2024年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷207考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如框圖表示的程序所輸出的結(jié)果是（）

A.11

B.12

C.132

D.1320

2、【題文】若為角終邊上一點，則（）A.B.C.D.3、【題文】已知曲線（a＞0,b＞0）的兩個焦點為若P為其上一點，則雙曲線離心率的取值范圍為（）A.(3,+)B.C.(1,3)D.4、用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時，xn+yn能被x+y整除”，在第二步時，正確的證法是（）A.假設(shè)n=k（k∈N*），證明n=k+1命題成立B.假設(shè)n=k（k為正奇數(shù)），證明n=k+1命題成立C.假設(shè)n=2k+1（k∈N*），證明n=k+1命題成立D.假設(shè)n=k（k為正奇數(shù)），證明n=k+2命題成立5、在極坐標(biāo)系中，已知點P（2，），則過點P且平行于極軸的直線的方程是（）A.ρsinθ=1B.ρsinθ=C.ρcosθ=1D.ρcosθ=評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、設(shè)函數(shù)數(shù)列{an}滿則數(shù)列{an}的前n項和Sn等于____．7、某程序框圖如圖所示，則輸出的S=____．

8、若?x∈[2，3]，使得x2-x+3+m＞0成立，則m的取值范圍是____．9、若關(guān)于的不等式的解集中的正整數(shù)解有且只有3個，則實數(shù)的取值范圍是．10、已知．且a∈（一0），則sin（π-a）=______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)11、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

12、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）13、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共20分)18、已知，（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）求f(x)的極值與最值。19、設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）試確定f3（x）和f4（x）的單調(diào)區(qū)間及相應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性；

（Ⅱ）說明方程f4（x）=0是否有解，并且對正整數(shù)n，給出關(guān)于x的方程fn（x）=0的解的一個一般結(jié)論；并加以證明．

評卷人得分五、計算題(共1題，共2分)20、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

分析程序框圖；我們可以由循環(huán)變量的初值為12，終值為10，步長為-1

判斷出該程序的功能是計算并輸出S=12×11×10的值；

∵12×11×10=1320

故選D

【解析】【答案】由已知中的程序框圖；我們可以分析出該程序的功能是計算并輸出S=12×11×10的值，分析四個答案，易得到正確的結(jié)論．

2、A【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于為角終邊上一點，那么可知故選A.

考點：任意角的三角函數(shù)的定義。

點評:根據(jù)題意，給定的角的終邊上一點的坐標(biāo)，結(jié)合三角函數(shù)的定義可知其各個三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

試題分析：設(shè)P（x；y）根據(jù)雙曲線的焦半徑公式；

即等價于ex+a=2(ex-a)；

所以ex=3a，從而e=

由雙曲線的范圍，xa，故e3

因此，13,故選D。

考點：本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)；焦半徑公式。

點評：基礎(chǔ)題，雙曲線的焦半徑公式，往往出現(xiàn)在練習(xí)之中，當(dāng)做結(jié)論使用有時很方便。【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】解：由于相鄰的兩個奇數(shù)相差2，根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)命題的步驟，在第二步時，假設(shè)n=k（k為正奇數(shù)）時，xn+yn能被x+y整除，證明n=k+2時，xn+yn也能被x+y整除；

故選D．

【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)命題的步驟，在第二步，假設(shè)n=k時，命題成立，在此基礎(chǔ)上推證n=k+2時，命題也成立．5、A【分析】解：∵點P（2，）的直角坐標(biāo)為（1），此點到x軸的距離為1；

故經(jīng)過此點到x軸的距離為1的直線的方程是y=1；

故過點P且平行于極軸的直線的方程是ρsinθ=1；

故選A．

求出點P（2，）的直角坐標(biāo)；可得此點到極軸的距離為1，從而求得所求直線的極坐標(biāo)方程．

本題主要考查把點的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的方法，求簡單曲線的極坐標(biāo)方程，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

∵函數(shù)f（x）=a1+a2x+a3x2++anxn-1；

∴f（0）=a1=f（1）=a+a1++an

∵f（1）=n2?an；

∴Sn=a1+a2+a3++an=n2?an；

又∵an=Sn-Sn-1=n2?an-（n-1）2?an-1；

∴（n2-1）an=（n-1）2?an-1（n≥2）；

則

利用疊乘可得，=××××

∴=××××

∴an=

故答案為．

【解析】【答案】首先根據(jù)題干條件求出a1的值，然后根據(jù)f（1）=n2?an，得到a1+a2+a3++an=n2?an，最后根據(jù)當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=n2?an-（n-1）2?an-1求出數(shù)列{an}的通項。

7、略

【分析】

分析程序中各變量；各語句的作用；

再根據(jù)流程圖所示的順序；可知：

該程序的作用是累加并輸出S=1+2+3+4；

又∵1+2+3+4=10

故答案為：10．

【解析】【答案】分析程序中各變量；各語句的作用；再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=1+2+3+4的值．

8、略

【分析】

命題“?x∈[2，3]，使得x2-x+3+m＞0成立”的否定是“?x∈[2，3]，x2-x+3+m≤0成立”．

此時，由二次函數(shù)的圖象，若令f（x）=x2-x+3+m，則須即解得m≤-9．

所以所求的m的取值范圍是m＞-9．

故答案為：m＞-9

【解析】【答案】命題“?x∈[2，3]，使得x2-x+3+m＞0成立”的否定是“?x∈[2，3]，x2-x+3+m≤0成立”．先求出使否命題成立的取值范圍；再求出所求的m的取值范圍．

9、略

【分析】試題分析：原不等式可化為（其中否則原不等式無解），令則令得且令有且當(dāng)所以的簡圖如圖所示，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，又且要使不等式的解集中正整數(shù)有且只有3個，由圖可知即包含所以只需故考點：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想.【解析】【答案】10、略

【分析】解：∵．且a∈（-0）；

∴sin（π-a）=sinα=-=．

故答案為：-．

由且a∈（-0），知sin（π-a）=sinα=-由此能求出結(jié)果．

本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，解題時要認真審題，注意不同象限三角函數(shù)的符號．【解析】-三、作圖題(共8題，共16分)11、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

12、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共20分)18、略

【分析】

（1）1分令得列表8分由上表知：f(x)在上遞增；在上遞減9分（2）由（1）知：f(x)的極大值是：，f(x)的極小值是：，f(x)無最大值13分【解析】【答案】19、略

【分析】

（Ⅰ）

f3′（x）=-1+x-x2=-（x2-x+1）＜0；

y=f3（x）為R上的減函數(shù)（1分）

f4′（x）=-1+x-x2+x3=（x-1）（x2+1）

。x（-∞，1）（1，+∞）f4′（x）-+f4（x）減增y=f4（x）在（-∞；1）上減，在（1，+∞）上增．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，

所以f4（x）=0無解（6分）

猜想n為偶數(shù)時，fn（x）=0無解（8分）

證明：當(dāng)n為偶數(shù)時，設(shè)n=2k（k∈N*）則fn′（x）=-1+x-x2+x3-x4++（-1）nxn-1=（x-1）（1+x2+x4++x2k-2）

在（-∞；1）上減，在（1，+∞）上增；

=

所以n為偶數(shù)時fn（x）=0無解．

猜想n為奇數(shù)時，fn（x）=0有唯一解。

證明：設(shè)n=2k+1（k∈N*）

所以y=fn（x）為減函數(shù)；

而f（1）＞0，

所以方程有唯一解．

【解析】【答案】（I）寫出要用的兩個函數(shù)的解析式；對兩個函數(shù)求道，寫出兩個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，第一個函數(shù)在整個定義域上是一個減函數(shù)，第二個函數(shù)有增有減．