2025年人教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷394考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若則給出的數(shù)列{第34項(xiàng)為（）A.1/103B.1/100C.103D.1002、已知定義域?yàn)镽的函數(shù)若關(guān)于的方程有3個(gè)不同的實(shí)根，則關(guān)于x的不等式的解集為()A.(2,c)B.(c,2)C.(1,c)D.(c,1)3、【題文】球內(nèi)接正四棱錐的高為3，體積為6，則這個(gè)球的表面積是（）A.16πB.20πC.24πD.32π4、【題文】設(shè)集合那么“”是“”的（）A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5、若為偶函數(shù)，且是的一個(gè)零點(diǎn)，則一定是下列哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)（）A.B.C.D.6、已知數(shù)列{an}滿足a1=10，且2an+1=2an﹣3，若ak?ak+1＜0，則正整數(shù)k=（）A.6B.7C.8D.97、某地為了保持水土資源，實(shí)行退耕還林，如果2013年退耕8萬(wàn)公頃，以后每年比上一年增加10%，那么2018年需退耕（）A.8×1.14萬(wàn)公頃B.8×1.15萬(wàn)公頃C.8×1.16萬(wàn)公頃D.8×1.13萬(wàn)公頃評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、函數(shù)y=-x2-4mx+1在[2，+∞）上是減函數(shù)，則m的取值范圍是____．9、已知點(diǎn)A（2，3），C（0，1），且則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)___．10、定義一種運(yùn)算法則：若則cosθ=____．11、【題文】在中，角所對(duì)的邊分別為若則角的大小為_(kāi)___．12、【題文】則____．13、【題文】已知是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)；

=____．14、計(jì)算：eln3+log9+0.125=____評(píng)卷人得分三、解答題(共6題，共12分)15、（本小題滿分14分）已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）問(wèn)是否存在這樣的正數(shù)a,b使得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)槿舸嬖?，求出所有a,b的值，若不存在，說(shuō)明理由．16、（12分）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性；(2)若關(guān)于x的方程至少有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．17、18、【題文】求下列各式的值：

（1）

（2）19、某電影院共有1000個(gè)座位；票價(jià)不分等次，根據(jù)電影院的經(jīng)營(yíng)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)每張票價(jià)不超過(guò)10元時(shí)，票可全部售出；當(dāng)票價(jià)高于10元時(shí)，每提高1元，將有30張票不能售出．為了獲得更好的收益，需要給電影院一個(gè)合適的票價(jià)，基本條件是：①為了方便找零和算賬，票價(jià)定為1元的整數(shù)倍；②電影院放映一場(chǎng)電影的成本是5750元，票房收入必須高于成本．用x（元）表示每張票價(jià)，用y（元）表示該電影放映一場(chǎng)的純收入（除去成本后的收入）．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；

（Ⅱ）票價(jià)定為多少時(shí)，電影放映一場(chǎng)的純收入最大？20、已知向量a鈫?=(2cosx,3sinx)b鈫?=(cosx,鈭?2cosx)

設(shè)函數(shù)f(x)=a鈫??b鈫?

(1)

求f(x)

的單調(diào)增區(qū)間；

(2)

若tan婁脕=2

求f(婁脕)

的值．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共12分)21、△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，∠C=120°，且2b=a+c，求2cot-cot的值．22、已知關(guān)于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【解析】

因?yàn)楣蕯?shù)列{第34項(xiàng)為1/100【解析】【答案】B2、B【分析】作出y=f(x)的圖像可知關(guān)于的方程有3個(gè)不同的實(shí)根要想有三個(gè)實(shí)數(shù)根，且f(x)=1,所以解之得b=-2,c=1,所以不等式的解集為(1,2).應(yīng)選B.【解析】【答案】B.3、A【分析】【解析】

試題分析：設(shè)正四棱錐底面邊長(zhǎng)為a，由6，得a=

正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上；

記為O，PO=AO=R，PO1=3，OO1=3-R；

在Rt△AO1O中，AO1=AC=

，由勾股定理R2=3+（3-R）2得R=2；

∴球的表面積S=16π

故選A。

考點(diǎn)：本題主要考查球；正四棱錐的幾何特征；幾何體體積及表面積計(jì)算。

點(diǎn)評(píng)：典型題，解答關(guān)鍵是確定出球心的位置，利用直角三角形列方程式求解球的半徑．需具有良好空間形象能力、計(jì)算能力．【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、D【分析】【解答】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù).所以f(-x)=f(x).是的一個(gè)零點(diǎn)所以又因?yàn)樗约此允呛瘮?shù)的零點(diǎn).即是函數(shù)的零點(diǎn).因?yàn)樗允呛瘮?shù)的零點(diǎn).故選D.6、B【分析】【解答】解：因?yàn)?an+1=2an﹣3，所以an+1﹣an=﹣

所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為10，公差為﹣的等差數(shù)列，所以an=10﹣（n﹣1）；

由an=10﹣（n﹣1）＞0，得n＜7

所以使akak+1＜0的k值為7；

故選：B．

【分析】利用2an+1=2an﹣3，判斷數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)，確定其正數(shù)項(xiàng)，即可得到結(jié)論7、B【分析】【解答】解：根據(jù)題意，2013年退耕8萬(wàn)公頃，記為a1=8；以后每年比上一年增加10%；

則每年的退耕還林畝數(shù)組成等比數(shù)列；求q=1+10%=1.1；

∴an=a1?qn﹣1=8×1.1n﹣1；

所以2018年退耕畝數(shù)為a6=8×1.15（萬(wàn)公頃）．

故選B．

【分析】2013年退耕8萬(wàn)公頃，記為a1=8，以后每年比上一年增加10%，每年的退耕還林畝數(shù)組成等比數(shù)列，且q=1+10%=1.1，則由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得2018年退耕多少公頃．二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

函數(shù)y=-x2-4mx+1是開(kāi)口向下的二次函數(shù)。

∴函數(shù)在[-2m；+∞）上單調(diào)遞減函數(shù)。

而當(dāng)x∈[2；+∞）時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)；

∴[2；+∞）?[-2m，+∞）

即-2m≤2解得m≥-1

故答案為m≥-1．

【解析】【答案】先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；使[2，+∞）是其單調(diào)減區(qū)間的子集，建立不等關(guān)系，解之即可．

9、略

【分析】

設(shè)B（x；y），由A（2，3），C（0，1）；

所以

又所以（x-2，y-3）=-2（-x，1-y）

即解得．

所以B（-2；-1）．

故答案為（-2；-1）．

【解析】【答案】設(shè)出B的坐標(biāo)，由點(diǎn)的坐標(biāo)求出所用向量的坐標(biāo)，代入后即可求得B的坐標(biāo)．

10、略

【分析】

由題意，=sinsin+coscos=cosθ=

故答案為．

【解析】【答案】利用將原等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)等式，可解．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗运愿鶕?jù)正弦定理得則又所以所以

考點(diǎn)：1.正弦定理；2.三角變換；3.解三角形.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗詣t

考點(diǎn)：分段函數(shù).【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，設(shè)當(dāng)x>0時(shí)，則-x<0，那么可知f(-x)=1-2x=f(x),故可知函數(shù)的解析式為

考點(diǎn)：奇偶性的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：主要是利用偶函數(shù)的對(duì)稱性來(lái)求解對(duì)應(yīng)區(qū)間的解析式，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?4、11【分析】【解答】解：原式=3++=3+4+2﹣1×（﹣2）=11．

故答案為：11．

【分析】利用指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．三、解答題(共6題，共12分)15、略

【分析】試題分析：（1）設(shè)則先求再根據(jù)奇偶性求（2）根據(jù)函數(shù)在的單調(diào)性，討論與1的大小關(guān)系．解題思路:1．根據(jù)函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，一定要在所求區(qū)間內(nèi)設(shè)值；2．研究函數(shù)在給定區(qū)間上的值域問(wèn)題，要研究函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性，確定何時(shí)取得最值．試題解析：（Ⅰ）設(shè)則由所以（Ⅱ）存在滿足條件的正數(shù)a,b．若則而當(dāng)時(shí)，不成立。若時(shí)，不成立若時(shí)，因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，于是有由于所以故存在正數(shù)使得命題成立．考點(diǎn)：1．函數(shù)的奇偶性；2．函數(shù)的解析式；3．函數(shù)的單調(diào)性．【解析】【答案】（1）（2）．16、略

【分析】本試題主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用（1）先利用圖像的對(duì)稱變換作圖可以函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到結(jié)論。（2）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，要是方程f(x)-a=x至少有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么就等價(jià)于圖像與圖像之間的交點(diǎn)至少有三個(gè)，那么利用數(shù)形結(jié)合思想得到結(jié)論?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)遞增區(qū)間為[1,2)，[3，＋∞)，遞減區(qū)間為(－∞，1)，[2,3)．(2)聯(lián)立和由得，又點(diǎn)（1,0）和（2,1）兩點(diǎn)連線斜率為-1，結(jié)合圖像可知，a∈[－1，－]17、略

【分析】試題分析：（1）由指數(shù)的運(yùn)算法則，原式==（2）由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，原式===1.試題解析：（1）原式=5分=7分（2）原式=10分=12分=114分考點(diǎn):1、有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；2、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).【解析】【答案】(1)（2）1.18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

19、解：（Ⅰ）設(shè)每張票價(jià)為x元當(dāng)x≤10時(shí)，y=1000x﹣5750由1000x﹣5750＞0得：x＞5.75，又x是整數(shù)，∴x≥6當(dāng)x＞10時(shí)，y=[1000﹣30（x﹣10）]﹣5750=﹣30x2+1300x﹣5750由﹣30x2+1300x﹣5750＞0得：5＜x＜38{#mathml#}13

{#/mathml#}，∴10＜x≤38∴y={#mathml#}{1000x?5750,6≤x≤10,x∈N?x2+1300?5750,10<x≤38,x∈N

{#/mathml#}（Ⅱ）解：若x≤10，y=1000x﹣5750是增函數(shù)，∴x=10時(shí)，y有最大值4250若x＞10，y=﹣30x2+1300x﹣5750，x={#mathml#}?13002×(?30)

{#/mathml#}={#mathml#}2123

{#/mathml#}時(shí)，y最大又x是整數(shù)，當(dāng)x=21時(shí)，y=8320，當(dāng)x=22時(shí)，y=8330∴每張票價(jià)定為22元時(shí)，放映一場(chǎng)的純收入最大．【分析】【分析】（Ⅰ）設(shè)每張票價(jià)為x元，通過(guò)當(dāng)x≤10時(shí)，求出y=1000x﹣5750，利用1000x﹣5750＞0得x≥6，當(dāng)x＞10時(shí)，求出y=﹣30x2+1300x﹣5750，得到10＜x≤38，寫出函數(shù)的解析式．（Ⅱ）利用分段函數(shù)的解析式分別求解函數(shù)的最值．20、略

【分析】

(1)

求出f(x)

的表達(dá)式；然后化簡(jiǎn)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)f(x)

的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)

先表示出f(婁脕)

然后分子分母同時(shí)除以coa2婁脕

并將tan婁脕

的值代入即可．

本題考查平面向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的值，考查學(xué)生計(jì)算能力，是中檔題．【解析】解：f(x)=a鈫??b鈫?=2cos2x鈭?23sinxcosx=1+cos2x鈭?3sin2x=1+2cos(2x+婁脨3)(3

分)

(1)

當(dāng)2k婁脨鈭?婁脨鈮?2x+婁脨3鈮?2k婁脨

時(shí)，f(x)

單調(diào)遞增，解得：k婁脨鈭?2婁脨3鈮?x鈮?k婁脨鈭?婁脨6k隆脢Z

隆脿f(x)

的單調(diào)遞增區(qū)間為[k婁脨鈭?2婁脨3,k婁脨鈭?婁脨6]k隆脢Z(7

分)

(2)f(婁脕)=2cos2婁脕鈭?23sin婁脕cos婁脕=2cos2婁脕鈭?23sin婁脕cos婁脕sin2偽+cos2偽=2鈭?23tan婁脕1+tan2偽=2鈭?263(12

分)

四、計(jì)算題(共2題，共12分)21、略

【分析】【分析】作△ABC的內(nèi)切圓，分別切AB、BC、CA于D、E、F，圓心為O，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，求出AD、BE、CF，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出r，代入求出即可．【解析】【解答】解：作△ABC的內(nèi)切圓；分別切AB；BC、CA于D、