2021年高考藝體生文化課百日沖刺-數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)講練：專題一-集合與常用邏輯用語(yǔ)

專題一集合與常用規(guī)律用語(yǔ)【命題趨勢(shì)探秘】命題規(guī)律考查內(nèi)容集合及集合的運(yùn)算命題及其關(guān)系、充要條件簡(jiǎn)潔的規(guī)律聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞考查熱度☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆考查題型選擇題選擇題選擇題所占分值5分5分5分命題趨勢(shì)1．集合的概念及運(yùn)算的試題多與對(duì)數(shù)、不等式和一元二次不等式的求解以及函數(shù)、方程等學(xué)問(wèn)相結(jié)合，屬于中低檔題．間或有新情境試題，略難；2．四種命題間的關(guān)系及其真假推斷、充要條件的判定是高考熱點(diǎn)，常與函數(shù)、不等式、立體幾何中線面關(guān)系、解析幾何中直線與圓的位置關(guān)系等學(xué)問(wèn)結(jié)合考查；3．全稱命題、特稱命題的否定及其真假是高考熱點(diǎn)．【高頻考點(diǎn)聚焦】

考點(diǎn)1集合及集合的運(yùn)算【基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)梳理】1．集合與元素（1）集合元素的三個(gè)特征：確定性、⑴、無(wú)序性．（2）元素與集合的關(guān)系是⑵或⑶關(guān)系，用符號(hào)∈或?表示．（3）集合的表示法：列舉法、⑷、圖示法．（4）常見(jiàn)數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN*（或N＋）ZQR2．集合間的關(guān)系（1）子集：對(duì)任意的x∈A，都有x∈B，則⑸．（2）真子集：若A?B，且A≠B，則⑹AB（或BA）．（3）空集：空集是任意一個(gè)集合的⑺，是任何非空集合的⑻．（4）集合相等：若A?B，且B?A，則⑼．3．集合的運(yùn)算集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集圖形符號(hào)A∪B＝⑽A∩B＝⑾?UA＝⑿AB＝⒀ABA∪B＝⒁．[參考答案]⑴互異性⑵屬于⑶不屬于⑷描述法⑸A?B（或B?A）⑹⑺子集⑻真子集⑼⑽{x|x∈A或x∈B}⑾{x|x∈A且x∈B}⑿{x|x∈U，且x?A}⒀A⒁B【核心考點(diǎn)講練】1．集合的基本概念主要是集合的描述性定義，其中包括集合中元素的互異性、無(wú)序性和確定性，這些特點(diǎn)在推斷集合之間的關(guān)系和運(yùn)算都有具體的體現(xiàn)，互異性多以檢驗(yàn)的方式進(jìn)行；2．對(duì)于描述法表示的集合，要抓住代表元素及它的屬性，分清集合的種類即數(shù)集還是點(diǎn)集，有時(shí)需要將集合化簡(jiǎn)，或者利用Venn圖、函數(shù)的圖像將集合關(guān)系直觀化；3．在進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算運(yùn)算時(shí)，不等式解集端點(diǎn)的合理取舍是難點(diǎn)之一，可以接受驗(yàn)證的方法進(jìn)行取舍．【典例1】（1）（2022·全國(guó)卷）已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x－y∈A}，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．6 C．8 D．10（2）（2021·福建卷）若集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,4}，則A∩B的子集個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．16解析：（1）由x－y∈A，及A＝{1,2,3,4,5}得x>y，當(dāng)y＝1時(shí)，x可取2,3,4,5,有4個(gè)；當(dāng)y＝2時(shí)，x可取3,4,5，有3個(gè)；當(dāng)y＝3時(shí)，x可取4,5，有2個(gè)；當(dāng)y＝4時(shí)，x可取5，有1個(gè)；故共有1＋2＋3＋4＝10（個(gè)），選D．（2）A∩B＝{1,3}，其子集有，{1}，{3}，{1,3}4個(gè)．故選C．答案：（1）D；（2）C．【技巧點(diǎn)拔】1、解題（1）的關(guān)鍵在于精確理解集合B的含義，逐個(gè)列舉求解，爭(zhēng)辯一個(gè)集合首先看集合中的代表元素，然后再看元素的限制條件；2、若有限集A中有n個(gè)元素，則A的子集個(gè)數(shù)為個(gè)，非空子集個(gè)數(shù)為個(gè)，真子集有個(gè)．【典例2】（1）（2022·湖北卷）已知全集，集合，則（）A．B．C．D．（2）（2021湖北卷）已知全集為R，集合，B＝{x|x2－6x＋8≤0}，則（）．A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x＜2，或x＞4}D．{x|0＜x≤2，或x≥4}解析：（1）依題意，，故選C．（2）＝{x|x≥0}，B＝{x|2≤x≤4}，所以{x|x＜2，或x＞4}，此時(shí){x|0≤x＜2，或x＞4}．M＝{y|y＞0}，S＝{x|x＞1}，故選A．答案：（1）C（2）C【技巧點(diǎn)拔】一般來(lái)講，集合中的元素離散時(shí)，則用Venn圖表示；集合中的元素是連續(xù)的實(shí)數(shù)時(shí)，則用數(shù)軸表示，此時(shí)要留意端點(diǎn)取舍．

考點(diǎn)02命題及其關(guān)系、充分條件和必要條件【基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)梳理】1、在數(shù)學(xué)中用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以推斷⑴的陳述句叫做命題．其中推斷為真的語(yǔ)句叫做真命題，推斷為假的語(yǔ)句叫做假命題．2、四種命題命題表述形式原命題若p，則q逆命題⑵否命題⑶逆否命題⑷3、四種命題間的逆否關(guān)系4、充分條件與必要條件1．假如pq，則p是q的（5），q是p的（6）．2．假如pq，qp，則p是q的（7）．[參考答案]⑴真假⑵若q，則p⑶若，則⑷若，則（5）充分條件（6）必要條件（7）充要條件【核心考點(diǎn)講練】1、生疏四種命題的概念是正確書(shū)寫(xiě)或推斷四種命題真假的關(guān)鍵，不管命題真假，其余三種命題都存在；推斷一個(gè)命題為假命題可舉反例；由于互為逆否命題的兩個(gè)命題具有相同的真假性，因而，當(dāng)推斷原命題的真假比較困難時(shí)，可轉(zhuǎn)化為推斷它的逆否命題的真假，這就是常說(shuō)的“正難則反”．2、充分條件與必要條件的兩個(gè)特征（1）對(duì)稱性：若p是q的充分條件，則q是p的必要條件，即“pq”“qp”；（2）傳遞性：若p是q的充分（必要）條件，q是r的充分（必要）條件，則p是r的充分（必要）條件．留意區(qū)分“p是q的充分不必要條件”與“p的一個(gè)充分不必要條件是q”兩者的不同，前者是“pq”而后者是“qp”．【典例1】（1）（2021·重慶卷）命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥0”的否定為（A．對(duì)任意x∈R，都有x2＜0B．不存在x∈R，使得x2＜0C．存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)≥0D．存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)＜0（2）（2022·陜西卷）原命題為“若z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則|z1|＝|z2|”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的推斷依次如下，正確的是（）A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假解析：（1）依據(jù)定義可知命題的否定為：存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)＜0，故選D．（2）設(shè)z1＝a＋bi，z2＝a－bi，且a，b∈R，則|z1|＝|z2|＝eq\r(a2＋b2)，故原命題為真，逆否命題為真．當(dāng)z1＝2＋i，z2＝－2＋i時(shí)，滿足|z1|＝|z2|，此時(shí)z1，z2不是共軛復(fù)數(shù)，故原命題的逆命題為假，否命題也為假．答案：（1）D（2）B【技巧點(diǎn)拔】1、寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題、否命題及逆否命題的關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié)論，然后按定義來(lái)寫(xiě)；在推斷原命題及其逆命題、否命題以及逆否命題的真假時(shí)，要借助原命題與其逆否命題同真或同假，逆命題與否命題同真或同假來(lái)判定．推斷一個(gè)命題為假命題時(shí)可以舉一反例進(jìn)行否定．【典例2】（2022·安徽卷）“x＜0”是“l(fā)n（x＋1）＜0”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解析：ln（x＋1）<0?0<1＋x<1?－1<x<0，而（－1，0）是（－∞，0）的真子集，所“x<0”是“l(fā)n（x＋1）<0”的必要不充分條件答案：B．【技巧點(diǎn)拔】充要關(guān)系的幾種推斷方法（1）定義法：直接推斷若p則q；若q則p的真假．（2）利用集合間的包含關(guān)系推斷：設(shè)A＝{x|p（x）}，B＝{x|q（x）}，若A?B，則p是q的充分條件或q是p的必要條件；若A＝B，則p是q的充要條件．

考點(diǎn)03簡(jiǎn)潔的規(guī)律聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞【基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)梳理】1、簡(jiǎn)潔的規(guī)律聯(lián)結(jié)詞（1）命題中的⑴、⑵、⑶叫做規(guī)律聯(lián)結(jié)詞．2、命題p且q、p或q、非p的真假推斷（1）全稱量詞：短語(yǔ)“全部的”“任意一個(gè)”在規(guī)律中通常叫做⑷，用“?”表示；含有全稱量詞的命題叫做⑸．（2）存在量詞：短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在規(guī)律中通常叫做⑹，用“?”表示；含有存在量詞的命題叫做⑺．3、含有一個(gè)量詞的命題的否定[參考答案]⑴且⑵或⑶非⑷全稱量詞⑸全稱命題⑹存在量詞⑺特稱命題【核心考點(diǎn)講練】1．把握含規(guī)律聯(lián)結(jié)詞的命題的形式，特殊是字面上未毀滅“或”、“且”，要結(jié)合語(yǔ)句的含義理解．2．p∨q為真命題，只需p、q有一個(gè)為真即可；p∧q為真命題，必需p、q同時(shí)為真．3．要寫(xiě)一個(gè)命題的否定，需先分清其是全稱命題還是特稱命題，對(duì)比否定結(jié)構(gòu)去寫(xiě)，并留意與否命題區(qū)分；它既否定其條件，又否定其結(jié)論；“命題的否定”即“非p”，只是否定命題p的結(jié)論．4．p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：非p或非q．【典例1】（2022·湖南卷）已知命題p：若x＞y，則－x＜－y，命題q：若x＞y，則x2＞y2．在命題①p∧q；②p∨q；③p∧（q）；④（p）∨q中，真命題是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④解析：依題意可知，命題p為真命題，命題q為假命題．由真值表可知p∧q為假，p∨q為真，p∧（q）為真，（p）∨q為假．答案：C．【技巧點(diǎn)拔】“p∨q”“p∧q”“p”形式命題真假的推斷步驟：（1）確定命題的構(gòu)成形式；（2）推斷其中命題p、q的真假；（3）確定“pq”“pq”“p”形式命題的真假．【典例2】（2022·湖北卷）命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，解析：命題為全稱命題，其否定為特稱命題，選D．答案：D．【技巧點(diǎn)拔】（1）對(duì)全（特）稱命題進(jìn)行否定的方法：①找到命題所含的量詞，沒(méi)有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進(jìn)行否定．②對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定．專題熱點(diǎn)集訓(xùn)1集合與常用規(guī)律用語(yǔ)（時(shí)間：45分鐘）一、選擇題1、（2022·安徽卷）命題“”的否定是（）A． B．C． D．2、（2022·全國(guó)2卷）設(shè)集合M=｛0,1,2｝，N=，則=（）A．｛1｝B．｛2｝C．｛0，1｝D．｛1，2｝3、（2021·全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ卷）已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|－eq\r(5)<x<eq\r(5)}，則（）A．A∩B＝?B．A∪B＝RC．B?AD．A?B4、（2021·福建卷）已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，則“a＝3”是“AB”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件5、（2022·遼寧卷）已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，則集合?U（A∪B）＝（）A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}6、（2021·山東卷）已知集合A＝{0,1,2}，則集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．3 C．5 D．9 7、（2021·湖北卷）在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次，設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”可表示為 （）A．（p）∨（q） B．p∨（q）C．（p）∧（q） D．p∨q8、已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，則P的子集共有（）A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)9、（2022·山東卷）設(shè)集合，則（）A． B． C． D．二、填空題10、（2022·重慶卷）設(shè)全集，，則_____．11、（2022·上海卷）若集合A＝{x|2x＋1>0}，B＝{x||x－1|<2}，則A∩B＝________．12、若命題“?x∈R，x2－mx－m<0”是假命題，則實(shí)數(shù)m專題熱點(diǎn)集訓(xùn)1集合與常用規(guī)律用語(yǔ)參考答案與解析1、C命題為全稱命題，其否定為特稱命題，選C．2、D∵，∴．3、BA＝{x|x>2或x<0}，∴A∪B＝R，故選B．4、A當(dāng)a＝3時(shí)，A是B的子集，當(dāng)AB時(shí)，a＝2或3，所以“a＝3”是“AB”的充分不必要條件，選A．5、D由題意可知，A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以?U（A∪B）＝{x|0＜x＜1}．6、Cx－y∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－2，－1，0，1，2))．7、A“至少有一位學(xué)員沒(méi)有落在指定范圍”＝“甲沒(méi)有落在指定范圍”或“乙沒(méi)有落在指定范