（原卷版）高一上期末真題（壓軸56題 18類考點專練）

122-23高一上·北京昌平·期末）已知集合A,B都是N*的子集，A,B中都至少含有兩個元素，且A,B滿①對于任意x,y∈A，若x≠y，則xy∈B；②對于任意x,y∈B，若x<y，則∈A.若A中含有4個元素，則AUB中含有元素的個數(shù)是()2多選23-24高一上·山東濟南·期末）通常我們把一個以集合作為元素的集合稱為族.若以集合X的子集為元素的族Γ,滿足下列三個條件1）⑦和X在Γ中2）Γ中的有限個元素取交后得到的集合在Γ中3）Γ中的任意多個元素取并后得到的集合在Γ中，則稱族Γ為集合X上的一個拓?fù)?已知全集U={1,2,3,4},A,B為U的非空真子集，且A．族P={⑦,U}為集合U上的一個拓?fù)銪．族P={⑦,A,U}為集合U上的一個拓?fù)銫．族P={⑦,A,B,U}為集合U上的一個拓?fù)銬．若族P為集合U上的一個拓?fù)?，將P的每個元素的補集放在一起構(gòu)成族Q，則Q也是集合U上的一個拓?fù)?23-24高二下·山西臨汾·期末）對于一個由整數(shù)組成的集合A，A中所有元素之和稱為A的“小和數(shù)”，A的所有非空子集的“小和數(shù)”之和稱為A的“大和數(shù)”．已知集合B={-7,-3,-1,1,2,3,4,5,6,7,13}，則B的“小和數(shù)”為，B的“大和數(shù)”為.424-25高一上·山東德州·期中）把一個集合M分成若干個非空子集A1，A2，?,An，如果滿足：=M，那么這些子集的全體稱為集合M的一個n*劃分，記為{A1,A2,…,An}.若集合M={1,2,3}，則集合M的一個2*劃分為；利用余數(shù)構(gòu)造集合的劃分是解決子集中元素整除問題的常用手段.設(shè)S為集合M={1,2,3,…,2024}的子集，并且S中任意兩個元素之和不能被3整除，則S中元素個數(shù)的最大值為.522-23高一上·北京東城·期末）對于非空數(shù)集A，若其最大元素為M，最小元素為m，則稱集合A的幅值為TA=M-m，若集合A中只有一個元素，則TA=0.j大值，并寫出取最大值時的一組A1,A2,A3；(3)若集合N*的非空真子集A1,A2,A3,…,An兩兩元素個數(shù)均不相同，且TA+TA+TA+…+TA=55，求n的最大值.123-24高一上·陜西西安·期末）已知關(guān)于x的不等式ax2-(a-2)x+1>2x恒成立，則a的取值范圍是()222-23高三上·河南·期末）已知a>0，b∈R，若x>0時，關(guān)于x的不等式(ax-2)(x2+bx-5)≥0恒成 323-24高二下·黑龍江綏化·期末）已知函數(shù)h(x)=ax2+ax+2.(1)若對于任意x∈R，不等式h(x)>-1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)a<0時，解關(guān)于x的不等式h(x)<(1-a)x+4.423-24高一上·陜西漢中·期末）已知函數(shù)f(x)=x2-(a+1)x+1(a∈R)(1)若不等式f(x)<1-b的解集為{x，求a,b的值；123-24高二上·河南焦作·期末）若存在x∈(-2,-1)，使得不等式x2-kx+2>0成立，則實數(shù)k的取值范223-24高一下·四川·期末）若存在實數(shù)m，使得對于任意的x∈[a,b]，不等式m2+sinxcosx≤2cos恒成立，則b-a的最大值為.323-24高一上·四川內(nèi)江·期末）已知二次函數(shù)f(x)的最小值為-9，且-1是其一個零點，x∈R都有(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在區(qū)間[-1,m]上的最小值；(3)若關(guān)于x的不等式f(x)-mx≤-9在區(qū)間(1,3)上有解，求實數(shù)m的取值范圍.壓軸04二次函數(shù)的最值問題（動軸定范圍共123-24高一上·河南·期末）已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x+2)+f(x)=2x2-2.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若g(x)=f(x)-2(m-1)x,x∈[-1,2]，求g(x)的最小值.(1)求M；(2)當(dāng)x∈M時，求函數(shù)f(x)=2(log2x)2+alog2x的最大值.323-24高一上·廣東梅州·期末）已知二次函數(shù)f(x)=x2-ax+1,a∈R.(1)若a=2，求f(x)在[-1,2]上的值域；(2)求f(x)在[-1,2]上的最小值g(a).123-24高一上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f(x)=-x2+4ax+a+1.(1)求f(x)的解析式；(2)當(dāng)x∈[t,t+2]時，求f(x)的最小值.223-24高一上·云南昆明·期末）已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)—f(x)=2x且f(0)=1.(Ⅰ)求f(x)的解析式；(Ⅱ)求f(x)在x∈[t,t+1],壓軸06根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與奇偶性解不等式（小題123-24高一下·云南楚雄·期末）已知函數(shù)f(x)=mxx的圖象經(jīng)過點(3,27)，則關(guān)于x的不等式223-24高一上·廣西賀州·期末）若定義在(—∞,0)U(0,+∞)上的奇函數(shù)f(x)，對任意x1>x2>0，都有則不等式f(x)<2x的解集為()323-24高一上·湖南邵陽·期末）已知函數(shù)f(x)=log2+2x—2—x+1.若f則實數(shù)a的取值范圍是()423-24高二上·湖南邵陽·期末）已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若x1、x2∈[0,+∞)且x1≠x2時，恒成立，且f(2)=8，則滿足f(m2+m)≤2(m2+m)2的實數(shù)m的取值范圍為()523-24高一上·浙江杭州·期末）已知定義域為[—5,5]的函數(shù)f(x)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，且滿足=0．若x1,x22時，總有則滿足(2m1)f(2m1)≤(m+4)f(m+4)的實數(shù)m的取值范圍為()122-23高一上·內(nèi)蒙古呼和浩特·期末）已知函數(shù)是奇函數(shù).(1)求a的值，判斷f(x)的單調(diào)性并說明理由；(2)若對任意的x∈[-2,-1]，不等式f(x2+mx)+f(x2+4)>0成立，求實數(shù)m的取值范圍.223-24高一上·陜西西安·期末）已知函數(shù)=loga(1)判斷f(x)的奇偶性并給出證明；(2)若對于任意的x∈R，f恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.322-23高一上·江蘇常州·期末）已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)，g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時，g(x)=f(x)，且對任意x∈R，都有g(shù)(x)+g(x+2)=0.(1)求使得f(tanx-1)+f(3tanx-1)<0成立的x的取值集合；(2)求證：g(x)為周期為4的周期函數(shù)，并直接寫出g(x)在區(qū)間[-2,2]上的解析式；(3)若不等式g(-sin2x+sinx+4)<a(ey+e-y)對任意x,y∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.壓軸08根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與奇偶性解不等式123-24高一上·河北保定·期末）已知函數(shù)f(2x-3)的圖象關(guān)于直線對稱，且(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求不等式f(2x-1)+6x<f(x+1)+3x2的解集.223-24高一·江蘇南通·期末）定義在(0，+∞)上的函數(shù)f(x)，對任意的，都有f(mn)=f(m)+f(n)成立，且當(dāng)x>1時，f(x)>0.(1)求f(1)的值；當(dāng)f時，解不等式f(x)>1-f(x-3).323-24高一上·重慶北碚·期末）函數(shù)f(x)滿足對一切x,y∈R有f(x)+f(y)=f(x+y)+1，且f(2)=0；(1)求f(-1)的值;(2)判斷并證明f(x)在R上的單調(diào)性；(3)解不等式-2<0.123-24高一上·河南許昌·期末）已知函數(shù)為奇函數(shù).(1)求a的值；(2)若f(x)>k.2-x在x∈(0,1]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；223-24高一上·湖北武漢·期末）已知函數(shù)fX,JX分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f(x)+g(x)=2x.(1)求函數(shù)fX,JX的解析式；,使得p求實數(shù)m的取值范圍.323-24高一上·四川瀘州·期末）“函數(shù)F(x)的圖象關(guān)于點(m,n)對稱”的充要條件是“對于函數(shù)F(x)定義域內(nèi)的任意x，都有F(x)+F(2m-x)=2n”，已知函數(shù)(1)證明：函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點對稱；x22)成立，求實數(shù)a的取值范圍.123-24高一上·甘肅蘭州·期末）已知函數(shù)設(shè)函數(shù)2-m．若對任意x1,x2∈[2,+∞)都有f(x1)<h(x2)成立，求實數(shù)m的取223-24高一上·安徽宿州·期末）已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π).(1)若f(x)為偶函數(shù)，求函數(shù)的定義域；求實數(shù)a的取值范圍.323-24高一上·安徽阜陽·期末）函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱的充要條件是函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)，可以將其推廣為：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點P(a,b)成中心對稱的充要條件是函數(shù)y=f(x+a)-b為y關(guān)于x的奇函數(shù)，給定函數(shù)，關(guān)于中心對稱.(1)求b的值;取值范圍.423-24高一上·河北邯鄲·期末）已知不等式x2+mx+n<0的解集為{x-2<x<-1}，函數(shù)g(x)=λnx-λ-1(1)求不等式mx2+x-n≥0的解集；(2)若對于任意的x1∈[-1,1]，均存在x2∈,9，滿足g(x1)≤h(x2)，求實數(shù)λ的取值范圍.123-24高二下·黑龍江綏化·期末）已知函數(shù)=3log2x，g令h+4-n，且h在區(qū)間[1,4]上有零點，求實數(shù)n的取值范圍.223-24高一上·湖北·期末）已知函數(shù)f(x)=ex，函數(shù)y=g(x)與y=f(x)互為反函數(shù).(1)若函數(shù)y=g(mx2+2x+1)的值域為R，求實數(shù)m的取值范圍；323-24高一上·福建龍巖·期末）已知函數(shù)f(x)=2x-2-x，g(x)=log2x.(1)若函數(shù)的最值；(2)設(shè)函數(shù)+sin在區(qū)間(0,+∞)上連續(xù)不斷，證明：函數(shù)h(x)有且只有一個零點x0，且123-24高一上·福建·期末）已知函數(shù)=log在R上為奇函數(shù)，m>0.(1)求實數(shù)m的值；(2)存在x∈R，使f(cos2x+2t-1)+f(2sinx-t)=0成立.（i）求t的取值范圍；（ii）若g(t)=n4t-2t+1+1≥0恒成立，求n的取值范圍.(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上的最小值.)，都有g(shù)(x1)≤f(x2)-2成立，求實數(shù)a的取值范圍.323-24高一上·福建三明·期末）已知函數(shù)f(x)=cos2x-2asinx-2a，g(x)=m.4x-2x+1+m(m>0).(1)若f(x)的最小值為-3，求實數(shù)a的值；，x2∈都有0成立，求實數(shù)m的取值范圍.123-24高一上·吉林·期末）已知定義在R上的函數(shù)f(x)=log2(ax+1)-x(a>0，且a≠1)為偶函數(shù).(1)解不等式f(x)≥2；數(shù)m，使命題p為真命題？如果存在，求出實數(shù)m的取值范圍；如果不存在，請說明理由.222-23高一上·遼寧葫蘆島·期末）設(shè)函數(shù)f(x)=a.(log2x)2+b.log2x+1（a，b為常數(shù)且b>0f(2)=4且f(x)的最小值為0，當(dāng)x>0時，F(xiàn)(x)=f(x)，且F(x)為R上的奇函數(shù).(1)求函數(shù)F(x)的解析式；(2)3x1,3x2x2-m.3-x2)log2x1成立，求實數(shù)m的取值范圍.322-23高一上·陜西渭南·期末）已知函數(shù)=2x+(1)用定義法證明f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增；(2)求不等式f(2x-1)>f(x+2)的解集；(3)若3x12x12-2x1-4)≥(m-1)f(2x2)+mf(x取值范圍.123-24高二下·遼寧沈陽·期末）函數(shù)f(x)的定義域為D，若存在正實數(shù)k，對任意的x∈D，總有f(x)-f(-x)≤k，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(k).(1)判斷下列函數(shù)是否具有性質(zhì)P(1)，并說明理由.①f(x)=2024；(2)已知a>0，k為給定的正實數(shù)，若函數(shù)f(x)=log2(4x+a)-x具有性質(zhì)P(k)，求a的取值范圍.（用含字母k的式子表示）223-24高一上·云南大理·期末）布勞威爾不動點定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個非常重要的不動點定理，它得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾，簡單地講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)f(x)，存在點x0，使得f(x0)=x0，那么我們稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù)，而稱x0為該函數(shù)的一個不動點.現(xiàn)新定義：若x0滿足f(x0)=-x0，則稱x0為f(x)的次不動點.(1)求函數(shù)f(x)=2x+1的次不動點；(2)若函數(shù)g(x)=log3(9x-a.3x-1)在[0，1]上僅有一個不動點和一個次不動點，求實數(shù)a的取值范圍.322-23高二下·山東青島·期末）定義一種新的運算“田”：x,y∈R，都有x田y=lg(10x+10y).(1)對于任意實數(shù)a，b，c，試判斷(a田b)-c與(a-c)田(b-c)的大小關(guān)系；(2)若關(guān)于x的不等式-lg2的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；,使得g3m-2求實數(shù)m的取值范圍.123-24高一下·廣東廣州·期末）已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y)，f(1)=1.(2)證明：函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；(3)證明函數(shù)f(x)是周期函數(shù)；(4)若f(x)的周期為上是減函數(shù)，記f(x)的正的零點從小到大依次為x1，x2，x3，?,證明f(x)在區(qū)間[0,2024T]上有4048個零點，且x2-x1=x3-x2=…=x4048-x4047.223-24高一上·上海·期末）已知函數(shù)=Asin(1)某同學(xué)打算用“五點法”畫出函數(shù)f(x)再某一周期內(nèi)的圖象，列表如下：x2π3π30ππ3π22π010-10f(x)0 3 00請?zhí)顚懮媳淼目崭裉?，并寫出函?shù)f(x)的解析式；(2)若函數(shù)f(x)=·、i3sin圖象上各點的縱坐標(biāo)不變、橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍，再向右平移個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象3a.g上恰有奇數(shù)個零點，求實數(shù)a與零點的個數(shù).123-24高一上·山西長治·期末）函數(shù)f=3sin的部分圖象如圖所示，該圖象與y軸交于點軸交于點B,C,M為最高點，△MBC的面積為.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若對任意的，都有+3log3k求實數(shù)k的取值范圍.223-24高一上·重慶·期末）已知函數(shù)=sin.時，求函數(shù)y=f(x)的對稱中心；(2)若f(x)為奇函數(shù)，不等式<2在x∈上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；若f過點=2sin2x+3acosx-4，