廣東省2024屆高三下學期高考模擬測試（二）數(shù)學試題

廣東省2024屆高三下學期高考模擬測試（二）數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設復數(shù)z滿足|z?3+i|=2,z在復平面內對應的點為A．(x?3)2C．(x?3)22．已知集合A={x|ln(x?1)≥0}，集合B={x|x2?3x<0}A．(0,2] B．[2,3) C．3．在平行四邊形ABCD中，點E滿足AE=14A．34AB?C．AB?144．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若A．?5 B．?7 C．5 D．75．在一堂數(shù)學實踐探究課中，同學們用鏡而反射法測量學校鐘樓的高度.如圖所示，將小鏡子放在操場的水平地面上，人退后至從鏡中能看到鐘樓頂部的位置，此時測量人和小鏡子的距離為a1=1.00m，之后將小鏡子前移a=6.A．27.75m B．27.25m C．6．函數(shù)f(x)的定義域為R,f(2)=3，若?x∈R,A．(?2,2) B．(2,+∞) C．7．在平面直角坐標系xOy中，已知圓O:x2+y2=1，若等腰直角△ABC的直角邊AC為圓O的一條弦，且圓心O在△ABCA．52+1 B．2+1 C．68．已知球O與圓臺O1O2的上、下底面和側面均相切，且球O與圓臺O1O2的體積之比為A．16 B．14 C．13二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．若y是樣本數(shù)據(jù)x1A．x1,xB．x1,xC．x1,xD．x1,x10．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在(?πA．f(x)=|sin2x| B．f(x)=|cos2x|C．f(x)=|sinx|+cosx D．f(x)=sinx+|cosx|11．設O為坐標原點，拋物線C:y2=4x的焦點為F，準線l與x軸的交點為F1，過點F的直線與拋物線C交于A,B兩點，過點AA．|A1FC．|OA|?|OB|=|OA1|?|O三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．(x?y)(x+y)6的展開式中13．將一個直角三角板放置在桌面上方，如圖，記直角三角板為△ABC，其中C=π2,AB=14,BC=7，記桌面為平面α.若C∈α，且BC與平面α所成的角為π614．如圖，在平面直角坐標系xOy中放置著一個邊長為1的等邊三角形PAB，且滿足PB與x軸平行，點A在x軸上.現(xiàn)將三角形PAB沿x軸在平面直角坐標系xOy內滾動，設頂點P(x,y)的軌跡方程是y=f(x)，則f(x)的最小正周期為；y=f(x)在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．已知雙曲線C:x2a2?（1）求雙曲線C的方程；（2）若A,B為雙曲線C上的兩點且不關于原點對稱，直線l:y=116．如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，點（1）證明：AB1⊥（2）若BC⊥AC,AB=2，求平面A117．已知f(x)=1（1）求f(x)的單調區(qū)間；（2）函數(shù)f(x)的圖象上是否存在兩點A(x1,y1),B(x2,18．已知正項數(shù)列{an},{（1）若a1≠b1，且a1（2）若a1>b1,a1+b1=2c，以a（3）在（2）的條件下證明：數(shù)列{S19．如圖，在平面直角坐標系xOy中有一個點陣，點陣中所有點的集合為M={(x,y)|x≤n,y≤n（1）當n=2時，求X的分布列.（2）對給定的正整數(shù)n(n≥4).（i）求隨機變量X的所有可能取值的個數(shù)；（用含有n的式子表示）（ii）求概率P(X<2

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由復數(shù)z滿足|z?3+i|=2，則|z?(3?i)|=2，由復數(shù)的幾何意義可知，復數(shù)z在復平面內對應的點(x,y)與復數(shù)3?i對應的點(3,所以(x?3故答案為：C.【分析】本題考查復數(shù)的幾何意義.通過變形題目的式子可知：復數(shù)z在復平面內對應的點(x,y)與復數(shù)3?i對應的點(3,2．【答案】C【解析】【解答】解：由ln(x?1)≥0可得：x≥2，所以A=[2,由x2?3x<0可得：0<x<3，所以所以A∪B=(0,故答案為：C.【分析】本題考查集合的并集運算.先解對數(shù)不等式求出集合A，解一元二次不等式求出集合B，再根據(jù)集合并集的定義可求出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：因為ABCD為平行四邊形，則有AE=∴BE=故答案為：B.【分析】本題考查平面向量基本定理.根據(jù)平行四邊形法則可得：AC→4．【答案】A【解析】【解答】解：設等差數(shù)列{an}因為a1所以4a即4+6d=3(3+3d)+1，解得d=?2，所以a4故答案為：A.【分析】本題考查等差數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的前n項和公式.利用等差數(shù)列的前n項和公式可列出方程4+6d=3(3+3d)+1，解方程可求出公差d，再利用等差數(shù)列的通項公式可求出答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：如下圖，設鐘樓的高度為PQ，由△MKE～△PQE，可得：EQ=PQ?KE由△NTF～△PQF，可得：FQ=PQ?TF故EQ?FQ=a故PQ=ah故答案為：D.【分析】本題考查相似三角形的性質.設鐘樓的高度為PQ，利用相似三角形的性質可求出EQ，F(xiàn)Q，再利用線段的運算可求出PQ=ah6．【答案】B【解析】【解答】解：構造函數(shù)f(x)=2x?1，滿足f(2)=3，f'則由f(x)>x+1可得2x?1>x+1，解得：x>2.故答案為：B.【分析】本題考查函數(shù)與不等式的應用.根據(jù)意義可構造函數(shù)f(x)=2x?1，據(jù)此可列出不等式：2x?1>x+1，解不等式可求出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：如圖所示：設∠OAC=∠OCA=α，則∠AOC=π?2α，

故SAOC由余弦定理得AC故等腰直角三角形△ABC的面積為12故四邊形OABC的面積為12其中tanφ=2，0<φ<其中α∈(0,π2則當2α+φ=π2時，52故答案為：A.【分析】本題考查直線與圓的位置關系，三角恒等變換.設∠OAC=∠OCA=α，先利用余弦定理求出AC，再表示出△AOC,△ABC的面積，相加得到四邊形OABC的面積，利用輔助角公式化簡可得：四邊形OABC的面積為：8．【答案】D【解析】【解答】解：由題意，作出圓臺的軸截面ABCD，設圓臺的上、下底面半徑分別為r1、r2則AE=r1,BE=r由AH2+BH2由球的體積公式V球圓臺的體積公式V圓臺已知球O與圓臺O1O2的體積之比為1化簡得4r則4r1r又球的表面積S球=4πr所以S球故答案為：D.【分析】本題考查球的內接幾何體問題，球的體積公式和表面積公式，圓臺的體積公式和表面積公式.設圓臺的上、下底面半徑分別為r1、r2，球的半徑OO1=r，利用勾股定理可求出：r2=r9．【答案】A,B【解析】【解答】解：A，樣本數(shù)據(jù)x1,x2,x3,xB，數(shù)據(jù)x1,xC，如果x1,x2,x3D，x1,x而x1,x但當x1故答案為：AB．【分析】本題考查極差，平均數(shù)，中位數(shù)，標準差的定義.根據(jù)平均數(shù)的定義可得x1<y<x10．【答案】A,C【解析】【解答】解：A：f(?x)=|sin當x∈(?π2,?π∵y=sinx的單調遞減區(qū)間為∴f(x)=?sin2x的遞增區(qū)間為而(?π所以f(x)=|sin2x|在(?πB：f(?x)=|cos當x∈(?π2,?π∵y=cosx的單調遞增區(qū)間為∴f(x)=?cos2x的單調遞減區(qū)間為而(?π所以f(x)=|cos2x|在(?πC：f(?x)=|sin(?x)|+cos(?x)=|sin當x∈(?π2,∵y=sinx的單調遞減區(qū)間為則f(x)=?2sin(x?而(?π所以f(x)=|sinx|+cosx在(?πD：f(?x)=sin(?x)+|cos(?x)|=?sin所以f(x)=sinx+|cosx|為非奇非偶函數(shù)，D錯誤.故答案為：AC.

【分析】本題考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調性.利用偶函數(shù)的定義判斷是否滿足f(?x)=f(x)，據(jù)此可排除D選項；再根據(jù)定義域為(?π2,11．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：已知如圖所示：

F(1,0)，F(xiàn)1設點A(x1,y1由y2=4xx=my+1所以y1+y2=4mA.|A1FB.|AC.|OA|2|O1A|2?D.(|OA|+|OB|)2由選項C可知|OA|?|OB|=|OA1|?|OB1|，故答案為：ACD【分析】本題考查直線與拋物線的位置關系，拋物線的定義，弦長公式.聯(lián)立直線與拋物線方程，應用韋達定理可得：y1+y2=4m，y1y2=?412．【答案】?5【解析】【解答】解：(x+y)6故(x+y)6展開式中x2y4系數(shù)為故(x?y)(x+y)6的展開式中故答案為：?5【分析】本題考查二項式定理展開式的通項.先利用二項式展開式的通項公式求出(x+y)6展開式的x2y13．【答案】21【解析】【解答】解：如圖所示：

過B作BB1⊥α，交α于B1，過A作AA1⊥α，交因為在Rt△ABC中，∠ACB=π2，則AC=AB2?BC2=因為BB1⊥α，所以∠BCB1是BC與平面α所成的角，則于是，AA1=ACsinπ3=7故答案為：212【分析】本題考查直線與平面所成的角.過B作BB1⊥α，交α于B1，過A作AA1⊥α，交α于A1，先利用勾股定理求出AC=73，當A14．【答案】3；2π【解析】【解答】解：設P(如圖，當三角形PAB沿x軸在平面直角坐標系xOy內滾動時，開始時，P先繞A旋轉，當B旋轉到B1時，P旋轉到P1，此時然后再以B1為圓心旋轉，旋轉后P旋轉到P2，此時當三角形再旋轉時，P不旋轉，此時A旋轉到A2當三角形再旋轉后，必以A2為圓心旋轉，旋轉后P旋轉到P點P從開始到B2時是一個周期，故y=f(x)的周期為MN=3如圖所示：

xP2,xy=f(x)在[xP22×1故答案為：3,【分析】本題考查任意角三角函數(shù)的定義.設P(p,32)，根據(jù)題意中點P的變化軌跡可求出P1,P15．【答案】（1）解：橢圓x25+y2由雙曲線的漸近線為y=±33x，故b故雙曲線方程為：x2（2）解：設A(x1,y1因為M在直線l:y=1而x123?y故(x由題設可知AB的中點不為原點，故xMyM故直線AB的斜率為1.此時AB:由y=x?2xM3x當Δ=16xM2?8(4即當xM<?322【解析】【分析】本題考查雙曲線方程，直線與雙曲線的位置關系.

（1）先求出焦點坐標，再根據(jù)雙曲線的漸近線方程可列出方程組，解方程組可求出a和b的值，據(jù)此可寫出雙曲線的方程.（2）設A(x1,16．【答案】（1）解：已知如圖所示：

記A1B與AB1的交點為點O，連接B因為三棱柱ABC?A所以∠A因為AA1=AB，所以四邊形A因為AC=BC，BC=B所以AC=B1C1.所以CD=C所以AD=因為四邊形AA1B1B所以AB又因為A1B，OD?平面A1所以AB1⊥（2）解：因為BC⊥AC，AB=AA1=2如圖2，以點C為原點，分別以CA，CB，CC1所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系如圖所示：則A(2,0,0)，B(0所以AB=(?2,2,因為AB1⊥平面A1BD設平面ABD的法向量為n=(x則n?AB=0，n?BD=0，得n設平面A1BD與平面ABD的夾角為則cosθ=|所以平面A1BD與平面ABD的夾角的余弦值為【解析】【分析】本題考查直線與平面垂直的判定，利用空間向量求平面與平面所成的角.

（1）利用直三棱錐的性質結合AA1=AB可證明AB1（2）以點C為原點建立空間直角坐標系，寫出對應點的坐標，求出對應向量，求出平面ABD的法向量和平面A117．【答案】（1）解：由題可得f因為a>0，所以ax+1>0，所以當x∈(0,2)時，f當x∈(2,+∞)時，f綜上，f(x)在(（2）解：由題意得，斜率k==1f'由k=flnx2x1令t=x2x1，不妨設記g所以g'(t)=1t所以方程g(t)【解析】【分析】本題考查利用導函數(shù)研究函數(shù)的單調性，曲線的切線方程.

（1）先求出導函數(shù)f'(x（2）先利用斜率公式求出直線AB的斜率，再求出f'(x0)，利用導函數(shù)的幾何意義可求出在x0=x1+x18．【答案】（1）解：正項數(shù)列{an}兩式相減可得：an+1因為a1≠b所以{an?bn由an+1=b即an+1+b所以a1+b1?2c≠0，所以{（2）解：因為a1>b所以an?b由（1）知，an+1因為a1+b所以{an+bn由cos=≥34?故cosCn>12所以sinC由正弦定理得△AnB所以r>c3，所以（3）解：由（1）可知，an由（2）可知，an解得：an所以ananbn隨著n所以cosCn隨著n的增大而減小，所以因為Cn∈(0,π3所以數(shù)列{S【解析】【分析】本題考查等比數(shù)列的定義，正弦定理和余弦定理解三角形，數(shù)列的單調性.

（1）對an+1=bn+c2,bn+1（2）由（1）得{an?bn}是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項公式可求出{an+bn（3）由（1）（2）可求出an,bn，進而可求出anbn19．【答案】（1）解：當n=2時，集合M中共有9個點，則X的所有可能取值為1，2，2，5，22所以P(X=1)=12P(X=2P(X=2)=6P(X=5P(X=22所以X的分布列為X12252P12121（2）解：（i）由題意得，集合M中任取兩個不同的點之間的不同距離的總數(shù)可以轉化成邊長為i(i=1，2，3，?，n)的正方形邊界上任取兩個不同的點之間的不同距離的個數(shù)的總和，在邊長為1的正方形中，有2個不同的距離，在邊長為2的正方形