2024年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如圖，是一個(gè)無(wú)蓋正方體盒子的表面展開(kāi)圖，A、B、C為其上的三個(gè)點(diǎn)，則在正方體盒子中，∠ABC等于A.45°B.60°C.90°D.120°2、設(shè)t=a+2b，S=a+b2+1；則S與t的大小關(guān)系是（）

A.t＞S

B.t≥S

C.t＜S

D.t≤S

3、復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）的平方是一個(gè)實(shí)數(shù)的充要條件是（）

A.a=0且b≠0

B.a≠0且b=0

C.a=0且b=0

D.a=0或b=0

4、【題文】已知雙曲線-y2=1(a>1)的一條準(zhǔn)線為x=則該雙曲線的離心率為()A.B.C.D.5、【題文】(文)設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知?jiǎng)t等于()A.13B.35C.49D.636、若將6本不同書(shū)放到5個(gè)不同盒子里，有多少種不同放法（）A.B.C.56D.657、要證：a2+b2鈭?1鈭?a2b2鈮?0

只要證明(

)

A.2ab鈭?1鈭?a2b2鈮?0

B.a2+b2鈭?1鈭?a4+b42鈮?0

C.(a+b)22鈭?1鈭?a2b2鈮?0

D.(a2鈭?1)(b2鈭?1)鈮?0

8、在區(qū)間[0,婁脨]

上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x

則事件“鈭?1鈮?tanx鈮?3

”發(fā)生的概率為(

)

A.712

B.23

C.13

D.14

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、如圖PA⊥⊙O所在平面；AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，E；F分別是點(diǎn)A在PB、PC上的射影，給出下列結(jié)論：

①AF⊥PB②AE⊥平面PBC③AF⊥BC④EF⊥PB⑤二面角A-PB-C的平面角是∠AFE；

其中真命題的序號(hào)是____．

10、若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，則輸出的數(shù)等于________．11、從中得出的一般性結(jié)論是________12、【題文】等差數(shù)列中,則＝____．13、【題文】已知兩個(gè)不相等的非零向量?jī)山M向量和均由2個(gè)和3個(gè)排列而成.記表示所有可能取值中的最小值.則下列命題的是_________（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）.

①有5個(gè)不同的值.

②若則與無(wú)關(guān).

③若則與無(wú)關(guān).

④若則

⑤若則與的夾角為14、某學(xué)校有兩個(gè)食堂，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個(gè)食堂用餐，則他們?cè)谕粋€(gè)食堂用餐的概率為_(kāi)___．15、若從集合{3，4}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a，從集合{-1，1，-2，2}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為b，則函數(shù)f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)第三象限的概率是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共18分)23、（本小題滿分12分）為援助汶川災(zāi)后重建，對(duì)某項(xiàng)工程進(jìn)行競(jìng)標(biāo)，共有6家企業(yè)參與競(jìng)標(biāo)，其中A企業(yè)來(lái)自遼寧省，B、C兩家企業(yè)來(lái)自福建省，D、E、F三家企業(yè)來(lái)自河南省，此項(xiàng)工程需要兩家企業(yè)聯(lián)合施工，假設(shè)每家企業(yè)中標(biāo)的概率相同。（1）企業(yè)E中標(biāo)的概率是多少？（2）在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來(lái)自河南省的概率是多少24、（本小題滿分14分）在△ABC中，是A，B，C所對(duì)的邊，S是該三角形的面積，且（1）求∠B的大??；（2）若=4，求的值.25、設(shè)n為給定的不小于3的正整數(shù)，數(shù)集P={x|x≤n，x∈N*}，記數(shù)集P的所有k（1≤k≤n，k∈N*）元子集的所有元素的和為Pk．

（1）求P1，P2；

（2）求P1+P2++Pn．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共3分)26、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過(guò)初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過(guò)初試的概率。評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)27、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．29、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【解析】【答案】B2、D【分析】

s-t=a+b2+1-a-2b=b2-2b+1=（b-1）2≥0；

因?yàn)?（b-1）2≥0；

所以有s≥t；

故答案為D．

【解析】【答案】作差，并化簡(jiǎn)s-t的結(jié)果，得到完全平方的形式：（b-1）2；根據(jù)平方非負(fù)性可以得出正確結(jié)論．

3、D【分析】

（a+bi）2=a2-b2+2abi，根據(jù)復(fù)數(shù)的分類(lèi)得出虛部2ab=0，∴a=0或b=0

故選D．

【解析】【答案】將（a+bi）2計(jì)算化簡(jiǎn)成代數(shù)形式后；令其虛部為0即可得出充要條件。

4、D【分析】【解析】依題意:b=1,=

又∵c2=a2+b2,

解得c=2,a2=3,∴a=

即e===【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】

【解析】【答案】C6、C【分析】解：將6本不同書(shū)放到5個(gè)不同盒子里；每本書(shū)都有5種放法；

根據(jù)乘法原理可得不同放法為56種．

故選：C．

將6本不同書(shū)放到5個(gè)不同盒子里；每本書(shū)都有5種放法，根據(jù)乘法原理可得結(jié)論．

本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】C7、D【分析】解：要證：a2+b2鈭?1鈭?a2b2鈮?0

只要證明(a2鈭?1)(1鈭?b2)鈮?0

只要證明(a2鈭?1)(b2鈭?1)鈮?0

．

故選：D

．

將左邊因式分解；即可得出結(jié)論．

綜合法(

由因?qū)Ч?

證明不等式、分析法(

執(zhí)果索因)

證明不等式．【解析】D

8、A【分析】解：隆脽0鈮?x鈮?婁脨鈭?1鈮?tanx鈮?3

隆脿0鈮?x鈮?婁脨3

或3婁脨4鈮?x鈮?婁脨

則事件“鈭?1鈮?tanx鈮?3

”發(fā)生的概率P=婁脨3+婁脨4婁脨=712

故選：A

．

根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．

本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解以及幾何概型的概率公式是解決本題的關(guān)鍵．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

∵F是點(diǎn)A在PB上的射影；∴AF⊥PB，①√；

∵PA⊥⊙O所在平面；∴PA⊥BC，∵AB是⊙O的直徑，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC，∴AE⊥BC，又∵AE⊥PC

∴AE⊥平面PBC，故②√；

∵假設(shè)AF⊥BC；則AF⊥平面PBC，又∵AE⊥平面PBC，∴E；F重合，與已知矛盾．∴③×；

∵AE⊥平面PBC；∴AE⊥PB，又PB⊥AF，∴PB⊥平面AEF，∴EF⊥PB，故④√；

∵PB⊥平面AEF；∴∠AFE是二面角A-PB-C的平面角，故⑤√；

故答案是①②④⑤

【解析】【答案】利用射影的定義；直徑所對(duì)的圓周角為直角等知識(shí)判定線線垂直；AF⊥PB，AE⊥PB，BC⊥AC．然后利用線線垂直?線面垂直?面面垂直的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系判定即可。

10、略

【分析】【解析】【答案】11、略

【分析】觀察歸納可知第n個(gè)等式左邊是2n+1個(gè)數(shù)字之和，第一個(gè)數(shù)從n開(kāi)始，右邊是個(gè)奇數(shù)的完全平方數(shù)【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于等差數(shù)列中,故可知首項(xiàng)有1，或者5，則可知其通項(xiàng)公式為＝

考點(diǎn)：等差數(shù)列。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意有三種結(jié)果，如下：故①錯(cuò)誤；∵∴中最小為若則與無(wú)關(guān)，故②正確；若//則與有關(guān)，故③錯(cuò)誤；若則

故④正確；若∴∴故⑤錯(cuò)誤.所以正確的編號(hào)為②④.

考點(diǎn)：1.平面向量的運(yùn)算；2.平面向量的數(shù)量積.【解析】【答案】②④14、【分析】【解答】解：甲、乙、丙三名學(xué)生選擇每一個(gè)食堂的概率均為則他們同時(shí)選中A食堂的概率為：=

他們同時(shí)選中B食堂的概率也為：=

故們?cè)谕粋€(gè)食堂用餐的概率P=+=

故答案為：

【分析】由于學(xué)校有兩個(gè)食堂，不妨令他們分別為食堂A、食堂B，則甲、乙、丙三名學(xué)生選擇每一個(gè)食堂的概率均為代入相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，即可求出他們同在食堂A用餐的概率，同理，可求出他們同在食堂B用餐的概率，然后結(jié)合互斥事件概率加法公式，即可得到答案．15、略

【分析】解：根據(jù)題意，從集合{3，4}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a，則a有4種情況；

同理，從集合{-1，1，-2，2}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為b，則b有4種情況；

則f（x）=ax+b的情況有4×4=16；

函數(shù)f（x）=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第三象限，有①當(dāng)a=3、b=-1時(shí)，②當(dāng)a=3、b=-2時(shí)，③當(dāng)a=4、b=-1時(shí)，④當(dāng)a=4、b=-2時(shí)，⑤當(dāng)a=b=-2時(shí)，⑥當(dāng)a=b=-2時(shí)；共6種情況；

則函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第三象限的概率為=

故答案為．

根據(jù)題意，分析可得a、b可能的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理可得f（x）=ax+b的情況數(shù)目，由指數(shù)函數(shù)的圖象函數(shù)性質(zhì)分析可得函數(shù)f（x）=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第三象限的情況數(shù)目；由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．

本題考查等可能事件的概率計(jì)算與指數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì)與變換，關(guān)鍵是關(guān)鍵指數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì)的分析得到函數(shù)圖象過(guò)第三象限的情況．【解析】三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共18分)23、略

【分析】（1）從這6家企業(yè)中選出2家的選法有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F(xiàn)），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)），共有15種4分其中企業(yè)E中標(biāo)的選法有（A，E），（B，E），（C，E），（D，E），（E，F(xiàn)）共5種6分則企業(yè)E中標(biāo)的概率為7分（2）解法一：在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來(lái)自河南省選法有（A，D），（A，E），（A，F(xiàn)），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)），共12種11分則“在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來(lái)自河南省”的概率為12分解法二：在中標(biāo)的企業(yè)中，沒(méi)有來(lái)自河南省選法有：（A，B），（A，C），（B，C）共3種10分“在中標(biāo)的企業(yè)中，沒(méi)有來(lái)自河南省”概率為11分“在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來(lái)自河南省”的概率為12分【解析】【答案】（1）（2）24、略

【分析】【解析】試題分析：（１）由正弦定理可把題目條件轉(zhuǎn)化為再借助兩角和與差的三角公式可轉(zhuǎn)化為所以可得進(jìn)而求出Ｂ．（２）在（１）的基礎(chǔ)上根據(jù)可求出c，再利用余弦定理求出b值即可．⑴由⑵考點(diǎn)：正余弦定理在解三角形當(dāng)中的應(yīng)用，三角形的面積公式.【解析】【答案】⑴⑵25、略

【分析】

（1）利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）求集合{1；2，，n}的含連續(xù)整數(shù)的k元子集的個(gè)數(shù)時(shí)，可以先從n個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，然后在從剩下的n-2個(gè)整數(shù)中選取k-2個(gè)整數(shù)即可．

本題主要考查了子集與真子集，屬于中檔題，解答此題的關(guān)鍵是首先求出集合{1，2，，n}的k元子集的個(gè)數(shù)，然后再求出含有連續(xù)整數(shù)的k元子集的個(gè)數(shù)．【解析】解：（1）易得數(shù)集P={1，2，3，，n}，則P1=1+2+3++n=

數(shù)集P的2元子集中；每個(gè)元素均出現(xiàn)n-1次；

故P2=（n-1）（1+2+3++n）=

（2）易得數(shù)集P的k（1≤k≤n，k∈N*）元子集中，每個(gè)元素均出現(xiàn)次；

故Pk=?（1+2+3++n）=

則P1+P2++Pn=（++++）=?2n-1

=n（n+1）?2n-2．五、計(jì)算題(共1題，共3分)26、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對(duì)的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、綜合題(共3題，共21分)27、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點(diǎn)T的