河北省衡水市聯(lián)考2024屆高三下學(xué)期4月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

河北省衡水市聯(lián)考2024屆高三下學(xué)期4月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合A={x|ln(x?1)<0},B={x|?1<x≤3A．(0,2] B．(1,32]2．若zi+z=1+3i，則zzA．2 B．1 C．5 D．53．某校高三共有200人參加體育測(cè)試，根據(jù)規(guī)則，82分以上的考生成績(jī)等級(jí)為A，則估計(jì)獲得A的考生人數(shù)約為（）A．100 B．75 C．50 D．254．已知直線l:y=3x+2m與雙曲線C:A．2 B．3 C．3+1 5．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若A．156 B．252 C．192 D．2006．在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙為充分條件也不是乙的必要條件7．已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π6)(ω>0)，若將fA．23 B．13 C．1 8．已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，設(shè)f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若f(x)=f(2?x)+4x?4，則A．1 B．?2023 C．2 D．2023二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知直線l:x+my?m+2=0，圓A．直線l恒過(guò)定點(diǎn)(?2B．直線l與圓C相交C．當(dāng)直線l平分圓C時(shí)，m=?3D．當(dāng)點(diǎn)C到直線l距離最大值時(shí)，m=10．將正四棱錐P?ABCD和正四棱錐Q?ABCD的底面重合組成八面體Ω,A．PQ⊥平面ABCDB．PAC．Ω的體積為4D．二面角P?AB?Q的余弦值為?11．已知拋物線E:y2=2px(p>0)焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)M(2,0)（不與點(diǎn)F重合）的直線交E于P,QA．p=1 B．直線AB過(guò)定點(diǎn)(C．|FP|?|FQ|的最小值為254 D．|PA|+|QB|的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．在平面直角坐標(biāo)系中，角α的始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?3,2)，則13．在數(shù)軸上，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)向x軸正半軸移動(dòng)，每次移動(dòng)1或者2個(gè)單位長(zhǎng)度，若質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)7次后與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為11，則質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)的方法總數(shù)有種．14．三棱錐P?ABC中，△ABC和△PBC均為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，D,E分別在棱PB,AC上，且PDPB=AEAC,DE?平面α,四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.15．如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD,AD∥BC,（1）證明：AD⊥PC；（2）若PC=2，設(shè)M為PC的中點(diǎn)，求PB與平面AMD16．甲同學(xué)參加學(xué)校的答題闖關(guān)游戲，游戲共分為兩輪，第一輪為初試，共有5道題，已知這5道題中甲同學(xué)只能答對(duì)其中3道，從這5道題目中隨機(jī)抽取3道題供參賽者作答，答對(duì)其中兩題及以上即視為通過(guò)初試；第二輪為復(fù)試，共有2道題目，甲同學(xué)答對(duì)其中每道題的概率均為12（1）求甲通過(guò)初試的概率；（2）求甲晉級(jí)決賽的概率，并在甲晉級(jí)決賽的情況下，記隨機(jī)變量X為甲的得分成績(jī)，求X的數(shù)學(xué)期望．17．已知函數(shù)f(x)=a（1）當(dāng)a=1e時(shí)，求（2）當(dāng)a>0時(shí)，f(x)≥2?a，求a的取值范圍．18．記Sn為數(shù)列{an}的前（1）求a3和{（2）設(shè)數(shù)列{1|an|}的前19．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為12，設(shè)C的右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）連接AD和AE分別交圓(x+1)2①當(dāng)直線DE斜率存在時(shí)，設(shè)直線DE的斜率為k1，直線MN的斜率為k2，求②設(shè)△ADE的面積為S1,△AMN的面積為S

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由ln(x?1)<0，解得1<x<2，則集合A={x|1<x<2}，所以A∩B=(1,故答案為：B.【分析】先解不等式求得集合A，再利用集合的交集運(yùn)算求解即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：由zi+z=1+3i，可得z1+i=1+3i，則所以z=2?i，故z故答案為：D.【分析】由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求得復(fù)數(shù)z，再根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算求zz3．【答案】C【解析】【解答】解：由頻率分布直方圖可知：

體育測(cè)試82分以上的考生的頻率約為0.故獲得A的考生人數(shù)約為200×0.故答案為：C.【分析】根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算體育測(cè)試82分以上的考生的頻率，再求獲得A的考生人數(shù)即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：易知雙曲線C的漸近線方程為y=±m(xù)+2因?yàn)橹本€l:y=3x+2m與雙曲線C的一條漸近線平行，所以m+2m=3，解得m=1，

故雙曲線C:x2?y23=1故答案為：C.【分析】易得雙曲線的漸近線，由直線l平行漸近線求得m的值，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)數(shù)列{an}公差為d，由S10=120，得10(a1+a10)2則a6+a故答案為：B.【分析】設(shè)數(shù)列{an}公差為d，根據(jù)已知條件，結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及等差數(shù)列性質(zhì)求得等差數(shù)列{an6．【答案】D【解析】【解答】解：當(dāng)b?c=a(cosC?cosB)即sin(A+C)?由正弦定理可得cosAc-b=0，則cosA=0或b=c，即△ABC是直角三角形，當(dāng)角B或C是直角時(shí)，乙不能推甲，即必要性不成立，故甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件.故答案為：D.【分析】由題意，利用正弦定理定理、兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)命題甲，再利用充分條件、必要條件的定義判斷即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)的圖象向左平移π3因?yàn)楹瘮?shù)y=g(x)的圖象與y=f(x所以sin(ωx+π6即sin(ωx+π6)=sin(?ωx+πω+π6)=sin[π?(ωx?πω+5π6)]=sin(ωx?πω+5π6故答案為：A.【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換求得g(8．【答案】C【解析】【解答】解：由f(x)=f(2?x)+4x?4，兩邊求導(dǎo)可得f'(x)=?f'(2?x)+4，求導(dǎo)可得f'(x)=所以f'(2?x)=所以f'(x?2)+所以f'(2023)=f'(?1)=故答案為：C.【分析】由f(x)=f(2?x)+4x?4求導(dǎo)得f'(x)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性推出f'9．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、直線l:x+my?m+2=0化為x+2+m(y?1)=0，令y?1=0，

則y=1，x=?2，故直線l恒過(guò)定點(diǎn)B、易知圓心C(1,2)，半徑為r=5，點(diǎn)C(1,2)d2?r2=(m+3)2C、當(dāng)直線l平分圓C時(shí)，直線l:x+my?m+2=0過(guò)圓心，則1+2m?m+2=0成立，

解得D、點(diǎn)C到直線l距離滿足d≤|PC|，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)PC⊥l，PC的斜率為k1則當(dāng)?shù)忍?hào)成立時(shí)有13?(?1故答案為：ACD.【分析】將直線方程變形即可判斷A；舉反例即可判斷B；將圓心坐標(biāo)代入直線方程求參數(shù)m即可判斷C；當(dāng)點(diǎn)C到直線l距離最大值時(shí)，有PC⊥l，結(jié)合它們的斜率關(guān)系即可判斷D.10．【答案】A,C【解析】【解答】解：記正方形ABCD的中心為O，連接PO,A、因?yàn)樗睦忮FP?ABCD為正四棱錐，所以PO⊥平面ABCD，同理QO⊥平面ABCD，則P,O,Q共線，故B、連接AC，易知O是AC的中點(diǎn)，AO=12AC=QO=QA2?AO2=22，因?yàn)镺不是C、Ω的體積V=VD、取AB中點(diǎn)M，連接PM,QM，則PM⊥AB,QM⊥AB，

∠PMQ是二面角P?AB?Q的平面角，PM=P故答案為：AC.【分析】利用正四棱錐的定義即可判斷A；判斷是否為平行四邊形即可判斷B；計(jì)算體積即可判斷C；利用幾何法求出二面角的余弦值即可判斷D.11．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：設(shè)直線PQ:x=my+2，因?yàn)辄c(diǎn)P,Q在拋物線上，所以記P(y122p,y1),Q(y222p,B、由A可知E:y2=2x，則F(12,0)，設(shè)直線PF:x=m1y+12，聯(lián)立x=m1y+12y2=2x，

C、|FP|?|FQ|=(yD、|PA|=y12+1+1故答案為：ACD.【分析】設(shè)直線PQ:x=my+2與拋物線聯(lián)立可得拋物線交點(diǎn)坐標(biāo)，由∠AOB=90°可得OP?OQ=0，從而求得p的值即可判斷A；設(shè)直線PF12．【答案】?【解析】【解答】解：因?yàn)榻铅恋慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?3,2)，所以sinα=2(?故答案為：?7【分析】根據(jù)任意角得定義求得sinα,cosα，再根據(jù)兩角和的正弦公式結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值求13．【答案】35【解析】【解答】解：因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)1或者2個(gè)單位長(zhǎng)度，移動(dòng)7次后與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為11，所以“移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度”移動(dòng)可4次；“移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度”移動(dòng)樂(lè)3次，即只需要在7個(gè)位置上選出4個(gè)位置進(jìn)行“移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度”即可，故方法總數(shù)為C7故答案為：35.【分析】由題意，結(jié)合組合知識(shí)求解即可.14．【答案】3【解析】【解答】解：因?yàn)锳P//平面α，設(shè)α∩面PAB=DM，所以DM//PA設(shè)PD=AE=x，所以2?x2=DM所以四邊形DMEN為平行四邊形，即DN//DN?面ABC，ME?面ABC，所以DN//面ABC又因?yàn)镈N?面PBC，面PBC∩面ABC=BC，所以DN//BC，即ME//取BC中點(diǎn)O，連接PO,OA，如圖所示：

易得PO⊥BC，OA⊥BC，PO∩OA=O，所以BC⊥面POA，所以BC⊥PA，所以DN⊥NE則四邊形DMEN為正方形，所以面α與三棱錐P?ABC的交線圍成的面積S=3當(dāng)x=1，即D為PB中點(diǎn)時(shí)，面積最大，最大值為32故答案為：32【分析】根據(jù)已知條件，先證明截面為長(zhǎng)方形，再設(shè)PD=x，將面積表示為關(guān)于x的二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.15．【答案】（1）證明：在四棱錐P?ABCD中，其AD的中點(diǎn)為E，連接PE,在等腰△PAD中，PA=PD，所以PE⊥AD，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD,所以四邊形ABCE是正方形，所以CE⊥AD，因?yàn)镻E∩CE=E,PE,所以AD⊥平面PCE，又PC?平面PCE，所以AD⊥PC.（2）解：因?yàn)镻E=CE=1，若PC=2，則PE⊥CE又PE⊥AD,AD∩CE=E,AD,CE?平面以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系E?xyz，則P(0,所以PB=(1設(shè)平面AMD的法向量為n=(x,y,z)，則n設(shè)PB與平面AMD所成角為α，則sinα=所以PB與平面AMD所成角的正弦值63【解析】【分析】（1）由題意，根據(jù)線面垂直的判定定理推出AD⊥平面PCE，再根據(jù)線面垂直的定義證明線線垂直即可；（2）以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系E?xyz，利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解直線PB的方向向量與平面AMD法向量，再根據(jù)向量夾角余弦公式確定線面所成角的正弦值即可.16．【答案】（1）解：甲要通過(guò)初試，則需要答對(duì)2道或3道題目，所以甲通過(guò)初試的概率為C3（2）解：①若甲初試答對(duì)2道題目，則甲晉級(jí)決賽，復(fù)試需要答對(duì)2題，此時(shí)甲晉級(jí)決賽的概率為C3②若甲初試答對(duì)3道題目，則甲晉級(jí)決賽，復(fù)試需要答對(duì)1題或2題，當(dāng)復(fù)試答對(duì)1題時(shí)，甲晉級(jí)決賽的概率為C3當(dāng)復(fù)試答對(duì)2題時(shí)，甲晉級(jí)決賽的概率為C3綜上所述，甲晉級(jí)決賽的概率為320在甲晉級(jí)決賽的情況下，隨機(jī)變量X可取24,P(X=24)=3所以E(X)=24×8【解析】【分析】（1）由題意可知：甲要通過(guò)初試，則需要答對(duì)2道或3道題目，利用古典概型求解即可；（2）分甲初試答對(duì)2道和3道題目?jī)煞N情況討論，再結(jié)合相互獨(dú)立事件的乘法公式即可求出，甲晉級(jí)決賽的概率，寫出隨機(jī)變量X的所有可能取值，并利用條件概率公式求得對(duì)應(yīng)概率，再根據(jù)期望公式求解即可.17．【答案】（1）解：當(dāng)a=1e時(shí)，f(x)=xe則f'設(shè)g(x)=xex?1?1，則g所以當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(1,所以f(x)的減區(qū)間為(0,1)，增區(qū)間為（2）解：f'設(shè)h(x)=a2xex?1，則又h(0)=?1<0，h(1所以存在x0∈(0,1a當(dāng)x∈(0,x0)時(shí)，當(dāng)x∈(x0,+∞)時(shí)，當(dāng)x=x0時(shí)，所以f(x)≥f(x所以1+2lna≥2?a，即設(shè)F(a)=a+2lna?1，易知F(a)單調(diào)遞增，且所以F(a)≥F(1)，解得a≥1，綜上，a≥1.【解析】【分析】（1）將a=1e代入，求函數(shù)f(x)的定義域及其導(dǎo)函數(shù)，令g(x)=xex?1?1（2）求導(dǎo)函數(shù)f'(x)，設(shè)h(x)=a2x18．【答案】（1）解：因?yàn)閍2所以當(dāng)n=1時(shí)，S1+1當(dāng)n=3時(shí)，S3+18=?又因?yàn)镾n+1當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，cosnπ=?1所以Sn+1作差，an+1+1當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，cosnπ=1所以Sn+1作差，an+1+1所以，an（2）證明：由第1小問(wèn)得，|a所以令bn所以T==8所以1T下面證明k=1n因?yàn)?T所以k=1n下面證明k=1n因?yàn)?k所以1T所以k=1n所以18【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條