二次函數(shù)最大利潤問題練習(xí)

二次函數(shù)最大利潤問題練習(xí)（一）漲價(jià)或降價(jià)為未知數(shù)例1、某旅社有客房120間，每間房間的日租金為50元，每天都客滿，旅社裝修后要提高租金，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，如果一間客房的日租金每增加5元，則每天出租的客房會(huì)減少6間。不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時(shí)，客房日租金的總收入最高？比裝修前的日租金總收入增加多少元？變式：1、某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天多售出2件。①若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？②若每件襯衫降價(jià)x元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利y元，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。例2、某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．（1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍）（2）商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？（3）每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？變式：2、某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元（為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤為元．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤不低于2200元？（二）售價(jià)為未知數(shù)例3、某食品零售店為儀器廠代銷一種面包，未售出的面包可退回廠家，經(jīng)統(tǒng)計(jì)銷售情況發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這種面包的單價(jià)定為7角時(shí)，每天賣出160個(gè)。在此基礎(chǔ)上，這種面包的單價(jià)每提高1角時(shí)，該零售店每天就會(huì)少賣出20個(gè)。考慮了所有因素后該零售店每個(gè)面包的成本是5角。設(shè)這種面包的單價(jià)為x（角），零售店每天銷售這種面包所獲得的利潤為y（角）。⑴用含x的代數(shù)式分別表示出每個(gè)面包的利潤與賣出的面包個(gè)數(shù)；⑵求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；⑶當(dāng)面包單價(jià)定為多少時(shí)，該零售店每天銷售這種面包獲得的利潤最大？最大利潤為多少？變式：2、青年企業(yè)家劉敏準(zhǔn)備在北川禹里鄉(xiāng)投資修建一個(gè)有30個(gè)房間供旅客住宿的旅游度假村，并將其全部利潤用于災(zāi)后重建．據(jù)測(cè)算，若每個(gè)房間的定價(jià)為60元∕天，房間將會(huì)住滿；若每個(gè)房間的定價(jià)每增加5元∕天時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．度假村對(duì)旅客住宿的房間將支出各種費(fèi)用20元∕天·間（沒住宿的不支出）．問房價(jià)每天定為多少時(shí)，度假村的利潤最大？例4、某商店購進(jìn)一批單價(jià)為18元的商品，如果以單價(jià)20元出售，那么一個(gè)星期可售出100件。根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量減少，即當(dāng)銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10件，如何提高銷售單價(jià)，才能在一個(gè)星期內(nèi)獲得最大利潤？最大利潤是多少？變式：3、某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤最大？例5、為了落實(shí)國務(wù)院副總理李克強(qiáng)同志到恩施考察時(shí)的指示精神,最近，州委州政府又出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策,使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量ｗ(千克)與銷售價(jià)ｘ(元/千克)有如下關(guān)系:ｗ=－2ｘ＋80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為ｙ(元).(1)求ｙ與ｘ之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí),每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?(3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于28元/千克,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價(jià)應(yīng)定為多少元?變式：4、某商店經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)為10元的商品，據(jù)市場(chǎng)分析，每件售價(jià)15元，則一天可售55件，如果售價(jià)每降1元，則日銷售量可增加3件，（為了方便結(jié)賬，定價(jià)取整數(shù)）設(shè)銷售單價(jià)為x元，日銷售量為y件，日獲利為w元。解答下列問題：試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；試寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；計(jì)算單價(jià)為12元時(shí)的日銷售量和日銷售利潤；若使日銷售利潤達(dá)到200元，且老板要盡快減少庫存，則售價(jià)應(yīng)定為多少元?定價(jià)為多少元時(shí)，日獲利最多，為多少？分別寫出本題中w與x的取值范圍。練習(xí)題1、某體育用品商店購進(jìn)一批滑板，每件進(jìn)價(jià)為100元，售價(jià)為130元，每星期可賣出80件.商家決定降價(jià)促銷，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每降價(jià)5元，每星期可多賣出20件.（1）求商家降價(jià)前每星期的銷售利潤為多少元？（2）降價(jià)后，商家要使每星期的銷售利潤最大，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？最大銷售利潤是多少？2、某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．（1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍）（2）商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？（3）每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？3、張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃．花圃的一邊利用足夠長的墻另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設(shè)AB邊的長為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）．（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？并求出最大值．（參考公式：二次函數(shù)（），當(dāng)時(shí)，)4、某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)