2025年中圖版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年中圖版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷609考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知拋物線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ=r（r＞0），若斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線C1的焦點(diǎn)，且與圓C2相切，則r=（）

A.1

B.

C.

D.2

2、若命題p：0是偶數(shù)，命題q：2是3的約數(shù)，則下列命題中為真的是（）A.p且qB.p或qC.非pD.以上都不對(duì)3、給出下面類比推理命題（其中R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集），正確的是（）A.若a，b∈R，則a-b＞0?a＞b，推出：若a，b∈C，則a-b＞0?a＞bB.若a，b∈R，則a2+b2=0?a=b=0，推出：若a，b∈C，則a2+b2=0?a=b=0C.若a，b∈R，則a-b=0?a=b，推出：若a，b∈C，則a-b=0?a=bD.若x∈R，則|x|＜1?-1＜x＜1，推出：若x∈C，則|x|＜1?-1＜x＜14、如圖，是某算法流程圖的一部分，其算法的邏輯結(jié)構(gòu)為（）A.順序結(jié)構(gòu)B.判斷結(jié)構(gòu)C.條件結(jié)構(gòu)D.循環(huán)結(jié)構(gòu)5、函數(shù)y=ex(2x鈭?1)

的大致圖象是(

)

A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、是方程的兩實(shí)數(shù)根；則是的________條件。7、在△ABC中，已知c=2acosB，則△ABC的形狀為_(kāi)___．8、如圖，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色．現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有種．9、【題文】已知是4和16的等差中項(xiàng)，則____10、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足數(shù)列{2an}是等比數(shù)列，若a4+a1009+a2014=則S2017的值是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)11、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

12、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）13、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共20分)17、【題文】要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格；每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格小鋼板的塊數(shù)如下表所：

。類型。

A規(guī)格。

B規(guī)格。

C規(guī)格。

第一種鋼板。

1

2

1

第二種鋼板。

1

1

3

每張鋼板的面積：第一種為第二種為今需要A、B、C三種規(guī)格的成品各12、15、27塊．問(wèn)各截這兩種鋼板多少?gòu)垼傻盟枞N規(guī)格成品，且使所用鋼板面積最小?18、已知函數(shù)f（x）=xlnx-a（x-1）2-x+1（a∈R）．

（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)；求f（x）的極值；

（Ⅱ）若f（x）＜0對(duì)x∈（1，+∞）恒成立，求a的取值范圍．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共2分)19、解不等式組：．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

由得y2=8x．

所以拋物線C1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2；0）；

再由ρ=r，得ρ2=r2，即x2+y2=r2．

則經(jīng)過(guò)拋物線焦點(diǎn)斜率為1的直線的方程為y-0=x-2．

即為x-y-2=0．

因?yàn)橹本€與C2相切，所以r=．

故選C．

【解析】【答案】化拋物線的參數(shù)方程為一般方程，化圓的極坐標(biāo)方程為普通方程，由圓心到切線的距離等于半徑求出r的值．

2、B【分析】【解答】解：命題p：0是偶數(shù)；是真命題；命題q：2是3的約數(shù)，是假命題．則下列命題中為真的是p或q，故選：B．

【分析】先判斷出命題p與q的真假，再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出．3、C【分析】解：對(duì)于A，若a，b∈R，則a-b＞0?a＞b，推出：若a，b∈C，則a-b＞0?a＞b；不正確，因?yàn)閺?fù)數(shù)不能比較大小，只有兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)時(shí)，才能比較大?。圆徽_；

對(duì)于B，若a，b∈R，則a2+b2=0?a=b=0，推出：若a，b∈C，則a2+b2=0?a=b=0，反例：a=i，b=1；顯然不成立，所以不正確；

對(duì)于C，若a，b∈R，則a-b=0?a=b，推出：若a，b∈C，則a-b=0?a=b；滿足復(fù)數(shù)相等的充要條件，正確；

對(duì)于D，若x∈R，則|x|＜1?-1＜x＜1，推出：若x∈C，則|x|＜1?-1＜x＜1，顯然不正確，復(fù)數(shù)x=滿足條件但是不滿足結(jié)論，所以不正確；

故選：C．

利用復(fù)數(shù)的基本性質(zhì)以及復(fù)數(shù)方程；復(fù)數(shù)相等以及復(fù)數(shù)的模的性質(zhì)判斷選項(xiàng)即可．

本題考查命題的真假的判斷復(fù)數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】【答案】C4、C【分析】解：此結(jié)構(gòu)中含有一個(gè)判斷框，算法執(zhí)行到此判斷給定的條件r=0是否成立，選擇不同的執(zhí)行框（A框、B框）．無(wú)論r=0條件是否成立；只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能既執(zhí)行A框又執(zhí)行B框，也不可能A框；B框都不執(zhí)行．

故該結(jié)構(gòu)是條件結(jié)構(gòu)。

故選C．

根據(jù)條件結(jié)構(gòu)形式（如下圖）；進(jìn)行判定即可．

本題主要考查了選擇結(jié)構(gòu)的定義，算法是新課標(biāo)中新增的內(nèi)容，在高考中常以小題出現(xiàn)，江蘇高考都以填空的形式出現(xiàn)，值得重視．【解析】【答案】C5、A【分析】解：y隆盲=ex(2x鈭?1)+2ex=ex(2x+1)

令y隆盲=0

得x=鈭?12

隆脿

當(dāng)x<鈭?12

時(shí)，y隆盲<0

當(dāng)x>鈭?12

時(shí)，y隆盲>0

隆脿y=ex(2x鈭?1)

在(鈭?隆脼,鈭?12)

上單調(diào)遞減，在(鈭?12,+隆脼)

上單調(diào)遞增；

當(dāng)x=0

時(shí)；y=e0(0鈭?1)=鈭?1隆脿

函數(shù)圖象與y

軸交于點(diǎn)(0,鈭?1)

令y=ex(2x鈭?1)=0

得x=12隆脿f(x)

只有1

個(gè)零點(diǎn)x=12

當(dāng)x<12

時(shí)，y=ex(2x鈭?1)<0

當(dāng)x>12

時(shí)，y=ex(2x鈭?1)>0

綜上；函數(shù)圖象為A

．

故選A．

判斷函數(shù)的單調(diào)性；計(jì)算函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案．

本題考查了函數(shù)的圖象判斷，函數(shù)單調(diào)性、零點(diǎn)、極值的計(jì)算，屬于中檔題．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【解析】【答案】充分條件7、略

【分析】

由正弦定理可得sin（A+B）=2sinAcosB；由兩角和的正弦公式可得sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB；

∴sin（A-B）=0；又-π＜A-B＜π，∴A-B=0，故△ABC的形狀為等腰三角形；

故答案為等腰三角形．

【解析】【答案】由正弦定理可得sin（A+B）=2sinAcosB；由兩角和的正弦公式可求得sin（A-B）=0，根據(jù)-π＜A-B＜π，故A-B=0，從而得到△ABC的形狀為等腰三角形．

8、略

【分析】試題分析：由題意，選用3種顏色時(shí)，必須是②④同色，③⑤同色，與①進(jìn)行全排列，涂色方法有種;4色全用時(shí)涂色方法：是②④同色或③⑤同色，有2種情況，涂色方法有種,所以共72種．考點(diǎn)：排列組合的應(yīng)用．【解析】【答案】729、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了等差中項(xiàng)的性質(zhì)的運(yùn)用。

因?yàn)槭?和16的等差中項(xiàng)；那么由等差中項(xiàng)的概念可知2x=4+16,x=10,故答案為10.

解決該試題的關(guān)鍵是理解等差中項(xiàng)的概念和結(jié)合表達(dá)式2x=4+16求解?！窘馕觥俊敬鸢浮?010、略

【分析】解：∵數(shù)列{2an}是等比數(shù)列；∴設(shè)公比為q；

則=2=q；

則an-an-1=2q；為常數(shù)；

則數(shù)列{an}是等差數(shù)列；

則a4+a2014=2a1009；

由a4+a1009+a2014=得3a1009=

即a1009=

則S2017===

故答案為：

根據(jù)等比數(shù)列的定義得到an-an-1=2q，為常數(shù)，即{an}是等差數(shù)列；結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可．

本題主要考查數(shù)列求和的計(jì)算，根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的定義判斷數(shù)列{an}是等差數(shù)列，以及利用等差數(shù)列的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【解析】三、作圖題(共6題，共12分)11、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

12、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共20分)17、略

【分析】【解析】設(shè)需截第一種鋼板工張x張，第二種鋼板y張，所用鋼板面積為（1分）

則有（5分）

作出可行域（如圖）（8分）

目標(biāo)函數(shù)為：

作出一組平行直線（t為參數(shù)）．由得（11分）

由于點(diǎn)不是可行域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)，而在可行域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)中，點(diǎn)（4，8）和點(diǎn)（6，7）使z最小，且（13分）

答：應(yīng)截第一種鋼板4張，第二種鋼板8張，或第一種鋼板6張，第二種鋼板7張，得所需三種規(guī)格的鋼板，且使所用的鋼板的面積最小．（14分）【解析】【答案】應(yīng)截第一種鋼板4張，第二種鋼板8張，或第一種鋼板6張，第二種鋼板7張，得所需三種規(guī)格的鋼板，且使所用的鋼板的面積最?。?8、略

【分析】

（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性；利用求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)與0的關(guān)系，問(wèn)題得解決；

（Ⅱ）求f（x）＜0恒成立，求參數(shù)a的取值范圍，設(shè)h（x）=lnx-求導(dǎo)，利用分類討論的思想，問(wèn)題得以解決．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，并如何利用分類討論的思想求函數(shù)在某區(qū)間上恒成立，參數(shù)的取值范圍．【解析】解：（Ⅰ）若a=0；f（x）=xlnx-x+1，f′（x）