2025年滬教新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷480考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若則（）．A.B.0C.1D.22、【題文】若則的值為()A.B.1C.±1D.03、【題文】已知方程在內(nèi)有且只有一個(gè)根則在區(qū)間內(nèi)根的個(gè)數(shù)為A.B.C.D.4、【題文】函數(shù)的定義域?yàn)锳.B.C.D.5、【題文】奇函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，若f(-1)=0,則不等式f(x)<0的解集是()A.B.C.D.6、【題文】直線x+2y+3=0的斜率和在y軸上的截距分別是()A.和－3B.和－3C.和D.和7、已知f（x）=則f（1）為（）A.2B.3C.4D.5評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、函數(shù)的值域是____．9、①y=tanx在定義域上單調(diào)遞增；

②若銳角

③f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0]上是增函數(shù)，若則f（sinθ）＞f（cosθ）；

④要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向左平移個(gè)單位．

其中真命題的序號為____．10、【題文】函數(shù)是定義在(–1，1)上的奇函數(shù)，且則a=____；

b=____．11、【題文】函數(shù)f(x)=則=____

若=－x+2ax與g=在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是__________12、【題文】已知兩條相交直線∥平面則與的位置關(guān)系是____．13、已知x為三角形中的最小角，則函數(shù)y=sin（x+）+sin（x-）+cosx+1的值域?yàn)開_____．評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)14、如圖；正方形ABCD的邊長為1，正方形ADEF所在平面與平面ABCD互相垂直，G，H是DF，F(xiàn)C的中點(diǎn)．

（1）求證：GH∥平面CDE；

（2）求證：BC⊥平面CDE；

（3）求三棱錐G-ABC的體積．

15、在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)點(diǎn)在三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上，且（Ⅰ）若求（Ⅱ）用表示并求的最小值.16、【題文】（本題滿分14分）已知圓圓動(dòng)點(diǎn)到圓上點(diǎn)的距離的最小值相等.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）點(diǎn)的軌跡上是否存在點(diǎn)使得點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去點(diǎn)到點(diǎn)的距離的差為如果存在求出點(diǎn)坐標(biāo)，如果不存在說明理由.17、【題文】（12分）已知實(shí)數(shù)函數(shù)當(dāng)時(shí)，

（1）證明：（2）證明：當(dāng)時(shí)，

（3）設(shè)當(dāng)時(shí)，的最大值為2，求18、【題文】已知向量的圖象按向量m平移后得到函數(shù)的圖象。

（Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式；

（Ⅱ）若函數(shù)上的最小值為的最大值。19、計(jì)算下列各式值。

（1）（-0.1）0+×2+（）

（2）lg500+lg-lg64+50（lg2+lg5）2．20、如圖，已知△OCB中，B、C關(guān)于點(diǎn)A對稱，D是將OB分成2：1的一個(gè)內(nèi)分點(diǎn)，DC和OA交于點(diǎn)E，設(shè)．

（1）用表示向量．

（2）若求實(shí)數(shù)λ的值．21、已知函數(shù)f(x)=3(3+x)+3(3鈭?x)

(1)

求函數(shù)f(x)

的定義域和值域；

(2)

判斷函數(shù)f(x)

奇偶性；并說明理由。

(3)

求出函數(shù)f(x)

單調(diào)區(qū)間．評卷人得分四、證明題(共4題，共40分)22、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．23、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．24、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．25、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共30分)26、計(jì)算：．27、（2005?深圳校級自主招生）如圖所示；MN表示深圳地鐵二期的一段設(shè)計(jì)路線，從M到N的走向?yàn)槟掀珫|30°，在M的南偏東60°方向上有一點(diǎn)A，以A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域?yàn)榫用駞^(qū)．取MN上的另一點(diǎn)B，測得BA的方向?yàn)槟掀珫|75度．已知MB=400m．通過計(jì)算判斷，如果不改變方向，地鐵路線是否會(huì)穿過居民區(qū)，并說明理由．

（1.732）

解：地鐵路線____（填“會(huì)”或“不會(huì)”）穿過居民區(qū)．28、（2008?寧德）如圖，將矩形紙ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的四邊形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，則邊AD的長是____厘米．評卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)29、設(shè)L是坐標(biāo)平面第二；四象限內(nèi)坐標(biāo)軸的夾角平分線．

（1）在L上求一點(diǎn)C，使它和兩點(diǎn)A（-4，-2）、B（5，3-2）的距離相等；

（2）求∠BAC的度數(shù)；

（3）求（1）中△ABC的外接圓半徑R及以AB為弦的弓形ABC的面積．30、已知平面區(qū)域上；坐標(biāo)x，y滿足|x|+|y|≤1

（1）畫出滿足條件的區(qū)域L0；并求出面積S；

（2）對區(qū)域L0作一個(gè)內(nèi)切圓M1，然后在M1內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接與此圓與L0相同形狀的圖形L1，在L1內(nèi)繼續(xù)作圓M2；經(jīng)過無數(shù)次后，求所有圓的面積的和．

（提示公式：）31、如圖，在矩形ABCD中，M是BC上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AM，E為垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的長是方程x2-（k-2）x+2k=0的兩個(gè)根；

（1）求k的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)M離開點(diǎn)B多少距離時(shí)，△AED的面積是△DEM面積的3倍？請說明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】試題分析：令即所以考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)求值.【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】因?yàn)閯t可以判定b=0,a=-1,因此=-1，選A【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】因?yàn)樗詣t函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)。因?yàn)樗院瘮?shù)關(guān)于直線對稱。因?yàn)榉匠淘趦?nèi)有且只有一個(gè)根所以方程在內(nèi)有且只有一個(gè)根則方程在內(nèi)有2個(gè)根。根據(jù)周期性可得，方程在各有2個(gè)根，在內(nèi)有1個(gè)根，所以方程在內(nèi)有個(gè)根，故選A【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合．

分析：根據(jù)題目條件；畫出一個(gè)函數(shù)圖象，再觀察即得結(jié)果．

解：根據(jù)題意；可作出函數(shù)圖象：

∴不等式f（x）＜0的解集是（-∞；-1）∪（0，1）

故選A．【解析】【答案】A6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、A【分析】【解答】解：∵f（x）=

∴f（1）=f（3）=f（5）=f（7）=7﹣5=2．

故選：A．

【分析】由函數(shù)性質(zhì)得f（1）=f（3）=f（5）=f（7），由此能求出結(jié)果．二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

由題意可得y=|x|=

由指數(shù)函數(shù)y=x單調(diào)遞減可知；

當(dāng)x≥0時(shí)，0＜x≤=1；

故0＜y≤1；

同理由指數(shù)函數(shù)y=3x單調(diào)遞增可知；

當(dāng)x＜0時(shí)，0＜3x＜3=1；

故0＜y＜1；

綜上可知：函數(shù)的值域?yàn)閧y|0＜y≤1}

故答案為：{y|0＜y≤1}．

【解析】【答案】化已知函數(shù)為分段函數(shù)；分別由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得值域，綜合可得．

9、略

【分析】

由正切函數(shù)的單調(diào)性；可知①y=tanx在定義域上單調(diào)遞增為假命題；

銳角α，β滿足cosα＞sinβ，即sin（-α）＞sinβ，即-α＞β，即α+β＜故②為真命題；

f（x）是定義在[-1；1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0]上是增函數(shù)，則在[0，1]上是減函數(shù)；

若則1＞sinθ＞cosθ＞0，∴f（sinθ）＜f（cosθ），故③為假命題；

將的圖象向左平移個(gè)單位得到=的圖象；故④為真命題；

故答案為：②④．

【解析】【答案】由正切函數(shù)的單調(diào)性；可以得到①的真假，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性及誘導(dǎo)公式，可以判斷②的真假，根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的性質(zhì)，判斷出函數(shù)在[-1，0]上的單調(diào)性，結(jié)合三角函數(shù)的值域，可以判斷③的真假，利用函數(shù)圖象的平移變換法則，及誘導(dǎo)公式，可以判斷④真假，進(jìn)而得到答案．

10、略

【分析】【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在(–1；1)上的奇函數(shù)，所以f(0)=0,解得。

b=1,又解得a=0【解析】【答案】1,011、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-112、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】平行或相交（直線在平面外）13、略

【分析】解：函數(shù)y=sin（x+）+sin（x-）+cosx+1

=sinxcos+cosxsin+sinxcos-cosxsin+cosx+1

=2sinxcos+cosx+1

=sinx+cosx+1

=2sin（x+）+1；

∵x為三角形中的最小角；

∴0＜x≤

∴＜x+≤

∴sin（x+）∈[1]；

∴2sin（x+）+1∈[+1；3]；

即函數(shù)y的值域?yàn)閇+1；3]．

故答案為：[+1；3]．

化簡函數(shù)y為正弦型函數(shù)，根據(jù)x為三角形中的最小角得出0＜x≤從而求出函數(shù)y的值域．

本題考查了三角函數(shù)的化簡與求值問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】[+1，3]三、解答題(共8題，共16分)14、略

【分析】

依題意：點(diǎn)G到平面ABCD的距離h等于點(diǎn)F到平面ABCD的一半；（11分）

即：．（12分）

∴．（14分）

（求底面積對的有1分）

【解析】【答案】（1）通過G；H分別是DF，F(xiàn)C的中點(diǎn)，說明GH∥CD，然后證明GH∥平面CDE．

（2）平面ADEF⊥平面ABCD；交線為AD，證明DE⊥平面ABCD，ED⊥BC，然后證明BC⊥平面CDE；

（3）點(diǎn)G到平面ABCD的距離h等于點(diǎn)F到平面ABCD的一半；求出底面面積，即可求三棱錐G-ABC的體積．

（1）證明：∵G；H分別是DF，F(xiàn)C的中點(diǎn)；

∴△FCD中；GH∥CD；

∵CD?平面CDE，GH?平面CDE；

∴GH∥平面CDE．

（2）證明：平面ADEF⊥平面ABCD；交線為AD；

∵ED⊥AD；ED?平面ADEF，AD?平面ABCD，∴DE⊥平面ABCD；

∴BC?平面ABCD；∴ED⊥BC；

又∵BC⊥CD；CD∩DE=D；

∴BC⊥平面CDE．

（3）15、略

【分析】試題分析：（1）向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行的.若已知有向線段兩端點(diǎn)的的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，解題過程中要注意方程的思想的運(yùn)用及運(yùn)算法則的正確使用；（2）利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)的最值一般步驟：一畫、二移、三求，其關(guān)鍵是準(zhǔn)確的作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義；（3）在線性約束條件下，線性目標(biāo)函數(shù)只有在可行域的頂點(diǎn)或者邊界上取得最值.在解答選擇題和填空題時(shí)可以根據(jù)可行域的頂點(diǎn)直接進(jìn)行檢驗(yàn).試題解析：解（Ⅰ）∴5分由8分設(shè)直線過點(diǎn)時(shí)，取得最小值-1，即的最小值-1考點(diǎn)：（1）向量的坐標(biāo)表示;（2）線性目標(biāo)函數(shù)的最值.【解析】【答案】（1）（2）的最小值-1.16、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的求解；以及滿足動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離差為定值的點(diǎn)是否存在的探索性問題的運(yùn)用。

（（1）根據(jù)已知設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)；因?yàn)辄c(diǎn)到圓上點(diǎn)的距離的最小值相等，所以可知點(diǎn)到圓心的距離相等，因此得到軌跡方程。

（2）假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意可知；得到關(guān)于x,y的方程，然后利用方程有無解來判定是否存在的問題。

解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

圓的圓心坐標(biāo)為圓的圓心坐標(biāo)為

因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)到圓上的點(diǎn)距離最小值相等，所以

即化簡得

因此點(diǎn)的軌跡方程是

（2）假設(shè)這樣的點(diǎn)存在，設(shè)點(diǎn)

因?yàn)辄c(diǎn)到點(diǎn)的距離減去點(diǎn)到點(diǎn)的距離的差為4；

所以

又點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的坐標(biāo)是方程組的解；

消元得方程組無解；

所以點(diǎn)的軌跡上不存在滿足條件的點(diǎn)【解析】【答案】（1）點(diǎn)的軌跡方程是（2）點(diǎn)的軌跡上不存在滿足條件的點(diǎn)17、略

【分析】【解析】解：（1）1分。

∴3分。

（2）時(shí)，

∴4分。

∵是一次函數(shù)。

當(dāng)時(shí)，要證

而

6分。

∴成立7分。

（3）由已知

即8分。

又

9分。

而對都成立。

∴是的對稱軸。

即10分。

11分。

∴12分【解析】【答案】（1）略。

（2）略。

（3）18、略

【分析】【解析】（Ⅰ）設(shè)P（x，y）是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，它在函數(shù)圖象上的對應(yīng)點(diǎn)則由平移公式，得2分。

∴代入函數(shù)中；得。

2分。

∴函數(shù)的表達(dá)式為1分。

（Ⅱ）函數(shù)的對稱軸為

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在[]上為增函數(shù)；

∴2分。

②當(dāng)時(shí)，

∴

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號；2分。

③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在[]上為減函數(shù)；

∴2分。

綜上可知，

∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為【解析】【答案】（1）（2）

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為19、略

【分析】

（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可得出．

（2）利用對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．

本題考查了指數(shù)冪與對數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）原式=1++

=1+2+2=5．

（2）原式=+50=2+50=52．20、略

【分析】

（1）根據(jù)平行四邊形的法則結(jié)合向量的基本定理即可用表示向量．

（2）根據(jù)向量關(guān)系的條件建立方程關(guān)系；求實(shí)數(shù)λ的值．

本題主要考查向量的基本定理的應(yīng)用，根據(jù)向量平行四邊形法則和向量共線的條件是解決本題的關(guān)鍵．【解析】解：（1）由題意知A是BC的中點(diǎn)，且=

由平行四邊形法則得+=2

則=2-=2-

則=-=2--=2-．

（2）由圖知∥

∵=-=2--λ=（2-λ）-

∴

解得．21、略

【分析】

(1)

根據(jù)對數(shù)的真數(shù)為正數(shù)確定f(x)

的定義域；根據(jù)真數(shù)的范圍確定函數(shù)的值域；

(2)

利用奇偶性定義證明f(x)

為偶函數(shù)；

(3)t=鈭?x2+9

在(鈭?3,0]

上單調(diào)遞增；[0,3)

上單調(diào)遞減，函數(shù)y=log3t

在(0,+隆脼)

單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)f(x)

的單調(diào)增區(qū)間(鈭?3,0]

單調(diào)減區(qū)間[0,3)

本題主要考查了函數(shù)定義域，值域的求法，函數(shù)奇偶性的判斷與證明，對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題．【解析】解：(1)

根據(jù)函數(shù)式，自變量x

需滿足：{3鈭?x>0x+3>0

解得；x隆脢(鈭?3,3)

即函數(shù)的定義域?yàn)?鈭?3,3)

又f(x)=3(3+x)+3(3鈭?x)=3(9鈭?x2)

隆脽9鈭?x2隆脢(0,9]隆脿3(9鈭?x2)隆脢(鈭?隆脼,2]

即f(x)

的值域?yàn)?鈭?隆脼,2]

(2)

由(1)

可知函數(shù)f(x)

的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f(鈭?x)=3(3鈭?x)+3(3+x)=f(x)

所以函數(shù)f(x)

為偶函數(shù)．

(3)隆脽t=9鈭?x2

在(鈭?3,0]

上單調(diào)遞增.

在(0,3]

上單調(diào)遞減。

隆脽

函數(shù)y=log3t

在(0,+隆脼)

單調(diào)遞增。

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)f(x)

的單調(diào)增區(qū)間(鈭?3,0]

單調(diào)減區(qū)間[0,3)

．四、證明題(共4題，共40分)22、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．23、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．24、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．五、計(jì)算題(共3題，共30分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序計(jì)算，注意：（）-1==2；任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1；=-2；由于1-＜0，所以|1-|=-1．【解析】【解答】解：原式=2+1×（-2）+=-1．27、略

【分析】【分析】問地鐵路線是否會(huì)穿過居民區(qū)，其實(shí)就是求A到MN的距離是否大于圓形居民區(qū)的半徑．如果大于則不會(huì)穿過，反正則會(huì)．如果過A作AC⊥MN于C，那么求AC的長就是解題關(guān)鍵．在直角三角形AMC和ABC中，AC為共有直角邊，可用AC表示出MC和BC的長，然后根據(jù)MB的長度來確定AC的值．【解析】【解答】解：地鐵路線不會(huì)穿過居民區(qū)．

理由：過A作AC⊥MN于C；設(shè)AC的長為xm；

∵∠AMN=30°；

∴AM=2xm，MC=m；

∵測得BA的方向?yàn)槟掀珫|75°；

∴∠ABC=45°；

∴∠ABC=∠BAC=45°；

∴AC=BC=x；

∵M(jìn)B=400m；

∴；

解得：（m）

≈546（m）＞500（m）

∴不改變方向，地鐵線路不會(huì)穿過居民區(qū)．28、略

【分析】【分析】利用三個(gè)角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長即為邊AD的長．【解析】【解答】解：∵∠HEM=∠AEH；∠BEF=∠FEM；

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°；

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；

∴四邊形EFGH為矩形．

∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===5；

∴AD=5厘米．

故答案為5．六、綜合題(共3題，共12分)29、略

【分析】【分析】（1）設(shè)C（x；-x），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式（勾股定理）得到方程，求出方程的解即可；

（2）作BE⊥AC于E；求出AC，根據(jù)勾股定理求出BC，得到AC=BC，求出CE；BE，求出∠A即可；

（3）求出△ABC的高CD的長，求出AB的長，根據(jù)圓周角定理求出∠AO'B，證△AO'B≌△ACB，推出R=AC，根據(jù)三角形的面積和扇形的面積公式求出即可．【解析】【解答】解：（1）設(shè)C（x；-x）；

∵AC=BC；

根據(jù)勾股定理得：（x+4）2+（-x+2）2=（x-5）2+；

解得：x=2；

∴C（2；-2）．

答：點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2；-2）．

（2）AC∥x軸；作BE⊥AC于E；

∴AC=2+4=6；

由勾股定理得：BC==6；

∴AC=BC=6，BE=3；CE=3；

∴∠ABC=∠BAC=30°．

答：∠BAC的度數(shù)是30°．

（3）設(shè)圓心為O’；

∵∠ACB=180°∠A-∠ABC=120°；

∴∠AO'B=360°-2×120°=120°；

∵AO=OB；

∴∠OAB=∠OBA=30°；

∴∠OAB=∠CAB；∠OBA=∠CBA，AB=AB；

∴△AO'B≌△ACB，

∴AO=OB=AC=BC=6；

∴R=6；

連接O'C交AB于D；

則CD⊥AB；

∵∠CAB=30°；

∴CD=AC=3；

由勾股定理得：AD=3；

∴AB=2AD=6；

∴S弓形ABC=S扇形OACB-S△ACB=-×