2021高中數(shù)學-3.1.2-概率的意義-教案(人教A版必修3)

3.1.2概率的意義●三維目標1．學問與技能(1)理解概率的含義并能通過大量重復試驗確定概率．(2)能用概率學問正確理解和解釋現(xiàn)實生活中與概率相關的問題．2．過程與方法(1)經(jīng)受用試驗的方法獲得概率的過程培育同學的合作溝通意識和動手力氣．(2)在由“試驗形成概率的定義”的過程中培育同學分析問題力氣和抽象思維力氣．3．情感、態(tài)度與價值觀(1)利用生活素材和數(shù)學史上出名例子，激發(fā)同學學習數(shù)學的熱忱和愛好．(2)結(jié)合隨機試驗的隨機性和規(guī)律性，讓同學了解偶然性寓于必定性之中的辯證唯物主義思想．●重點難點重點：理解概率的意義．難點：用概率的學問解釋現(xiàn)實生活中的具體問題．教學時要抓學問選擇的切入點，從同學原有的認知水平和所需的學問特點入手，引導同學結(jié)合學校學習過的概率學問，不斷地觀看、比較、分析身邊的具體實例總結(jié)出概率的實際意義從而強化了重點．在課堂上，對于老師或同學提出的數(shù)學問題，通過同學與同學或同學與老師之間相互爭辯、相互學習，在問題解決過程中發(fā)覺規(guī)律、建立概念，通過例題與練習讓同學在應用概率解決問題的過程中更深化地理解概率在現(xiàn)實生活中的作用從而化解了難點．課標解讀1.通過實例進一步理解概率的意義．(重點)2.能用概率的意義解釋生活中的事例．(難點)3.了解概率在其他領域中的統(tǒng)計規(guī)律.對概率的正確理解【問題導思】有人說，既然拋擲一枚硬幣毀滅正面的概率為0.5，那么連續(xù)兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣確定是一次正面朝上，一次反面朝上．你認為這種想法正確嗎？【提示】這種想法是錯誤的．概率是大量試驗得出的一種規(guī)律性結(jié)果，對具體的幾次試驗不愿定體現(xiàn)出這種規(guī)律．隨機大事在一次試驗中發(fā)生與否是隨機的，但隨機性中含有規(guī)律性，生疏了這種隨機性中的規(guī)律性，就能比較精確?????地猜想隨機大事發(fā)生的可能性.玩耍的公正性【問題導思】甲、乙兩人做玩耍，從裝有3個白球1個黑球的袋子中任取1球，假如是白球，甲勝；否則乙勝．試問這個玩耍對兩個人來說公正嗎？【提示】不公正．甲獲勝機會大．1．裁判員用抽簽器打算誰先發(fā)球，不管哪一名運動員先猜，猜中并取得發(fā)球的概率均為0.5，所以這個規(guī)章是公正的．2．在設計某種玩耍規(guī)章時，確定要考慮這種規(guī)章對每個人都是公正的這一重要原則.天氣預報的概率解釋【問題導思】“昨天沒有下雨，而天氣預報說昨天降水的概率為90%.這說明預報是錯誤的”這種說法科學嗎？【提示】不科學．天氣預報的“降水”是一個隨機大事，“概率為90%”指明白“降水”這個隨機大事發(fā)生的概率為90%.在一次試驗中，概率為90%的大事也可能不毀滅，因此，“昨天沒有下雨”并不能說明“昨天的降水概率為90%”的天氣預報是錯誤的.決策中的概率思想假如我們面臨的是從多個可選答案中選擇正確答案的決策任務，那么“使得樣本毀滅的可能性最大”可以作為決策的準則，這種推斷問題的方法稱為極大似然法，極大似然法是統(tǒng)計中重要的統(tǒng)計思想方法之一.正確理解概率的意義某種病治愈的概率是0.3，那么前7個人沒有治愈，后3個人確定能治愈嗎？如何理解治愈的概率是0.3?【思路探究】正確理解隨機大事概率的意義，訂正日常生活中毀滅的一些錯誤生疏是解決本題的關鍵．【自主解答】假如把治療一個病人作為一次試驗，“治愈的概率是0.3”治愈的概率是0.3，指假如患病的人有1000人，那么我們依據(jù)治愈的頻率應在治愈的概率四周搖擺這一前提，就可以認為這1000個人中大約有300人能治愈．從三個方面理解概率的意義(1)概率是隨機大事發(fā)生可能性大小的度量，是隨機大事A的本質(zhì)屬性，隨機大事A發(fā)生的概率是大量重復試驗中大事A發(fā)生的頻率的近似值.(2)由概率的定義我們可以知道隨機大事A在一次試驗中發(fā)生與否是隨機的，但隨機中含有規(guī)律性，而概率就是其規(guī)律性在數(shù)量上的反映．(3)正確理解概率的意義，要清楚概率與頻率的區(qū)分與聯(lián)系．對具體的問題要從全局和整體上去看待，而不是局限于某一次試驗或某一個具體的大事．下列說法正確的是()A．由生物學知道生男生女的概率約為0.5，一對夫婦先后生兩小孩，則確定為一男一女B．一次摸獎活動中，中獎概率為0.2，則摸5張票，確定有一張中獎C．10張票中有1張獎票，10人去摸，誰先摸則誰摸到獎票的可能性大D．10張票中有1張獎票，10人去摸，無論誰先摸，摸到獎票的概率都是0.1【解析】一對夫婦生兩小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正確；中獎概率為0.2是說中獎的可能性為0.2，當摸5張票時，可能都中獎，也可能中一張、兩張、三張、四張，或者都不中獎，所以B不正確；10張票中有1張獎票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即無論誰先摸，摸到獎票的概率都是0.1，所以C不正確；D正確．【答案】D玩耍公正性的推斷如圖3－1－1所示，有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤A、B.轉(zhuǎn)盤A被平均分成3等份，分別標上1,2,3三個數(shù)字；轉(zhuǎn)盤B被平均分成4等份，分別標上3,4,5,6四個數(shù)字．有人為甲、乙兩人設計了一個玩耍規(guī)章：自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A與B，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個數(shù)字，將指針所指的兩個數(shù)字相加，假如和是6，那么甲獲勝；否則乙獲勝．你認為這樣的玩耍規(guī)章公正嗎？假如公正，請說明理由；假如不公正，怎樣修改規(guī)章才能使玩耍對雙方公正？圖3－1－1【思路探究】由于只有甲、乙二人參與玩耍，所以要推斷規(guī)章是否公正，只需看兩轉(zhuǎn)盤數(shù)字和為6的概率是否為eq\f(1,2)，若是，則公正；若不是，則不公正．【自主解答】列表如下：AB3456145672567836789由表可知，等可能的結(jié)果有12種，和為6的結(jié)果只有3種．由于P(和為6)＝eq\f(3,12)＝eq\f(1,4)，即甲、乙獲勝的概率不相等，所以這種玩耍規(guī)章不公正．假如將規(guī)章改為“和是6或7，則甲勝，否則乙勝”，那么玩耍規(guī)章就是公正的．1．由題意列出表格，各種結(jié)果在表中一目了然，使得本題的解答更簡易、便利．2．利用概率的意義可以判定玩耍規(guī)章，在各類玩耍中，假如每個人獲勝的概率相等，那么玩耍就是公正的．這就是說，要保證所制定的玩耍規(guī)章是公正的，需保證每人獲勝的概率相等．元旦就要到了，某校將進行慶?；顒?，每班派1人主持節(jié)目．高一(2)班的小明、小華和小利實力相當，又都爭著要去，班主任打算用抽簽的方式打算，機靈的小強給小華出方法，要小華先抽，說先抽的機會大，你是怎樣認為的？說說看．【解】其實抽簽不必分先后，先抽后抽，中簽的機會是一樣的．我們?nèi)∪龔埧ㄆ?，上面標?,2,3，抽到1就表示中簽，設抽簽的次序為甲、乙、丙，則可以把狀況填入下表：人名狀況一二三四五六甲112233乙231312丙323121從上表可以看出：甲、乙、丙依次抽簽，一共有六種狀況，第一、二兩種狀況，甲中簽；第三、五兩種狀況，乙中簽；第四、六兩種狀況，丙中簽．甲、乙、丙中簽的可能性都是相同的，即甲、乙、丙的機會是一樣的，先抽后抽，機會是均等的，不必爭先后.極大似然法的應用設有外形完全相同的兩個箱子，甲箱有99個白球和1個黑球，乙箱有1個白球和99個黑球，若隨機地抽取一箱，再從今箱中任意抽取一球，結(jié)果取得白球，則這個球最有可能是從哪一個箱子中抽出的？【思路點撥】作出推斷的依據(jù)是“樣本發(fā)生的可能性最大”．【自主解答】甲箱中有99個白球和1個黑球，故隨機地取出一球，得到白球的可能性是eq\f(99,100)；乙箱中有1個白球和99個黑球，從中任取一球，得到白球的可能性是eq\f(1,100).由此看出，這一白球從甲箱中抽出的概率比從乙箱中抽出的概率大得多．由極大似然法知，既然在一次隨機抽樣中抽到白球，當然可以認為是從概率大的箱子中抽出的，所以我們作出統(tǒng)計推斷，該白球是從甲箱中抽出的．假如我們面臨的是從多個可選答案中選擇正確答案的決策任務，“使得樣本毀滅的可能性最大”可以作為決策的準則，這種推斷問題的方法稱為極大似然法，極大似然法是統(tǒng)計中最重要的思想方法之一．(2022·衡陽高一檢測)同時向上拋100個銅板，結(jié)果落地時100個銅板朝上的面都相同，你認為這100個銅板更可能是下面哪種狀況()A．這100個銅板兩面是一樣的B．這100個銅板兩面是不同的C．這100個銅板中有50個兩面是一樣的，另外50個兩面是不相同的D．這100個銅板中有20個兩面是一樣的，另外80個兩面是不相同的【解析】落地時100個銅板朝上的面都相同，依據(jù)極大似然法可知，這100個銅板兩面是一樣的可能性較大．【答案】A1．“某彩票的中獎概率為eq\f(1,1000)”意味著()A．買1000張彩票就確定能中獎B．買1000張彩票中一次獎C．買1000張彩票一次獎也不中D．購買彩票中獎的可能性是eq\f(1,1000)【解析】由概率的意義知D正確．【答案】D2．某次考試共有12道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中只有1個選項是正確的．某人說：“每個選項正確的概率是eq\f(1,4)，我每題都選擇第一個選項，則確定有3題選擇結(jié)果正確”這句話()A．正確 B．錯誤C．不愿定 D．無法解釋【解析】解答一道選擇題作為一次試驗，每次試驗選擇的正確與否都是隨機的，經(jīng)過大量的試驗其結(jié)果呈隨機性，即選擇正確的概率是eq\f(1,4).做12道選擇題，即進行了12次試驗，每個結(jié)果都是隨機的，不能保證每題的結(jié)果選擇正確，但有3題選擇結(jié)果正確的可能性比較大．同時也有可能都選錯，亦或2題，4題，甚至12個題都選擇正確．【答案】B3．假如袋中裝有數(shù)量差別很大而大小相同的白球和黑球(只是顏色不同)，從中任取一球，取了10次有9個白球，估量袋中數(shù)量最多的球是________．【解析】取了10次有9個白球，則取出白球的概率是eq\f(9,10)，估量其概率約是eq\f(9,10)，取出黑球的概率約是eq\f(1,10)，那么取出白球的概率大于取出黑球的概率，所以估量袋中數(shù)量最多的是白球．【答案】白球4．假如擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)5次正面對上，有人認為下次毀滅反面對上的概率大于eq\f(1,2)，這種理解正確嗎？【解】這種理解是不正確的．擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，作為一次試驗，其結(jié)果是隨機的，但通過大量的試驗，其結(jié)果呈現(xiàn)出確定的規(guī)律，即“正面對上”、“反面對上”的可能性都是eq\f(1,2)，連續(xù)5次正面對上這種結(jié)果是可能的，但對下一次試驗來說，照舊是隨機的，其毀滅正面對上和反面對上的可能性還是eq\f(1,2)，而不會大于eq\f(1,2).一、選擇題1．已知某人在投籃時投中的概率為50%，則下列說法正確的是()A．若他投100次，確定有50次投中B．若他投一次，確定投中C．他投一次投中的可能性大小為50%D．以上說法均錯【解析】概率是指一件事情發(fā)生的可能性大?。敬鸢浮緾2．氣象臺猜想“本市明天降雨的概率是90%”．下列對此猜想的正確理解是()A．本市明天將有90%的地區(qū)降雨B．本市明天將有90%的時間降雨C．明天出行不帶雨具確定會淋雨D．明天出行不帶雨具可能會淋雨【解析】由概率的意義知，D正確．【答案】D3．在給病人動手術之前，外科醫(yī)生會告知病人或家屬一些狀況，其中有一項是說這種手術的成功率大約是99%，下列解釋正確的是()A．100個手術有99個手術成功，有1個手術失敗B．這個手術確定成功C．99%的醫(yī)生能做這個手術，另外1%的醫(yī)生不能做這個手術D．這個手術成功的可能性是99%【解析】成功率大約是99%，說明手術成功的可能性是99%.【答案】D4．甲、乙兩人做玩耍，下列玩耍中不公正的是()A．拋擲一枚骰子，向上的點數(shù)為奇數(shù)則甲獲勝，向上的點數(shù)為偶數(shù)則乙獲勝B．同時拋擲兩枚硬幣，恰有一枚正面對上則甲獲勝，兩枚都正面對上則乙獲勝C．從一副不含大小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色的則甲獲勝，撲克牌是黑色的則乙獲勝D．甲、乙兩人各寫一個數(shù)字1或2，假如兩人寫的數(shù)字相同則甲獲勝，否則乙獲勝【解析】B中，同時拋擲兩枚硬幣，恰有一枚正面對上的概率為eq\f(1,2)，兩枚都正面對上的概率為eq\f(1,4)，所以對乙不公正．【答案】B5．(2021·煙臺高一檢測)一枚質(zhì)地均勻的硬幣假如連續(xù)拋擲100次，那么第99次毀滅反面朝上的概率是()A.eq\f(1,100)B.eq\f(99,100)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,99)【解析】由于每次試驗毀滅正、反面朝上的概率是相等的，均為eq\f(1,2).【答案】C二、填空題6．小明在拋擲圖釘時，在200次至300次拋擲中釘尖觸地的頻率約在35%～35.4%之間，那么再拋擲100次，釘尖觸地次數(shù)的取值范圍是________．【解析】由于在拋擲圖釘試驗中，“針尖觸地”這一大事的發(fā)生是隨機的，故再拋擲100次，針尖觸地次數(shù)的取值范圍是[0,100]．【答案】[0,100]圖3－1－27．玲玲和倩倩下象棋，為了確定誰先走第一步，玲玲對倩倩說：“拿一個飛鏢射向如圖3－1－2所示的靶中，若射中區(qū)域所標的數(shù)字大于3，則我先走第一步，否則你先走第一步”．你認為這個玩耍規(guī)章公正嗎？________.(填“公正”或“不公正”)【解析】如題圖所示，所標的數(shù)字大于3的區(qū)域有5個，而小于或等于3的區(qū)域則只有3個，所以玲玲先走的概率是eq\f(5,8)，倩倩先走的概率是eq\f(3,8).所以不公正．【答案】不公正8．管理人員從一池塘中撈出30條魚做上標記，然后放回池塘，將帶標記的魚完全混合于魚群中.10天后，再捕上50條，發(fā)覺其中帶標記的魚有2條．依據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估量該池塘約有________條魚．【解析】設該池塘約有x條魚．則eq\f(50,2)＝eq\f(x,30)，∴x＝750.【答案】750三、解答題9．(2021·江西金溪期末)甲、乙、丙三人坐在一排的三個位置上爭辯甲、乙兩人的位置狀況．(1)寫出這個試驗的全部基本大事構(gòu)成的集合；(2)求這個試驗的基本大事總數(shù)；(3)寫出大事“甲、乙相鄰”和大事“甲在乙的左邊(不愿定相鄰)”所包含的基本大事．【解】(1)從左到右記這三個位置為1,2,3，則這個試驗的基本大事構(gòu)成集合Ω＝{(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2)}，其中第1個數(shù)表示甲坐的位置號，第2個數(shù)表示乙坐的位置號．(2)由(1)知這個試驗的基本大事總數(shù)是6.(3)大事“甲、乙相鄰”包含以下4個基本大事：(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)．大事“甲在乙的左邊(不愿定相鄰)”包含以下3個基本大事：(1,2)，(1,3)，(2,3)．圖3－1－310．有一個轉(zhuǎn)盤玩耍，轉(zhuǎn)盤被平均分成10等份(如圖3－1－3所示)，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字．玩耍規(guī)章如下：兩個人參與，先確定猜數(shù)方案，甲轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，乙猜，若猜出的結(jié)果與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字所表示的特征相符，則乙獲勝，否則甲獲勝．猜數(shù)方案從以下三種方案中選一種：A．猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”；B．猜“是