2025年浙科版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙科版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷712考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】某幾何體的三視圖如圖所示；則該幾何體的體積為。

A.3B.6C.8D.122、【題文】設(shè)為平面，為直線，則的一個充分條件是（）A.B.C.D.3、已知α終邊上的一點P坐標(biāo)是（sin2，﹣cos2），則α的一個弧度數(shù)為（）A.π+2B.C.D.2-4、不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（）A.B.C.D.5、如果點P在平面區(qū)域上，點Q在曲線上，那么的最小值為()A.B.C.D.6、已知向量=（-1，6），=（3，-2），則+=（）A.（4，4）B.（2，4）C.（-2，4）D.（-4，4）評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、將指數(shù)與對數(shù)互化：54=625?____；10=1?____；lna=2?____．8、關(guān)于下列命題：

①若函數(shù)y=2x的定義域是{x|x≤0}；則它的值域是{y|y≤1}；

②若函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤}；

③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}；則它的定義域一定是{x|-2≤x≤2}；

④若函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}；則它的定義域是{x|0＜x≤8}．

其中不正確的命題的序號是____．（注：把你認(rèn)為不正確的命題的序號都填上）9、在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC邊的中線那么BC=____.10、【題文】下列四個命題：

①兩個相交平面有不在同一直線上的三個公交點。

②經(jīng)過空間任意三點有且只有一個平面。

③過兩平行直線有且只有一個平面。

④在空間兩兩相交的三條直線必共面。

其中正確命題的序號是____11、【題文】若直角的內(nèi)切圓與斜邊相切于點且則的面積為_________.12、若全集U=R，集合M={x|x（x﹣2）≤0}，N={1，2，3，4}，則N∩?UM=____13、若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過（0，1）點，則函數(shù)f（x+3）的反函數(shù)的圖象必經(jīng)過點____14、清洗衣服，若每次能洗去污垢的要使存留的污垢不超過1%，則至少要清洗______次．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．16、作出下列函數(shù)圖象：y=17、作出函數(shù)y=的圖象．18、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．19、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、計算題(共2題，共18分)20、（2009?鏡湖區(qū)校級自主招生）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=4，CD=2，對角線AC與BD交于點M．則點M到BC的距離是____．21、已知x、y均為實數(shù)，且滿足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，則x4+x3y+x2y2+xy3+y4=____．評卷人得分五、證明題(共2題，共14分)22、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．23、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)24、如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點D為AB邊上的黃金分割點（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對嗎？為什么？

（2）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．25、如圖，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分別為AD、BC的中點．N為DC上的一點，△AND沿直線AN對折點D恰好與PQ上的M點重合．若AD、AB分別為方程x2-6x+8=0的兩根．

（1）求△AMN的外接圓的直徑；

（2）四邊形ADNM有內(nèi)切圓嗎？有則求出內(nèi)切圓的面積，沒有請說明理由．26、如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點，以P為頂點的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當(dāng)∠MPN以點P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與PO重合的位置開始，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（∠MPN保持不變）時，M、N兩點在射線OB上同時以不同的速度向右平行移動．設(shè)OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=；OP=2．

（1）當(dāng)∠MPN旋轉(zhuǎn)30°（即∠OPM=30°）時；求點N移動的距離；

（2）求證：△OPN∽△PMN；

（3）寫出y與x之間的關(guān)系式；

（4）試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．27、如圖，已知：⊙O1與⊙O2外切于點O，以直線O1O2為x軸，點O為坐標(biāo)原點，建立直角坐標(biāo)系，直線AB切⊙O1于點B，切⊙O2于點A，交y軸于點C（0，2），交x軸于點M．BO的延長線交⊙O2于點D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半徑的長；

（2）求線段AB的解析式；

（3）在直線AB上是否存在點P，使△MO2P與△MOB相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)與此時k=的值，若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意可知，該三視圖對應(yīng)的幾何體是四棱柱截取了個四棱錐，那么可知四棱柱的底面是邊長為2的正方形，高度為2，那么可知四棱錐的體積為地面是個矩形，長為2，寬為1，高為2，那么借助于體積公式可知為故答案為B.

考點：三視圖還原幾何體。

點評：解決的關(guān)鍵是對于幾何體的理解和公式的準(zhǔn)確運用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緽2、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D3、D【分析】【解答】∵α終邊上的一點P坐標(biāo)是（sin2；﹣cos2）；

∴tanα==﹣cot2=tan（2﹣）；

∴α的一個弧度數(shù)為2﹣．

故選：D．

【分析】利用任意角的三角函數(shù)，先求出α的正切值，再求α的值。4、A【分析】【解答】解：由圖象可知不等式對應(yīng)的平面區(qū)域為三角形BCD．

由解得即A（）．

由得即B（﹣1，﹣1）．

由得即C（2，﹣1）；

所以三角形ABC的面積S=×3×=

故選：A．

【分析】利用二元一次不等式組的定義作出對應(yīng)的圖象，找出對應(yīng)的平面區(qū)域，結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行求解即可．5、C【分析】【解答】由可行域可知點P在由點所圍成的三角形三邊及內(nèi)部，結(jié)合圖形可知圓心到點P的最小值為圓的半徑為1，所以的最小值為故選C。

【分析】線性規(guī)劃問題取得最值的位置一般是可行域的邊界或頂點處，結(jié)合圖形易找到取得最值的準(zhǔn)確位置6、B【分析】解：因為向量=（-1，6），=（3；-2）；

則+=（2；4）；

故選B．

由題意和向量的坐標(biāo)運算即可求出答案．

本題考查了平面向量的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

若54=625，則log2625=4；

若10=1；則lg1=0；

若lna=2，則e2=a．

故答案為：log2625=4，lg1=0，e2=a．

【解析】【答案】利用指數(shù)和對數(shù)之間的關(guān)系；進(jìn)行指數(shù)和對數(shù)轉(zhuǎn)化．

8、略

【分析】

①中函數(shù)y=2x的定義域x≤0，值域y=2x∈（0；1]；原解錯誤；

②函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解錯誤；

③中函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}；

但它的定義域不一定是{x|-2≤x≤2}；原解錯誤。

④中函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3；

∴0＜x≤8；故①②③錯，④正確．

故答案為：①②③

【解析】【答案】根據(jù)①；②、③、④各個函數(shù)的定義域；求出各個函數(shù)的值域，判斷正誤即可．

9、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

因為已知AB=4，AC=7，因為D是BC邊的中點，根據(jù)正弦定理：又設(shè)cos∠BAD=x，cos∠BAD=根據(jù)余弦定理：BD2=AB2+AD2-2AB?AD?x=AC2+AD2-2AC?AD?解得：x=所以BD2=AB2+AD2-2AB?AD?x=BD=BC=9．故答案為9．考點：余弦定理【解析】【答案】910、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意；由于對于①兩個相交平面有不在同一直線上的三個公交點，則說明兩個平面重合，不會是相交，錯誤。對于②經(jīng)過空間任意三點有且只有一個平面，只有不共線的三點能成立，錯誤。對于③過兩平行直線有且只有一個平面，成立；

對于④在空間兩兩相交的三條直線必共面；可能形成棱錐，錯誤故答案為③

考點：平面的基本性質(zhì)。

點評：本題主要考查了平面的基本性質(zhì)及推論，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】③11、略

【分析】【解析】解：

連接內(nèi)心和直角三角形的各個頂點，設(shè)直角三角形的兩條直角邊是a，b．則直角三角形的面積是a+b+c2r；又直角三角形內(nèi)切圓的半徑r=a+b-c/2，則a+b=2r+c，所以直角三角形的面積是r（r+c）；因為內(nèi)切圓的面積是πr2，則它們的比是πr/c+r．,斜邊長為3，內(nèi)切圓半徑為1/2，則可得其面積為2【解析】【答案】212、{3，4}【分析】【解答】∵M(jìn)={x|x（x﹣2）≤0}={x|0≤x≤2}；

∴?UM={x|x＜0或x＞2}；

又N={1；2，3，4}；

∴N∩?UM={3；4}．

故答案為：{3；4}．

【分析】求解一元二次不等式化簡M，求出其補集，再由交集運算得答案．13、（1，﹣3）【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過（0；1）點，∴f（0）=1．

∴f（﹣3+3）=1；即函數(shù)f（x+3）的圖象經(jīng)過點（﹣3，1）．

∴函數(shù)f（x+3）的反函數(shù)的圖象必經(jīng)過點（1；﹣3）．

故答案為：（1；﹣3）．

【分析】利用互為反函數(shù)的性質(zhì)即可得出．14、略

【分析】解：設(shè)原有污垢為為a；漂洗n次后，存留污垢為y；

由題意可知：漂洗一次后存留污垢y1=（1-）a=a；

漂洗兩次后存留污垢y2=（1-）2?a=（）2a；

漂洗n次后存留污垢yn=（1-）na=（）na；

若使存留的污垢不超過原有的1%；

則有yn=（）na≤1%；

解不等式得n≥4；

故答案為4．

仔細(xì)閱讀題目便可發(fā)現(xiàn)存留污垢y是以a為首項，以為公比的等比數(shù)列；利用等比數(shù)列的通項公式，列出漂洗次數(shù)n與存留污垢y的關(guān)系式，解不等式便可得出答案．

本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了學(xué)生的審題及建模能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】4三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．16、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．19、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計算題(共2題，共18分)20、略

【分析】【分析】過M點作MN⊥BC，利用平行線的性質(zhì)得到AB、CD、MN之間的關(guān)系后代入后即可求得M到BC的距離．【解析】【解答】解：如圖；過M點作MN⊥BC于N；

由平行線的性質(zhì)可得；

∴可求得MN=

故答案為．21、略

【分析】【分析】本題須先根據(jù)題意求出x2+y2和x2y2的值，再求出x4+y4的值，最后代入原式即可求出結(jié)果．【解析】【解答】解：x2y+xy2=xy（x+y）=66；

設(shè)xy=m；x+y=n；

由xy+x+y=17；得到m+n=17，由xy（x+y）=66，得到mn=66；

∴m=6；n=11或m=11，n=6（舍去）；

∴xy=m=6；x+y=n=11；

x2+y2=112-2×6=109，x2y2=36

x4+y4=1092-36×2=11809

x4+x3y+x2y2+xy3+y4

=11809+6×109+36

=12499．

故答案為：12499五、證明題(共2題，共14分)22、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．23、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=六、綜合題(共4題，共16分)24、略

【分析】【分析】（1）設(shè)△ABC的邊AB上的高為h，由三角形的面積公式即可得出=，=，再由點D為邊AB的黃金分割點可得出=；故可得出結(jié)論；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，設(shè)直線EF與CD交于點G，由同底等高的三角形的面積相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四邊形BEFC，再由=可知=，故直線EF也是△ABC的黃金分割線．【解析】【解答】解：（1）直線CD是△ABC的黃金分割線．理由如下：

設(shè)△ABC的邊AB上的高為h．

∵S△ADC=AD?h，S△BDC=BD?h，S△ABC=AB?h；

∴=，=；

又∵點D為邊AB的黃金分割點；

∴=；

∴=；

∴直線CD是△ABC的黃金分割線；

（2）∵DF∥CE；

∴△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等；

∴S△DEC=S△FCE；

設(shè)直線EF與CD交于點G；

∴S△DEG=S△FCG；

∴S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S四邊形AFGD+S△DGE=S△AEF；

S△BDC=S四邊形BEFC；．

又∵=；

∴=；

∴直線EF也是△ABC的黃金分割線．25、略

【分析】【分析】（1）首先解方程求出AD；AB；利用折疊前后圖形不變得出AM=AD=2，以及得出∠NAM=30°，進(jìn)而求出AN，即是Rt△AMN的外接圓直徑；

（2）首先得出I所在位置，得出四邊形IEDF為正方形，再利用三角形相似求出內(nèi)切圓的半徑．【解析】【解答】解：（1）x2-6x+8=0得x1=2，x2=4；

又AD；AB為方程的兩根；AD＜AB；

∴AD=2；AB=4；

∴AM=AD=2；AP=1；

在Rt△AMP中；∠PAM=60°；

∴∠PMA=30°；

∴∠NAM=30°；

在Rt△AMN中，AN==，即Rt△AMN的外接圓直徑為．

（2）假設(shè)四邊形ADNM有內(nèi)切圓；由AN平分∠DAM知內(nèi)切圓圓心必在AN上；

設(shè)為I；作IE⊥AD于E，IF⊥DC于F，則四邊形IEDF為正方形，IE=IF=x；

∵Rt△AEI∽Rt△IFN；

∴；

∴；

∴x=-1；

依題知點I到MN；AM的距離也為x；

∴點I為四邊形的內(nèi)切圓心；

其面積S=π（-1）2=（4-2）π．26、略

【分析】【分析】（1）當(dāng)PM旋轉(zhuǎn)到PM′時；點N移動到點N′，點N移動的距離NN′=ON′-ON；

（2）已知兩三角形兩角對應(yīng)相等；可利用AAA證相似。

（3）可由（2）問的三角形相似得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）根據(jù)圖形得出S的關(guān)系式，然后在圖形內(nèi)根據(jù)x的取值范圍確定S的取值范圍．【解析】【解答】（1）解：∵sinα=且α為銳角；

∴α=60°；即∠BOA=∠MPN=60°．（1分）

∴初始狀態(tài)時；△PON為等邊三角形；

∴ON=OP=2；當(dāng)PM旋轉(zhuǎn)到PM'時，點N移動到N'；

∵∠OPM'=30°；∠BOA=∠M'PN'=60°；

∴∠M'N'P=30°．（2分）

在Rt△OPM'中；ON'=2PO=2×2=4；

∴NN'=ON'-ON=4-2=2；

∴點N移動的距離為2；（3分）

（2）證明：在△OPN和△PMN中；

∠PON=∠MPN=60°，∠ONP=∠PNM，

∴△OPN∽△PMN；（4分）

（3）解：∵M(jìn)N=ON-OM=y-x；

∴PN2=ON?MN=y（y-x）=y2-xy．

過P點作PD⊥OB；垂足為D．

在Rt△OPD中；

OD=OP?cos60°=2×=1，PD=POsin60°=；

∴DN=ON-OD=y-1．

在Rt△PND中；

PN2=PD2+DN2=（）2+（y-1）2=y2-2y+4．（5分）

∴y2-xy=y2-2y+4；

即y=；（6分）

（4）解：在△OPM中，OM邊上的高PD為；

∴S=?OM?PD=?x?x．（8分）

∵y＞0；

∴2-x＞0；即x＜2．

又∵x＞0；

∴x的取值范圍是0＜x＜2．

∵S是x的正比例函數(shù)，且比例系數(shù)；

∴0＜S＜×2，即0＜S＜．（9分）27、略

【分析】【分析】（1）連接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，連接OA，根據(jù)切線長定理求出AB的長，設(shè)O1B為r，根據(jù)勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求