2025年牛津上海版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年牛津上海版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷959考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=，CE=3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是（）A.3.5B.C.D.22、若a?2?23=28，則a等于（）A.4B.8C.16D.323、約分的結(jié)果是（）A.-1B.-2xC.D.4、下列運(yùn)算中，正確的是A.b5隆隴b=b5

B.(a3)2=a9

C.(4a3)3=12a9

D.2a2隆隴4a2=8a4

5、當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，（2n+1）2-（2n-1）2（）A.等于4B.等于8C.等于4或-4D.是8的倍數(shù)6、如圖，慢慢將電線桿豎起，如果所用力F的方向始終豎直向上，則電線桿豎起過(guò)程中所用力的大小將（）A.變大B.變小C.不變D.無(wú)法判斷評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、探究問(wèn)題：

（1）方法感悟：

如圖①；在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．

感悟解題方法；并完成下列填空：

將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG；此時(shí)AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：

AB=AD；BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°；

∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°；

因此；點(diǎn)G，B，F(xiàn)在同一條直線上．

∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．

∵∠1=∠2；∴∠1+∠3=45°．

即∠GAF=∠____．

又AG=AE；AF=AF

∴△GAF≌____．

∴____=EF；故DE+BF=EF．

（2）方法遷移：

如圖②，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且∠EAF=∠DAB．試猜想DE；BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

（3）問(wèn)題拓展：

如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC，BC上的點(diǎn)，滿足∠EAF=∠DAB；試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時(shí)，可使得DE+BF=EF．請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想（不必說(shuō)明理由）．

8、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，-3）、B（1，0），現(xiàn)將線段AB向上平移，使點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，則點(diǎn)B平移后的坐標(biāo)是______．9、四邊形ABCD

中，隆脧BAD=136鈭?隆脧B=隆脧D=90鈭?

在BCCD

上分別找一點(diǎn)MN

使三角形AMN

周長(zhǎng)最小時(shí)，則隆脧AMN+隆脧ANM

的度數(shù)為_(kāi)_____度.

10、（1）10的平方根是____；（-9）2的算術(shù)平方根是____；的立方根是____．

（2）下列實(shí)數(shù)（1）3.1415926（2）0.3（3）（4）（5）-（6）（7）0.3030030003；

其中無(wú)理數(shù)有____，有理數(shù)有____．（填序號(hào)）11、（2012?橫縣一模）如圖，矩形ABCD中的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=3，則矩形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)是____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)12、下列各式化簡(jiǎn)；若不正確的，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)寫(xiě)出正確結(jié)果，若正確的，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打“√”．

①2=____②=4____③×=____④÷=____．13、=．____．14、若x＞y，則xz2＞yz2．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）15、3m2-6m=m（3m-6）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、判斷：方程=－３無(wú)解.（）17、－52的平方根為－5.（）18、2x+1≠0是不等式19、由2a＞3，得；____．評(píng)卷人得分四、作圖題(共2題，共20分)20、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，2）．畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．

21、請(qǐng)把下列圖形補(bǔ)充完整，使它成為軸對(duì)稱(chēng)圖形．（以圖中虛線為對(duì)稱(chēng)軸）評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共9分)22、（2012春?沛縣校級(jí)期中）已知函數(shù)y=kx（k≠0）與y=的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AM垂直于x軸，垂足為點(diǎn)M，則△BOM的面積為_(kāi)___．23、13(108鈭?412鈭?613)鈭?2(18鈭?1327)

24、計(jì)算：．評(píng)卷人得分六、解答題(共4題，共24分)25、計(jì)算：（-π）0--（-1）2014-|-2|+（-）-2．26、如圖，將一根25cm長(zhǎng)的細(xì)木棒放入長(zhǎng)、寬、高分別為8cm、6cm和10cm的長(zhǎng)方體無(wú)蓋盒子中，求細(xì)木棒露在盒外面的最短長(zhǎng)度是多少？27、如圖壟脵

四邊形ABCD

是正方形，M

是BC

邊上的點(diǎn)，E

是CD

邊的中點(diǎn)，AE

平分隆脧DAM

．

(1)

求證：AM=AD+MC

(2)

求證：AM=DE+BM

(3)

若四邊形ABCD

是矩形；AB=6AD=9

其他條件不變，如圖壟脷

．

壟脵

探究(1)(2)

中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)分別作出判斷；不需要證明；

壟脷

求AM

的長(zhǎng)．

28、汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展；有效促進(jìn)我國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)，某汽車(chē)銷(xiāo)售公司2012年盈利1500萬(wàn)元，到2014年盈利2160萬(wàn)元，且從2012年到2014年，每年盈利的年增長(zhǎng)率相同。

（1）該公司2013年盈利多少萬(wàn)元？

（2）若該公司盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2015年盈利多少萬(wàn)元？參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AB=BC=，CE=EF=3，∠E=90°，延長(zhǎng)AD交EF于M，連接AC、CF，求出AM=4，F(xiàn)M=2，∠AMF=90°，根據(jù)正方形性質(zhì)求出∠ACF=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出CH=AF，根據(jù)勾股定理求出AF即可．【解析】【解答】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=，CE=3；

∴AB=BC=，CE=EF=3；∠E=90°；

延長(zhǎng)AD交EF于M；連接AC；CF；

則AM=BC+CE=4，F(xiàn)M=EF-AB=2；∠AMF=90°；

∵四邊形ABCD和四邊形GCEF是正方形；

∴∠ACD=∠GCF=45°；

∴∠ACF=90°；

∵H為AF的中點(diǎn)；

∴CH=AF；

在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF==2；

∴CH=；

故選：C．2、C【分析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則求解．【解析】【解答】解：∵a?2?23=28；

∴a=28÷24=24=16．

故選C．3、C【分析】【分析】首先找出分子分母的公因式xy，再約去即可．【解析】【解答】解：=-=-；

故選：C．4、D【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與和的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．解：A

．b5?b=b6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.(a(a3))2=a=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.(4a(4a3))3=64a=64a9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.2a2a2隆隴4a隆隴4a2=8a=8a4

故本選項(xiàng)正確．故選D．【解析】D

5、D【分析】【分析】直接利用平方差公式分解因式，進(jìn)而求出答案．【解析】【解答】解：（2n+1）2-（2n-1）2

=[（2n+1）-（2n-1）][（2n+1）+（2n-1）]

=8n；

故當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，（2n+1）2-（2n-1）2是8的倍數(shù)．

故選：D．6、C【分析】【解析】試題分析：如果人用力的方向總是豎直向上，先確定動(dòng)力臂和阻力臂的關(guān)系，再根據(jù)杠桿的平衡條件得出動(dòng)力的大小變化情況．若動(dòng)力總是豎直向上，則△OAA’∽△OBB’，所以為定值，即動(dòng)力臂和阻力臂的比值為定值，因?yàn)樽枇Γㄤ摴苤兀┎蛔?，根?jù)F×OB=G×OA可得：動(dòng)力F保持不變．故選C．考點(diǎn)：杠桿平衡條件的應(yīng)用【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【分析】（1）利用角之間的等量代換得出∠GAF=∠FAE；再利用SAS得出△GAF≌△EAF，得出答案；

（2）作出∠4=∠1；利用已知得出∠GAF=∠FAE，再證明△AGF≌△AEF，即可得出答案；

（3）根據(jù)角之間關(guān)系，只要滿足∠B+∠D=180°時(shí)，就可以得出三角形全等，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)等量代換得出∠GAF=∠FAE；

利用SAS得出△GAF≌△EAF；

∴GF=EF；

故答案為：FAE；△EAF；GF；

（2）證明：延長(zhǎng)CF；作∠4=∠1；

∵將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且∠EAF=∠DAB；

∴∠1+∠2=∠3+∠5；

∠2+∠3=∠1+∠5；

∵∠4=∠1，

∴∠2+∠3=∠4+∠5；

∴∠GAF=∠FAE；

∵在△AGB和△AED中；

；

∴△AGB≌△AED（ASA）；

∴AG=AE；BG=DE；

∵在△AGF和△AEF中；

；

∴△AGF≌△AEF（SAS）；

∴GF=EF；

∴DE+BF=EF；

（3）當(dāng)∠B與∠D滿足∠B+∠D=180°時(shí)，可使得DE+BF=EF．8、略

【分析】解：∵點(diǎn)A（0；-3）平移后為原點(diǎn)（0，0）；

∴平移規(guī)律為向上平移3個(gè)單位；

∴B（1；0）平移后為（1，3）．

故答案為（1；3）．

根據(jù)點(diǎn)A與O確定出平移規(guī)律；然后求出點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可．

本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【解析】（1，3）9、略

【分析】解：延長(zhǎng)AB

到A隆盲

使得BA隆盲=AB

延長(zhǎng)AD

到A隆氓

使得DA隆氓=AD

連接A隆盲A隆氓

與BCCD

分別交于點(diǎn)MN

．

隆脽隆脧ABC=隆脧ADC=90鈭?

隆脿AA隆盲

關(guān)于BC

對(duì)稱(chēng)；AA隆氓

關(guān)于CD

對(duì)稱(chēng)；

此時(shí)鈻?AMN

的周長(zhǎng)最?。?/p>

隆脽BA=BA隆盲MB隆脥AB

隆脿MA=MA隆盲

同理：NA=NA隆氓

隆脿隆脧A隆盲=隆脧MAB隆脧A隆氓=隆脧NAD

隆脽隆脧AMN=隆脧A隆盲+隆脧MAB=2隆脧A隆盲隆脧ANM=隆脧A隆氓+隆脧NAD=2隆脧A隆氓

隆脿隆脧AMN+隆脧ANM=2(隆脧A隆盲+隆脧A隆氓)

隆脽隆脧BAD=136鈭?

隆脿隆脧A隆盲+隆脧A隆氓=180鈭?鈭?隆脧BAD=44鈭?

隆脿隆脧AMN+隆脧ANM=2隆脕44鈭?=88鈭?

．

故答案為：88

延長(zhǎng)AB

到A隆盲

使得BA隆盲=AB

延長(zhǎng)AD

到A隆氓

使得DA隆氓=AD

連接A隆盲A隆氓

與BCCD

分別交于點(diǎn)MN

此時(shí)鈻?AMN

周長(zhǎng)最?。煌瞥雎∶廇MN+隆脧ANM=2(隆脧A隆盲+隆脧A隆氓)

即可解決．

本題考查對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，利用對(duì)稱(chēng)作輔助線是解決最短的關(guān)鍵．【解析】88

10、略

【分析】【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義和實(shí)數(shù)的分類(lèi)填空．【解析】【解答】解：（1）10的平方根是±；

（-9）2=81；81的算術(shù)平方根是9；

=8，8的立方根是2．

（2）無(wú)理數(shù)有（4）（5）-（6）（7）0.3030030003；

有理數(shù)有（1）3.1415926（2）0.3（3）．

故答案為：

（1）；9；2；

（2）（4）（5）（6）（7）；（1）（2）（3）．11、略

【分析】【分析】利用等邊三角形和矩形對(duì)角線的性質(zhì)求長(zhǎng)度即可．【解析】【解答】解：因?yàn)樵诰匦蜛BCD中，所以AO=AC=BD=BO；

又因?yàn)椤螦OB=60°；

所以△AOB是等邊三角形；

所以AO=AB=3；

所以AC=2AO=6．

故應(yīng)填：6．三、判斷題(共8題，共16分)12、√【分析】【分析】①直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出即可；

②直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出即可；

③直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可；

④直接利用二次根式的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可．【解析】【解答】解：①2=故原式錯(cuò)誤；

故答案為：；

②==故原式錯(cuò)誤；

故答案為：；

③×==2；故原式錯(cuò)誤；

故答案為：2；

④÷==；正確．

故答案為：√．13、×【分析】【分析】首先把分子去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)，然后再約去分子分母的公因式即可．【解析】【解答】解：==；

故答案為：×．14、×【分析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答，但要考慮當(dāng)z=0時(shí)的特殊情況．【解析】【解答】解：當(dāng)z=0時(shí)，xz2=yz2；故原來(lái)的說(shuō)法錯(cuò)誤．

故答案為×．15、×【分析】【分析】直接提取公因式3m即可．【解析】【解答】解：原式=3m2-6m=3m（m-2）；

故答案為：×．16、√【分析】【解析】試題分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判斷.=－３1=（x-1）-3（x-2）1=x-1-3x+63x-x=-1+6-12x=4x=2經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是增根，所以原方程無(wú)解故本題正確.考點(diǎn)：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】對(duì)17、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)平方根的定義即可判斷.－52=－25，沒(méi)有平方根，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：本題考查的是平方根【解析】【答案】錯(cuò)18、A【分析】解：∵2x+1≠0中含有不等號(hào)；

∴此式子是不等式．

故答案為：√．

【分析】根據(jù)不等式的定義進(jìn)行解答即可．19、√【分析】【分析】根據(jù)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變即可作出判斷．【解析】【解答】解：∵2a＞3；

∴．

故答案為：√．四、作圖題(共2題，共20分)20、【解答】解：如圖所示：A1（3，2），B1（4，5），C2（5；3）．

【分析】【分析】利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，分別得出A1、B1、C1的位置，進(jìn)而得出答案．21、解：所作圖形如下：【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線垂直于對(duì)稱(chēng)軸，在對(duì)稱(chēng)軸的另一邊畫(huà)出已知圖形的關(guān)鍵對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連結(jié)即可．五、計(jì)算題(共3題，共9分)22、略

【分析】【分析】由函數(shù)y=kx（k≠0）與y=的圖象交于A，B兩點(diǎn)，利用中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到OA=OB，即MO為三角形ABM的中線，根據(jù)等底同高可得出三角形AOM與三角形BOM的面積相等，要求三角形BOM的面積即要求三角形AOM的面積，設(shè)A坐標(biāo)為（a，b），可表示出OM與AM，利用三角形的面積公式表示出三角形AOM的面積，再將A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，得到ab的值，將ab的值代入表示出的面積中求出三角形AOM的面積，即為三角形BOM的面積．【解析】【解答】解：由題意得：OA=OB，則S△AOM=S△BOM；

設(shè)A（a，b）（a＞0，b＞0），故OM=a，AM=b；

將x=a，y=b代入反比例函數(shù)y=得：b=，即ab=4；

又∵AM⊥OM；即△AOM為直角三角形；

∴S△BOM=S△AOM=OM?AM=ab=2．

故答案為：2．23、解：原式=

=

=【分析】本題考查二次根式的加減運(yùn)算.

主要掌握先將二次根式化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)二次根式．【解析】解：原式=13(63鈭?322鈭?23)鈭?2(142鈭?3)

=433鈭?122鈭?122+23

=1033鈭?2

．24、略

【分析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和完全平方公式得到原式=3+1-（3-2+1），然后去括號(hào)合并即可．【解析】【解答】解：原式=3+1-（3-2+1）

=4-3+2-1

=2．六、解答題(共4題，共24分)25、略

【分析】【分析】分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、數(shù)的乘方法則及絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可【解析】【解答】解：原式=1-6-1-2-9

=1．26、略

【分析】【分析】長(zhǎng)方體內(nèi)體對(duì)角線是最長(zhǎng)的，當(dāng)木條在盒子里對(duì)角放置的時(shí)候露在外面的長(zhǎng)度最小，這樣就是求出盒子的對(duì)角線長(zhǎng)度即可．【解析】【解答】解：由題意知：盒子底面對(duì)角長(zhǎng)為=10cm；

盒子的對(duì)角線長(zhǎng)：=20cm；

細(xì)木棒長(zhǎng)25cm；

故細(xì)木棒露在盒外面的最短長(zhǎng)度是：25-20=5cm．27、略

【分析】

(1)

從平行線和中點(diǎn)這兩個(gè)條件出發(fā)，延長(zhǎng)AEBC

交于點(diǎn)N

如圖壟脵

易證鈻?ADE

≌鈻?NCE

從而有AD=CN

只需證明AM=NM

即可．

(2)

作FA隆脥AE

交CB

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

易證AM=FM

只需證明FB=DE

即可；要證FB=DE

只需證明它們所在的兩個(gè)三角形全等即可．

(3)壟脵

在圖壟脷

中；仿照(1)

中的證明思路即可證到AM=AD+MC

仍然成立；在圖壟脹

中，采用反證法，并仿照(2)

中的證明思路即可證到AM=DE+BM

不成立.壟脷

先表示出BM=BC鈭?MC=9鈭?xAM=AD+MC=9+x

根據(jù)勾股定理得，AM2鈭?BM2=AB2

求出x

即可．

此題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形．【解析】(1)

證明：延長(zhǎng)AEBC

交于點(diǎn)N

如圖壟脵

隆脽

四邊形ABCD

是正方形；

隆脿AD//BC

．

隆脿隆脧DAE=隆脧ENC

．

隆脽AE

平分隆脧DAM

隆脿隆脧DAE=隆脧MAE

．

隆脿隆脧ENC=隆脧MAE

．

隆脿MA=MN

．

在鈻?ADE

和鈻?NCE

中；

{隆脧DAE=隆脧MAE隆脧AED=隆脧NECDE=CE

隆脿鈻?ADE

≌鈻?NCE(AAS)

．

隆脿AD=NC

．

隆脿MA=MN=NC+MC

=AD+MC

．

(2)AM=DE+BM

成立．

證明：過(guò)點(diǎn)A

作AF隆脥AE

交CB

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

如圖壟脵

所示．

隆脽

四邊形ABCD

是正方形；

隆脿隆脧BAD=隆脧D=隆脧ABC=90鈭?AB=ADAB//DC

．

隆脽AF隆脥AE

隆脿隆脧FAE=90鈭?

．

隆脿隆脧FAB=90鈭?鈭?隆脧BAE=隆脧DAE

．

在鈻?ABF

和鈻?ADE

中；

{隆脧FAB=隆脧EADAB=AD隆脧ABF=隆脧D

隆脿鈻?ABF

≌鈻?ADE(ASA)

．

隆脿BF=DE隆脧F=隆脧AED

．

隆脽AB//DC

隆脿隆脧AED=隆脧BAE

．

隆脽隆脧FAB=隆脧EAD=隆脧EAM

隆脿隆脧AED=隆脧BAE=隆脧BAM+隆脧EAM

=隆脧BAM+隆脧FAB

=隆脧FAM

．

隆脿隆脧F=隆脧FAM

．

隆脿AM=FM

．

隆脿AM=FB+BM=DE+BM

．

(3)壟脵

結(jié)論AM=AD+MC

仍然成立．

證明：延長(zhǎng)AEBC

交于點(diǎn)P

如圖壟脷

隆脽

四邊形ABCD

是矩形；

隆脿AD//BC

．

隆脿隆脧DAE=隆脧EPC

．

隆脽AE

平分隆脧DAM

隆脿隆脧DAE=隆脧MAE

．

隆脿隆脧EPC=隆脧MAE

．

隆脿MA=MP

．

在鈻?ADE

和鈻?PCE

中；

{隆脧DAE=隆脧CPE隆脧AED=隆脧PECDE=CE

隆脿鈻?ADE

≌鈻?PCE(AAS)

．

隆脿AD=PC

．

隆脿MA=MP=PC+MC=AD+MC

．

壟脷

結(jié)論AM=DE+BM

不成立．