【全程復習方略】2020年人教A版數(shù)學理(廣東用)課時作業(yè)：第八章-第五節(jié)曲線與方程

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(五十四)一、選擇題1.(2021·長春模擬)已知M(-2,0),N(2,0),則以MN為斜邊的直角三角形的直角頂點P的軌跡方程為()(A)x2+y2=2(B)x2+y2=4(C)x2+y2=2(x≠±2) (D)x2+y2=4(x≠±2)2.|y|-1=QUOTE表示的曲線是()(A)拋物線 (B)一個圓(C)兩個圓 (D)兩個半圓3.設x1,x2∈R,常數(shù)a>0,定義運算“*”:x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若x≥0,則動點P(x,QUOTE)的軌跡是()(A)圓 (B)橢圓的一部分(C)雙曲線的一部分 (D)拋物線的一部分4.(2021·青島模擬)已知A,B是圓O:x2+y2=16上的兩點,且|AB|=6,若以AB為直徑的圓M恰好經(jīng)過點C(1,-1),則圓心M的軌跡方程是()(A)(x-1)2+(y+1)2=9(B)(x+1)2+(y-1)2=9(C)(x-1)2+(y-1)2=9(D)(x+1)2+(y+1)2=95.(2021·重慶模擬)設動點P在直線x=1上,O為坐標原點,以OP為直角邊、點O為直角頂點作等腰直角△OPQ,則動點Q的軌跡是()(A)圓 (B)兩條平行直線(C)拋物線 (D)雙曲線6.(2021·西安模擬)已知點A(1,0)和圓C:x2+y2=4上一點R,動點P滿足QUOTE=2QUOTE,則點P的軌跡方程為()(A)(x-QUOTE)2+y2=1 (B)(x+QUOTE)2+y2=1(C)x2+(y-QUOTE)2=1 (D)x2+(y+QUOTE)2=17.(2021·鄭州模擬)在△ABC中,A為動點,B,C為定點,B(-QUOTE,0),C(QUOTE,0)(a>0)且滿足條件sinC-sinB=QUOTEsinA,則動點A的軌跡方程是()(A)QUOTE-QUOTE=1(y≠0)(B)QUOTE-QUOTE=1(x≠0)(C)QUOTE-QUOTE=1(x<-QUOTE)(D)QUOTE-QUOTE=1(x>QUOTE)二、填空題8.平面上有三個點A(-2,y),B(0,QUOTE),C(x,y),若QUOTE⊥QUOTE,則動點C的軌跡方程是.9.已知P是橢圓QUOTE+QUOTE=1上的任意一點,F1,F2是它的兩個焦點,O為坐標原點,QUOTE=QUOTE+QUOTE,則動點Q的軌跡方程是.10.(2021·佛山模擬)曲線C是平面內(nèi)與兩個定點F1(-1,0)和F2(1,0)的距離的積等于常數(shù)a2(a>1)的點的軌跡,給出下列三個結(jié)論:①曲線C過坐標原點;②曲線C關(guān)于坐標原點對稱;③若點P在曲線C上,則△F1PF2的面積不大于QUOTEa2.其中,全部正確結(jié)論的序號是.11.(力氣挑戰(zhàn)題)設橢圓方程為x2+QUOTE=1,過點M(0,1)的直線l交橢圓于A,B兩點,O是坐標原點,點P滿足QUOTE=QUOTE(QUOTE+QUOTE),當l繞點M旋轉(zhuǎn)時,動點P的軌跡方程為.三、解答題12.(2021·天津模擬)已知圓C與兩圓x2+(y+4)2=1,x2+(y-2)2=1外切,圓C的圓心軌跡方程為L,設L上的點與點M(x,y)的距離的最小值為m,點F(0,1)與點M(x,y)的距離為n.(1)求圓C的圓心軌跡L的方程.(2)求滿足條件m=n的點M的軌跡Q的方程.(3)在(2)的條件下,摸索究軌跡Q上是否存在點B(x1,y1),使得過點B的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于QUOTE.若存在,懇求出點B的坐標;若不存在,請說明理由.13.(力氣挑戰(zhàn)題)已知線段AB的兩個端點A,B分別在x軸、y軸上滑動,|AB|=3,點M滿足2QUOTE=QUOTE.(1)求動點M的軌跡E的方程.(2)若曲線E的全部弦都不能被直線l:y=k(x-1)垂直平分,求實數(shù)k的取值范圍.答案解析1.【解析】選D.設P(x,y),則|PM|2+|PN|2=|MN|2,所以x2+y2=4(x≠±2).【誤區(qū)警示】本題易誤選B.錯誤的根本緣由是忽視了曲線與方程的關(guān)系,從而導致漏掉了x≠±2.2.【解析】選D.原方程等價于QUOTE?QUOTE?QUOTE或QUOTE3.【解析】選D.∵x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,∴QUOTE=QUOTE=2QUOTE.則P(x,2QUOTE).設P(x1,y1),即QUOTE消去x得QUOTE=4ax1(x1≥0,y1≥0),故點P的軌跡為拋物線的一部分.4.【解析】選A.由于以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過點C(1,-1),∴CA⊥CB,故△ACB為直角三角形,又M為斜邊AB中點,∴|MC|=QUOTE|AB|=3,故點M的軌跡是以C(1,-1)為圓心,3為半徑的圓,其方程為(x-1)2+(y+1)2=9.5.【思路點撥】設動點P的縱坐標t為參數(shù),來表示|OP|=|OQ|,QUOTE·QUOTE=0,并消去參數(shù)得軌跡方程,從而確定軌跡.【解析】選B.設P(1,t),Q(x,y),由題意知|OP|=|OQ|,∴1+t2=x2+y2,①又QUOTE·QUOTE=0,∴x+ty=0,∴t=-QUOTE,y≠0.②把②代入①,得(x2+y2)(y2-1)=0,即y=±1.所以動點Q的軌跡是兩條平行直線.6.【解析】選A.設P(x,y),R(x0,y0),則有QUOTE=(1-x0,-y0),QUOTE=(x-1,y),又QUOTE=2QUOTE,∴QUOTE∴QUOTE又R(x0,y0)在圓x2+y2=4上,∴(-2x+3)2+(-2y)2=4,即(x-QUOTE)2+y2=1.7.【解析】選D.∵sinC-sinB=QUOTEsinA,由正弦定理得到|AB|-|AC|=QUOTE|BC|=QUOTEa(定值).∴A點軌跡是以B,C為焦點的雙曲線右支(不包括點(QUOTE,0)),其中實半軸長為QUOTE,焦距為|BC|=a.∴虛半軸長為QUOTE=QUOTEa.∴動點A的軌跡方程為QUOTE-QUOTE=1(x>QUOTE).8.【解析】QUOTE=(0,QUOTE)-(-2,y)=(2,-QUOTE),QUOTE=(x,y)-(0,QUOTE)=(x,QUOTE),∵QUOTE⊥QUOTE,∴QUOTE·QUOTE=0,∴(2,-QUOTE)·(x,QUOTE)=0,即y2=8x.∴動點C的軌跡方程為y2=8x.答案:y2=8x9.【解析】設P點關(guān)于原點的對稱點為M,由QUOTE=QUOTE+QUOTE,又QUOTE+QUOTE=QUOTE=2QUOTE=-2QUOTE,設Q(x,y),則QUOTE=-QUOTE=-QUOTE(x,y)=(-QUOTE,-QUOTE),即P點坐標為(-QUOTE,-QUOTE),又P在橢圓上,則有QUOTE+QUOTE=1,即QUOTE+QUOTE=1.答案:QUOTE+QUOTE=110.【解析】由于原點O到兩個定點F1(-1,0),F2(1,0)的距離的積是1,而a>1,所以曲線C不過原點,即①錯誤;由于F1(-1,0),F2(1,0)關(guān)于原點對稱,所以|PF1||PF2|=a2對應的軌跡關(guān)于原點對稱,即②正確;由于QUOTE=QUOTE|PF1||PF2|sin∠F1PF2≤QUOTE|PF1||PF2|=QUOTEa2,即面積不大于QUOTEa2,所以③正確.答案:②③11.【思路點撥】設直線l的斜率為k,用參數(shù)法求解,但需驗證斜率不存在時是否符合要求.【解析】直線l過點M(0,1),當斜率存在時,設其斜率為k,則l的方程為y=kx+1.設A(x1,y1),B(x2,y2),由題設可得點A,B的坐標(x1,y1),(x2,y2)是方程組QUOTE的解,將①代入②并化簡得,(4+k2)x2+2kx-3=0,所以QUOTE于是QUOTE=QUOTE(QUOTE+QUOTE)=(QUOTE,QUOTE)=(QUOTE,QUOTE).設點P的坐標為(x,y),則QUOTE消去參數(shù)k得4x2+y2-y=0,③當斜率不存在時,A,B中點為坐標原點(0,0),也滿足方程③,所以點P的軌跡方程為4x2+y2-y=0.答案:4x2+y2-y=0【方法技巧】利用參數(shù)法求軌跡方程的技巧參數(shù)法是求軌跡方程的一種重要方法,其關(guān)鍵在于選擇恰當?shù)膮?shù).一般來說,選參數(shù)時要留意:①動點的變化是隨著參數(shù)的變化而變化的,即參數(shù)要能真正反映動點的變化特征;②參數(shù)要與題設的已知量有著親熱的聯(lián)系;③參數(shù)要便于軌跡條件中的各種相關(guān)量的計算,也要便于消去.常見的參數(shù)有角度、斜率、點的橫坐標、縱坐標等.12.【解析】(1)兩圓的半徑都為1,兩圓的圓心分別為C1(0,-4),C2(0,2),由題意得|CC1|=|CC2|,可知圓心C的軌跡是線段C1C2的垂直平分線,C1C2的中點為(0,-1),直線C1C2的斜率不存在,故圓心C的軌跡是線段C1C2的垂直平分線,其方程為y=-1,即圓C的圓心軌跡L的方程為y=-1.(2)由于m=n,所以M(x,y)到直線y=-1的距離與到點F(0,1)的距離相等,故點M的軌跡Q是以y=-1為準線,以點F(0,1)為焦點,頂點在原點的拋物線,QUOTE=1,即p=2,所以,軌跡Q的方程是x2=4y.(3)假設存在點B滿足條件.由(2)得y=QUOTEx2,y′=QUOTEx,所以過點B的切線的斜率為k=QUOTEx1,切線方程為y-y1=QUOTEx1(x-x1).令x=0得y=-QUOTE+y1,令y=0得x=-QUOTE+x1.由于點B在x2=4y上,所以y1=QUOTE,故y=-QUOTE,x=QUOTEx1,所以切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為S=QUOTE|x||y|=QUOTE|-QUOTE||QUOTEx1|=QUOTE|QUOTE|,所以QUOTE|QUOTE|=QUOTE,解得|x1|=2,所以x1=±2.當x1=2時,y1=1,當x1=-2時,y1=1,所以點B的坐標為(2,1)或(-2,1).13.【解析】(1)設M(x,y),A(x0,0),B(0,y0),則QUOTE+QUOTE=9,QUOTE=(x-x0,y),QUOTE=(-x,y0-y).由2QUOTE=QUOTE,得QUOTE解得QUOTE代入QUOTE+QUOTE=9,化簡得點M的軌跡方程為QUOTE+y2=1.(2)由題意知k≠0,假設存在弦CD被直線l垂直平分,設直線CD的方程為y=-QUOTEx+b,由QUOTE消去y化簡得(k2+4)x2-8kbx+4k2(b2-1)=0,Δ=(-8kb)2-4(k2+4)·4k2(b2-1)=-16k2(k2b2-k2-4)>0,k2b2-k2-4<0,設C(x1,y1),D(x2,y2),CD中點P(xp,yp),則x1+x2=QU