2025年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、集合A={2；5，8}的子集的個(gè)數(shù)是（）

A.6

B.7

C.8

D.9

2、給出程序框圖（如右圖）；不管輸入的N為何值，輸出的x都不可能有（）

A.1

B.2

C.4

D.8

3、下列各組函數(shù)中；兩個(gè)函數(shù)相等的是（）

A.與y=

B.y=x-1與

C.與

D.與y=

4、以下關(guān)于函數(shù)f（x）=（x≠3）的敘述正確的是（）A.函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)有最值B.函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增C.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（3，1）對(duì)稱D.函數(shù)y=的圖象朝右平移3個(gè)單位再朝上平移2個(gè)單位即得函數(shù)f（x）5、若函數(shù)y=cosx（0≤x≤2π）的圖象與直線y=1圍成一個(gè)封閉的平面圖形，則這個(gè)圖形的面積為（）A.2B.4C.πD.2π評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、給出下列命題：

①當(dāng)α=4.5π時(shí)；函數(shù)y=cos（2x+α）是奇函數(shù)；

②函數(shù)y=sinx在第一象限內(nèi)是增函數(shù)；

③函數(shù)的最小值是

④存在實(shí)數(shù)α；使sinα?cosα=1；

⑤函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱?ω=4k（k∈N*）．

其中正確的命題序號(hào)是____．7、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2），則使得函數(shù)值y＞-1的x的取值集合是____．8、【題文】已知函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)總有

若則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.9、【題文】設(shè)集合若則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______________10、若集合A={x∈R|x2﹣kx+1=0}中只有一個(gè)元素，則k=____．11、在等差數(shù)列{an}中，a2+a8=6，則數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和為_(kāi)_____．12、給出一個(gè)算法：

根據(jù)以上算法，可求得f(鈭?1)+f(2)=

______．13、若|a鈫?|=1,|b鈫?|=2

且a鈫?,b鈫?

的夾角為60鈭?

則|a鈫?+b鈫?|

的值______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共5題，共10分)14、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，則p=____，q=____．15、（2008?寧德）如圖，將矩形紙ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙無(wú)重疊的四邊形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，則邊AD的長(zhǎng)是____厘米．16、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．17、在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，CD=2厘米，AD-BD=3厘米，那么BC=____厘米．18、（2010?花垣縣校級(jí)自主招生）如圖所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，則∠MAB的度數(shù)為_(kāi)___．評(píng)卷人得分四、作圖題(共4題，共8分)19、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．20、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．21、作出函數(shù)y=的圖象．22、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

評(píng)卷人得分五、證明題(共3題，共27分)23、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．24、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．25、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

集合A={2；5，8}的子集分別是：φ，{2}，{5}，{8}，{2，5}，{2，8}，{5，8}，{2，5，8}；

共有8個(gè)；

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)集合子集的定義依次列出集合的子集即可得出答案．

2、C【分析】

由題意三個(gè)變量x；y，z的變化依次如下。

x變化1；2，3，5，

y的變化2；3，5，8，

z的變化3；5，8，

由于每次輸出的是x的值；對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)知，4不可能被輸出；

故選C

【解析】【答案】由框圖知；此程序是一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)型的，其運(yùn)算特點(diǎn)先輸出x的值，再計(jì)算出x+y的值，然后將y的值賦給x，將x+y的值賦給z，再將i值增加1，由此關(guān)系即可求出哪些值不可能輸出．

3、D【分析】

A選項(xiàng)不正確；由于兩個(gè)函數(shù)的定義域一個(gè)是R，一個(gè)是非負(fù)實(shí)數(shù)組成的集合；

B選項(xiàng)不正確，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，函數(shù)y=x-1的定義域是R，函數(shù)的定義域沒(méi)有0；

C選項(xiàng)不正確；由于兩個(gè)函數(shù)的定義域一個(gè)是R，一個(gè)是非負(fù)實(shí)數(shù)組成的集合；

D選項(xiàng)正確，由于兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則相同，且定義域都是R，故正確。

綜上；D選項(xiàng)正確。

故選D

【解析】【答案】判斷兩個(gè)函數(shù)相同；主要依據(jù)看是兩個(gè)函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則是否相同，由此規(guī)則對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則進(jìn)行判斷得出正確選項(xiàng)。

4、D【分析】解：f（x）===+2；

∴函數(shù)f（x）是由函數(shù)y=的圖象朝右平移3個(gè)單位再朝上平移2個(gè)單位得到；

無(wú)最值；在（-∞，3），和（3，+∞）單調(diào)遞減，關(guān)于（3，2）對(duì)稱；

故選：D．

由f（x）=+2，即可得到函數(shù)f（x）是由函數(shù)y=的圖象朝右平移3個(gè)單位再朝上平移2個(gè)單位得到；問(wèn)題得以解決．

本題考查了函數(shù)的圖象的變化，以及函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)稱中心，最值得問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D5、D【分析】解：畫(huà)出函數(shù)y=cosx（0≤x≤2π）的圖象與直線y=1圍成一個(gè)封閉的平面圖形如圖：

顯然圖中封閉圖形的面積；

就是矩形面積的一半，=2π．

故選D．

畫(huà)出函數(shù)y=cosx（0≤x≤2π）的圖象與直線y=1圍成一個(gè)封閉的平面圖形；作出y=-2的圖象，容易求出封閉圖形的面積．

本題考查余弦函數(shù)的圖象、幾何圖形的面積的求法、圖象的對(duì)稱性解答，考查發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．是基礎(chǔ)題，【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

①當(dāng)α=4.5π時(shí)；函數(shù)y=cos（2x+α）=-sin2x，是奇函數(shù)，故①正確；

②因?yàn)閥=sinx在[2kπ-2kπ+]上是增函數(shù)．而說(shuō)第一象限是增函數(shù)不對(duì)的；

因?yàn)樵谝粋€(gè)象限并不一定在一個(gè)區(qū)間內(nèi)．所以②錯(cuò)誤；

③在函數(shù)中；

∵0≤sin2x≤1，-1≤-（）|x|＜0；

∴-≤sin2x-（）|x|+

∴函數(shù)有最小值-故③正確；

④∵sinα?cosα=∈[-]；

∴不存在實(shí)數(shù)α；使sinα?cosα=1，故④不正確；

⑤∵

=2sin（ωx+）（ω＞0）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

∴ω=4．故⑤不正確．

故答案為：①③．

【解析】【答案】①當(dāng)α=4.5π時(shí)；函數(shù)y=cos（2x+α）=-sin2x是奇函數(shù)；

②因?yàn)閥=sinx在[2kπ-2kπ+]上是增函數(shù)．而說(shuō)第一象限是增函數(shù)不對(duì)的；

③在函數(shù)中，-≤sin2x-（）|x|+

④sinα?cosα=∈[-]；

⑤的圖象關(guān)于直線對(duì)稱?ω=4．

7、略

【分析】

∵反比例函數(shù)y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1；2）；

∴k=-2；

∴

∴y＞-1??x＞2或x＜0；

故答案為：x＞2或x＜0．

【解析】【答案】已知反比例函數(shù)y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1；2），則點(diǎn)（-1，2）一定在函數(shù)圖象上，滿足函數(shù)解析式，代入解析式得到：k=-2，再解不等式y(tǒng)＞-1即可．

8、略

【分析】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)是偶函數(shù)，同時(shí)在x<0是增函數(shù)，那么可知x>0,是減函數(shù)，那么可知故實(shí)數(shù)m的取值范圍是或【解析】【答案】或9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、±2【分析】【解答】解：集合A只有一個(gè)元素；∴一元二次方程x2﹣kx+1=0有二等根；

∴△=k2﹣4=0；

∴k=±2．

故答案為：±2．

【分析】根據(jù)條件即可得出一元二次方程x2﹣kx+1=0只有一個(gè)解，從而得出△=0，這樣即可求出k的值．11、略

【分析】解：等差數(shù)列{an}中，a2+a8=6，∴a1+a9=6．

則數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和==27．

故答案為：27．

等差數(shù)列{an}中，a2+a8=6，可得a1+a9=6．再利用求和公式即可得出．

本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】2712、略

【分析】解；由算法語(yǔ)句知，該程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)f(x)={4xx鈮?02xx>0

的值；

當(dāng)x=鈭?1

時(shí)；滿足x鈮?0

可得f(鈭?1)=鈭?4

當(dāng)x=2

時(shí)，滿足x>0

可得f(2)=4

隆脿f(鈭?1)+f(2)=鈭?4+4=0

．

隆脿

輸出的f(x)

值為0

．

故答案為：0

．

由算法語(yǔ)句知，該程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)f(x)={4xx鈮?02xx>0

的值；即可計(jì)算得解．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是偽代碼，分段函數(shù)，其中由已知中的程序代碼，分析出分段函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵．【解析】0

13、略

【分析】解：|a鈫?|=1,|b鈫?|=2

且a鈫?,b鈫?

的夾角為60鈭?

則|a鈫?+b鈫?|2=|a鈫?|2+|b鈫?|2+2|a鈫?|?|b鈫?|cos60鈭?=1+4+2隆脕1隆脕2隆脕12=7

則|a鈫?+b鈫?|=7

故答案為：7

．

根據(jù)向量的數(shù)量積公式和向量的模計(jì)算即可。

本題考查了向量的數(shù)量積公式和向量的模，屬于基礎(chǔ)題【解析】7

三、計(jì)算題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)韋達(dá)定理求得設(shè)方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達(dá)定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；然后將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0列出方程組，再通過(guò)解方程組求得pq的值．【解析】【解答】解：設(shè)方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達(dá)定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；則。

x12+x22=（x1+x2）2-2x1?x2=1+2=3；

（x12）2+（x22）2=（x12+x22）2-2x12?x22=7．

將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0；得。

x16-px12+q=0①

x26-px22+q=0②

①-②；得。

（x16-x26）-p（x12-x22）=0；

【（x12）3-（x22）3】-p（x12-x22）=0；

（x12-x22）【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p（x12-x22）=0；

由于x1≠x2，則x12-x22≠0；所以化簡(jiǎn)，得。

【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p=0；

則p=（x12）2+（x22）2+（x1?x2）2=7+（-1）2=8；

①+②；得。

（x16+x26）-8（x12+x22）+2q=0；

【（x12）3+（x22）3】-24+2q=0；

∴（x12+x22）【（x12）2+（x22）2-x12?x22】-24+2q=0；

∴3【（x12）2+（x22）2-（x1?x2）2】-24+2q=0；

∴3（7-1）-24+2q=0；解得。

q=3；

綜上所述；p=8，q=3．

故答案是：8、3．15、略

【分析】【分析】利用三個(gè)角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長(zhǎng)即為邊AD的長(zhǎng)．【解析】【解答】解：∵∠HEM=∠AEH；∠BEF=∠FEM；

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°；

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；

∴四邊形EFGH為矩形．

∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===5；

∴AD=5厘米．

故答案為5．16、略

【分析】【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分得原式=?，再把各分式的分子和分母因式分解約分得原式=2（x+2），然后把x=-2代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：原式=?

=?

=?

=2（x+2）

=2x+4；

當(dāng)x=-2；

原式=2（-2）+4=2．17、略

【分析】【分析】設(shè)BD=x，則AD=3+x，在Rt△ACD、Rt△BCD、Rt△ABC中，分別應(yīng)用勾股定理先求出x的值，然后求出BC的長(zhǎng)．【解析】【解答】解：設(shè)BD=x；則AD=3+x；

在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理有：（3+x）2+22=AC2；

在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理有：x2+22=BC2；

在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理有：AC2+BC2=AB2=（3+2x）2；

∴（3+x）2+22+x2+22=（3+2x）2；

解得：x=1或-4（舍去）．

又∵12+22=BC2；

∴BC=．

故答案為：．18、略

【分析】【分析】根據(jù)已知條件可證Rt△OAM≌Rt△OBM，從而可得MA=MB，∠AMO=∠BMO=70°，MN=MN，可證△AMN≌△BMN，可得∠ANM=∠BNM=90°，故有∠MAB=90°-70°=20°．【解析】【解答】解：∵OM平分∠AOB；

∴∠AOM=∠BOM==20°．

又∵M(jìn)A⊥OA于A；MB⊥OB于B；

∴MA=MB．

∴Rt△OAM≌Rt△OBM；

∴∠AMO=∠BMO=70°；

∴△AMN≌△BMN；

∴∠ANM=∠BNM=90°；

∴∠MAB=90°-70°=20°．

故本題答案為：20°．四、作圖題(共4題，共8分)19、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．20、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．21、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可22、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．五、證明題(共3題，共27分)23、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．24、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，