．求解方法(1)求速度：根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解，研究對(duì)象為一個(gè)系統(tǒng)；(2)求時(shí)間：根據(jù)動(dòng)量定理求解，研究對(duì)象為一個(gè)物體；(3)求系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能或相對(duì)位移：根據(jù)能量守恒定律Q＝FfΔx或Q＝E初－E末，研究對(duì)象為一個(gè)系統(tǒng)。三．碰撞模型拓展1．“滑塊—彈簧”模型(1)模型圖示(2)模型特點(diǎn)①動(dòng)量守恒：兩個(gè)物體與彈簧相互作用的過(guò)程中，若系統(tǒng)所受外力的矢量和為零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒。②機(jī)械能守恒：系統(tǒng)所受外力的矢量和為零或除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。③彈簧處于最長(zhǎng)(最短)狀態(tài)時(shí)兩物體速度相等，彈性勢(shì)能最大，系統(tǒng)動(dòng)能通常最小。(相當(dāng)于完全非彈性碰撞，兩物體減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能)④彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，彈性勢(shì)能為零，系統(tǒng)動(dòng)能最大。(相當(dāng)于剛完成彈性碰撞)四．“滑塊—斜(曲)面”模型(1)模型圖示(2)模型特點(diǎn)①上升到最大高度：滑塊m與斜(曲)面M具有共同水平速度v共，此時(shí)滑塊m的豎直速度vy＝0。系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系統(tǒng)機(jī)械能守恒，eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)(M＋m)v共2＋mgh，其中h為滑塊上升的最大高度，不一定等于軌道的高度(相當(dāng)于完全非彈性碰撞，系統(tǒng)減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為滑塊m的重力勢(shì)能)。②返回最低點(diǎn)：滑塊m與斜(曲)面M分離點(diǎn)。系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系統(tǒng)機(jī)械能守恒，eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)mv12＋eq\f(1,2)Mv22(相當(dāng)于彈性碰撞)。【模型演練1】如圖所示，在光滑的水平桌面上靜止放置一個(gè)質(zhì)量為980g的長(zhǎng)方形勻質(zhì)木塊，現(xiàn)有一質(zhì)量為20g的子彈以大小為300m/s的水平速度沿木塊的中心軸線射向木塊，最終留在木塊中沒(méi)有射出，和木塊一起以共同的速度運(yùn)動(dòng)。已知木塊沿子彈運(yùn)動(dòng)方向的長(zhǎng)度為10cm，子彈打進(jìn)木塊的深度為6cm。設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力保持不變。(1)求子彈和木塊的共同速度以及它們?cè)诖诉^(guò)程中所產(chǎn)生的內(nèi)能。(2)若子彈是以大小為400m/s的水平速度從同一方向水平射向該木塊，則在射中木塊后能否射穿該木塊？【答案】(1)6m/s882J(2)能【解析】(1)設(shè)子彈射入木塊后與木塊的共同速度為v，對(duì)子彈和木塊組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得mv0＝(M＋m)v，代入數(shù)據(jù)解得v＝6m/s此過(guò)程系統(tǒng)所產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)(M＋m)v2＝882J(2)假設(shè)子彈以v0′＝400m/s的速度入射時(shí)沒(méi)有射穿木塊，則對(duì)以子彈和木塊組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得mv0′＝(M＋m)v′解得v′＝8m/s此過(guò)程系統(tǒng)損失的機(jī)械能為ΔE′＝eq\f(1,2)mv0′2－eq\f(1,2)(M＋m)v′2＝1568J由功能關(guān)系有Q＝ΔE＝F阻x相＝F阻dΔE′＝F阻x相′＝F阻d′則eq\f(ΔE,ΔE′)＝eq\f(F阻d,F阻d′)＝eq\f(d,d′)，解得d′＝eq\f(1568,147)cm因?yàn)閐′>10cm，所以能射穿木塊?！灸Ｐ脱菥?】質(zhì)量m1＝0.3kg的小車靜止在光滑的水平面上，車長(zhǎng)L＝1.5m，現(xiàn)有一質(zhì)量為m2＝0.2kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以水平向右的速度v0＝2m/s從左端滑上小車，如圖所示，最后在小車上某處與小車保持相對(duì)靜止，物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，g取10m/s2，求：(1)物塊與小車的共同速度大小v；(2)物塊相對(duì)小車滑行的時(shí)間t；(3)從開(kāi)始到共速，小車運(yùn)動(dòng)的位移大小x1；(4)從開(kāi)始到共速，物塊運(yùn)動(dòng)的位移大小x2；(5)在此過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能；(6)若物塊不滑離小車，物塊的速度不能超過(guò)多少?！敬鸢浮?1)0.8m/s(2)0.24s(3)0.096m(4)0.336m(5)0.24J(6)5m/s【解析】(1)設(shè)物塊與小車的共同速度為v，以水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有m2v0＝(m1＋m2)v，解得v＝eq\f(m2v0,m1＋m2)＝0.8m/s(2)對(duì)物塊由動(dòng)量定理有－μm2gt＝m2v－m2v0解得t＝eq\f(v0－v,μg)＝0.24s(3)對(duì)小車，根據(jù)動(dòng)能定理有μm2gx1＝eq\f(1,2)m1v2－0，解得x1＝eq\f(m1v2,2μm2g)＝0.096m(4)x2＝eq\f(v0＋v,2)t＝eq\f(2＋0.8,2)×0.24m＝0.336m(5)方法一Δx＝x2－x1＝0.24mQ＝μm2g·Δx＝0.24J方法二Q＝ΔE＝eq\f(1,2)m2v02－eq\f(1,2)(m1＋m2)v2＝0.24J(6)m2v0′＝(m1＋m2)v′eq\f(1,2)m2v0′2－eq\f(1,2)(m1＋m2)v′2＝μm2gL聯(lián)立解得v0′＝5m/s?！灸Ｐ脱菥?】如圖，光滑水平直軌道上有三個(gè)質(zhì)量均為m的物塊A、B、C，B的左側(cè)固定一輕彈簧(彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計(jì))。設(shè)A以速度v0向B運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧；當(dāng)A、B速度相等時(shí)，B與C恰好相碰并粘在一起，然后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)。假設(shè)B和C碰撞過(guò)程時(shí)間極短。求從A開(kāi)始?jí)嚎s彈簧直至與彈簧分離的過(guò)程中：(1)整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能；(2)彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能。【答案】(1)eq\f(1,16)mv02(2)eq\f(13,48)mv02【解析】(1)從A壓縮彈簧到A與B具有相同速度v1時(shí)，對(duì)A、B與彈簧組成的系統(tǒng)，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得mv0＝2mv1①此時(shí)B與C發(fā)生完全非彈性碰撞，設(shè)碰撞后的瞬時(shí)速度為v2，損失的機(jī)械能為ΔE，對(duì)B、C組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得mv1＝2mv2②eq\f(1,2)mv12＝ΔE＋eq\f(1,2)(2m)v22③聯(lián)立①②③式得ΔE＝eq\f(1,16)mv02④(2)由②式可知v2<v1，A將繼續(xù)壓縮彈簧，直至A、B、C三者速度相同，設(shè)此速度為v3，此時(shí)彈簧被壓縮至最短，其彈性勢(shì)能為Ep。由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得mv0＝3mv3⑤eq\f(1,2)mv02－ΔE＝eq\f(1,2)(3m)v32＋Ep⑥聯(lián)立④⑤⑥式得Ep＝eq\f(13,48)mv02。【模型演練4】如圖，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一個(gè)蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上。某時(shí)刻小孩將冰塊以相對(duì)冰面3m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h＝0.3m(h小于斜面體的高度)。已知小孩與滑板的總質(zhì)量為m1＝30kg，冰塊的質(zhì)量為m2＝10kg，小孩與滑板始終無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)。重力加速度的大小取g＝10m/s2。(1)求斜面體的質(zhì)量；(2)通過(guò)計(jì)算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？【答案】(1)20kg(2)不能，理由見(jiàn)解析【解析】(1)規(guī)定向左為正方向。冰塊在斜面體上上升到最大高度時(shí)兩者達(dá)到共同速度，設(shè)此共同速度為v，斜面體的質(zhì)量為m3。對(duì)冰塊與斜面體分析，由水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得m2v0＝(m2＋m3)v①eq\f(1,2)m2v02＝eq\f(1,2)(m2＋m3)v2＋m2gh②式中v0＝3m/s為冰塊推出時(shí)的速度，聯(lián)立①②式并代入數(shù)據(jù)得v＝1m/s，m3＝20kg③(2)設(shè)小孩推出冰塊后的速度為v1，對(duì)小孩與冰塊分析，由動(dòng)量守恒定律有m1v1＋m2v0＝0④代入數(shù)據(jù)得v1＝－1m/s⑤設(shè)冰塊與斜面體分離后的速度分別為v2和v3，對(duì)冰塊與斜面體分析，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有m2v0＝m2v2＋m3v3⑥eq\f(1,2)m2v02＝eq\f(1,2)m2v22＋eq\f(1,2)m3v32⑦聯(lián)立③⑥⑦式并代入數(shù)據(jù)得v2＝－1m/s由于冰塊與斜面體分離后的速度與小孩推出冰塊后的速度相同且冰塊處在小孩后方，故冰塊不能追上小孩?！灸Ｐ脱菥?】．如圖所示，光滑的圓弧槽B靜止在光滑水平面上，圓弧槽的最低點(diǎn)與光滑水平面相切，其半徑為R。在水平面上有一質(zhì)量為m的小球C處于靜止?fàn)顟B(tài)，其左邊連接著輕質(zhì)彈簧?，F(xiàn)將一質(zhì)量也為m的小球A從圓弧槽最高點(diǎn)由靜止釋放，小球A和小球C均可視為質(zhì)點(diǎn)，圓弧槽質(zhì)量，重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦和空氣阻力，求：（1）圓弧槽B的最終速度大??；（2）彈簧的最大彈性勢(shì)能；（3）小球C的最終速度大小?！敬鸢浮浚?），；（2）；（3）【詳解】（1）小球A沿著圓弧槽下滑過(guò)程中，水平方向動(dòng)量守恒有根據(jù)機(jī)械能守恒有解得，（2）在小球A壓縮彈簧的過(guò)程中，當(dāng)兩球速度相等時(shí)，彈簧具有的彈性勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有根據(jù)機(jī)械能守恒定律有解得（3）當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)兩球分離，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有根據(jù)機(jī)械能守恒定律有解得【模型演練6】．如圖所示，在光滑的水平面上有一長(zhǎng)L=1m的木板B，木板與右側(cè)光滑平臺(tái)等高，平臺(tái)上有一光滑圓弧槽C，半徑R=0.05m，圓弧槽下端與平臺(tái)表面相切，開(kāi)始B、C都靜止，現(xiàn)有小物塊A以初速度v0=4m/s從B左端滑上，木板和平臺(tái)相碰時(shí)物塊恰好以速度vA=2m/s滑離木板，之后物塊滑上圓弧槽，A、B、C的質(zhì)量分別為1kg、2kg、0.5kg，重力加速度g=10m/s2，求：（1）木板B剛要與平臺(tái)碰撞時(shí)速度v；（2）物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；（3）物塊離平臺(tái)最大高度h?！敬鸢浮浚?）1m/s；（2）0.5；（3）【詳解】（1）當(dāng)物塊A滑上木板B，二者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，所以代入數(shù)據(jù)解得（2）A從滑上B到滑離木板，根據(jù)能量守恒定律有代入數(shù)據(jù)解得（3）當(dāng)物塊A滑上圓弧槽C后，圓弧槽向右加速，二者組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，所以聯(lián)立解得【模型演練7】．如圖所示，小物塊A與小物塊B相距，A的質(zhì)量為2m，B的質(zhì)量為m，A、B之間的水平地面粗糙，A與粗糙水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，在B右側(cè)光滑水平地面上有一曲面劈C，C的質(zhì)量為M=5m，曲面下端與水平面相切，曲面劈的弧面光滑且足夠高。現(xiàn)讓小物塊A以水平速度向右運(yùn)動(dòng)，與小物塊B發(fā)生碰撞，碰撞后兩個(gè)小物塊粘在一起滑上曲面劈C，沿曲面滑行到某高度后又滑下，重力加速度為g。求：（1）A、B碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；（2）碰后物塊A、B在曲面劈C上能夠達(dá)到的最大高度h；（3）物塊A、B與曲面劈分離時(shí)，A、B和曲面劈的速度大小?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3），【詳解】（1）物塊A在與B碰撞之前，根據(jù)動(dòng)能定理有A、B碰撞過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有A、B碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能解得（2）A、B碰撞后對(duì)A、B、C構(gòu)成的系統(tǒng)，水平方向動(dòng)量守恒，則有根據(jù)能量守恒定律有解得（3）物塊A、B與曲面劈分離過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有根據(jù)能量守恒定律有解得，可知，A、B和曲面劈的速度大小分別為，。1．如圖所示，在固定的光滑水平桿（桿足夠長(zhǎng)）上，套有一個(gè)質(zhì)量為的光滑金屬圓環(huán)，輕繩一端拴在環(huán)上，另一端系著一個(gè)質(zhì)量為的物塊，現(xiàn)有一質(zhì)量為的子彈以的水平速度射入物塊并留在物塊中，子彈射入物塊的時(shí)間極短，不計(jì)空氣阻力和子彈與物塊作用的時(shí)間，g取，求：(1)物塊所能達(dá)到的最大高度；(2)金屬圓環(huán)的最大速度?！敬鸢浮?1)(2)【詳解】（1）子彈射入物塊過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，取向右方向?yàn)檎较颍鶕?jù)動(dòng)量守恒定律得得物塊（含子彈）在向上擺動(dòng)過(guò)程中，以物塊（含子彈）和圓環(huán)組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，根據(jù)系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量守恒則有解得根據(jù)機(jī)械能守恒定律有代入數(shù)據(jù)可解得（2）當(dāng)子彈、物塊、圓環(huán)達(dá)到共同速度后，子彈和物塊將向下擺動(dòng)，在此過(guò)程中圓環(huán)一直受繩子水平向右的分力作用，圓環(huán)速度一直增大，當(dāng)子彈和物塊運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)正下方時(shí)圓環(huán)速度最大。設(shè)此時(shí)子彈和物塊的速度為，圓環(huán)速度為，則有由上述兩式聯(lián)立可解得，故金屬圓環(huán)的最大速度為。2．如圖所示，可固定的四分之一圓槽AB的半徑為R、質(zhì)量為3m，靜止放在水平地面上，圓槽底端B點(diǎn)的切線水平，距離B點(diǎn)為R處有一質(zhì)量為3m的小球2?，F(xiàn)將質(zhì)量為m的小球1（可視為質(zhì)點(diǎn)）從圓槽頂端的A點(diǎn)由靜止釋放，重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦，兩小球大小相同，所有的碰撞均為彈性碰撞。(1)若圓槽固定，求小球2最終的速度大?。?2)若圓槽不固定，求小球1下滑到圓槽底端B點(diǎn)時(shí)圓槽移動(dòng)的距離(3)若圓槽不固定，求小球1與小球2剛碰撞完之后的小球1速度大小及方向?！敬鸢浮?1)(2)(3)，方向與初始運(yùn)動(dòng)方向相反【詳解】（1）若圓槽固定，則小球1下落速度為接下來(lái)小球1與小球2發(fā)生彈性碰撞，動(dòng)量守恒有機(jī)械能守恒有解得（2）設(shè)小球1剛離開(kāi)圓槽時(shí)，圓槽的位移為，此時(shí)小球的位移為，有小球1滑下過(guò)程水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)小球1運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较蛴?/p>

由于兩者運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，有即解得

（3）小球1滑下過(guò)程，由能量守恒有

水平方向動(dòng)量守恒有小球1與小球2發(fā)生碰撞，動(dòng)量守恒有

機(jī)械能守恒有

解得

“－”表方向與初始速度方向相反。3．如圖所示，長(zhǎng)板A和滑塊B間隔一定距離靜置于光滑水平軌道上，滑塊C以的速度從A左端滑上木板，C相對(duì)A靜止后、A與B發(fā)生碰撞，A、C再次達(dá)到共同速度一起向右運(yùn)動(dòng)，且恰好不再與B碰撞。已知A、B、C質(zhì)量分別為、、，C與A上表面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)，碰撞時(shí)間極短，重力加速度大小取(1)求與B碰撞前A的速度的大??；(2)求與B碰撞后瞬間A的速度大?。?3)若最終C恰好末從A上滑落，求木板A的長(zhǎng)度d?！敬鸢浮?1)(2)(3)【詳解】（1）C滑上A到兩者相對(duì)靜止過(guò)程兩者動(dòng)量守恒設(shè)與B碰撞前A的速度大小為代入數(shù)據(jù)解得（2）A與B碰撞過(guò)程兩者動(dòng)量守恒，設(shè)碰后A速度為、B速度為由題意可知，A、C第二次同速時(shí)速度大小為，C第二次相對(duì)A滑動(dòng)過(guò)程兩者動(dòng)量守恒聯(lián)立解得（3）設(shè)C第一次相對(duì)A滑動(dòng)過(guò)程相對(duì)位移為C第二次相對(duì)A滑動(dòng)過(guò)程兩者動(dòng)量守恒設(shè)C第二次相對(duì)A滑動(dòng)過(guò)程相對(duì)位移為木板長(zhǎng)度代入數(shù)據(jù)解得4．如圖所示，光滑水平面上質(zhì)量為，的A、B兩物塊用輕質(zhì)彈簧連接，一起以的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，與靜止在水平面上質(zhì)量的物塊C發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦阻力。(1)若物塊B與C碰撞后粘合在一起運(yùn)動(dòng)，求碰后瞬間C的速度大??；(2)若物塊B與C碰撞后粘合在一起運(yùn)動(dòng)，求此后彈簧能獲得的最大彈性勢(shì)能；(3)若物塊B與C發(fā)生彈性碰撞，求碰撞完后B的最大速度大小?！敬鸢浮?1)(2)(3)【詳解】（1）根據(jù)動(dòng)量守恒解得（2）當(dāng)三個(gè)物體速度相等時(shí)，彈簧能獲得最大彈性勢(shì)能，根據(jù)動(dòng)量守恒得根據(jù)能量守恒解得（3）物塊B與C發(fā)生彈性碰撞，則BC整體由動(dòng)量守恒和能量守恒有解得對(duì)AB整體解的得5．如圖所示，水平軌道左端與圓弧軌道平滑連接，小球A、B及半徑的圓弧形滑塊C的質(zhì)量分別為、、，小球B與滑塊C靜止在水平面上?，F(xiàn)從圓弧軌道上高處將小球A由靜止釋放，小球A與小球B發(fā)生正碰，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后小球B滑上滑塊C。小球B到滑塊C底端的距離足夠長(zhǎng)，一切摩擦均可忽略，假設(shè)所有的碰撞均為彈性碰撞，重力加速度取。(1)求小球A與小球B第一次碰撞后，小球B的速度大??；(2)求小球B第一次在滑塊C上能達(dá)到的最大高度；(3)求小球B第一次返回滑塊C底端時(shí)的速度大?。弧敬鸢浮?1)(2)(3)【詳解】（1）設(shè)碰前小球A的速度為，從圓弧軌道上高處將小球A由靜止釋放，由機(jī)械能守恒可得代入數(shù)據(jù)解得設(shè)球A、B碰撞后瞬間的速度分別為、，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒可得解得，即小球A與小球B第一次碰撞后，小球B的速度大小為。（2）小球B與滑塊C在水平方向上共速時(shí)小球B上升的高度最大。設(shè)共同的速度為，小球B與滑塊C組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，有小球B與滑塊C組成的系統(tǒng)滿足機(jī)械能守恒，則有聯(lián)立解得（3）設(shè)小球B返回滑塊C底端時(shí)，B與C的速度分別為、，根據(jù)系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒可得聯(lián)立解得，即小球B返回滑塊C底端時(shí)的速度大小為。6．在固定的光滑水平桿（桿足夠長(zhǎng)）上，套有一個(gè)質(zhì)量m=0.5kg的光滑金屬圓環(huán)，一根長(zhǎng)L=1m的輕繩一端拴在環(huán)上，另一端系著一個(gè)質(zhì)量M=1.98kg的木塊，如圖所示?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m0=0.02kg的子彈以v0=1000m/s的水平速度射向木塊，最后留在木塊內(nèi)（不計(jì)空氣阻力和子彈與木塊作用的時(shí)間），g取10m/s2，求：(1)當(dāng)子彈射入木塊后瞬間，木塊的速度大小v；(2)木塊向右擺動(dòng)的最大高度h；(3)木塊向右擺動(dòng)到最高點(diǎn)過(guò)程中繩子拉力對(duì)木塊做的功W。【答案】(1)10m/s(2)1m(3)-16J【詳解】（1）子彈射入木塊的過(guò)程中，子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則解得（2）子彈、木塊和金屬圓環(huán)組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，當(dāng)木塊向右擺動(dòng)到最大高度時(shí)，有聯(lián)立解得，（3）對(duì)木塊和子彈整體，根據(jù)動(dòng)能定理可得解得7．如圖所示，物塊和上表面粗糙的長(zhǎng)木板放置在光滑水平面上，質(zhì)量為的物塊靜止在長(zhǎng)木板的右端，物塊的質(zhì)量為，長(zhǎng)木板的質(zhì)量為。物塊以速度向右運(yùn)動(dòng)，與長(zhǎng)木板B發(fā)生碰撞（碰撞時(shí)間極短），物塊始終未滑離長(zhǎng)木板，穩(wěn)定后、B、C恰好不再碰撞。求：(1)碰撞后瞬間的速度；(2)間摩擦產(chǎn)生的熱量。【答案】(1)(2)【詳解】（1）根據(jù)題意A與B碰撞時(shí)間極短，則A、B之間的碰撞可視為彈性碰撞時(shí)，動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，有聯(lián)立解得（2）根據(jù)穩(wěn)定后A、B、C恰好不再碰撞可知穩(wěn)定后三者共速，B、C到達(dá)共速的過(guò)程中動(dòng)量守恒，類似于完全非彈性碰撞，再根據(jù)能量守恒定律，則有聯(lián)立解得8．如圖，質(zhì)量為、長(zhǎng)為的薄木板AB放在光滑的平臺(tái)上，木板端與臺(tái)面右邊緣齊平．端上放有質(zhì)量為且可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊C，C與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，質(zhì)量為的小球用長(zhǎng)為的細(xì)繩懸掛在平臺(tái)右邊緣正上方的點(diǎn)，細(xì)繩豎直時(shí)小球恰好與C接觸．現(xiàn)將小球向右拉至細(xì)繩水平并由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)繩恰好斷裂，小球與C碰撞后反彈速率為碰前的一半．已知重力加速度為(1)求細(xì)繩能夠承受的最大拉力；(2)若點(diǎn)與地面高度不變，平臺(tái)高度和細(xì)繩長(zhǎng)度可調(diào)，要使小球反彈后作平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離最大，與的比值應(yīng)為多大；(3)通過(guò)計(jì)算判斷C能否從木板上掉下來(lái)?！敬鸢浮?1)(2)(3)滑塊C不會(huì)從木板上掉下來(lái)【詳解】（1）設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的速率為，小球向下擺動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得解得小球在圓周運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得由牛頓第三定律可知，小球?qū)?xì)繩的拉力解得（2）小球碰撞后平拋運(yùn)動(dòng)．在豎直方向上有水平方向有解得所以要使小球反彈后作平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離最大，則可得與的比值（3）小球與滑塊C碰撞過(guò)程中小球和C系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒，設(shè)C碰后速率為，以小球的初速度方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量守恒定律得設(shè)木板足夠長(zhǎng)，在C與木板相對(duì)滑動(dòng)直到相對(duì)靜止過(guò)程，設(shè)兩者最終共同速率為，由動(dòng)量守恒定律得由能量守恒定律得聯(lián)立解得由知，滑塊C不會(huì)從木板上掉下來(lái)。9．如圖所示，豎直平面內(nèi)有一高為的光滑傾斜圓弧軌道，末端水平。質(zhì)量的小滑塊B靜止在圓弧軌道末端。軌道右方有一輛質(zhì)量為的小車C靜止在光滑水平面上，小車上表面與軌道末端平齊且挨在一起。另一個(gè)質(zhì)量為的小滑塊A從圓弧軌道上端由靜止釋放，下滑后與B發(fā)生彈性碰撞。已知B與小車C上表面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，滑塊A在整個(gè)過(guò)程中與小車C都沒(méi)有相互作用，取。求：(1)A與B碰撞前瞬間滑塊A、B的速度大?。?2)要保證滑塊B不從小車C上滑下，小車至少要有多長(zhǎng)?！敬鸢浮?1)2m/s，0(2)0.1m【詳解】（1）根據(jù)題意，由動(dòng)能定理有解得A與B碰撞前瞬間滑塊A的速度大小

由題可知，B的速度為（2）根據(jù)題意可知，A與B發(fā)生彈性正碰，由動(dòng)量守恒定律有由能量守恒定律有解得B和C組成的系統(tǒng)合外力為零，要保證滑塊B不從小車C上滑下，即滑塊B滑到小車右端時(shí)與小車速度相等，由動(dòng)量守恒定律有由能量守恒定律有解得小車至少長(zhǎng)為10．如圖所示，固定在輕質(zhì)彈簧兩端質(zhì)量分別是、的兩個(gè)物體置于光滑水平地面上，靠在光滑豎直墻上?，F(xiàn)有一顆質(zhì)量的子彈水平射入中，使彈簧壓縮而具有12J的彈性勢(shì)能，然后和都將向右運(yùn)動(dòng)。試求：(1)子彈入射前的速度；(2)豎直墻對(duì)的沖量；(3)離開(kāi)擋板后彈簧具有的最大彈性勢(shì)能。【答案】(1)600m/s，水平向左(2)12N·s，水平向右(3)3J【詳解】（1）取向左為正方向，子彈射入時(shí)，彈簧還沒(méi)來(lái)得及壓縮，根據(jù)動(dòng)量守恒有彈簧壓縮后根據(jù)機(jī)械能守恒有聯(lián)立兩式，代入數(shù)據(jù)方向水平向左。（2）根據(jù)對(duì)稱性，子彈和都以大小為的速度向左壓縮彈簧，而后又以同樣大小的速度向右反彈離開(kāi)墻面，以向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理可得代入數(shù)據(jù)方向水平向右。（3）運(yùn)動(dòng)中，彈簧彈性勢(shì)能最大時(shí)為三者共速，有則據(jù)能量守恒，運(yùn)動(dòng)后的最大彈性勢(shì)能為代入數(shù)據(jù)11．如圖所示，質(zhì)量為3m的木板靜止在足夠大的光滑水平地面上，質(zhì)量為m的滑塊靜止在木板的左端。質(zhì)量為m的子彈以大小為的初速度射入滑塊，子彈射入滑塊后未穿出滑塊，且滑塊恰好未滑離木板?；瑝K與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為u，重力加速度大小為g，子彈與滑塊均視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)子彈射入滑塊的時(shí)間。求：（1）木板最終的速度大小v；（2）滑塊在木板上相對(duì)木板滑動(dòng)的過(guò)程中系統(tǒng)因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q；（3）滑塊在木板上相對(duì)木板滑動(dòng)的過(guò)程中系統(tǒng)克服摩擦力做功（產(chǎn)生熱量）的平均功率P?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）設(shè)子彈射入滑塊后瞬間子彈和滑塊的共同速度大小為，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有得根據(jù)動(dòng)量守恒定律有得木板最終的速度大小（2）根據(jù)能量守恒，滑塊在木板上相對(duì)木板滑動(dòng)的過(guò)程中系統(tǒng)因摩擦而產(chǎn)生的熱量（3）木板在摩擦力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度加速時(shí)間滑塊在木板上相對(duì)木板滑動(dòng)的過(guò)程中系統(tǒng)克服摩擦力做功（產(chǎn)生熱量）的平均功率12．如圖所示，足夠大的光滑水平面上靜置有三個(gè)小滑塊A、B、C（均視為質(zhì)點(diǎn)），A、B用細(xì)線連接且A、B間夾有壓縮的水平輕彈簧（彈簧在彈性限度內(nèi)）。彈簧的左端與A連接，右端與B不粘連，C的右側(cè)有一固定的豎直擋板?，F(xiàn)將細(xì)線燒斷，B以速率v離開(kāi)彈簧，與C發(fā)生碰撞。已知A、B的質(zhì)量分別為4m和3m，所有碰撞均為彈性碰撞，A、B、C始終在一條直線上。（1）求細(xì)線燒斷后的瞬間，A的速度大小及方向；（2）若C的質(zhì)量為3m，求在B返回后壓縮彈簧的過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能?！敬鸢浮浚?）；方向水平向左；（2）【詳解】（1）A、B彈開(kāi)的過(guò)程：取向右為正方向由動(dòng)量守恒定律有解得方向水平向左（2）B、C彈性碰撞：取向右為正由動(dòng)量守恒定律有由能量守恒定律有解得，C與擋板彈性碰撞，以速率v反彈C與B發(fā)生第二次彈性碰撞，與第一次碰撞同理可得：碰后B的速率為v，C的速率為0B壓縮彈簧過(guò)程：當(dāng)A與B的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大由動(dòng)量守恒定律有由能量守恒定律有解得13．如圖，一滑板的上表面由長(zhǎng)度為L(zhǎng)的粗糙水平部分AB和半徑為R的四分之一光滑圓弧BC組成，滑板靜止于光滑的水平地面上，物體P（可視為質(zhì)點(diǎn)）置于滑板上面的A點(diǎn)，物體P與滑板水平部分的動(dòng)摩擦因數(shù)為（已知，但具體大小未知），一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)、不可伸長(zhǎng)的輕細(xì)線，一端固定于點(diǎn)，另一端系一小球Q，小球Q位于最低點(diǎn)時(shí)與物體P處于同一高度并恰好接觸?，F(xiàn)將小球Q拉至與同一高度（細(xì)線處于水平拉直狀態(tài)），然后由靜止釋放，小球Q向下擺動(dòng)并與物體P發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短）。已知小球Q的質(zhì)量為m，物體P的質(zhì)量為2m，滑板的質(zhì)量為6m，，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。（1）小球Q與物體P碰撞后瞬間，求物體P速度的大?。唬?）若物體P恰不從C點(diǎn)滑出，求的值；（3）若要保證物體P既能到達(dá)圓弧BC，同時(shí)不會(huì)從C點(diǎn)滑出，求物體P在AB上滑行路程s與的關(guān)系。（結(jié)果均可用根式和分式表示）【答案】（1）；（2）；（3），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，【詳解】（1）小球Q下擺過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有小球Q與物體P發(fā)生彈性碰撞過(guò)程有解得（2）若物體P恰不從C點(diǎn)滑出，即P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)與滑板的速度相等，則有解得（3）若要保證物體P既能到達(dá)圓弧BC，同時(shí)不會(huì)從C點(diǎn)滑出，則（2）中求出的動(dòng)摩擦因數(shù)為最小值，即有當(dāng)P恰好能夠運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，此時(shí)的動(dòng)摩擦因數(shù)為最大值，則有解得綜合上述有若物體P最終恰好運(yùn)動(dòng)至滑板上的A點(diǎn)與滑板保持相對(duì)靜止，則有解得可知，當(dāng)動(dòng)摩擦因數(shù)小于時(shí)，P最終將從滑板的A點(diǎn)飛出，可知，當(dāng)時(shí)有當(dāng)時(shí)，P最終在AB之間的某一位置與滑板保持相對(duì)靜止，則有解得14．一輕質(zhì)彈簧，兩端連接兩滑塊A和B，已知mA=0.99kg，mB=3kg，放在光滑水平桌面上，開(kāi)始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，現(xiàn)滑塊A被水平飛來(lái)的質(zhì)量為mC=10g，速度為800m/s的子彈擊中，且子彈立即留在滑塊A中，如圖所示，試求：（1）子彈擊中滑塊A后瞬間，子彈和滑塊A的共同速度多大；（2）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能?！敬鸢浮浚?）8m/s；（2）24J【詳解】（1）子彈擊中滑塊A的過(guò)程，子彈與滑塊A組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，子彈與A作用過(guò)程時(shí)間極短，B沒(méi)有參與，速度仍為零解得vA=8m/s（2）對(duì)子彈、滑塊A、B和彈簧組成的系統(tǒng)，A、B速度相等時(shí)彈性勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和功能關(guān)系可得解得v=2m/s則彈性勢(shì)能為15．如圖所示，一根勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧左端固定，右端與靜置在光滑水平面上K點(diǎn)的小球B相連，小球B的右側(cè)靜置著一滑塊C，其上表面是半徑為R的光滑圓弧軌道?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m的小球A從圓弧最高點(diǎn)M由靜止釋放，小球A沿軌道滑下后，在水平面上與小球B發(fā)生彈性碰撞，碰撞時(shí)間忽略不計(jì)。已知小球B、滑塊C的質(zhì)量均為2m，小球A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g，求：（1）小球A下滑到圓弧軌道最低點(diǎn)N時(shí)，滑塊C的速度大??；（2）判斷小球A與小球B作用后能否追上滑塊C？（3）彈簧彈性勢(shì)能的最大值；【答案】（1）；（2）不能；（3）【詳解】（1）小球A下滑過(guò)程中，AC組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，則根據(jù)動(dòng)能定理解得（2）小球A與小球B發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒根據(jù)動(dòng)能守恒解得負(fù)號(hào)說(shuō)明A與B碰撞后，A的速度方向與原來(lái)方向相反，即向右運(yùn)動(dòng)，又因?yàn)樗?，小球A與小球B作用后不能追上滑塊C；（3）當(dāng)小球B的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大16．如圖所示，質(zhì)量為M的滑塊套在光滑的水平桿上，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿一端連著質(zhì)量為m的小球，另一端與滑塊上面的活動(dòng)餃鏈相連，不計(jì)一切靡擦，重力加速度，已知：，，，。（1）若滑塊鎖定，在桿的中點(diǎn)處施加一大小恒定方向始終垂直于桿的力，桿轉(zhuǎn)過(guò)時(shí)撤去拉力，小球恰好到達(dá)最高點(diǎn)，求拉力的大小。（2）若滑塊解除鎖定，給小球一個(gè)豎直向上的速度，求小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小，以及此時(shí)小球?qū)U的作用力。（3）在滿足（2）的條件下，試求小球到最高點(diǎn)時(shí)滑塊的位移大小?！敬鸢浮浚?）；（2），，方向豎直向上；（3）【詳解】（1）由于施加的為大小恒定方向始終垂直于桿的力，由動(dòng)能定理得代入數(shù)據(jù)解得（2）到最高點(diǎn)時(shí)設(shè)小球速度為，滑塊速度為，水平方向動(dòng)量守恒，則有系統(tǒng)機(jī)械能守恒則有代入數(shù)據(jù)則有，，由向心力表達(dá)式可得代入數(shù)據(jù)則有方向豎直向下根據(jù)牛頓第三定律可知小球?qū)U的作用力方向豎直向上（3）設(shè)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)小球向右移動(dòng)位移大小為，滑塊向左移動(dòng)位移大小為，根據(jù)動(dòng)量守恒有則所以且解得代入數(shù)據(jù)17．如圖所示，光滑的水平面上固定半徑為的光滑圓弧軌道，質(zhì)量為的木板放在水平面上，木板的上表面與圓弧軌道的末端相切且并排地放在一起但不粘連，質(zhì)量為物體B放在木板的最左端，質(zhì)量為物體A從圓弧軌道的最高點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間與物體B發(fā)生彈性碰撞。碰后馬上