湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷試卷 含答案

高考資源網(wǎng)（）您身邊的高考專家（AI教學(xué)）訂購(gòu)熱線：188110597022024-2025學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x|﹣1＜x＜3}，則A∩B＝（）A．{1，2，3} B．{x|1＜x＜3} C．{1，2} D．{x|1≤x≤2}2．（5分）函數(shù)y＝sin的最小正周期是（）A． B．π C．2π D．4π3．（5分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A．y＝x+1 B．y＝﹣x3 C． D．y＝x|x|4．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0解集為，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)+b+c＞0 B．a(chǎn)＞0 C．b＜0 D．c＜05．（5分）函數(shù)y＝loga（x+1）（a＞0，且a≠1）與函數(shù)y＝x2﹣2ax+1在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．6．（5分）“a＞3”是“函數(shù)f（x）＝（a﹣1）x在R上為增函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．（5分）在△ABC中，已知bcosA＝acosB，判斷△ABC的形狀（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形（多選）8．（5分）已知函數(shù)f（x）＝sin2x+2cos2x﹣1，下列四個(gè)結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上是增函數(shù) B．點(diǎn)（，0）是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心 C．函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移得到 D．若x∈[0，]，則f（x）的值域?yàn)閇0，]二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。）（多選）9．（5分）給定數(shù)集M，若對(duì)于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a﹣b∈M，則稱集合M為閉集合，則下列說法中不正確的是（）A．集合M＝{﹣4，﹣2，0，2，4}為閉集合 B．正整數(shù)集是閉集合 C．集合M＝{n|n＝3k，k∈Z}為閉集合 D．若集合A1，A2為閉集合，則A1∪A2為閉集合（多選）10．（5分）下列不等式中正確的是（）A．1.20.3＜1.30.3 B．0.20.3＞0.20.2 C．log0.31.2＞log0.31.3 D．log1.20.3＞log0.20.3（多選）11．（5分）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．點(diǎn)是f（x）的對(duì)稱中心 B．直線是f（x）的對(duì)稱軸 C．f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．f（x）的圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)＝cos2x的圖象三、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）12．（5分）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B＝A，則m的范圍是．13．（5分）已知α為鈍角，且cos（+α）＝﹣，則cosα＝．14．（5分）設(shè)f（x）＝，則f（5）的值是．四、解答題（本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．已知tanα，tanβ是方程3x2+5x﹣7＝0的兩根，求下列各式值：（1）tan（α+β）；（2）．16．已知函數(shù)f（x）＝b+logax（x＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（8，2）和（1，﹣1）．（1）求f（x）的解析式；（2）若[f（x）]2＝3f（x），求實(shí)數(shù)x的值．17．已知函數(shù)f（x）＝（m+6）x2+2（m﹣1）x+m+1恒有零點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且其倒數(shù)之和為﹣4，求實(shí)數(shù)m的值．18．設(shè)函數(shù)f（x）＝sinx+cosx（x∈R）．（Ⅰ）若x∈[0，π]，求函數(shù)y＝f（x）的值域；（Ⅱ）若函數(shù)y＝[f（x）]2在區(qū)間（﹣m，m）（m＞0）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．已知f（x）是定義在[﹣2，2]上的奇函數(shù)，且f（2）＝3．若對(duì)任意的m，n∈[﹣2，2]，m+n≠0，都有＞0．（1）若f（2a﹣1）+f（﹣a）＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若不等式f（x）≤（5﹣2a）t+1對(duì)任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．2024-2025學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x|﹣1＜x＜3}，則A∩B＝（）A．{1，2，3} B．{x|1＜x＜3} C．{1，2} D．{x|1≤x≤2}解：∵A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x|﹣1＜x＜3}，∴A∩B＝{1，2}．故選：C．2．（5分）函數(shù)y＝sin的最小正周期是（）A． B．π C．2π D．4π解：y＝sin，則，故最小正周期T＝＝．故選：D．3．（5分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A．y＝x+1 B．y＝﹣x3 C． D．y＝x|x|解：由于函數(shù)y＝x+1是非奇非偶函數(shù)，故排除A；由于y＝﹣x3是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)，故排除B；由于y＝在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不具有單調(diào)性，故排除C；A，B，C都不對(duì)，對(duì)于D，y＝，故函數(shù)在R上遞增且為奇函數(shù)；故選：D．4．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0解集為，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)+b+c＞0 B．a(chǎn)＞0 C．b＜0 D．c＜0解：由于不等式ax2+bx+c＞0解集為，所以a＜0；故﹣和2為ax2+bx+c＝0的兩根；所以，整理得：3a+2b＝0，故；由于a＜0，所以b＞0；故a+c＝0，整理得c＝﹣a，所以c＞0；故B、C、D錯(cuò)誤．所以當(dāng)x＝1時(shí)，a+b+c＞0，故A正確；故選：A．5．（5分）函數(shù)y＝loga（x+1）（a＞0，且a≠1）與函數(shù)y＝x2﹣2ax+1在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．解：函數(shù)y＝x2﹣2ax+1的對(duì)稱軸為x＝a，且恒過定點(diǎn)（0，1），觀察選項(xiàng)可知，選項(xiàng)C可能符合，若選C，則由圖象可知，此時(shí)0＜a＜1，函數(shù)y＝loga（x+1）單調(diào)遞減，且恒過定點(diǎn)（0，0），符合題意．故選：C．6．（5分）“a＞3”是“函數(shù)f（x）＝（a﹣1）x在R上為增函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解：若f（x）在R上為增函數(shù)，則a﹣1＞1，即a＞2，則a＞3是a＞2的充分不必要條件，故選：A．7．（5分）在△ABC中，已知bcosA＝acosB，判斷△ABC的形狀（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形解：因?yàn)樵凇鰽BC中，bcosA＝acosB，由正弦定理可知，sinBcosA＝sinAcosB，所以sin（A﹣B）＝0，因?yàn)锳，B是三角形內(nèi)角，所以A＝B，三角形是等腰三角形．故選：D．（多選）8．（5分）已知函數(shù)f（x）＝sin2x+2cos2x﹣1，下列四個(gè)結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上是增函數(shù) B．點(diǎn)（，0）是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心 C．函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移得到 D．若x∈[0，]，則f（x）的值域?yàn)閇0，]解：函數(shù)f（x）＝sin2x+2cos2x﹣1＝sin2x+cos2x＝：若x∈[﹣，]，則∈，因此函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上是增函數(shù)，因此A正確；∵＝＝sinπ＝0，因此點(diǎn)（，0）是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，B正確；C由函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移得到y(tǒng)＝＝，因此由函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移不能得到函數(shù)f（x）的圖象；若x∈[0，]，則∈，∴∈，∴f（x）的值域?yàn)閇﹣1，]，因此D不正確．故選：AB．二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。）（多選）9．（5分）給定數(shù)集M，若對(duì)于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a﹣b∈M，則稱集合M為閉集合，則下列說法中不正確的是（）A．集合M＝{﹣4，﹣2，0，2，4}為閉集合 B．正整數(shù)集是閉集合 C．集合M＝{n|n＝3k，k∈Z}為閉集合 D．若集合A1，A2為閉集合，則A1∪A2為閉集合解：根據(jù)對(duì)于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a﹣b∈M，對(duì)于A．當(dāng)集合M＝{﹣4，﹣2，0，2，4}時(shí)，而2+4?M，所以集合M不為閉集合．對(duì)于B．設(shè)a，b是任意的兩個(gè)正整數(shù)，當(dāng)a＜b時(shí)，a﹣b＜0不是正整數(shù)，所以正整數(shù)集不為閉集合．對(duì)于C．當(dāng)M＝{n|n＝3k，k∈Z}時(shí)，設(shè)a＝3k1，b＝3k2，k1，k2∈Z，則a+b＝3k1+3k2＝3（k1+k2）∈Ma﹣b＝3k1﹣3k2＝3（k1﹣k2）∈M，所以集合M閉集合．對(duì)于D．設(shè)A1＝{n|n＝3k，k∈Z}，A2＝{n|n＝2k，k∈Z}是閉集合，且3∈A1，2∈A2，而2+3?A1∪A2，此時(shí)A1∪A2不為閉集合．所以，說法中不正確的是ABD；故選：ABD．（多選）10．（5分）下列不等式中正確的是（）A．1.20.3＜1.30.3 B．0.20.3＞0.20.2 C．log0.31.2＞log0.31.3 D．log1.20.3＞log0.20.3解：對(duì)于A，∵1.2＜1.3，∴1.20.3＜1.30.3，故A正確；對(duì)于B，∵y＝0.2x是減函數(shù)，∴0.20.3＜0.20.2，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，∵y＝log0.3x是減函數(shù)，∴l(xiāng)og0.31.2＞log0.31.3，故C正確；對(duì)于D，∵log1.20.3＜log1.21＝0，log0.20.3＞log0.21＝0，∴l(xiāng)og1.20.3＜log0.20.3，故D錯(cuò)誤．故選：AC．（多選）11．（5分）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．點(diǎn)是f（x）的對(duì)稱中心 B．直線是f（x）的對(duì)稱軸 C．f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．f（x）的圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)＝cos2x的圖象解：由圖象可得A＝1，T＝﹣，解得T＝π，所以ω＝＝2，由五點(diǎn)作圖法可得2×+φ＝0，所以φ＝﹣，所以f（x）＝sin（2x﹣），因?yàn)閒（）＝sin（2×﹣）＝1，故點(diǎn)不是f（x）的對(duì)稱中心，故A錯(cuò)誤；因?yàn)閒（）＝sin（2×﹣）＝0，不是最值，故直線不是f（x）的對(duì)稱軸，故B錯(cuò)誤；當(dāng)x∈時(shí)，2x﹣∈[，π]?[，π]，所以f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，故C正確；f（x）的圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)＝sin[2（x﹣）﹣]＝sin（2x﹣）＝cos2x的圖象，故D正確．故選：CD．三、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）12．（5分）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B＝A，則m的范圍是（﹣∞，3]．解：分兩種情況考慮：（i）若B不為空集，可得m+1≤2m﹣1，解得：m≥2，∵A∪B＝A，∴B?A，∵A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1＜x＜2m﹣1}，∴m+1≥﹣2，且2m﹣1≤5，解得：﹣3≤m≤3，此時(shí)m的范圍為2≤m≤3；（ii）若B為空集，符合題意，可得m+1＞2m﹣1，解得：m＜2，綜上，實(shí)數(shù)m的范圍為（﹣∞，3]．13．（5分）已知α為鈍角，且cos（+α）＝﹣，則cosα＝﹣．解：∵cos（+α）＝﹣sinα＝﹣，∴sinα＝，∵α為鈍角，∴cosα＝﹣＝﹣．故答案為：﹣14．（5分）設(shè)f（x）＝，則f（5）的值是24．解：根據(jù)題意，f（x）＝，則f（5）＝f（f（10））＝f（f（f（15）））＝f（f（18））＝f（21）＝24，故答案為：24．四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．已知tanα，tanβ是方程3x2+5x﹣7＝0的兩根，求下列各式值：（1）tan（α+β）；（2）．解：（1）∵tanα，tanβ是方程3x2+5x﹣7＝0的兩根，∴tanα+tanβ＝﹣，tanα?tanβ＝﹣，∴tan（α+β）＝＝；（2）＝＝＝．16．已知函數(shù)f（x）＝b+logax（x＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（8，2）和（1，﹣1）．（1）求f（x）的解析式；（2）若[f（x）]2＝3f（x），求實(shí)數(shù)x的值．（1）由已知得，b+loga8＝2，b+loga1＝﹣1，（a＞0且a≠1），解得a＝2，b＝﹣1，故f（x）＝log2x﹣1（x＞0）；（2）[f（x）]2＝3f（x），即f（x）＝0或3，∴l(xiāng)og2x﹣1＝0或3，∴x＝2或16．17．已知函數(shù)f（x）＝（m+6）x2+2（m﹣1）x+m+1恒有零點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且其倒數(shù)之和為﹣4，求實(shí)數(shù)m的值．解：（1）當(dāng)m+6＝0時(shí)，m＝﹣6，函數(shù)為y＝﹣14x﹣5顯然有零點(diǎn)，當(dāng)m+6≠0時(shí)，m≠﹣6，由Δ＝4（m﹣1）2﹣4（m+6）（m+1）＝﹣36m﹣20≥0，得m≤﹣，∴當(dāng)m≤﹣且m≠﹣6時(shí)，二次函數(shù)有零點(diǎn)，綜上可得，m≤﹣，即m的范圍為（﹣∞，﹣]．（2）設(shè)x1，x2是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則有x1+x2＝﹣，x1x2＝，∵＝﹣4，即＝﹣4，∴﹣＝﹣4，解得m＝﹣3，當(dāng)m＝﹣3時(shí)，m+6≠0，Δ＞0，符合題意，∴m的值為﹣3．18．設(shè)函數(shù)f（x）＝sinx+cosx（x∈R）．（Ⅰ）若x∈[0，π]，求函數(shù)y＝f（x）的值域；（Ⅱ）若函數(shù)y＝[f（x）]2在區(qū)間（﹣m，m）（m＞0）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：（Ⅰ）f（x）＝sinx+cosx＝2（sinx+cosx）＝2sin（x+），∵x∈[0，π]，∴x+∈[，]，即當(dāng)x+＝時(shí)，f（x）取得最小值為f（x）＝2sin＝2×（﹣）＝﹣，當(dāng)x+＝時(shí)，f（x）取得最大值為f（x）＝2sin＝2，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣，2]．（Ⅱ）y＝[f（