廣東省2024屆高三下學(xué)期高考模擬測(cè)試（二）數(shù)學(xué)試題

廣東省2024屆高三下學(xué)期高考模擬測(cè)試（二）數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z?3+i|=2,z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A．(x?3)2C．(x?3)22．已知集合A={x|ln(x?1)≥0}，集合B={x|x2?3x<0}A．(0,2] B．[2,3) C．3．在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E滿足AE=14A．34AB?C．AB?144．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若A．?5 B．?7 C．5 D．75．在一堂數(shù)學(xué)實(shí)踐探究課中，同學(xué)們用鏡而反射法測(cè)量學(xué)校鐘樓的高度.如圖所示，將小鏡子放在操場(chǎng)的水平地面上，人退后至從鏡中能看到鐘樓頂部的位置，此時(shí)測(cè)量人和小鏡子的距離為a1=1.00m，之后將小鏡子前移a=6.A．27.75m B．27.25m C．6．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(2)=3，若?x∈R,A．(?2,2) B．(2,+∞) C．7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O:x2+y2=1，若等腰直角△ABC的直角邊AC為圓O的一條弦，且圓心O在△ABCA．52+1 B．2+1 C．68．已知球O與圓臺(tái)O1O2的上、下底面和側(cè)面均相切，且球O與圓臺(tái)O1O2的體積之比為A．16 B．14 C．13二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．若y是樣本數(shù)據(jù)x1A．x1,xB．x1,xC．x1,xD．x1,x10．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在(?πA．f(x)=|sin2x| B．f(x)=|cos2x|C．f(x)=|sinx|+cosx D．f(x)=sinx+|cosx|11．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為F1，過點(diǎn)F的直線與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)，過點(diǎn)AA．|A1FC．|OA|?|OB|=|OA1|?|O三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．(x?y)(x+y)6的展開式中13．將一個(gè)直角三角板放置在桌面上方，如圖，記直角三角板為△ABC，其中C=π2,AB=14,BC=7，記桌面為平面α.若C∈α，且BC與平面α所成的角為π614．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中放置著一個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形PAB，且滿足PB與x軸平行，點(diǎn)A在x軸上.現(xiàn)將三角形PAB沿x軸在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)滾動(dòng)，設(shè)頂點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程是y=f(x)，則f(x)的最小正周期為；y=f(x)在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．已知雙曲線C:x2a2?（1）求雙曲線C的方程；（2）若A,B為雙曲線C上的兩點(diǎn)且不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線l:y=116．如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，點(diǎn)（1）證明：AB1⊥（2）若BC⊥AC,AB=2，求平面A117．已知f(x)=1（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)f(x)的圖象上是否存在兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,18．已知正項(xiàng)數(shù)列{an},{（1）若a1≠b1，且a1（2）若a1>b1,a1+b1=2c，以a（3）在（2）的條件下證明：數(shù)列{S19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中有一個(gè)點(diǎn)陣，點(diǎn)陣中所有點(diǎn)的集合為M={(x,y)|x≤n,y≤n（1）當(dāng)n=2時(shí)，求X的分布列.（2）對(duì)給定的正整數(shù)n(n≥4).（i）求隨機(jī)變量X的所有可能取值的個(gè)數(shù)；（用含有n的式子表示）（ii）求概率P(X<2

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由復(fù)數(shù)z滿足|z?3+i|=2，則|z?(3?i)|=2，由復(fù)數(shù)的幾何意義可知，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y)與復(fù)數(shù)3?i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(3,所以(x?3故答案為：C.【分析】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義.通過變形題目的式子可知：復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y)與復(fù)數(shù)3?i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(3,2．【答案】C【解析】【解答】解：由ln(x?1)≥0可得：x≥2，所以A=[2,由x2?3x<0可得：0<x<3，所以所以A∪B=(0,故答案為：C.【分析】本題考查集合的并集運(yùn)算.先解對(duì)數(shù)不等式求出集合A，解一元二次不等式求出集合B，再根據(jù)集合并集的定義可求出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)锳BCD為平行四邊形，則有AE=∴BE=故答案為：B.【分析】本題考查平面向量基本定理.根據(jù)平行四邊形法則可得：AC→4．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}因?yàn)閍1所以4a即4+6d=3(3+3d)+1，解得d=?2，所以a4故答案為：A.【分析】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可列出方程4+6d=3(3+3d)+1，解方程可求出公差d，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：如下圖，設(shè)鐘樓的高度為PQ，由△MKE～△PQE，可得：EQ=PQ?KE由△NTF～△PQF，可得：FQ=PQ?TF故EQ?FQ=a故PQ=ah故答案為：D.【分析】本題考查相似三角形的性質(zhì).設(shè)鐘樓的高度為PQ，利用相似三角形的性質(zhì)可求出EQ，F(xiàn)Q，再利用線段的運(yùn)算可求出PQ=ah6．【答案】B【解析】【解答】解：構(gòu)造函數(shù)f(x)=2x?1，滿足f(2)=3，f'則由f(x)>x+1可得2x?1>x+1，解得：x>2.故答案為：B.【分析】本題考查函數(shù)與不等式的應(yīng)用.根據(jù)意義可構(gòu)造函數(shù)f(x)=2x?1，據(jù)此可列出不等式：2x?1>x+1，解不等式可求出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：如圖所示：設(shè)∠OAC=∠OCA=α，則∠AOC=π?2α，

故SAOC由余弦定理得AC故等腰直角三角形△ABC的面積為12故四邊形OABC的面積為12其中tanφ=2，0<φ<其中α∈(0,π2則當(dāng)2α+φ=π2時(shí)，52故答案為：A.【分析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，三角恒等變換.設(shè)∠OAC=∠OCA=α，先利用余弦定理求出AC，再表示出△AOC,△ABC的面積，相加得到四邊形OABC的面積，利用輔助角公式化簡(jiǎn)可得：四邊形OABC的面積為：8．【答案】D【解析】【解答】解：由題意，作出圓臺(tái)的軸截面ABCD，設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r1、r2則AE=r1,BE=r由AH2+BH2由球的體積公式V球圓臺(tái)的體積公式V圓臺(tái)已知球O與圓臺(tái)O1O2的體積之比為1化簡(jiǎn)得4r則4r1r又球的表面積S球=4πr所以S球故答案為：D.【分析】本題考查球的內(nèi)接幾何體問題，球的體積公式和表面積公式，圓臺(tái)的體積公式和表面積公式.設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r1、r2，球的半徑OO1=r，利用勾股定理可求出：r2=r9．【答案】A,B【解析】【解答】解：A，樣本數(shù)據(jù)x1,x2,x3,xB，數(shù)據(jù)x1,xC，如果x1,x2,x3D，x1,x而x1,x但當(dāng)x1故答案為：AB．【分析】本題考查極差，平均數(shù)，中位數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差的定義.根據(jù)平均數(shù)的定義可得x1<y<x10．【答案】A,C【解析】【解答】解：A：f(?x)=|sin當(dāng)x∈(?π2,?π∵y=sinx的單調(diào)遞減區(qū)間為∴f(x)=?sin2x的遞增區(qū)間為而(?π所以f(x)=|sin2x|在(?πB：f(?x)=|cos當(dāng)x∈(?π2,?π∵y=cosx的單調(diào)遞增區(qū)間為∴f(x)=?cos2x的單調(diào)遞減區(qū)間為而(?π所以f(x)=|cos2x|在(?πC：f(?x)=|sin(?x)|+cos(?x)=|sin當(dāng)x∈(?π2,∵y=sinx的單調(diào)遞減區(qū)間為則f(x)=?2sin(x?而(?π所以f(x)=|sinx|+cosx在(?πD：f(?x)=sin(?x)+|cos(?x)|=?sin所以f(x)=sinx+|cosx|為非奇非偶函數(shù)，D錯(cuò)誤.故答案為：AC.

【分析】本題考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性.利用偶函數(shù)的定義判斷是否滿足f(?x)=f(x)，據(jù)此可排除D選項(xiàng)；再根據(jù)定義域?yàn)??π2,11．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：已知如圖所示：

F(1,0)，F(xiàn)1設(shè)點(diǎn)A(x1,y1由y2=4xx=my+1所以y1+y2=4mA.|A1FB.|AC.|OA|2|O1A|2?D.(|OA|+|OB|)2由選項(xiàng)C可知|OA|?|OB|=|OA1|?|OB1|，故答案為：ACD【分析】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線的定義，弦長(zhǎng)公式.聯(lián)立直線與拋物線方程，應(yīng)用韋達(dá)定理可得：y1+y2=4m，y1y2=?412．【答案】?5【解析】【解答】解：(x+y)6故(x+y)6展開式中x2y4系數(shù)為故(x?y)(x+y)6的展開式中故答案為：?5【分析】本題考查二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng).先利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求出(x+y)6展開式的x2y13．【答案】21【解析】【解答】解：如圖所示：

過B作BB1⊥α，交α于B1，過A作AA1⊥α，交因?yàn)樵赗t△ABC中，∠ACB=π2，則AC=AB2?BC2=因?yàn)锽B1⊥α，所以∠BCB1是BC與平面α所成的角，則于是，AA1=ACsinπ3=7故答案為：212【分析】本題考查直線與平面所成的角.過B作BB1⊥α，交α于B1，過A作AA1⊥α，交α于A1，先利用勾股定理求出AC=73，當(dāng)A14．【答案】3；2π【解析】【解答】解：設(shè)P(如圖，當(dāng)三角形PAB沿x軸在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)滾動(dòng)時(shí)，開始時(shí)，P先繞A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B旋轉(zhuǎn)到B1時(shí)，P旋轉(zhuǎn)到P1，此時(shí)然后再以B1為圓心旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后P旋轉(zhuǎn)到P2，此時(shí)當(dāng)三角形再旋轉(zhuǎn)時(shí)，P不旋轉(zhuǎn)，此時(shí)A旋轉(zhuǎn)到A2當(dāng)三角形再旋轉(zhuǎn)后，必以A2為圓心旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后P旋轉(zhuǎn)到P點(diǎn)P從開始到B2時(shí)是一個(gè)周期，故y=f(x)的周期為MN=3如圖所示：

xP2,xy=f(x)在[xP22×1故答案為：3,【分析】本題考查任意角三角函數(shù)的定義.設(shè)P(p,32)，根據(jù)題意中點(diǎn)P的變化軌跡可求出P1,P15．【答案】（1）解：橢圓x25+y2由雙曲線的漸近線為y=±33x，故b故雙曲線方程為：x2（2）解：設(shè)A(x1,y1因?yàn)镸在直線l:y=1而x123?y故(x由題設(shè)可知AB的中點(diǎn)不為原點(diǎn)，故xMyM故直線AB的斜率為1.此時(shí)AB:由y=x?2xM3x當(dāng)Δ=16xM2?8(4即當(dāng)xM<?322【解析】【分析】本題考查雙曲線方程，直線與雙曲線的位置關(guān)系.

（1）先求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)雙曲線的漸近線方程可列出方程組，解方程組可求出a和b的值，據(jù)此可寫出雙曲線的方程.（2）設(shè)A(x1,16．【答案】（1）解：已知如圖所示：

記A1B與AB1的交點(diǎn)為點(diǎn)O，連接B因?yàn)槿庵鵄BC?A所以∠A因?yàn)锳A1=AB，所以四邊形A因?yàn)锳C=BC，BC=B所以AC=B1C1.所以CD=C所以AD=因?yàn)樗倪呅蜛A1B1B所以AB又因?yàn)锳1B，OD?平面A1所以AB1⊥（2）解：因?yàn)锽C⊥AC，AB=AA1=2如圖2，以點(diǎn)C為原點(diǎn)，分別以CA，CB，CC1所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：則A(2,0,0)，B(0所以AB=(?2,2,因?yàn)锳B1⊥平面A1BD設(shè)平面ABD的法向量為n=(x則n?AB=0，n?BD=0，得n設(shè)平面A1BD與平面ABD的夾角為則cosθ=|所以平面A1BD與平面ABD的夾角的余弦值為【解析】【分析】本題考查直線與平面垂直的判定，利用空間向量求平面與平面所成的角.

（1）利用直三棱錐的性質(zhì)結(jié)合AA1=AB可證明AB1（2）以點(diǎn)C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出對(duì)應(yīng)向量，求出平面ABD的法向量和平面A117．【答案】（1）解：由題可得f因?yàn)閍>0，所以ax+1>0，所以當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f當(dāng)x∈(2,+∞)時(shí)，f綜上，f(x)在(（2）解：由題意得，斜率k==1f'由k=flnx2x1令t=x2x1，不妨設(shè)記g所以g'(t)=1t所以方程g(t)【解析】【分析】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，曲線的切線方程.

（1）先求出導(dǎo)函數(shù)f'(x（2）先利用斜率公式求出直線AB的斜率，再求出f'(x0)，利用導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可求出在x0=x1+x18．【答案】（1）解：正項(xiàng)數(shù)列{an}兩式相減可得：an+1因?yàn)閍1≠b所以{an?bn由an+1=b即an+1+b所以a1+b1?2c≠0，所以{（2）解：因?yàn)閍1>b所以an?b由（1）知，an+1因?yàn)閍1+b所以{an+bn由cos=≥34?故cosCn>12所以sinC由正弦定理得△AnB所以r>c3，所以（3）解：由（1）可知，an由（2）可知，an解得：an所以ananbn隨著n所以cosCn隨著n的增大而減小，所以因?yàn)镃n∈(0,π3所以數(shù)列{S【解析】【分析】本題考查等比數(shù)列的定義，正弦定理和余弦定理解三角形，數(shù)列的單調(diào)性.

（1）對(duì)an+1=bn+c2,bn+1（2）由（1）得{an?bn}是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出{an+bn（3）由（1）（2）可求出an,bn，進(jìn)而可求出anbn19．【答案】（1）解：當(dāng)n=2時(shí)，集合M中共有9個(gè)點(diǎn)，則X的所有可能取值為1，2，2，5，22所以P(X=1)=12P(X=2P(X=2)=6P(X=5P(X=22所以X的分布列為X12252P12121（2）解：（i）由題意得，集合M中任取兩個(gè)不同的點(diǎn)之間的不同距離的總數(shù)可以轉(zhuǎn)化成邊長(zhǎng)為i(i=1，2，3，?，n)的正方形邊界上任取兩個(gè)不同的點(diǎn)之間的不同距離的個(gè)數(shù)的總和，在邊長(zhǎng)為1的正方形中，有2個(gè)不同的距離，在邊長(zhǎng)為2的正方形