2025年蘇人新版九年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇人新版九年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷430考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、小亮五次立定跳遠的成績（單位：米）依次是：2.0；2.3，2.5，2.2，2.0，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.2.5米。

B.2.4米。

C.2.0米。

D.2.2米。

2、已知拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）過A（2，0）、O（0，0）、B（-3，y1）、C（3，y2）四點，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A.y1＞y2B.y1=y2C.y1＜y2D.不能確定3、如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-1，0）；

B（-2；0），C（-3，1）．將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到。

△AB′C′，則點B′的坐標(biāo)為（）A.（-1，1）B.（2，3）C.（4，1）D.（0，2）4、下列圖形，依照中心對稱和軸對稱分類，有一個明顯與其它三個不同，則這個圖形是（）A.矩形B.正方形C.等腰梯形D.菱形5、下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、某商品原售價400元，連續(xù)兩次降價后售價為324元，該商品平均降價的百分率為____．7、在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=則tanA=____．8、【題文】某施工工地安放了一個圓柱形飲水桶的木制支架（如圖1），若不計木條的厚度，其俯視圖如圖2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，則圓柱形飲水桶的底面半徑的最大值是____cm．9、若a＜b，那么-2a+9____-2b+9（填“＞”“＜”或“=”）．10、【題文】若一元二次方程有一個根為則的關(guān)系是_______評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)11、一個三角形的各邊長擴大為原來的9倍，這個三角形的面積也擴大為原來的9倍．____（判斷對錯）12、在同圓中，優(yōu)弧一定比劣弧長．____．（判斷對錯）13、兩個正方形一定相似．____．（判斷對錯）14、圓的一部分是扇形．（____）15、人體中紅細胞的直徑大約是0.0000077m，用科學(xué)記數(shù)法來表示紅細胞的直徑是____m．16、三角形一定有內(nèi)切圓____．（判斷對錯）評卷人得分四、多選題(共3題，共18分)17、若不等式x＜a只有5個正整數(shù)解，則a的取值范圍為（）A.5＜a＜6B.5≤a≤6C.5≤a＜6D.5＜a≤618、已知方程組的解是，但楊嵐同學(xué)在解該題時，看錯了c，結(jié)果求出的解為則a，b，c的值分別為（）A.5，-2，1B.5，-2，-1C.-5，-2，1D.-5，-2，-119、計算（-2x2y）3，結(jié)果正確的是（）A.-8x6yB.-6x2y3C.-6x6y3D.-8x6y3評卷人得分五、解答題(共3題，共30分)20、已知△ABC∽△DEF，，△ABC的周長是12cm，面積是30cm2．

（1）求△DEF的周長；

（2）求△DEF的面積．21、已知，如圖點A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OBC=40°，求∠ACB的度數(shù)．22、如圖．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點M、N是斜邊AB的三等分點，若CM2+CN2=1，則AB的值．評卷人得分六、證明題(共4題，共28分)23、如圖；在正方形ABCD中，E；F分別是BC、DC上的兩點，若EF=BE+DF．

（1）求證：∠EAF=45°；

（2）作∠EFC的平分線FG交AE的延長線于G，連結(jié)CG，求證：CG=DF．24、如圖，四邊形ABCD中，點E、F、G分別在邊AB、AC、AD上，連接EF，F(xiàn)G．如果EF∥BC，且AE?AD=AG?AB．求證：FG∥CD．25、如圖（a）；AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF和⊙O相切于點C，AD⊥EF，垂足為D．

（1）求證：∠DAC=∠BAC；

（2）若直徑AB=4；AD=3，試求∠BAC的度數(shù)；

（3）若把直線EF向上平移，如圖（b）；EF交⊙O于G；C兩點，若題中的其他條件不變，這時還有與∠DAC相等的角嗎？如果有請直接指出是哪一個，如果沒有請說明理由．

26、（2016秋?仙桃校級月考）如圖；以△ABC的邊AB，BC為邊，在△ABC外作兩個等邊△ABD和△BCE，連接AE，CD交于F點（注：等邊三角形三條邊相等，三個角都是60°）

（1）求證：AE=CD；

（2）求∠CFE的度數(shù)．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

將原數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為2.0；2.0，2.2，2.3，2.5；

則中位數(shù)是2.2；

故選D．

【解析】【答案】求中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列；位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．

2、C【分析】【分析】由已知可得拋物線與x軸交于A（2，0）、O（0，0）兩點，開口向下，對稱軸為x=，可知B、C兩點在對稱軸的兩邊，點B離對稱軸較近，再根據(jù)拋物線圖象進行判斷．【解析】【解答】解：∵拋物線與x軸交于A（2；0）；O（0，0）兩點；

∴拋物線對稱軸為x==；

∵B（-3，y1）、C（3，y2）；點C離對稱軸較近，且拋物線開口向下；

∴y1＜y2．

故選C．3、A【分析】【分析】利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出B、C的對應(yīng)點B′、C′，然后寫出點B′的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：如圖；△AB′C′為所作，點B′的坐標(biāo)為（-1，1）．

故選A．4、C【分析】【分析】由中心對稱圖形及軸對稱圖形的定義可得矩形、正方形、菱形即是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，從而可得出答案．【解析】【解答】解：根據(jù)中心對稱圖形及軸對稱圖形的定義可得矩形；正方形、菱形即是軸對稱圖形也是中心對稱圖形；

等腰梯形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；

即等腰梯形有一個明顯與其它三個不同．

故選C．5、B【分析】【分析】A、B、C、D分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【解析】【解答】解：A、=2；是有理數(shù)，故選項錯誤；

B、；是無理數(shù)，故選項正確；

C、是有理數(shù)；故選項錯誤；

D、是有理數(shù)．故本選項錯誤。

故選B．二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【分析】等量關(guān)系為：原來的售價×（1-降低的百分率）2=324，把相關(guān)數(shù)值代入計算即可．【解析】【解答】解：設(shè)該商品平均降價的百分率為x；根據(jù)題意得出：

400（1-x）2=324；

解得：x=0.1；

∴該商品平均降價的百分率為：10%．

故答案為：10%．7、略

【分析】

因為在△ABC中，∠C=90°，cosA=

所以sinA==．

所以tanA==2．

【解析】【答案】根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念；可以證明：

同一個角的正弦和余弦的平方和等于1；同一個角的正切等于它的正弦除以它的余弦．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：解：連接OB，如圖，當(dāng)⊙O為△ABC的外接圓時圓柱形飲水桶的底面半徑的最大．∵AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，∴O點在AD上，BD=24cm；在Rt△0BD中，設(shè)半徑為r，則OB=r，OD=48-r，∴r2=（48-r）2+242，解得r=30．即圓柱形飲水桶的底面半徑的最大值為30cm．

考點：圓切線定理和勾股定理。

點評：該題上?？碱}，要求學(xué)生先理解題意，構(gòu)建直角三角形，再求出相應(yīng)的數(shù)值，該方法要熟練。【解析】【答案】309、略

【分析】【分析】不等式兩邊加或減某個數(shù)或式子，乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘或除以一個負數(shù)，不等號的方向改變．【解析】【解答】解：∵a＜b；

∴-2a＞-2b；

∴-2a+9＞-2b+910、略

【分析】【解析】將x=-1代入ax2+bx+c=0中，即可得出a、b；c的關(guān)系．

解答：解：把x=-1代入ax2+bx+c=0中，得a-b+c=0．

故答案為a-b+c=0．【解析】【答案】三、判斷題(共6題，共12分)11、×【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的面積的比等于相似比的平方解答．【解析】【解答】解：∵相似三角形的邊長的比等于相似比；面積的比等于相似比的平方；

∴一個三角形的各邊長擴大為原來的9倍；這個三角形的面積也擴大為原來的9倍，錯誤．

故答案為：×．12、√【分析】【分析】同圓中，優(yōu)弧是大于半圓的弧，而劣弧是小于半圓的?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓涸谕瑘A中；優(yōu)弧一定比劣弧長，說法正確；

故答案為：√．13、√【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)進行解答即可．【解析】【解答】解：∵正方形的四條邊都相等；四個角都是直角；

∴兩個正方形一定相似．

故答案為：√．14、×【分析】【分析】根據(jù)扇形的定義是以圓心角的兩條半徑和之間的弧所圍成的閉合圖形，即可得出答案．【解析】【解答】解：可以說扇形是圓的一部分；但不能說圓的一部分是扇形．

嚴格地說扇形是以圓心角的兩條半徑和之間的弧所圍成的閉合圖形．

故答案為：×．15、×【分析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解析】【解答】解：紅細胞的直徑大約是0.0000077m，用科學(xué)記數(shù)法來表示紅細胞的直徑是7.7×10-6m；

故答案為：×10-6．16、√【分析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心的作法容易得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵三角形的三條角平分線交于一點；這個點即為三角形的內(nèi)心，過這個點作一邊的垂線段，以這個點為圓心，垂線段長為半徑的圓即三角形的內(nèi)切圓；

∴三角形一定有內(nèi)切圓；

故答案為：√．四、多選題(共3題，共18分)17、A|D【分析】【分析】根據(jù)題意可以得到a的取值范圍，本題得以解決．【解析】【解答】解：∵不等式x＜a只有5個正整數(shù)解；

∴a的取值范圍是：5＜a＜6；

故選A．18、A|C【分析】【分析】把x=2，y=4方程組得出2a+4b=2和2c+8=10，求出c的值，把代入方程ax+by=2得出4a+9b=2，求出方程組的解即可．【解析】【解答】解：把x=2，y=4代入方程組得：

解方程②得：c=1；

把代入方程ax+by=2得：4a+9b=2；

解方程組得：a=-5，b=-2；

即a=-5，b=-2；c=1；

故選C．19、A|D【分析】【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積，可得答案．【解析】【解答】解：原式=-8x6y3；

故選：A．五、解答題(共3題，共30分)20、略

【分析】【分析】（1）相似三角形的周長比等于相似比；

（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方．【解析】【解答】解：（1）∵；

∴△DEF的周長=（cm）；

（2）∵；

∴△DEF的面積=（cm2）．21、略

【分析】試題分析：由平行線所夾同位角相等得∠AOB=∠OBC，再由圓周角定理得∠ACB=∠AOB，即可求解．試題解析：∵AO∥BC，∴∠AOB=∠OBC=40°；又∵∠ACB=∠AOB，∴∠ACB=∠AOB=20°．考點:1.圓周角定理；2.平行線的性質(zhì)．【解析】【答案】20°．22、略

【分析】【分析】利用平行線分線段成比例定理得出AF=FD=DC=ME，進而利用勾股定理得出答案．【解析】【解答】解：過M作MD⊥AC于點D；設(shè)AC=3x，BC=3y；

∵點M；N是斜邊AB的三等分點；

∴AF=FD=DC=ME=x；FN=y，MD=2y；

NC2=FN2+FC2，MC2=ME2+EC2；

故CM2+CN2=FN2+FC2+ME2+EC2=1；

則y2+（2x）2+x2+（2y）2=1；

整理得：x2+y2=

AB2=（3x）2+（3y）2=9（x2+y2）=；

故AB=．六、證明題(共4題，共28分)23、略

【分析】【分析】（1）如圖；首先把△ABE繞A順時針旋轉(zhuǎn)到△ADM的位置，然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以證明△AEE≌△AADM，接著利用已知條件可以求出∠EAF=45°．

（2）作GN⊥DC的延長線于N，根據(jù)∠AFD=∠AFE，F(xiàn)G平分∠EFC求得∠AFG=90°，根據(jù)∠AFG=90°，∠EAF=45°，△AFG是等腰直角三角形得出AF=GF，進而證得△ADF≌△FNG得出FN=AD=DC；GN=DF從而求得CN=GN，得出△CGN是等腰直角三角形根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出CG=CN=DF．【解析】【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形；

∴AB=AD=CD；∠ADC=∠B=90°

∴將△ABE逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADM；如圖1所示。

∴△ABE≌△ADM

∴AM=AE；BE=DM；∠ADM=∠B=90°；∠DAM=∠BAE

∴∠ADM+∠ADC=180°

∴C；D、M在同一直線上。

∴EF=DF+BE=DF+DM=MF；

在△AEF和△AMF中；

；

∴△AEF≌△AMF（SSS）；

∴∠AFD=∠AFE；∠MAF=∠EAF

又∵∠MAF+∠EAF=（∠DAM+∠DAF）+∠EAF=（∠BAE+∠DAF）+∠EAF=90°

∴∠EAF=∠MAF=45°

（2）如圖2所示，作GN⊥DC的延長線于N，

∵∠AFD=∠AFE；FG平分∠EFC

∴∠EFG=∠CFG；

∴∠AFE+∠EFG=∠AFD+∠CFG=90°；

∴∠AFG=90°

又∠EAF=45°

∴△AFG是等腰直角三角形。

∴AF=GF

∵∠FAD+∠AFD=90°

∴∠DAF=∠NFG；

∵∠ADF=∠GNF=90°

在△ADF和△FNG中；

；

∴△ADF≌△FNG（SAS）；

∴FN=AD=DC；GN=DF

∴CN=FN-CF=DC-CF=DF=GN

∴△CGN是等腰直角三角形。

∴CG=CN=DF24、略

【分析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理由EF∥BC得到AE：AB=AF：AC，而AE?AD=AG?AB，即AE：AB=AG：AD，則AF：AC=AG：AD，然后根據(jù)平行線分線段成比例的逆定理即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：∵EF∥BC；

∴AE：AB=AF：AC；

又∵AE?AD=AG?AB；

∴AE：AB=AG：AD；

∴AF：AC=AG：AD；

∴FG∥CD．25、略

【分析】【分析】（1）連OC；構(gòu)建平行線OC∥AD．然后由兩直線平行，內(nèi)錯角相等推知∠OCA=∠DAC，再根據(jù)等腰三角形OAC兩個底角相等的性質(zhì)知，∠BAC=∠OCA，所以根據(jù)等量代換易證明：∠DAC=∠BAC；

（2）連BC，構(gòu)建相似三角形△ADC∽△ACB，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得AC=2；最后在Rt△ABC中，利用余弦三角函數(shù)的定義求得∠BAC的度數(shù)；

（3）根據(jù)（2）的思路，可以直接寫出答案．【解析】【解答】證明：（1）連OC；

則OC=OA；

∴∠BAC=∠OCA（1分）

∵EF切⊙O于C；

∴OC⊥EF（2分）

∵AD⊥EF；

∴OC∥AD（3分）

∴∠OCA=∠DAC（4分）

∴∠DAC=∠BAC（5分）

（2）連BC；則∠ACB=∠ADC=90°（6分）

由（1）知∠DAC=∠BAC

∴△ADC∽△ACB（7分）

∴AC2=AD?AB=3×4=12

∴AC=（8分）

在Rt△ABC中，cos∠BAC=（9分）

∴∠BAC=30°（10分）

（3）∠BAG=∠DAC；理由如下：

證法（一）：連接BC；

∵AB為⊙O的直徑；

∴∠BCA=90°；∠B+∠BAC=90°；

∵∠AGD+∠GAD=90°；