2024年北師大版高二數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高二數(shù)學下冊月考試卷686考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、給出下列四個命題：

①空集是任何集合的子集；

②若=則a=b；

③有的指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)；

④空間中兩條不相交的直線一定互相平行．

其中正確的命題為（）

A.①②

B.①③

C.①②③

D.③④

2、若函數(shù)若a=f（3），b=f（4）；c=f（5）則（）

A.a＜b＜c

B.c＜b＜a

C.c＜a＜b

D.b＜a＜c

3、【題文】設的值（）A.B.C.D.4、直線l過點A（3，4）且與點B（﹣3，2）的距離最遠，那么l的方程為（）A.3x﹣y﹣13=0B.3x﹣y+13=0C.3x+y﹣13=0D.3x+y+13=05、用斜二測畫法作出一個三角形的直觀圖，則原三角形面積是直觀圖面積的（）A.倍B.2倍C.2倍D.倍評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、已知AB是橢圓的長軸，若把該長軸2010等分，過每個等分點作AB的垂線，依次交橢圓的上半部分于點設左焦點為則=.7、曲線C：y=xlnx在點M（e，e）處的切線方程為____．8、下列說法正確的有____（請將你認為正確的結論的序號都填上）．

①三點確定一個平面；

②四邊形一定是平面圖形；

③梯形一定是平面圖形；

④平面α和平面β有不同在一條直線上的三個交點．9、某城市的交通道路如圖，從城市的西南角A到城市的東北角B，經過十字道路維修處C，最近的走法種數(shù)有____．

10、【題文】若復數(shù)z的虛部為3，模為5，則＝________.11、【題文】不等式對任意的實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是▲。評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共1題，共5分)19、解關于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．評卷人得分五、綜合題(共1題，共10分)20、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

①空集是任何集合的子集；是空集是任何非空集合的真子集，所以①正確．

②若=則a=，或a=-b；所以②錯誤．

③根據(jù)特稱命題的定義可知；當a＞1時的指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，所以③正確．

④在空間中兩條不相交的直線；可能是異面直線，所以④錯誤．

故選B．

【解析】【答案】分別根據(jù)條件和定義進行判斷即可．

2、A【分析】

函數(shù)所以a=f（3）=b=f（4）=c=f（5）=

所以==＜1；1

即：a＜b＜c

故選A

【解析】【答案】求出a=f（3），b=f（4），c=f（5）的表達式，然后利用作商，和1比較大?。患纯赏瞥鲞x項．

3、A【分析】【解析】因為所以

故選A.【解析】【答案】A4、C【分析】【解答】解：∵線l過點A（3；4）且與點B（﹣3，2）的距離最遠；

∴直線l的斜率為：==﹣3；

∴直線l的方程為y﹣4=﹣3（x﹣3）；即3x+y﹣13=0；

故選C．

【分析】由題意知，直線l應和線段AB垂直，直線l的斜率是線段AB斜率的負倒數(shù)，又線l過點A（3，4），點斜式寫出直線l的方程，并化為一般式．5、B【分析】解：以三角形的一邊為x軸；高所在的直線為y軸；

由斜二測畫法知；三角形的底長度不變，高所在的直線為y′軸，長度減半；

所以三角形的高變?yōu)樵瓉淼膕in45°=

所以直觀圖中三角形面積是原三角形面積的

即原三角形面積是直觀圖面積的=2倍．

故選：B．

以三角形的一邊為x軸；高所在的直線為y軸，由斜二測畫法得出三角形底邊長和高的變化即可．

本題考查了斜二測畫法中直觀圖的面積和原圖形面積之間的關系，是基礎題目．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【解析】【答案】20117、略

【分析】

求導函數(shù)；y′=lnx+1

∴當x=e時；y′=2

∴曲線y=xlnx在點（e；e）處的切線方程為y-e=2（x-e）

即y=2x-e

故答案為：y=2x-e．

【解析】【答案】先求導函數(shù)；求曲線在點（e，e）處的切線的斜率，進而可得曲線y=xlnx在點（e，e）處的切線方程。

8、略

【分析】

對于①；當三個點在同一直線上時，不能確定一個平面，故①不正確；

對于②；當四邊形的對邊所在直線是異面直線時，四邊形不是平面圖形，故②不正確；

對于③；由于梯形的上下底所在直線是平行直線，能確定平面α，再由平面基本性質的公理1；

可得梯形的兩腰也在平面α內；故③正確；

對于④；如果平面α和平面β有三個公共點，且這三個點不同在一條直線上，則平面α和平面β重合；

因此兩個相交的平面α；β不管有多少公共點；這些點一定在同一直線上，故④不正確．

故答案為：③

【解析】【答案】根據(jù)平面基本性質的公理3；可得①不正確；根據(jù)空間四邊形的概念，可得②不正確；根據(jù)平面基本性質公理3的推論3，可得③正確；根據(jù)平面基本性質的公理2，可得④不正確．

9、略

【分析】

用分步乘法原理解題；分兩步；

第一步；由A到C，由圖知有十種走法。

第二步；由C到B，由圖知有六種走法。

最近的走法種數(shù)有6×10=60種。

故答案為：60

【解析】【答案】解決本問題可以分為兩步來解決；先查出A到C的走法，再查出C到B的走法，相乘既得。

10、略

【分析】【解析】設z＝a＋3i(a∈R)，則a2＋9＝25，a2＝16；

a＝±4，z＝±4＋3i，∴＝±4－3i.【解析】【答案】±4－3i11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】[-1,0]三、作圖題(共8題，共16分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共1題，共5分)19、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．五、綜合題(共1題，共10分)20、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（