2025年上教版高三數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上教版高三數(shù)學下冊月考試卷185考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列五個函數(shù)①y=x；②y=x；③y=x；④y=x；⑤y=x-2中，定義域為R的函數(shù)的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.42、已知點A（10，1），B（2，y），向量，若，則實數(shù)y的值為（）A.5B.6C.7D.83、有一函數(shù)y=a（x-1）5+bx+c，當x=2012時，函數(shù)值為1，并且b，c為整數(shù)，則當x=-2010時，函數(shù)值不可能為（）A.-5B.2C.1D.74、已知角α的終邊經(jīng)過點P（3，-4），那么sinα=（）A.B.C.D.5、已知m；n表示兩條直線，α，β，γ表示三個平面，則下列是真命題的有（）個．

①若α∩γ=m；β∩γ=n，m∥n，則α∥β；

②若m；n相交且都在α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β；

③若m∥α；m∥β，則α∥β；

④m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β．A.1B.2C.3D.46、已知函數(shù)f（x）=的定義域是（）A.[-1，+∞）B.（-∞，-1]C.[-1，1）∪（1，+∞）D.R7、已知tanα=2，則的值為（）A.B.-C.D.-8、已知x∈（b，a）且x≠0，∈（，），則實數(shù)a，b滿足（）A.a＜b＜0B.a＜0＜bC.a＞0＞bD.a＞b＞09、有下列四個命題：①對于函數(shù)滿足則函數(shù)的最小正周期為2；②所有指數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點③若實數(shù)滿足則的最小值為9；④已知兩個非零向量則“”是“”的充要條件.其中真命題的個數(shù)為()A.0B.1C.2D.3評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、如圖，半徑為1的圓O的直徑為AB，點P是圓O上一動點，角x的始邊為射線OB，終邊為射線OP，過點O作BP的垂線OE，垂足為E，延長OE交圓O于點F，過點F作OB的垂線FN，垂足為N，則|OE|+|NF|的最大值為____．11、在△ABC中，已知a=4，b=3，c=，則cosC=____．12、若關于x的不等式ax＞b的解集為（-∞，），則關于x的不等式ax2+bx-a＞0的解集為____．13、在直角△ABC中，∠C=90°，兩直角邊BC=a，AC=b，AB邊上的高CD=h，則有．相應地：在四面體OABC中，OA，OB，OC兩兩垂直，OA=a，OB=b，OC=c，頂點O到底面ABC的距離為OD=h，則有____．14、方程=0的解集為____．15、函數(shù)y=x-lnx，x∈（0，+∞）的單調(diào)遞減區(qū)間為____．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）20、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．21、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、證明題(共4題，共24分)22、（2015秋?天津期中）如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、G、H分別是BC、C1D1、AA1；的中點．

（Ⅰ）求異面直線D1H與A1B所成角的余弦值。

（Ⅱ）求證：EG∥平面BB1D1D．23、（2016?桂林模擬）如圖；△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB為直徑的圓O交AC于點E，點D是BC邊的中點，連接OD交圓O于點M．

（1）求證：O；B、D、E四點共圓；

（2）求證：2DE2=DM?AC+DM?AB．24、已知：，求證：ac=b2．25、已知函數(shù)（x∈R）．

（1）求函數(shù)f（x）的值域；

（2）①判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；②用定義判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（3）解不等式f（1-m）+f（1-m2）＜0．評卷人得分五、簡答題(共1題，共2分)26、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分六、計算題(共1題，共5分)27、函數(shù)y=2x2-4x+3的值域為____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義與性質(zhì)，對題目中的函數(shù)進行分析、判斷即可．【解析】【解答】解：對于①，函數(shù)y=x=；定義域為R，滿足條件；

對于②，函數(shù)y=x=；定義域為[0，+∞），不滿足條件；

對于③，y=x=；定義域為R，滿足條件；

對于④，y=x=；定義域為R，滿足條件；

對于⑤，y=x-2=；定義域為{x|x≠0}，不滿足條件．

綜上；以上函數(shù)定義域為R的函數(shù)個數(shù)是3．

故選：C．2、A【分析】【分析】利用向量的坐標公式求出的坐標，利用向量垂直，數(shù)量積為0，列出方程，求出y的值．【解析】【解答】解：A（10，1），B（2，y），∴=（-8，y-1），向量；

∵；

∴-8+2y-2=0

∴y=5

故選A．3、B【分析】【分析】先將x=2012代入函數(shù)表達式得到a?20115+2010b=1-2b-c，再將x=-2010代入函數(shù)表達式得到y(tǒng)=2（b+c）-1，分別令2（b+c）-1=-5，2，1，-7，求出b+c的值是整數(shù)即可．【解析】【解答】解：∵x=2012時，y=a（2012-1）5+2012b+c=a?20115+2010b+2b+c=1；

∴a?20115+2010b=1-2b-c；

∴x=-2010時，y=a（-2010-1）5-2010b+c=-a?20115-2010b+c=2（b+c）-1；

∵b，c為整數(shù)，∴b+c是整數(shù)；

當2（b+c）-1=-5時，b+c=-4；符合題意；

當2（b+c）-1=2時，b+c=；不合題意；

當2（b+c）-1=1時，b+c=1；符合題意；

當2（b+c）-1=7時，b+c=4；符合題意；

故選：B．4、B【分析】【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα的值．【解析】【解答】解：由于角α的終邊經(jīng)過點P（3，-4），∴x=3，y=-4，r=|OP|=5，∴sinα==-；

故選：B．5、A【分析】【分析】對于①；比如三棱柱的三個側(cè)面，兩兩相交，且側(cè)棱平行，即可判斷；

對于②；可由面面平行的判定定理即可判斷；

對于③；可考慮m和交線平行，即可判斷；

對于④，可考慮m、n和交線平行，即可判斷．【解析】【解答】解：對于①；比如三棱柱的三個側(cè)面，兩兩相交，且側(cè)棱平行，滿足條件，但它們不平行，故①錯；

對于②；若m，n相交且都在α，β外，m∥α，m∥β，n∥β，n∥α；

由面面平行的判定定理可得；設m，n相交確定的平面為γ，則有γ∥α，γ∥β；

則有α∥β；故②對；

對于③；若m∥α，m∥β，則α∥β或α；β相交，由于m可和交線平行，故③錯；

對于④；若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β或α；β相交，由于m、n可和交線平行，故④錯．

故選A．6、C【分析】【分析】要使函數(shù)有意義，則需1+x≥0且1-x≠0，解得即可得到定義域．【解析】【解答】解：要使函數(shù)有意義；則需1+x≥0且1-x≠0；

即x≥-1且x≠1；

則定義域為[-1；1）∪（1，+∞）．

故選C．7、D【分析】【分析】依題意可求得sin2α與tan2α的值，從而可得答案．【解析】【解答】解：∵tanα=2；

∴cotα=，sin2α==，tan2α===-；

∴原式==-．

故選：D．8、D【分析】【分析】根據(jù)區(qū)間表示時，左邊數(shù)小于右邊，可得b＜a，且＜，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)可得ab＞0，即a，b同號，比照后可得答案．【解析】【解答】解：∵x∈（b；a）；

∴b＜a；

∵∈（，）；

∴＜；

即ab＞0，即a，b同號；

故b＜a＜0，或0＜b＜a；

故選：D9、C【分析】試題分析：對①，由得知函數(shù)的圖像關于直線對稱；對②，這是指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；對③，條件“實數(shù)”應為“正數(shù)”，如對④這是判斷向量垂直的結(jié)論.因此②④兩個命題正確.考點：函數(shù)的對稱性、周期性；指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；基本不等式的應用；向量垂直的判定【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【分析】以AB所在的直線為x軸，以AB的中點O為原點，建立直角坐標系，則由題意求得P、B、E、F、N的坐標，從而求得|OE|和|NF|的解析式，再利用正弦函數(shù)的值域，求得|OE|+|NF|的最大值．【解析】【解答】解：以AB所在的直線為x軸；以AB的中點O為原點，建立直角坐標系，則由題意可得P（cosx，sinx），B（1，0）．

由于E為PB的中點，則點E（，），點F（cos，sin），N（cos；0）．

∴|OE|====cos，|NF|==sin；

∴|OE|+|NF|=cos+sin=sin（+）≤；

故|OE|+|NF|的最大值為；

故答案為：．11、略

【分析】【分析】根據(jù)題意和余弦定理的推論，直接求出cosC的值即可．【解析】【解答】解：由題意知，a=4，b=3，c=；

所以根據(jù)余弦定理得，cosC===；

故答案為：．12、略

【分析】【分析】由于關于x的不等式ax＞b的解集為（-∞，），可得a＜0，．因此不等式ax2+bx-a＞0可化為，代入解出即可．【解析】【解答】解：∵關于x的不等式ax＞b的解集為（-∞，）；

∴a＜0，．

∴不等式ax2+bx-a＞0可化為；

即；

解得：．

∴不等式ax2+bx-a＞0的解集為．

故答案為：．13、【分析】【分析】本題考查的知識是歸納推理，由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進行類比時的常用思路，觀察已知中在直角△ABC中，∠C=90°，兩直角邊BC=a，AC=b，AB邊上的高CD=h，則有，我們可以類比推斷出：在四面體OABC中，OA，OB，OC兩兩垂直，OA=a，OB=b，OC=c，頂點O到底面ABC的距離為OD=h，則有【解析】【解答】解：由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進行類比時；

我們可以將一個兩維的性質(zhì)；類比推斷出一個三維的性質(zhì)；

故我們由“直角△ABC中，∠C=90°，兩直角邊BC=a，AC=b，AB邊上的高CD=h，則有”；

可以類比推斷出：在四面體OABC中，OA，OB，OC兩兩垂直，OA=a，OB=b；OC=c，頂點O到底面ABC的距離為OD=h；

則有

故答案為：14、略

【分析】

=9x+2x2-12-4x+3x2-18=0；

即x2+x-6=0；

故x1=-3，x2=2．

故方程的解集為{-3；2}．

【解析】【答案】利用矩陣的化簡方法把方程的左邊化簡；得到一個一元二次方程，解出即可．

15、略

【分析】

求導函數(shù)可得

由y′＜0；注意到x∈（0，+∞），可得0＜x＜1

∴函數(shù)y=x-lnx；x∈（0，+∞）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）

故答案為：（0；1）

【解析】【答案】求導數(shù)；結(jié)合函數(shù)的定義域，利用導數(shù)小于0，即可得到結(jié)論．

三、判斷題(共6題，共12分)16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共4題，共24分)22、略

【分析】【分析】（Ⅰ）連接D1C和CH，可證A1B∥D1C，可得∠HD1C或其補角為異面直線D1H與A1B所成的角，設正方形邊長為2，則在△D1HC中根據(jù)余弦定理可求cos∠HD1C的值；從而得解．

（Ⅱ）連接BD與AC交于點O，連接D1O，OE，GE，可證四邊形OEGD1是平行四邊形，即可證明，從而得證．【解析】【解答】解：（Ⅰ）連接D1C和CH；

∵A1D1B1C1BC；

∴四邊形A1BCD1為平行四邊形；

∴A1B∥D1C；

∴∠HD1C或其補角為異面直線D1H與A1B所成的角；（3分）

∴設正方形邊長為2，則在△D1HC中，；

根據(jù)余弦定理，

則異面直線D1H與A1B所成的角的余弦值為（7分）

（Ⅱ）證明連接BD與AC交于點O，連接D1O；OE，GE；

∵；

∴；

∴四邊形OEGD1是平行四邊形；（9分）

∴，GE?面BB1D1D，D1O?面BB1D1D

∴EG∥面BB1D1D（13分）23、略

【分析】【分析】（1）連接BE、OE，由直徑所對的圓周角為直角，得到BE⊥EC，從而得出DE=BD=；由此證出△ODE≌△ODB，得∠OED=∠OBD=90°，利用圓內(nèi)接四邊形形的判定定理得到O；B、D、E四點共圓；

（2）延長DO交圓O于點H，由（1）的結(jié)論證出DE為圓O的切線，從而得出DE2=DM?DH；再將DH分解為DO+OH，并利用。

OH=和DO=，化簡即可得到等式2DE2=DM?AC+DM?AB成立．【解析】【解答】解：（1）連接BE；OE；則。

∵AB為圓0的直徑，∴∠AEB=90°，得BE⊥EC

又∵D是BC的中點；

∴ED是Rt△BEC的中線；可得DE=BD．

又∵OE=OB；OD=OD，∴△ODE≌△ODB．

可得∠OED=∠OBD=90°；

因此；O；B、D、E四點共圓；

（2）延長DO交圓O于點H；

∵DE⊥OE；OE是半徑，∴DE為圓O的切線．

可得DE2=DM?DH=DM?（DO+OH）=DM?DO+DM?OH．

∵OH=，OD為△ABC的中位線，得DO=；

∴，化簡得2DE2=DM?AC+DM?AB．24、略

【分析】【分析】關鍵將寫成，利用積的對數(shù)法則及完全平方公式得到證明的結(jié)論．【解析】【解答】證明：

?

?

?

?ac=b225、略

【分析】【分析】（1）先由原函數(shù)式反解出2x，再利用2x的取值范圍建立關于y的不等關系；解不等式即可；

（2）分別利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義求解即可，對于奇偶性的判斷，只須考慮f（-x）與f（x）的關系即得；對于單調(diào)性的證明，先在定義域中任取兩個實數(shù)x1，x2，且x1＜x2，再比較f（x1）-f（x2）即可；

（3）先依據(jù)函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)性化掉符號：“f”，將問題轉(zhuǎn)化為關于m的整式不等式，再利用一元二次不等式的解法即可求得m的取值范圍．【解析】【解答】解：（1）∵；（2分）

又2x＞0；∴-1