【名師一號(hào)】2020-2021學(xué)年北師大版高中數(shù)學(xué)必修3雙基限時(shí)練16

雙基限時(shí)練(十六)一、選擇題1．下列大事是隨機(jī)大事的是()A．若a、b、c都是實(shí)數(shù)，則a·(b·c)＝(a·b)·cB．沒(méi)有空氣和水，人也可以生存下去C．?dāng)S一枚硬幣，反面對(duì)上D．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的溫度達(dá)到50℃解析由隨機(jī)大事的概念，可知C項(xiàng)正確．答案C2．同時(shí)擲兩顆大小相同的骰子，用(x，y)表示結(jié)果，記A為“所得點(diǎn)數(shù)之和小于5”，則大事AA．3B．4C．5D．6解析由x＋y<5，可知大事A有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共6個(gè)．答案D3．先后拋擲均勻的伍角和一元硬幣各一枚，觀看硬幣正反面狀況，下列大事中包含兩個(gè)基本大事的是()A．“至少有一枚硬幣正面朝上”B．“至多有一枚硬幣正面朝上”C．“兩枚正面都朝上”D．一枚正面朝上，一枚反面朝上解析拋擲兩枚硬幣共有情形4種：正正，正反，反正，反反，A項(xiàng)中有三種情形：正反，反正，正正；B項(xiàng)中也有三種情形：反反，正反，反正；C項(xiàng)中只有一種情形：正正．只有D項(xiàng)中有兩種情形：正反，反正．答案D4．在10件同類(lèi)產(chǎn)品中，有8件正品，2件次品，從中任意抽出了3件的不行能大事是()A．3件都是次品 B．至少有一件是次品C．3件都是正品 D．至少有一件正品解析由于產(chǎn)品中只有2件次品，從中任取2件不行能取出3件次品．答案A5．某人拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若連續(xù)拋擲1000次，那么第999次拋擲時(shí)消滅正面朝上的概率是()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,999)C.eq\f(1,1000) D.eq\f(999,1000)解析第999次拋擲硬幣時(shí)共有兩種可能：正面朝上，反面朝上，所以正面朝上的概率為eq\f(1,2).答案A6．下列大事：①物體在重力作用下會(huì)自由下落；②方程x2－2x＋3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③下周日會(huì)下雨；④某尋呼臺(tái)每天某一時(shí)段內(nèi)收到傳呼的次數(shù)少于9次．其中隨機(jī)大事的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．4解析①為必定大事；②為不行能大事；③④為隨機(jī)大事．答案B二、填空題7．下面大事：①對(duì)于a、b是實(shí)數(shù)，那么ab＝ba；②若y＝f(x)是奇函數(shù)，則f(0)＝0；③若x>2，則loga(x－1)>0；④對(duì)頂角不相等．其中必定大事是________．解析對(duì)于②，若奇函數(shù)y＝f(x)只有當(dāng)x＝0有定義時(shí)，則f(0)＝0；對(duì)于③，當(dāng)x>2時(shí)，若a>1時(shí)，才有l(wèi)oga(x－1)>0；若0<a<1；則loga(x－1)<0；④明顯是不行能大事；只有①是必定大事．答案①8．下列說(shuō)法：①頻率反映的是大事發(fā)生的頻繁程度，概率反映的是大事發(fā)生的可能性大??；②做n次隨機(jī)試驗(yàn)，大事A發(fā)生m次，則大事A發(fā)生的頻率eq\f(m,n)就是大事A發(fā)生的概率；③百分率是頻率，但不是概率；④頻率是不能脫離具體的n次試驗(yàn)的試驗(yàn)值，而概率是確定性的、不依靠于試驗(yàn)次數(shù)的理論值；⑤頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值．其中正確的說(shuō)法是________．解析由概率與頻率的關(guān)系，可知①④⑤正確．答案①④⑤9．從1,2,3,5中任取2個(gè)不同數(shù)字作為直線Ax＋By＝0中的A、B，則這個(gè)試驗(yàn)的基本大事數(shù)為_(kāi)_______個(gè)；其中“這條直線的斜率大于－1”解析從1,2,3,5中任取2個(gè)不同數(shù)字作為A、B的基本大事為：(1,2)，(1,3)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)共有12個(gè)．其中斜率大于－1的有(1,2)，(1,3)，(1,5)，(2,3)，(2,5)，(3,5)共6個(gè)．答案126三、解答題10．從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的3件產(chǎn)品中每次任取1件，每次取出后放回，連續(xù)取兩次．(1)寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的全部基本大事；(2)設(shè)A為“取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件正品”，寫(xiě)出集合A.解(1)(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)．(2)A＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．11．在擲一次硬幣的試驗(yàn)中，共擲了100次，“正面朝上”的頻率為0.49，求“正面朝下”的次數(shù)．解∵“正面朝上”的頻率為0.49，∴“正面朝上”的次數(shù)為0.49×100＝49.∴“正面朝下”的次數(shù)為100－49＝51.12．用一臺(tái)自動(dòng)機(jī)床加工一批螺母，從中抽出100個(gè)逐個(gè)進(jìn)行直徑檢驗(yàn)，結(jié)果如下：直徑個(gè)數(shù)6.88<d≤6.896.89<d≤6.906.90<d≤6.916.91<d≤6.926.92<d≤6.936.93<d≤6.946.94<d≤6.956.95<d≤6.966.96<d≤6.976.97<d≤6.98121017172615822從這100個(gè)螺母中，任意抽取一個(gè)，求大事A(6.92<d≤6.94)、大事B(6.90<d≤6.96)、大事C(d>6.96)、大事D(d≤6.89)的頻率．解大事A發(fā)生的頻率為eq\f(17＋26,100)＝0.43；大事B發(fā)生的頻率為eq\f(10＋17＋17＋26＋15＋8,100)＝0.93；大事C發(fā)生的頻率為eq\f(2＋2,100)＝0.04；大事D發(fā)生的頻率為eq\f(1,100)＝0.01.思維探究13．某公司在過(guò)去幾年內(nèi)使用某種型號(hào)的燈管1000支，該公司對(duì)這些燈管的使用壽命(單位：小時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：分組[500，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，＋∞)頻數(shù)4812120822319316542頻率(1)將各組的頻率填入表中；(2)依據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估量燈管使用壽命不足1500小時(shí)的概率．解(1)頻率依次是：0．048,0.121,0.208,