【全程復(fù)習(xí)方略】2020-2021學(xué)年北師大版高中數(shù)學(xué)必修一單元質(zhì)量評(píng)估(二)

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D.-2【解析】選D.由f(6)=f(6-4)=f(2)=2-22=-2知答案.4.汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車,若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù).其圖像可能是()【解題指南】依據(jù)汽車的行駛路程與時(shí)間、速度之間的關(guān)系,分析不同時(shí)間段內(nèi)行駛路程與速度的變化狀況即可.【解析】選A.由這一過程中汽車的速度變化可知,速度由小變大→保持勻速→由大變小.速度由小變大時(shí),路程曲線上升得越來越快,曲線顯得陡峭;勻速行駛中路程曲線上升速度不變;速度由大變小時(shí),路程曲線上升得越來越慢,曲線顯得平緩.5.(2022·成都高一檢測(cè))下列函數(shù)在區(qū)間(-∞,0)上是增加的是()A.f(x)=3-x B.f(x)=1C.f(x)=x2-2x-1 D.f(x)=-|x|【解析】選D.設(shè)任意x1,x2∈(-∞,0),Δx=x2-x1>0,選項(xiàng)A中,Δy=f(x2)-f(x1)=(3-x2)-(3-x1)=x1-x2<0,函數(shù)在區(qū)間(-∞,0)上是削減的;同理可推斷選項(xiàng)B中和選項(xiàng)C中函數(shù)在區(qū)間(-∞,0)上是削減的,選項(xiàng)D中函數(shù)在區(qū)間(-∞,0)上是增加的.6.若f1x=11+xA.11+x B.1+xx C.x【解析】選C.由于f1x=11+x=1x7.(2022·太和高一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=x|x|-2x,則下列結(jié)論正確的是()A.f(x)是偶函數(shù),在(1,+∞)上是增加的B.f(x)是偶函數(shù),在(-∞,1)上是削減的C.f(x)是奇函數(shù),在(-∞,0)上是增加的D.f(x)是奇函數(shù),在(-1,1)上是削減的【解析】選D.由于f(x)=x|x|-2x,x∈R,f(-x)=-x|x|+2x=-(x|x|-2x)=-f(x),所以f(x)=x|x|-2x是奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2-2x=(x-1)2-1,在(1,+∞)上是增加的,在[0,1)上是削減的,可知答案.8.(2021·大綱版全國卷)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-1,0),則函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)?)A.(-1,1) B.-C.(-1,0) D.1【解析】選B.由于y=f(x)中,x∈(-1,0),所以y=f(2x+1)中,-1<2x+1<0,即-1<x<-12【變式訓(xùn)練】函數(shù)y=f(x+1)的定義域?yàn)?-1,0),則函數(shù)y=f(2x+1)的定義域?yàn)?【解析】由于y=f(x+1)中,x∈(-1,0),所以0<x+1<1,所以由0<2x+1<1得-12答案：-9.(2021·浙江高考)已知a,b,c∈R,f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=f(4)>f(1),則()A.a>0,4a+b=0 B.a<0,4a+b=0C.a>0,2a+b=0 D.a<0,2a+b=0【解析】選A.由f(0)=f(4)得4a+b=0,所以b=-4a.又f(0)>f(1),所以a+b<0,所以-3a<0即a>0.10.(2022·重慶高一檢測(cè))已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,且滿足fx+32()A.1 B.2 C.-1 D.-2【解析】選B.由于fx+所以f(x+3)=-fx+又y=f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,所以f(-1)=f(1)=1,f(2)=f(-1)=1,f(3)=f(0)=-2,f(4)=f(1)=1,f(5)=f(2)=1,f(6)=f(3)=-2,…,可知f(1)+f(2)+f(3)=0,f(4)+f(5)+f(6)=0,…,其中2021被3除余數(shù)為2,所以f(2022)=f(1)=1,f(2021)=f(2)=1,其余各項(xiàng)和為0.二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在題中橫線上)11.(2022·太原高一檢測(cè))已知冪函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(8,22),那么f(4)=.【解析】設(shè)f(x)=xa,則8a=22即23a=232所以f(x)=x,所以f(4)=4=2.答案：212.(2022·安康高一檢測(cè))已知f(x)是奇函數(shù),且f(x+4)=f(x),當(dāng)x∈(0,2)時(shí),f(x)=2x2,則f(2021)=.【解題指南】明確f(x+4)=f(x)的意義：自變量相差4,函數(shù)值相等.【解析】由于f(x+4)=f(x),所以f(2021)=f(2011)=f(2007)=…=f(3)=f(-1)=-f(1)=-2×12=-2.答案：-2【變式訓(xùn)練】(2021·韓城高一檢測(cè))函數(shù)f(x)=f(x+2),x<2,2x,x≥2,則f(-3)=【解析】f(-3)=f(-3+2)=f(-1)=f(-1+2)=f(1)=f(1+2)=f(3)=2×3=6.答案：613.(2022·重慶高一檢測(cè))已知集合A={1,2,m}與集合B={4,7,13},若f：x→y=3x+1是從A到B的映射,則m的值為.【解析】若3m+1=4,則m=1與集合A={1,2,m}沖突,若3m+1=7,則m=2同理舍去,所以3m+1=13,即m=4.答案：4【變式訓(xùn)練】下列對(duì)應(yīng)關(guān)系f中,不是從集合A到集合B的映射的是()A.A={x|x是銳角},B=(0,1),f：求正弦B.A=R,B=R,f：取確定值C.A=R+,B=R,f：求平方D.A=R,B=R,f：取倒數(shù)【解析】選D.A,A={x|x是銳角},sinx∈(0,1),而B=(0,1),故A正確;B,由于A=R,任意x∈A,則{x||x|≥0}?B,故B正確;C,由于A=R+,任意x∈A,則{x|x2>0}?B,故C正確;D,A=R,0∈A,而0沒有倒數(shù),即集合A中的元素0在集合B中找不到元素與它對(duì)應(yīng),故D不正確,故選D.14.(2022·大同高一檢測(cè))已知冪函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-2,2),圖像過點(diǎn)(32,2),則不等式f(3x-2)+1>0的解集是【解題指南】求出f(x)的表達(dá)式,再結(jié)合單調(diào)性求解.【解析】設(shè)f(x)=xa,所以2=(32)a所以f(x)=x3在R上是增函數(shù),且f(-1)=-1,所以f(3x-2)+1>0即f(3x-2)>-1=f(-1),所以3即13<x<4答案：115.(2022·南昌高一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=1,x>0,①f(x)是奇函數(shù),②y=xf(x)是奇函數(shù),③(x+1)f(x)<3的解為-2<x<2,④xf(x+1)<0的解為-1<x<1,其中正確的是(填序號(hào)).【解析】結(jié)合圖像知①正確,②錯(cuò)誤,由于y=x與y=f(x)分別是奇函數(shù),所以y=xf(x)是偶函數(shù),對(duì)于③當(dāng)x>0時(shí),(x+1)×1<3,所以x<2;當(dāng)x=0時(shí)可以,當(dāng)x<0時(shí),-(x+1)<3,所以x>-4,故-4<x<2,錯(cuò)誤;對(duì)于④,當(dāng)x+1>0即x>-1時(shí)x<0,所以-1<x<0,當(dāng)x+1=0即x=-1時(shí)舍去,此時(shí)可知④錯(cuò)誤.答案：①三、解答題(本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16.(12分)(2022·武威高一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=3(1)在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f(x)的圖像.(2)寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.【解析】(1)函數(shù)f(x)的圖像如圖所示：(2)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-1,0]和[2,5].17.(12分)(2022·廣州高一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a.(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)在[0,3]上的值域.(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)f(x)=x2-2ax+a的定義域?yàn)閇-1,1],值域?yàn)閇-2,2]?若存在,求出a的值;若不存在,說明理由.【解析】(1)f(x)=(x-a)2+a-a2,由于a=1,所以f(x)=(x-1)2.由于x∈[0,3],所以f(x)在[0,1)上是削減的,在(1,3]上是增加的,所以最小值為f(1)=0,而f(0)=1,f(3)=4,所以值域?yàn)閇0,4].(2)當(dāng)a≥1時(shí),f(x)在[-1,1]上是減函數(shù),f(-1)=2,當(dāng)0≤a<1時(shí),f(-1)=2,當(dāng)-1≤a<0時(shí),f所以a=-1;當(dāng)a<-1時(shí),f(-1)=-2,綜上所述a=-1.18.(12分)已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+2,x∈[-1,1],求函數(shù)f(x)的最小值.【解題指南】拋物線開口方向確定,對(duì)稱軸不確定,需依據(jù)對(duì)稱軸的不同狀況分類爭辯.可作出二次函數(shù)相關(guān)部分的簡圖,數(shù)形結(jié)合解決問題.【解析】f(x)=x2-2ax+2=(x-a)2+2-a2的圖像開口向上,且對(duì)稱軸為直線x=a.當(dāng)a≥1時(shí),函數(shù)圖像如圖(1),函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上是削減的,最小值為f(1)=3-2a;當(dāng)-1<a<1時(shí),函數(shù)圖像如圖(2),函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上是先削減后增加,最小值為f(a)=2-a2;當(dāng)a≤-1時(shí),函數(shù)圖像如圖(3),函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上是增加的,最小值為f(-1)=3+2a.綜上可知,當(dāng)a≥1時(shí),函數(shù)f(x)的最小值為3-2a;當(dāng)-1<a<1時(shí),函數(shù)f(x)的最小值為2-a2;當(dāng)a≤-1時(shí),函數(shù)f(x)的最小值為3+2a.【拓展提升】求二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)在區(qū)間[m,n]上的最值一般分為以下幾種狀況,即：(1)若對(duì)稱軸x=-b2a在區(qū)間[m,n]內(nèi),則最小值為f-b2a(2)若對(duì)稱軸x=-b2a(3)若對(duì)稱軸x=-b2a【變式訓(xùn)練】設(shè)函數(shù)f(x)=x2-2x+2,x∈[t,t+1],t∈R,求函數(shù)f(x)的最小值.【解析】f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x∈[t,t+1],t∈R,對(duì)稱軸為x=1.當(dāng)t+1<1,即t<0時(shí),如圖(1),函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+1]上為減函數(shù),所以最小值為f(t+1)=t2+1;當(dāng)t≤1≤t+1,即0≤t≤1時(shí),如圖(2),最小值為f(1)=1;當(dāng)t>1時(shí),如圖(3),函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+1]上為增函數(shù),所以最小值為f(t)=t2-2t+2.19.(12分)已知函數(shù)f(x)=2(1)作出函數(shù)圖像的簡圖(不必列表,不必寫作圖過程),并寫出函數(shù)的值域.(2)若方程f(x)=a無解,寫出a的取值范圍,并求當(dāng)a=13【解析】(1)如圖.由圖可知函數(shù)的值域?yàn)?-∞,2].(2)作直線y=a,由圖可以發(fā)覺當(dāng)a>2時(shí),直線y=a與函數(shù)y=f(x)無公共點(diǎn),故方程f(x)=a無解時(shí),則滿足題意的a的取值范圍是{a|a>2}.當(dāng)a=13時(shí),f(x)=1當(dāng)x<0時(shí),由2-x2=13得x2=53,所以x=-15當(dāng)0≤x<2時(shí),由(x-1)2=13,得x=1±3當(dāng)2≤x≤4時(shí),由12x=13,得x=綜上所述,當(dāng)a=13x的值為-153或1+33或1-【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)f(x)=x(1)求f(f(f(5)))的值.(2)若f(x)=4,求x的值.(3)畫出函數(shù)f(x)的圖像.【解析】(1)由于5>4,所以f(5)=-5+2=-3.由于-3<0,所以f(f(5))=f(-3)=-3+4=1.由于0<1<4,所以f(f(f(5)))=f(1)=12-2×1=-1,即f(f(f(5)))=-1.(2)若x≤0,則x+4=4,所以x=0.若0<x≤4,則x2-2x=4,所以x2-2x-4=0,所以x=1+5或x=1-5(舍去);若x>4,則-x+2=4,所以x=-2(舍去).綜上可得：x=0或x=1+5.(3)圖像如圖所示：20.(13分)(2022·日照高一檢測(cè))“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn).爭辯表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí),某種魚在確定的條件下,每尾魚的平均生長速度v(單位：千克/年)是養(yǎng)殖密度x(單位：尾/立方米)的函數(shù).當(dāng)x不超過4(尾/立方米)時(shí),v的值為2(千克/年);當(dāng)4≤x≤20時(shí),v是x的一次函數(shù);當(dāng)x達(dá)到20(尾/立方米)時(shí),