2022屆數(shù)學(xué)(文科)高考總復(fù)習(xí)-課時提升作業(yè)(八)-2.5對數(shù)函數(shù)_第1頁
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溫馨提示:此套題為Word版,請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸,調(diào)整合適的觀看比例,答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(八)對數(shù)函數(shù)(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.函數(shù)f(x)=的定義域是()A.(-1,+∞) B.[-1,+∞)C.(-1,1)∪(1,+∞) D.[-1,1)∪(1,+∞)【解析】選C.要使有意義,需滿足x+1>0且x-1≠0,得x>-1且x≠1.2.(2021·沈陽模擬)函數(shù)y=loga(x-1)+2(a>0,a≠1)的圖象恒過點()A.(1,2) B.(2,2)C.(2,3) D.(4,4)【解析】選B.由函數(shù)圖象的平移公式,我們可得:將函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)的圖象向右平移一個單位,再向上平移2個單位,即可得到函數(shù)y=loga(x-1)+2(a>0,a≠1)的圖象.又由于函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)的圖象恒過點(1,0),由平移向量公式,易得函數(shù)y=loga(x-1)+2(a>0,a≠1)的圖象恒過點(2,2).故選B.3.已知a=log23+log2,b=log29-log2,c=log32,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a=b<c B.a=b>c C.a<b<c D.a>b>c【解析】選B.a=log23+log2=log23>log22=1,b=log29-log2=log23=a>1,c=log32<log33=1,所以a=b>c.4.函數(shù)y=lgQUOTE的大致圖象為()【解析】選D.由于y=lgQUOTE在(0,+∞)上單調(diào)遞減且為偶函數(shù),其關(guān)于y軸對稱,則y=lgQUOTE的圖象是由y=lgQUOTE的圖象向左平移一個單位長度得到的.5.若loga(a2+1)<loga2a<0,則a的取值范圍是()A.(0,1) B.(0,)C.(,1) D.(0,1)∪(1,+∞)【解析】選C.由于loga(a2+1)<0=loga1,a2+1>1,所以0<a<1,所以a2+1>2a,又loga2a<0,即2a>1,所以解得<a<1.【誤區(qū)警示】本題易忽視loga2a<0這一條件,而誤選A.【加固訓(xùn)練】(2021·南京模擬)若log2a<0,則a的取值范圍是.【解析】當2a>1時,由于log2a<0=log2a1,所以<1.由于1+a>0,所以1+a2<1+a,所以a2-a<0,所以0<a<1,所以<a<1.當0<2a<1時,由于log2a<0=log2a1,所以>1.由于1+a>0,所以1+a2>1+a.所以a2-a>0,所以a<0或a>1,此時不合題意.綜上所述,a∈(,1).答案:(,1)6.(2021·金華模擬)已知函數(shù)f(x)=lg,若f(a)=,則f(-a)=()A.2 B.-2 C. D.-【解析】選D.由>0得-1<x<1,又f(-x)+f(x)=lg+lg=lg1=0,所以f(-x)=-f(x),即f(x)為奇函數(shù),所以f(-a)=-f(a)=-,選D.【易錯警示】忽視對數(shù)的真數(shù)的限制條件而致誤(1)思考簡潔,直接把f(a)=代入函數(shù)式求a.(2)推斷函數(shù)奇偶性,僅用f(-x)=±f(x),而忽視定義域即真數(shù)>0.7.(2021·西城模擬)已知函數(shù)f(x)=logm(2-x)+1(m>0,且m≠1)的圖象恒過點P,且點P在直線ax+by=1(a>0,b>0)上,那么ab的()A.最大值為 B.最小值為C.最大值為 D.最小值為【解析】選A.當2-x=1,即x=1時,y=f(1)=logm(2-1)+1=1,所以函數(shù)f(x)的圖象恒過點P(1,1).又點P在直線ax+by=1(a>0,b>0)上,所以a+b=1,所以ab≤()2=,當且僅當a=b=時,“=”成立.二、填空題(每小題5分,共15分)8.(2021·成都模擬)已知函數(shù)f(x)=則f(log27)的值為.【解析】f(log27)=f(log27-1)=f(log2)=f(log2)==.答案:9.(2021·上饒模擬)函數(shù)y=的值域是.【解析】令u=x2-6x+17=(x-3)2+8≥8,又y=在[8,+∞)上為減函數(shù),所以y≤=-3.答案:(-∞,-3]10.(2021·濟南模擬)已知f(x)=log2(x-2),若實數(shù)m,n滿足f(m)+f(2n)=3,則m+n的最小值為.【解析】由已知得f(m)+f(2n)=log2(m-2)+log2(2n-2)=log22(m-2)(n-1),又f(m)+f(2n)=3,所以log22(m-2)(n-1)=3,即2(m-2)(n-1)=23=8,因此(m-2)(n-1)=4,所以m+n=(m-2)+(n-1)+3≥2+3=2×2+3=7,當且僅當m-2=n-1=2,即m=4,n=3時取等號.答案:7(20分鐘40分)1.(5分)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且x∈(-1,0)時,f(x)=2x+,則f(log220)=()A.1 B. C.-1 D.-【解析】選C.由f(x-2)=f(x+2),得f(x)=f(x+4),由于4<log220<5,所以f(log220)=f(log220-4)=-f(4-log220)=-f(log2)=-()=-1.2.(5分)(2022·浙江高考)在同始終角坐標系中,函數(shù)f(x)=xa(x≥0),g(x)=logax(x>0)的圖象可能是()【解題提示】依據(jù)對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項分析.【解析】選D.A項中y=xa(x≥0)的圖象錯誤,不符合;B項中y=xa(x≥0)中a>1,y=logax(x>0)中0<a<1,不符合;C項中y=xa(x≥0)中0<a<1,y=logax(x>0)中a>1,不符合;D項中y=xa(x≥0)中0<a<1,y=logax(x>0)中0<a<1,符合,故選D.3.(5分)(2021·長沙模擬)設(shè)方程2x+x-3=0的根為α,方程log2x+x-3=0的根為β,則α+β的值是()A.1 B.2 C.3 D.6【解析】選C.將方程整理得2x=-x+3,log2x=-x+3,如圖所示,可知α是指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象與直線y=-x+3的交點A的橫坐標;β是對數(shù)函數(shù)y=log2x的圖象與直線y=-x+3的交點B的橫坐標.由于函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x互為反函數(shù),它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱,所以A,B兩點也關(guān)于直線y=x對稱,所以A(α,β),B(β,α).留意到A(α,β)在直線y=-x+3上,所以有β=-α+3,即α+β=3.4.(12分)(2021·大連模擬)已知函數(shù)f(x)=log3的定義域為R,值域為[0,2],求m,n的值.【解析】由y=f(x)=log3,得3y=,即(3y-m)x2-8x+3y-n=0,由于x∈R,所以Δ=64-4(3y-m)(3y-n)≥0,即32y-(m+n)×3y+mn-16≤0,由0≤y≤2,得1≤3y≤9,由根與系數(shù)的關(guān)系得解得m=n=5.5.(13分)(力氣挑戰(zhàn)題)已知函數(shù)f(x)=loga是奇函數(shù),(其中a>1)(1)求實數(shù)m的值.(2)爭辯函數(shù)f(x)的增減性.(3)當x∈(n,a-2)時,f(x)的值域是(1,+∞),求n與a的值.【解題提示】(1)由f(x)是奇函數(shù),得f(-x)=-f(x)恒成立,求出m的值,再由對數(shù)的真數(shù)大于0得出m.(2)由a>1,利用單調(diào)性的定義判定它的單調(diào)性并進行證明.(3)由x∈(n,a-2)時,f(x)的值域為(1,+∞),依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定出n與a的方程,解出n與a的值.【解析】(1)由于f(x)是奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),所以所以即1-m2x2=1-x2對一切x∈D(D為定義域)都成立,所以m2=1,m=±1,由于>0,所以m=-1.所以f(x)=loga,D=(-∞,-1)∪(1,+∞).(2)當a>1時,f(x)=loga,任取x1,x2∈(1,+∞),x1<x2,則f(x1)-f(x2)=由于x1,x2∈(1,+∞),x1<x2,所以所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減;又由于f(x)是奇函數(shù),所以f(x)在(-∞,-1)上也單調(diào)遞減.(3)當a>1時,要使f(x)的值域是(1,+∞),則loga>1,所以>a,即>0,而a>1,上式化為<0,又f(x)=loga=loga(1+),所以當x>1時,f(x)>0;當x<-1時,f(x)<0;因而,欲使f(x)的值域是(1,+∞),必需x>1,所以對上述不等式,當且僅當1<x<時成立,所以解得a=+3,n=1.【加固訓(xùn)練】(2021·青島模擬)已知函數(shù)f(x)=為偶函數(shù).(1)求實數(shù)a的值.(2)記集合E={y|y=f(x),x∈{-1,1,2}},λ=lg22+lg2lg5+lg5-,推斷λ與E的關(guān)系.(3)當x∈[](m>0,n>0)時,若函數(shù)f(x)的值域為[2-3m,2-3n],求m,n的值.【解析】(1)由于f(x)為偶函數(shù),所以f(x)=f(-x),所以所以2(a+1)x=0,由于x∈R且x≠0,所以a=-1.(2)由(1)可知:f(x)=,當x=

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