中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《整式》專項檢測卷含答案

第第頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《整式》專項檢測卷含答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一．解答題（共30小題）1．通過構(gòu)造一個圖形，利用兩種方法計算該圖形的面積，從而得到一個等式，這種方法習(xí)慣稱為“算兩次”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著廣泛的應(yīng)用．公元三世紀(jì)，三國時代的趙爽創(chuàng)制了“勾股圓方圖”，驗證了著名的勾股定理．（1）如圖1，邊長為a的大正方形ABCD中有一個邊長為b的小正方形AEFG．請你用兩種不同方法求陰影部分的面積；（2）如圖2，現(xiàn)有若干張A型、B型、C型三種不同形狀的紙片，請你利用紙片拼出一個幾何圖形直觀地解釋（a+b）2＝a2+2ab+b2；（3）在（1）的條件下，若a＝4cm，b＝2cm，一動點M以每秒1cm的速度從點E出發(fā)，沿著E→B→C→D→G方向運動．①當(dāng)點M在E→B上運動時，請表示出△EFM的面積y與t的關(guān)系式：；②是否存在t使得△EFM的面積為1cm2，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．2．（1）已知a2+b2＝13，a﹣b＝1，求（a+b）2的值；（2）設(shè)b＝ma（a≠0），是否存在實數(shù)m，使得（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4a（a+b）能化簡為12a2？若能，請求出滿足條件的m值；若不能，請說明理由．3．定義新運算a⊕b＝a（a﹣b）．例如3⊕2＝3×（3﹣2）＝3，﹣1⊕4＝﹣1×（﹣1﹣4）＝5．（1）請直接寫出3⊕a＝b的所有正整數(shù)解．（2）已知2⊕a＝5b﹣2m，3⊕b＝5a+m，說明：24a+22b的值與m無關(guān)；（3）記M＝a⊕b，N＝b⊕a，設(shè)b＝2019ka（a≠0），是否存在實數(shù)k，使得2019M﹣2017N+2ab能化簡成2b2？若能，求出滿足條件的k的值；若不能，請說明理由．4．國慶節(jié)即將來臨，張華高興地看著某年10月的日歷，發(fā)現(xiàn)其中有很有趣的問題，他用筆在上面畫如圖所示的十字框，若設(shè)任意一個十字框里的五個數(shù)為a、b、c、d、k，如圖：試回答下列問題：日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）此日歷中能畫出個十字框；（2）若a+b+c+d＝76，求k的值；（3）是否存在k的值，使得a+b+c+d＝100，請說明理由．5．如圖，已知M是線段AB的中點，點P在MB上，分別以AP，PB為邊作正方形APCD和正方形PBEF．設(shè)AB＝2a，MP＝b，正方形APCD和正方形PBEF的面積之差為S．（1）直接寫出AP＝，BP＝（用含有a，b的代數(shù)式表示）（2）用含a，b的代數(shù)式表示S（結(jié)果要化簡），并求出當(dāng)時S的值．（3）若R＝2b2+4a（a﹣b），設(shè)b＝ka（k≠0），是否存在有理數(shù)k，使得R+S能化簡為12a2？若能，請求出滿足條件的k值；若不能，請說明理由．6．一張如圖1的長方形鐵皮，四個角都剪去邊長為30厘米的正方形，再四周折起，做成一個有底無蓋的鐵盒如圖2，鐵盒底面長方形的長是4a（cm），寬3a（cm），這個無蓋鐵盒各個面的面積之和稱為鐵盒的全面積．（1）請用a的代數(shù)式表示圖1中原長方形鐵皮的面積．（2）若要在鐵盒的各個外表面漆上某種油漆，每元錢可漆的面積為（cm2），則油漆這個鐵盒需要多少錢（用a的代數(shù)式表示）？（3）若鐵盒的全面積是底面積的n倍，求此時a的值（用含n的代數(shù)式表示）．是否存在一個整數(shù)a，使得鐵盒的全面積是底面積的整數(shù)倍？若存在，請求出這個a，若不存在，請說明理由．7．已知二項式﹣x3y2﹣2中，含字母的項的系數(shù)為a，多項式的次數(shù)為b，且a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為A，B，點C為數(shù)軸上任意一點，對應(yīng)的數(shù)為c．（1）a＝，b＝，并在數(shù)軸上標(biāo)出A，B；（2）當(dāng)點C為線段AB的三等分點時，求c的值；（3）在（2）的條件下，若點C離點B較近時，點P、Q、M分別從點A、B、C同時向左運動，其速度分別為每秒2個單位長度、1個單位長度和4個單位長度．是否存在常數(shù)k，使kQM﹣3PQ為定值，若存在，求k的值；若不存在，請說明理由．8．甲、乙兩個長方形，它們的邊長如圖1所示，面積分別S1，S2（m為正整數(shù)）．（1）寫出S1與S2的大小關(guān)系：S1S2．（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）若|S1﹣S2|≤2025，求滿足這個不等式的m的最大值；（3）設(shè)有4塊長方形甲，3塊長方形乙，以及兩塊面積分別為S3，S4的矩形恰好拼成一個矩形圖案，如圖2所示．問：是否存在m，使得2S3＝S4，若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．9．如圖，有一電腦程序：每按一次按鍵，A區(qū)就會自動加上a2+2a，同時B區(qū)就會自動乘2，并在各自區(qū)域顯示化簡后的結(jié)果．已知A，B兩區(qū)的初始顯示值分別是﹣6和1﹣a．（1）若從初始狀態(tài)按1次按鍵后，A區(qū)與B區(qū)代數(shù)式的和為0，求a的值；（2）是否存在a的值，使得從初始狀態(tài)按2次按鍵后，A，B兩區(qū)顯示的結(jié)果同時為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．10．我們規(guī)定：對于數(shù)對（a，b），如果滿足a+b＝ab，那么就稱數(shù)對（a，b）是“和積等數(shù)對”；如果滿足a﹣b＝ab，那么就稱數(shù)對（a，b）是“差積等數(shù)對”，例如：+3＝×3，2﹣＝2×．所以數(shù)對（，3）為“和積等數(shù)對”，數(shù)對（2，）為“差積等數(shù)對”．（1）下列數(shù)對中，“和積等數(shù)對”的是；“差積等數(shù)對”的是．（填序號）①（﹣，﹣2）②（，﹣2）③（﹣，2）（2）若數(shù)對（，﹣2）是“差積等數(shù)對”，求x的值．（3）是否存在非零的有理數(shù)m，n，使數(shù)對（4m，n）是“和積等數(shù)對”，同時數(shù)對（4n，m）也是“差積等數(shù)對”，若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．（提示：）11．如果一個自然數(shù)可以表示為三個連續(xù)奇數(shù)的和，那么我們就稱這個數(shù)為“錦鯉數(shù)”，如：9＝1+3+5，所以9是“錦鯉數(shù)”．（1）請問27是不是“錦鯉數(shù)”，并說明理由；（2）試說明任意一個“錦鋰數(shù)”都是3倍數(shù)；（3）規(guī)定：a?b＝a+（a+1）+（a+2）+…+（a+b+1）（其中b＞a，且a，b為自然數(shù)），是否存在一個“錦鯉數(shù)”a，使得a?50＝3666．若存在，則求出a，并把a表示成3個連續(xù)的奇數(shù)和的形式，若不存在，請說明理由．12．假如我們規(guī)定符號m?n表示兩個數(shù)中較小的一個，m*n表示兩個數(shù)中較大的一個，例如：2?3＝2，4?3＝3，2*4＝4，5*3＝5．（1）已知（3x2+5x+2）*（4x2+5x+3）＝2，求5﹣8x2﹣10x的值．（2）已知代數(shù)式[（m2﹣m）x2+mx+3]?[（m﹣1）x2+mx+2]值為1，試說明當(dāng)m是常數(shù)時，是否存在實數(shù)x使得代數(shù)式2mx2+2mx與代數(shù)式2x2﹣2的值相等，如存在，求出x的值（用含m的式子表示），如不存在請說明理由．（3），且平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點（m﹣2，y1），（m+2，y2）滿足（k為常數(shù)），求m的取值范圍．13．設(shè)A＝x2+xy+2y﹣2，B＝2x2﹣2xy+x﹣1．（1）將2A﹣B用含x，y的代數(shù)式表示，并化簡；（2）若2A﹣B的值與x的取值無關(guān)，求y的值．（3）是否存在有理數(shù)x，使得2A﹣B的值與y的取值無關(guān)，且2A﹣B＞0？若存在，求出這樣的x；若不存在，請說明理由．14．（1）已知m，n是系數(shù)，且mx2﹣2xy+y與3x2+2nxy+3y的差中不含二次項，求m2+2mn+n2的值．（2）設(shè)b＝2am，是否存在實數(shù)m使得（a+2b）2+（2a+b）（2a﹣b）﹣4b（a+b）能化簡為a2，若能，請求出滿足條件的m值；若不能，請說明理由．15．如果一個正整數(shù)能表示成兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“智慧數(shù)”，比如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，則說明4，12，20都是“智慧數(shù)”．（1）36是“智慧數(shù)”嗎？為什么？（2）試說明所有的“智慧數(shù)”都不可能是8的倍數(shù)；（3）是否存在兩個連續(xù)的奇數(shù)，它們的平方差是“智慧數(shù)”？為什么？16．若a，b互為相反數(shù)，b，c互為倒數(shù)，且m的立方等于它本身．（Ⅰ）若a＝2，求ca的值；（Ⅱ）若m≠0，試討論：當(dāng)x為有理數(shù)時，|x+m|+|x﹣m|是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由；（Ⅲ）若a＞1，且m＜0，S＝|2a﹣3b|﹣2|b﹣m|﹣|b+|，求6（2a﹣s）+（s﹣2a）的值．17．已知多項式x3﹣3xy2﹣4的常數(shù)是a，次數(shù)是b．（1）則a＝，b＝；并將這兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點A、B表示出來；（2）數(shù)軸上在B點右邊有一點C到A、B兩點的距離之和為11，求點C在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)；（3）在數(shù)軸上是否存在點P，使P到A、B、C的距離和等于12？若存在，求點P對應(yīng)的數(shù)；若不存在，請說明理由．（4）在數(shù)軸上是否存在點P，使P到A、B、C的距離和最小？若存在，求該最小值，并求此時P點對應(yīng)的數(shù)；若不存在，請說明理由．18．如果一個正整數(shù)數(shù)能寫成兩個連續(xù)非負(fù)偶數(shù)的平方差，我們就把這個數(shù)叫做奇異數(shù)．例如4＝22﹣02，12＝42﹣22，4和12就是奇異數(shù)，兩個連續(xù)正偶數(shù)分別用2k+2和2k表示（k是非負(fù)整數(shù)）．（1）小雷說一個奇異數(shù)一定是4的倍數(shù)，你能說出其中的理由嗎？（2）小華說：“不是所有的4倍數(shù)都是奇異數(shù)．”你認(rèn)為她的說法對嗎？若認(rèn)為正確，舉出一個不是奇異數(shù)的4的倍數(shù)．（3）如果一個正整數(shù)數(shù)能寫成兩個連續(xù)非負(fù)奇數(shù)的平方差，我們就把這個數(shù)叫做美麗數(shù)．①若一個美麗數(shù)一定是m的倍數(shù)，m＝；②m的倍數(shù)一定（填是或不是）美麗數(shù)；③是否存在一個正整數(shù)，它既是奇異數(shù)，又是美麗數(shù)？若存在，寫出一個這樣的數(shù)；若不存在，簡要說明理由．19．閱讀理解：我們把稱作二階行列式，規(guī)定它的運算法則為．如．（1）計算：；（2）若，求4a﹣6b+1的值；（3）是否存在實數(shù)x，使＝﹣3？若存在，求出x，若不存在，說明理由．20．已知兩個關(guān)于m，n的多項式A＝m2﹣3mn，B＝9﹣2m2﹣amn（a為常數(shù)）．（1）化簡A+B；（2）當(dāng)m＝﹣3，n＝0時，求A+B的值；（3）已知A﹣B＝3m2+2mn﹣9，求a的值；（4）若k是一有理數(shù)，且kA+2B的結(jié)果中不含關(guān)于m2的項，求k的值；（5）是否存在一個有理數(shù)a，使得2A+B的值恒定？若存在，求出這個數(shù)，若不存在，請說明理由．21．三個自然數(shù)x、y、z組成一個有序數(shù)組（x，y，z），如果滿足x﹣y＝y(tǒng)﹣z，那么我們稱數(shù)組（x，y，z）為“蹦蹦數(shù)組”．例如：數(shù)組（2，5，8）中2﹣5＝5﹣8，故（2，5，8）是“蹦蹦數(shù)組”；數(shù)組（4，6，12）中4﹣6≠6﹣12，故（4，6，12）不是“蹦蹦數(shù)組”．（1）分別判斷數(shù)組（437，307，177）和（601，473，346）是否為“蹦蹦數(shù)組”；（2）s和t均是三位數(shù)的自然數(shù)，其中s的十位數(shù)字是3，個位數(shù)字是2，t的百位數(shù)字是2，十位數(shù)字是5，且s﹣t＝274．是否存在一個整數(shù)b，使得數(shù)組（s，b，t）為“蹦蹦數(shù)組”．若存在，求出b的值；若不存在，請說明理由；（3）有一個三位數(shù)的自然數(shù)，百位數(shù)字是1，十位數(shù)字是p，個位數(shù)字是q，若數(shù)組（1，p，q）為“蹦蹦數(shù)組”，且該三位數(shù)是7的倍數(shù)，求這個三位數(shù)．22．一張如圖1的長方形鐵皮，四個角都剪去邊長為30厘米的正方形，再四周折起，做成一個有底無蓋的鐵盒如圖2，鐵盒底面長方形的長是4a（cm），寬是3a（cm），這個無蓋鐵盒各個面的面積之和稱為鐵盒的全面積．（1）請用a的代數(shù)式表示圖1中原長方形鐵皮的面積；（2）若要在鐵盒的各個外表面漆上某種油漆，每元錢可漆的面積為（cm2），則油漆這個鐵盒需要多少錢（用a的代數(shù)式表示）？（3）鐵盒的底面積是全面積的幾分之幾（用a的代數(shù)式表示）？若鐵盒的底面積是全面積的，求a的值；（4）是否存在一個正整數(shù)a，使得鐵盒的全面積是底面積的正整數(shù)倍？若存在，請求出這個a，若不存在，請說明理由．23．如果一個自然數(shù)可以表示為三個連續(xù)奇數(shù)的和，那么我們就稱這個數(shù)為“錦鯉數(shù)”，如：9＝1+3+5，所有9是“錦鯉數(shù)”．（1）請問21和35是不是“錦鯉數(shù)”，并說明理由；（2）規(guī)定：a?b＝﹣a﹣（a+1）﹣（a+2）﹣…﹣（a+b+1）（其中b＞a，且a，b為自然數(shù)），是否存在一個“錦鯉數(shù)”a，使得a?50＝﹣3666．若存在，則求出a，并把a表示成3個連續(xù)的奇數(shù)和的形式，若不存在，請說明理由．24．（1）已知a2+b2＝3，a﹣b＝1，求（2﹣a）（2﹣b）的值．（2）設(shè)b＝ma（a≠0），是否存在實數(shù)m，使得（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4a（a+b）能化簡為12a2？若能，請求出滿足條件的m值；若不能，請說明理由．25．設(shè)a1＝32﹣12，a2＝52﹣32，…，an＝（2n+1）2﹣（2n﹣1）2，（n為正整數(shù)）（1）試說明an是8的倍數(shù)；（2）若△ABC的三條邊長分別為ak、ak+1、ak+2（k為正整數(shù)）①求k的取值范圍．②是否存在這樣的k，使得△ABC的周長為一個完全平方數(shù)？若存在，試舉出一例，若不存在，說明理由．26．設(shè)b＝ma是否存在實數(shù)m，使得（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4a（a+b）能化簡為2a2，若能，請求出滿足條件的m值；若不能，請說明理由．27．解答：（1）已知x﹣2y＝2016，求[（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（x+2y）（5x﹣2y）]÷8x；（2）設(shè)y＝kx，是否存在實數(shù)k，使得對于任意x，y，（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）化簡的結(jié)果為0？若存在，請求出所有滿足條件的k的值；若不存在，請說明理由．28．對于數(shù)軸上的點A，給出如下定義：點A在數(shù)軸上移動，沿負(fù)方向移動r個單位長度（r是正數(shù)）后所在位置點表示的數(shù)是x，沿正方向移動r個單位長度（r是正數(shù)）后所在位置點表示的數(shù)是y，x與y這兩個數(shù)叫做“點A的r對稱數(shù)”，記作D（A，r）＝{x，y}，其中x＜y．例如：原點O表示0，原點O的1對稱數(shù)是D（0，1）＝{﹣1，+1}．（1）若點A表示﹣2，r＝3，請直接寫出點A的3對稱數(shù)．（2）若D（A，r）＝{﹣1，9}，求點A表示的數(shù)和r的值．（3）若點A表示﹣3，D（A，r）＝{﹣5，y}，求y的值．（4）已知D（A，3）＝{x，y}，D（B，2）＝{m，n}，若點A、點B從原點同時同向出發(fā)，且點A的速度是點B速度的2倍，是否存在點A，使數(shù)軸上表示y的點與表示n的點之間的距離是數(shù)軸上表示x的點與表示m的點之間的距離的2倍，存在，請求出點A表示的數(shù)，不存在，請說明理由．29．是否存在一個三位數(shù)（a，b，c取從1到9的自然數(shù)），使得為完全平方數(shù)？30．（1）設(shè)b＝ma是否存在實數(shù)m，使得（a+2b）2+（2a+b）（2a﹣b）﹣4b（a+b）能化簡為﹣5a2，若能，請求出滿足條件的m值；若不能，請說明理由．（2）若m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求m5+n5的值．參考答案與試題解析一．解答題（共30小題）1．通過構(gòu)造一個圖形，利用兩種方法計算該圖形的面積，從而得到一個等式，這種方法習(xí)慣稱為“算兩次”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著廣泛的應(yīng)用．公元三世紀(jì)，三國時代的趙爽創(chuàng)制了“勾股圓方圖”，驗證了著名的勾股定理．（1）如圖1，邊長為a的大正方形ABCD中有一個邊長為b的小正方形AEFG．請你用兩種不同方法求陰影部分的面積；（2）如圖2，現(xiàn)有若干張A型、B型、C型三種不同形狀的紙片，請你利用紙片拼出一個幾何圖形直觀地解釋（a+b）2＝a2+2ab+b2；（3）在（1）的條件下，若a＝4cm，b＝2cm，一動點M以每秒1cm的速度從點E出發(fā)，沿著E→B→C→D→G方向運動．①當(dāng)點M在E→B上運動時，請表示出△EFM的面積y與t的關(guān)系式：y＝t；②是否存在t使得△EFM的面積為1cm2，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．【分析】（1）用大正方形的面積減去小正方形的面即可表示陰影部分的面積；也可用兩個矩形的面積之和表示陰影部分的面積；（2）如圖，大正方形的邊長為（a+b），則面積為（a+b）2，大正方形的面積用兩個正方形的面積加上兩個矩形的面積來表示；（3）①當(dāng)點M在E→B上運動時，則EM＝t，利用三角形面積公式即可求解；②依次分析當(dāng)點M在E→B，B→C，C→D，D→G上運動時，利用三角形面積公式得到S△EFM與t之間的關(guān)系，再根據(jù)S△EFM＝1分別求出t值即可求解．【解答】解：（1）陰影部分的面積為：a2﹣b2，陰影部分的面積還可以表示為：a（a﹣b）+b（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）；（2）如圖，大正方形的面積為：（a+b）2，大正方形的面積還可以表示為：a2+b2+2ab，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2；（3）①當(dāng)點M在E→B上運動時，則EM＝t，∴y＝＝t；故答案為：y＝t；②當(dāng)點M在E→B上運動時，S△EFM＝t＝1；當(dāng)點M在B→C上運動時，S△EFM＝＝＝2≠1；當(dāng)點M在C→D上運動時，延長EF交CD于點H，如圖，當(dāng)點M在點H的右邊時，則HM＝8﹣t，S△EFM＝＝，解得：t＝7；當(dāng)點M在點H的右左邊時，則HM＝t﹣8，S△EFM＝＝＝1，解得：t＝9；當(dāng)點M在D→G上運動時，S△EFM＝＝＝2≠1；綜上，存在t使得△EFM的面積為1cm2，t的值為1秒或7秒或9秒．【點評】本題主要考查平方差公式、完全平方式的幾何背景、一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)點M的運動情況分別用t表示出△EFM的面積是解題關(guān)鍵．2．（1）已知a2+b2＝13，a﹣b＝1，求（a+b）2的值；（2）設(shè)b＝ma（a≠0），是否存在實數(shù)m，使得（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4a（a+b）能化簡為12a2？若能，請求出滿足條件的m值；若不能，請說明理由．【分析】（1）把a﹣b＝1兩邊平方，利用完全平方公式化簡，再將已知等式代入求出ab的值，原式利用完全平方公式化簡后代入計算即可求出值；（2）原式去括號合并后，得到a與b的關(guān)系式，即可確定出m的值．【解答】解：（1）∵a﹣b＝1，∴（a﹣b）2＝1，又∵a2+b2＝13，∴﹣2ab＝（a﹣b）2﹣（a2+b2）＝1﹣13＝﹣12，∴ab＝6，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝25；（2）原式＝4a2﹣4ab+b2﹣（a2﹣4b2）+4a2+4ab＝4a2﹣4ab+b2﹣a2+4b2+4a2+4ab＝7a2+5b2＝12a2，則b＝±a，即m＝±1．【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．3．定義新運算a⊕b＝a（a﹣b）．例如3⊕2＝3×（3﹣2）＝3，﹣1⊕4＝﹣1×（﹣1﹣4）＝5．（1）請直接寫出3⊕a＝b的所有正整數(shù)解．（2）已知2⊕a＝5b﹣2m，3⊕b＝5a+m，說明：24a+22b的值與m無關(guān)；（3）記M＝a⊕b，N＝b⊕a，設(shè)b＝2019ka（a≠0），是否存在實數(shù)k，使得2019M﹣2017N+2ab能化簡成2b2？若能，求出滿足條件的k的值；若不能，請說明理由．【分析】（1）利用題中新定義化簡已知等式，得到b＝9﹣3a，進而確定正整數(shù)解即可；（2）利用題中新定義化簡已知等式，進而求出24a+22b＝44；（3）利用題中新定義化簡已知等式，得出M＝a（a﹣b），N＝b（b﹣a），代入2019M﹣2017N+2ab＝2b2，進而求解即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：3（3﹣a）＝b，即b＝9﹣3a，則方程的正整數(shù)解為，；（2）已知等式整理得：，整理得：，①+②×2得：10a+6b+5b+2a＝18﹣2m+4+2m，整理得：12a+11b＝22，兩邊乘2，得24a+22b＝44，所以24a+22b的值與m無關(guān)；（3）根據(jù)題意得：M＝a（a﹣b），N＝b（b﹣a），設(shè)b＝2019ka（a≠0），假設(shè)存在實數(shù)k，使得2019M﹣2017N+2ab能化簡成2b2，那么2019M﹣2017N+2ab＝2b2，即2019a（a﹣b）﹣2017b（b﹣a）+2ab＝2b2，整理，得a2＝b2，∵b＝2019ka（a≠0），∴a2＝（2019ka）2，∴（2019k）2＝1，∴k＝±．故滿足條件的k的值為±．【點評】此題考查了整式的加減，有理數(shù)的混合運算以及解方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．4．國慶節(jié)即將來臨，張華高興地看著某年10月的日歷，發(fā)現(xiàn)其中有很有趣的問題，他用筆在上面畫如圖所示的十字框，若設(shè)任意一個十字框里的五個數(shù)為a、b、c、d、k，如圖：試回答下列問題：日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）此日歷中能畫出13個十字框；（2）若a+b+c+d＝76，求k的值；（3）是否存在k的值，使得a+b+c+d＝100，請說明理由．【分析】（1）結(jié)合日歷表，觀察十字框頂端a為多少時，可以畫出十字框；（2）日歷中同一列中相鄰兩個數(shù)之間相差7，同一行中相鄰兩個數(shù)之間相差1，則a＝k﹣7，b＝k﹣1，d＝k+1，c＝k+7，a+b+c+d＝4k，得到4k＝76，計算即可；（3）由（2）可知a+b+c+d＝4k，代入a+b+c+d＝100中，計算出k的值，結(jié)合日歷表，若能畫出十字框則存在k值，反之則不存在k值．【解答】解：（1）由題意可得：十字框頂端分別在：1，2，3，4，5，8，9，10，11，12，15，16，17一共有13個位置，則此日歷中能畫出13個十字框，故答案為：13．（2）∵a＝k﹣7，b＝k﹣1，d＝k+1，c＝k+7，a+b+c+d＝76，∴a+b+c+d＝k﹣7+k﹣1+k+1+k+7＝4k＝76，∴k＝19．（3）不存在．由（2）可知a+b+c+d＝k﹣7+k﹣1+k+1+k+7＝4k，則a+b+c+d＝4k＝100，∴k＝25．當(dāng)k＝25時，不能畫十字框，∴不存在．【點評】本題考查了整式的加減運算，關(guān)鍵是熟練掌握日歷表格中的數(shù)據(jù)關(guān)系．5．如圖，已知M是線段AB的中點，點P在MB上，分別以AP，PB為邊作正方形APCD和正方形PBEF．設(shè)AB＝2a，MP＝b，正方形APCD和正方形PBEF的面積之差為S．（1）直接寫出AP＝a+b，BP＝a﹣b（用含有a，b的代數(shù)式表示）（2）用含a，b的代數(shù)式表示S（結(jié)果要化簡），并求出當(dāng)時S的值．（3）若R＝2b2+4a（a﹣b），設(shè)b＝ka（k≠0），是否存在有理數(shù)k，使得R+S能化簡為12a2？若能，請求出滿足條件的k值；若不能，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)中點坐標(biāo)表示BM＝a，再根據(jù)和差的關(guān)系求出AP＝a+b，BP＝a﹣b；（2）根據(jù)S＝大正方形面積﹣小正方形面積列式計算，化為最簡的形式后，再把代入；（3）先求R+S的結(jié)果，再根據(jù)R+S能化簡為12a2，列出方程，計算即可．【解答】解：（1）∵M是線段AB的中點，AB＝2a，MP＝b，∴BM＝a，∵MP＝b，∴AP＝a+b，BP＝a﹣b，故答案為：a+b，a﹣b；（2）S＝（a+b）2﹣（a﹣b）2＝a2+2ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2）＝a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2＝4ab，當(dāng)時，S＝4×10×＝20；（3）答：能，∵R＝2b2+4a（a﹣b），設(shè)b＝ka，∴R+S＝2b2+4a（a﹣b）+4ab＝2b2+4a2﹣4ab+4ab＝2b2+4a2，∵b＝ka，∴2b2+4a2＝2k2a2+4a2＝（2k2+4）a2＝12a2，∴2k2+4＝12，解得：k＝±2，∴存在有理數(shù)k，使得R+S能化簡為12a2，k的值為±2．【點評】本題主要考查了單項式與多項式相乘、整式加減，掌握單項式與多項式相乘的法則應(yīng)用和整式加減的步驟，根據(jù)題意列出算式或方程是解題關(guān)鍵．6．一張如圖1的長方形鐵皮，四個角都剪去邊長為30厘米的正方形，再四周折起，做成一個有底無蓋的鐵盒如圖2，鐵盒底面長方形的長是4a（cm），寬3a（cm），這個無蓋鐵盒各個面的面積之和稱為鐵盒的全面積．（1）請用a的代數(shù)式表示圖1中原長方形鐵皮的面積．（2）若要在鐵盒的各個外表面漆上某種油漆，每元錢可漆的面積為（cm2），則油漆這個鐵盒需要多少錢（用a的代數(shù)式表示）？（3）若鐵盒的全面積是底面積的n倍，求此時a的值（用含n的代數(shù)式表示）．是否存在一個整數(shù)a，使得鐵盒的全面積是底面積的整數(shù)倍？若存在，請求出這個a，若不存在，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)圖形表示出原長方形鐵皮的面積即可；（2）根據(jù)原長方形鐵皮的面積剪去四個小正方形的面積，求出鐵盒的表面積，乘以單價即可得到結(jié)果；（3）假設(shè)存在，列出鐵盒的全面積和底面積的公式，求整數(shù)倍數(shù)即可．【解答】解：（1）原鐵皮的面積是（4a+60）（3a+60）＝12a2+420a+3600（cm2）；（2）油漆這個鐵盒的表面積是：12a2+2×30×4a+2×30×3a＝12a2+420a（cm2），則油漆這個鐵盒需要的錢數(shù)是：（12a2+420a）÷＝（12a2+420a）×＝600a+21000（元）；（3）鐵盒的全面積是4a×3a+4a×30×2+3a×30×2＝12a2+420a（cm2），底面積是12a2cm2，假設(shè)存在正整數(shù)n，使12a2+420a＝n（12a2），則（n﹣1）a＝35，則a＝35，n＝2或a＝7，n＝6或a＝5，n＝8或a＝1，n＝36．所以存在鐵盒的全面積是底面積的正整數(shù)倍，這時a＝35或7或5或1．【點評】此題考查整式的混合運算，掌握長方體的全面積與底面積的計算方法是解決問題的關(guān)鍵．7．已知二項式﹣x3y2﹣2中，含字母的項的系數(shù)為a，多項式的次數(shù)為b，且a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為A，B，點C為數(shù)軸上任意一點，對應(yīng)的數(shù)為c．（1）a＝﹣1，b＝5，并在數(shù)軸上標(biāo)出A，B；（2）當(dāng)點C為線段AB的三等分點時，求c的值；（3）在（2）的條件下，若點C離點B較近時，點P、Q、M分別從點A、B、C同時向左運動，其速度分別為每秒2個單位長度、1個單位長度和4個單位長度．是否存在常數(shù)k，使kQM﹣3PQ為定值，若存在，求k的值；若不存在，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)多項式的系數(shù)和次數(shù)的定義得出即可；（2）由（1）得出線段AB的長度，再根據(jù)三等分點的定義得出c的值；（3）根據(jù)已知條件得出線段QM、PQ的長度，設(shè)運動時間為x秒，代入kQM﹣3PQ，分類討論得出代數(shù)式中含有x的項，因為kQM﹣3PQ為定值，所以含有x項的系數(shù)為0，得出k的值即可．【解答】8解：（1）二項式﹣x3y2﹣2中，系數(shù)是﹣1，次數(shù)是5，故答案為：﹣1，5．（2）∵a＝﹣1，b＝5，∴AB＝6，∵當(dāng)點C為線段AB的三等分點，∴C點表示的數(shù)為1或3．∴c的值為1或3．（3）存在，∵在（2）的條件下，若點C離點B較近，∴c＝3，設(shè)運動時間為x秒，根據(jù)題意得，PQ＝5﹣x﹣（﹣1﹣2x）＝x+6，QM＝5﹣x﹣（3﹣4x）|＝3x+2，kQM﹣3PQ＝k（3x+2）﹣3（x+6）＝2k+3kx﹣3x﹣18＝（3k﹣3）x+2k﹣18，∵kQM﹣3PQ為定值，∴3k﹣3＝0，∴k＝1．【點評】本題考查了數(shù)軸，多項式的系數(shù)和次數(shù)，解題關(guān)鍵是能夠利用數(shù)軸表示出線段的長度．8．甲、乙兩個長方形，它們的邊長如圖1所示，面積分別S1，S2（m為正整數(shù)）．（1）寫出S1與S2的大小關(guān)系：S1＞S2．（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）若|S1﹣S2|≤2025，求滿足這個不等式的m的最大值；（3）設(shè)有4塊長方形甲，3塊長方形乙，以及兩塊面積分別為S3，S4的矩形恰好拼成一個矩形圖案，如圖2所示．問：是否存在m，使得2S3＝S4，若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．【分析】（1）長方形的面積＝長×寬，分別表示出兩個長方形的面積，再比較大小即可；（2）根據(jù)（1），可以得出S1＞S2，所以|S1﹣S2|＝S1﹣S2＝2m﹣1，所以得到關(guān)于m的不等式，求出m的最大值即可；（3）S4的長是（2m﹣9），寬是（m+2），求出面積是（2m﹣9）×（m+2）；S3的長是（m+4）×3+2m﹣9﹣（m+1）×4，寬是（m+7），求出面積是[（m+4）×3+2m﹣9﹣（m+1）×4]×（m+7），化簡出結(jié)果，因為2S3＝S4，求出m，再根據(jù)m是正整數(shù)判斷出m是否存在即可．【解答】解：（1）S1＝（m+7）（m+1）＝m2+m+7m+7＝m2+8m+7；S2＝（m+4）（m+2）＝m2+2m+4m+8＝m2+6m+8；，因為m為正整數(shù)，所以2m﹣1＞0，所以S1＞S2．故答案為：＞．（2）因為S1﹣S2＝2m﹣1，|S1﹣S2|≤2025，即|2m﹣1|≤2025，2m﹣1≤2025，2m≤2026，m≤1013．所以m得最大值是1013．（3）S3＝[（m+4）×3+2m﹣9﹣（m+1）×4]×（m+7）＝（3m+12+2m﹣9﹣4m﹣4）×（m+7）＝（m﹣1）（m+7）＝m2+7m﹣m﹣7＝m2+6m﹣7；S4＝（2m﹣9）（m+2）＝2m2+4m﹣9m﹣18＝2m2﹣5m﹣18；因為2S3＝S4，所以2×（m2+6m﹣7）＝2m2﹣5m﹣18，即2m2+12m﹣14＝2m2﹣5m﹣18，17m＝﹣4，，因為m為正整數(shù)，所以m不存在．【點評】本題考查了多項式乘多項式，解決本題的關(guān)鍵是利用長方形的面積公式求出面積．9．如圖，有一電腦程序：每按一次按鍵，A區(qū)就會自動加上a2+2a，同時B區(qū)就會自動乘2，并在各自區(qū)域顯示化簡后的結(jié)果．已知A，B兩區(qū)的初始顯示值分別是﹣6和1﹣a．（1）若從初始狀態(tài)按1次按鍵后，A區(qū)與B區(qū)代數(shù)式的和為0，求a的值；（2）是否存在a的值，使得從初始狀態(tài)按2次按鍵后，A，B兩區(qū)顯示的結(jié)果同時為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．【分析】（1）根據(jù)題意，按一次后，分別得到A，B區(qū)顯示和為﹣6+a2+2a，2（1﹣a），根據(jù)其和為0，得到方程，解方程即可得到結(jié)果；（2）按二次后，分別得到A，B區(qū)顯示的﹣6+（a2+2a）+（a2+2a），B區(qū)顯示為：4（1﹣a），根據(jù)A，B兩區(qū)顯示的結(jié)果同時為0，分別解方程，得到公共解，即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）依題意，按1次后，A區(qū)顯示為﹣6+a2+2a，B區(qū)顯示為2（1﹣a），∵按1次按鍵后，A區(qū)與B區(qū)代數(shù)式的和為0，∴﹣6+a2+2a+2（1﹣a）＝0，∴a2＝4，∴a＝2或﹣2，∴a的值是2或﹣2；（2）按2次后，A區(qū)顯示為：﹣6+（a2+2a）+（a2+2a），B區(qū)顯示為：4（1﹣a），∵按2次按鍵后，A，B兩區(qū)顯示的結(jié)果同時為0，若﹣6+2（a2+2a）＝0，即：a2+2a﹣3＝0，解得a＝1或a＝﹣3；同時，4（1﹣a）＝0，解得：a＝1，綜上可得：a＝1，∴存在a的值，使得從初始狀態(tài)按2次按鍵后，A，B兩區(qū)顯示的結(jié)果同時為0．此時a的值為1．【點評】本題考查了列代數(shù)式，涉及到解方程，關(guān)鍵是讀懂題意，得到按一次、按兩次，分別得到的A，B區(qū)顯示的式子，不能出錯．10．我們規(guī)定：對于數(shù)對（a，b），如果滿足a+b＝ab，那么就稱數(shù)對（a，b）是“和積等數(shù)對”；如果滿足a﹣b＝ab，那么就稱數(shù)對（a，b）是“差積等數(shù)對”，例如：+3＝×3，2﹣＝2×．所以數(shù)對（，3）為“和積等數(shù)對”，數(shù)對（2，）為“差積等數(shù)對”．（1）下列數(shù)對中，“和積等數(shù)對”的是②；“差積等數(shù)對”的是①．（填序號）①（﹣，﹣2）②（，﹣2）③（﹣，2）（2）若數(shù)對（，﹣2）是“差積等數(shù)對”，求x的值．（3）是否存在非零的有理數(shù)m，n，使數(shù)對（4m，n）是“和積等數(shù)對”，同時數(shù)對（4n，m）也是“差積等數(shù)對”，若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．（提示：）【分析】（1）根據(jù)所給定義判斷即可．（2）列出關(guān)于x的方程求解．（3）列出關(guān)于m，n的方程組求解．【解答】解：（1）①∵﹣﹣2＝﹣，﹣×（﹣2）＝，﹣﹣（﹣2）＝，∴﹣﹣（﹣2）＝﹣×（﹣2）＝．∴①是“差積等數(shù)對”．②∵+（﹣2）＝﹣，﹣（﹣2）＝，×（﹣2）＝﹣．∴+（﹣2）＝×（﹣2）＝﹣．∴②“和積等數(shù)對”．∵﹣+2＝，﹣﹣2＝，﹣×2＝﹣．∴③兩者都不是．故答案為：②，①．（2）由題意得：﹣（﹣2）＝×（﹣2），∴x+5＝﹣2﹣2x，∴x＝﹣．（3）假設(shè)存在，存在．由題意，得4m+n＝4mn，4n﹣m＝4mn，所以4m+n＝4n﹣m，即n＝m，所以4m+m＝4m?m，因為m≠0，所以20m＝17，解得m＝，則n＝．【點評】本題考查新定義數(shù)對的計算與判斷，掌握新定義是求解本題的關(guān)鍵．11．如果一個自然數(shù)可以表示為三個連續(xù)奇數(shù)的和，那么我們就稱這個數(shù)為“錦鯉數(shù)”，如：9＝1+3+5，所以9是“錦鯉數(shù)”．（1）請問27是不是“錦鯉數(shù)”，并說明理由；（2）試說明任意一個“錦鋰數(shù)”都是3倍數(shù)；（3）規(guī)定：a?b＝a+（a+1）+（a+2）+…+（a+b+1）（其中b＞a，且a，b為自然數(shù)），是否存在一個“錦鯉數(shù)”a，使得a?50＝3666．若存在，則求出a，并把a表示成3個連續(xù)的奇數(shù)和的形式，若不存在，請說明理由．【分析】（1）“錦鯉數(shù)”可以表示為三個連續(xù)奇數(shù)的和，也就是這個數(shù)一定是某個奇數(shù)的3倍，然后進行判斷27是否為“錦鯉數(shù)”，（2）設(shè)“錦鯉數(shù)”m的三個連續(xù)奇數(shù)為（n﹣2）、n、（n+2）化簡即可；（3）根據(jù)規(guī)定：a?b＝a+（a+1）+（a+2）+…+（a+b+1），將a?50＝3666轉(zhuǎn)化為．a(chǎn)+（a+1）+（a+2）+（a+3）﹣…+（a+50）+（a+51）＝3666，解得a的值，再根據(jù)“錦鯉數(shù)”的意義判斷，并寫成三個連續(xù)奇數(shù)的和．【解答】解：（1）27＝7+9+11，因此27是“錦鯉數(shù)”；（2）設(shè)“錦鯉數(shù)”m的三個連續(xù)奇數(shù)為（n﹣2）、n、（n+2），則有：m＝n﹣2+n+n+2＝3n，∴任意一個“錦鋰數(shù)”都是3倍數(shù)；（3）a?50＝3666．即：a+（a+1）+（a+2）+（a+3）+…+（a+50）+（a+51）＝3666，解得：a＝45，∵45＝13+15+17，∴存在一個“錦鯉數(shù)”a，使得a?50＝3666．此時a＝45，寫成三個連續(xù)奇數(shù)的和的形式為：45＝13+15+17．【點評】考查整式的意義、一元一次方程的解法和應(yīng)用，理解新定義的“錦鯉數(shù)”的意義是解決問題的前提．12．假如我們規(guī)定符號m?n表示兩個數(shù)中較小的一個，m*n表示兩個數(shù)中較大的一個，例如：2?3＝2，4?3＝3，2*4＝4，5*3＝5．（1）已知（3x2+5x+2）*（4x2+5x+3）＝2，求5﹣8x2﹣10x的值．（2）已知代數(shù)式[（m2﹣m）x2+mx+3]?[（m﹣1）x2+mx+2]值為1，試說明當(dāng)m是常數(shù)時，是否存在實數(shù)x使得代數(shù)式2mx2+2mx與代數(shù)式2x2﹣2的值相等，如存在，求出x的值（用含m的式子表示），如不存在請說明理由．（3），且平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點（m﹣2，y1），（m+2，y2）滿足（k為常數(shù)），求m的取值范圍．【分析】（1）先求出3x2+5x+2與4x2+5x+3的大小關(guān)系，再根據(jù)題意得到4x2+5x+3＝2，進而得到4x2+5x＝﹣1，然后代入5﹣8x2﹣10x求值即可；（2）先求出（m2﹣m）x2+mx+3與（m﹣1）x2+mx+2的大小關(guān)系，再根據(jù)題意得到（m﹣1）x2+mx+2＝1，進而證明存在實數(shù)x使得代數(shù)式2mx2+2mx與代數(shù)式2x2﹣2的值相等，再分情況討論即可；（3）先根據(jù)，得到y(tǒng)1＜y2，再將問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)問題，再根據(jù)m﹣2＜m+2，y1＜y2得到m﹣2＜0＜m+2，即可求出答案．【解答】解：（1）（3x2+5x+2）﹣（4x2+5x+3）＝3x2+5x+2﹣4x2﹣5x﹣3＝﹣x2﹣1＜0，∴4x2+5x+3＝2，即4x2+5x＝﹣1，∴5﹣8x2﹣10x＝5﹣2（4x2+5x）＝5﹣2×（﹣1）＝7．（2）[（m2﹣m）x2+mx+3]﹣[（m﹣1）x2+mx+2]＝（m2﹣m）x2+mx+3﹣（m﹣1）x2﹣mx﹣2＝m2x2﹣mx2+mx+3﹣mx2+x2﹣mx﹣2＝m2x2﹣2mx2+x2+1＝（m2﹣2m+1）x2+1＝（m﹣1）2x2+1＞0，∴（m﹣1）x2+mx+2＝1，mx2﹣x2+mx+2＝1，mx2+mx＝x2﹣1，即2mx2+2mx＝2x2﹣2，故存在實數(shù)x使得代數(shù)式2mx2+2mx與代數(shù)式2x2﹣2的值相等．當(dāng)m＝1時，x2+x＝x2﹣1，解得x＝﹣1；當(dāng)m≠1時，2mx2+2mx＝2x2﹣2可化為mx2﹣x2+mx+1＝0，（m﹣1）x2+mx+1＝0，[（m﹣1）x+1]（x+1）＝0，解得x1＝﹣1，．（3）∵，∴，即，∵，∴，（m﹣2，y1），（m+2，y2）在反比例函數(shù)，∴y1＜y2．∵，∴（m﹣2，y1），（m+2，y2）在反比例函數(shù)，∵1+k2＞0，∴反比例函數(shù)在一、三象限，∵在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，而m﹣2＜m+2，y1＜y2，∴（m﹣2，y1），（m+2，y2）不在同一象限，即m﹣2＜0＜m+2解得﹣2＜m＜2．【點評】本題考查了整式的加減，解一元二次方程和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確理解新定義是解題的關(guān)鍵．13．設(shè)A＝x2+xy+2y﹣2，B＝2x2﹣2xy+x﹣1．（1）將2A﹣B用含x，y的代數(shù)式表示，并化簡；（2）若2A﹣B的值與x的取值無關(guān)，求y的值．（3）是否存在有理數(shù)x，使得2A﹣B的值與y的取值無關(guān)，且2A﹣B＞0？若存在，求出這樣的x；若不存在，請說明理由．【分析】（1）把A、B表示的代數(shù)式代入，計算出2A﹣B；（2）根據(jù)2A﹣B的值與x的取值無關(guān)，得到含x項的系數(shù)為0，從而求出y的值；（3）把A、B表示的代數(shù)式代入，計算2A﹣B，再代入求值．【解答】解：（1）2A﹣B＝2（x2+xy+2y﹣2）﹣（2x2﹣2xy+x﹣1）＝2x2+2xy+4y﹣4﹣2x2+2xy﹣x+1＝4xy﹣x+4y﹣3．（2）將2A﹣B化為＝x（4y﹣1）+4y﹣3，因為2A﹣B的值與x的取值無關(guān)，所以4y﹣1＝0，解得，．（3）將2A﹣B化為＝4y（x+1）﹣x﹣3，若存在這樣的x，使得2A﹣B的值與y的取值無關(guān)，則x+1＝0，即x＝﹣1，此時2A﹣B的值為﹣（﹣1）﹣3＝﹣2＜0，不滿足2A﹣B＞0．所以，不存在這樣的有理數(shù)x．【點評】本題主要考查了整式的加減，掌握合并同類項法則是解決本題的關(guān)鍵．另整式的值與字母無關(guān)時，該字母的系數(shù)為0．14．（1）已知m，n是系數(shù)，且mx2﹣2xy+y與3x2+2nxy+3y的差中不含二次項，求m2+2mn+n2的值．（2）設(shè)b＝2am，是否存在實數(shù)m使得（a+2b）2+（2a+b）（2a﹣b）﹣4b（a+b）能化簡為a2，若能，請求出滿足條件的m值；若不能，請說明理由．【分析】（1）先列出算式，再化簡，根據(jù)已知條件得出m﹣3＝0，﹣2﹣2n＝0，求出m、n的值，最后求出答案即可；（2）先算乘法，再合并同類項，最后得出5﹣4m2＝1，求出m即可．【解答】解：（1）（mx2﹣2xy+y）﹣（3x2+2nxy+3y）＝mx2﹣2xy+y﹣3x2﹣2nxy﹣3y＝（m﹣3）x2+（﹣2﹣2n）xy﹣2y，∵mx2﹣2xy+y與3x2+2nxy+3y的差中不含二次項，∴m﹣3＝0，﹣2﹣2n＝0，解得：m＝3，n＝﹣1，∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝（3﹣1）2＝4；（2）∵b＝2am，∴（a+2b）2+（2a+b）（2a﹣b）﹣4b（a+b）＝a2+4ab+4b2+4a2﹣b2﹣4ab﹣4b2＝5a2﹣b2＝5a2﹣（2am）2＝（5﹣4m2）a2，當(dāng)5﹣4m2＝1時，m＝±1，所以存在實數(shù)m，使得（a+2b）2+（2a+b）（2a﹣b）﹣4b（a+b）能化簡為a2，此時m＝±1．【點評】本題考查了整式的混合運算與求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵．15．如果一個正整數(shù)能表示成兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“智慧數(shù)”，比如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，則說明4，12，20都是“智慧數(shù)”．（1）36是“智慧數(shù)”嗎？為什么？（2）試說明所有的“智慧數(shù)”都不可能是8的倍數(shù)；（3）是否存在兩個連續(xù)的奇數(shù)，它們的平方差是“智慧數(shù)”？為什么？【分析】（1）根據(jù)平方差公式即可求出答案．；（2）考查列代數(shù)式、整式的運算；（3）考查整式運算的綜合運用．【解答】解：（1）∵36＝102﹣82∴36是智慧數(shù)（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k和2k+2（k為整數(shù)）（2k+2）2﹣（2k）2＝（2k+2+2k）（2k+2﹣2k）＝2（4k+2）＝4（2k+1）∵2k+1是奇數(shù)∴4（2k+1）不是8的倍數(shù)即，所有的智慧數(shù)都不可能是8的倍數(shù)．（3）不存在．設(shè)兩個連續(xù)的奇數(shù)為：2k﹣1，2k+1，則（2k+1）2﹣（2k﹣1）2＝8k此數(shù)是8的倍數(shù)，而由（2）知智慧數(shù)不可能是8的倍數(shù)，所以不存在兩個連續(xù)的奇數(shù)，它們的平方差是智慧數(shù)．【點評】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于中等題型．16．若a，b互為相反數(shù)，b，c互為倒數(shù)，且m的立方等于它本身．（Ⅰ）若a＝2，求ca的值；（Ⅱ）若m≠0，試討論：當(dāng)x為有理數(shù)時，|x+m|+|x﹣m|是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由；（Ⅲ）若a＞1，且m＜0，S＝|2a﹣3b|﹣2|b﹣m|﹣|b+|，求6（2a﹣s）+（s﹣2a）的值．【分析】（Ⅰ）由題意可知：a+b＝0，bc＝1，m＝0或1或﹣1，當(dāng)a＝2時，求出相應(yīng)的值，代入ca即可；（Ⅱ）根據(jù)m＝1和m＝﹣1兩種情況，分別由x的取值范圍去掉絕對值符號，再由化簡后的式子即可得到|x+m|+|x﹣m|有最小值為2；（Ⅲ）由m＝﹣1，b＜﹣1，將S進行化簡即可．【解答】解：由題意可知：a+b＝0，bc＝1，m＝0或1或﹣1，（Ⅰ）∵a＝2，∴b＝﹣2，∴c＝，∴；（Ⅱ）∵m≠0，∴m＝1或m＝﹣1，當(dāng)m＝1時，|x+m|+|x﹣m|＝|x+1|+|x﹣1|，當(dāng)x＜﹣1時，|x+1|+|x﹣1|＝﹣（x+1）+（1﹣x）＝﹣2x，當(dāng)﹣1≤x≤1時，|x+1|+|x﹣1|＝（x+1）+（x﹣1）＝2x，當(dāng)x＞1時，|x+1|+|x﹣1|＝（x+1）+（x﹣1）＝2x，∴|x+m|+|x﹣m|的最小值2；當(dāng)m＝﹣1時，|x+m|+|x﹣m|＝|x﹣1|+|x+1|＝﹣（|x+1|+|x﹣1|），∴|x+m|+|x﹣m|的最小值是2；綜上所述，|x+m|+|x﹣m|的最小值是2；（Ⅲ）∵m＜0，∴m＝﹣1，∵a＞1，∴b＜﹣1，∴S＝|2a﹣3b|﹣2|b﹣m|﹣|b+|＝2a﹣3b﹣2（m﹣b）+（b+）＝2a﹣3b﹣2m+2b+b+＝2a﹣2m+，∵m＝﹣1，∴S＝2a+，∴6（2a﹣S）+（S﹣2a）＝12a﹣6S+S﹣2a＝10a﹣5S＝10a﹣10a﹣5×＝．【點評】本題考查整式的加減法，絕對值的意義；熟練掌握絕對值的性質(zhì)，根據(jù)給出的范圍能夠準(zhǔn)確去掉絕對值符號是解題的關(guān)鍵．17．已知多項式x3﹣3xy2﹣4的常數(shù)是a，次數(shù)是b．（1）則a＝﹣4，b＝3；并將這兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點A、B表示出來；（2）數(shù)軸上在B點右邊有一點C到A、B兩點的距離之和為11，求點C在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)；（3）在數(shù)軸上是否存在點P，使P到A、B、C的距離和等于12？若存在，求點P對應(yīng)的數(shù)；若不存在，請說明理由．（4）在數(shù)軸上是否存在點P，使P到A、B、C的距離和最小？若存在，求該最小值，并求此時P點對應(yīng)的數(shù)；若不存在，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)多項式中常數(shù)項及多項式的次數(shù)的定義即可求解；（2）設(shè)點C在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為x，根據(jù)CA+CB＝11列出方程，解方程即可；（3）設(shè)點P在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為a，則|a+4|+|a﹣3|+|a﹣5|＝12，根據(jù)絕對值的性質(zhì)求解可得；（4）點P在點A和點B（含點A和點B）之間，依此即可求解．【解答】解：（1）∵多項式x3﹣3xy2﹣4的常數(shù)項是a，次數(shù)是b，∴a＝﹣4，b＝3，點A、B在數(shù)軸上如圖所示：，故答案為：﹣4、3；（2）設(shè)點C在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為x，∵C在B點右邊，∴x＞3．根據(jù)題意得x﹣3+x﹣（﹣4）＝11，解得x＝5，即點C在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為5；（3）設(shè)點P在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為a，則|a+4|+|a﹣3|+|a﹣5|＝12，1°、當(dāng)a＜﹣4時，﹣a﹣4+3﹣a+5﹣a＝12，解得a＝﹣＞﹣4（舍）；2°、當(dāng)﹣4≤a＜3時，a+4+3﹣a+5﹣a＝12，解得a＝0；3°、當(dāng)3≤a＜5時，a+4+a﹣3+5﹣a＝12，解得a＝6＞5（舍）；4°、當(dāng)a≥5時，a+4+a﹣3+a﹣5＝12，解得a＝；綜上，P表示的數(shù)為0或；（4）存在，點P表示的數(shù)為3，該最小值為9，設(shè)P到A、B、C的距離和為d，則d＝|x+4|+|x﹣3|+|x﹣5|，1°當(dāng)x≤﹣4時，d＝﹣x﹣4+3﹣x+5﹣x＝﹣3x+4，x＝﹣4時，d最?。?6；2°、當(dāng)﹣4＜x≤3時，d＝x+4+3﹣x+5﹣x＝﹣x+12，x＝3時，d最小＝9；3°、當(dāng)3＜x≤5時，d＝x+4+x﹣3+5﹣x＝x+6，x＝5時，d最大＝11，無最小值．4°、當(dāng)x＞5時，d＝x+4+x﹣3+x﹣5＝3x﹣4，此時無最小值；綜上，當(dāng)點P表示的數(shù)為3時，P到A、B、C的距離和最小，最小值為9．【點評】此題考查數(shù)軸，多項式的意義，掌握數(shù)軸上兩點之間的距離計算方法及一元一次方程的應(yīng)用是解決問題的關(guān)鍵．18．如果一個正整數(shù)數(shù)能寫成兩個連續(xù)非負(fù)偶數(shù)的平方差，我們就把這個數(shù)叫做奇異數(shù)．例如4＝22﹣02，12＝42﹣22，4和12就是奇異數(shù)，兩個連續(xù)正偶數(shù)分別用2k+2和2k表示（k是非負(fù)整數(shù)）．（1）小雷說一個奇異數(shù)一定是4的倍數(shù)，你能說出其中的理由嗎？（2）小華說：“不是所有的4倍數(shù)都是奇異數(shù)．”你認(rèn)為她的說法對嗎？若認(rèn)為正確，舉出一個不是奇異數(shù)的4的倍數(shù)．（3）如果一個正整數(shù)數(shù)能寫成兩個連續(xù)非負(fù)奇數(shù)的平方差，我們就把這個數(shù)叫做美麗數(shù)．①若一個美麗數(shù)一定是m的倍數(shù)，m＝8；②m的倍數(shù)一定是（填是或不是）美麗數(shù)；③是否存在一個正整數(shù)，它既是奇異數(shù)，又是美麗數(shù)？若存在，寫出一個這樣的數(shù)；若不存在，簡要說明理由．【分析】（1）根據(jù)“奇異數(shù)”的定義，只需看能否把2k+2和2k這兩個數(shù)寫成兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差即可判斷；（2）運用平方差公式進行計算，進而判斷即可；（3）運用平方差公式進行計算，進而判斷即可．【解答】解：（1）由題意得：（2k+2）2﹣（2k）2＝4（2k+1），所以奇異數(shù)一定是4的倍數(shù)；（2）說法正確．4的偶數(shù)倍不是奇異數(shù)，如16＝42﹣02不是奇異數(shù)；（3）①m＝8；故答案為：8；②是，故答案為：是；③不存在．因為奇異數(shù)一定是4的奇數(shù)倍，而美麗數(shù)是8的倍數(shù)，即是4的偶數(shù)倍，所以不存在既是奇異數(shù)又是美麗數(shù)的數(shù)．【點評】此題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，此題是一道新定義題目，熟練記憶平方差公式是解題關(guān)鍵．19．閱讀理解：我們把稱作二階行列式，規(guī)定它的運算法則為．如．（1）計算：；（2）若，求4a﹣6b+1的值；（3）是否存在實數(shù)x，使＝﹣3？若存在，求出x，若不存在，說明理由．【分析】（1）根據(jù)題中所給出的式子進行計算即可；（2）先根據(jù)題中所給的式子得出3a﹣3b的值，再代入所求代數(shù)式進行計算即可；（3）根據(jù)所給的例子得出關(guān)于x的二元一次方程，求出x的值即可．【解答】解：（1）∵，∴＝3×2﹣1×（﹣2）＝6+2＝8；（2）∵，，∴2a﹣3b＝1，∴原式＝2（2a﹣3b）+1＝2×1+1＝3；（3）若存在實數(shù)x，使＝﹣3，則x（x+2）﹣x＝﹣3，即x2+x+3＝0，∵△＝12﹣4×1×3＝﹣11＜0，∴此方程無解，即不存在符合條件的x的值．【點評】本題考查的是整式的混合運算，根據(jù)題中所給的例子得出關(guān)于x的方程是解答此題的關(guān)鍵．20．已知兩個關(guān)于m，n的多項式A＝m2﹣3mn，B＝9﹣2m2﹣amn（a為常數(shù)）．（1）化簡A+B；（2）當(dāng)m＝﹣3，n＝0時，求A+B的值；（3）已知A﹣B＝3m2+2mn﹣9，求a的值；（4）若k是一有理數(shù)，且kA+2B的結(jié)果中不含關(guān)于m2的項，求k的值；（5）是否存在一個有理數(shù)a，使得2A+B的值恒定？若存在，求出這個數(shù)，若不存在，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)整式的加減運算即可；（2）將m＝﹣3，n＝0代入求值即可；（3）化簡A﹣B后，根據(jù)題意得到a﹣3＝2求出a值即可；（4）化簡kA+2B后根據(jù)題意得到k﹣4＝0求出k值即可；（5）化簡2A+B后得到﹣（6+a）mn+9，根據(jù)題意6+a＝0求出a值即可．【解答】解：（1）∵A＝m2﹣3mn，B＝9﹣2m2﹣amn，∴A+B＝m2﹣3mn+9﹣2m2﹣amn＝﹣m2﹣（3+a）mn+9；（2）當(dāng)m＝﹣3，n＝0時，A+B＝﹣9+9＝0；（3）A﹣B＝m2﹣3mn﹣（9﹣2m2﹣amn）＝m2﹣3mn﹣9+2m2+amn＝3m2+（a﹣3）mn﹣9，∵A﹣B＝3m2+2mn﹣9，∴a﹣3＝2，∴a＝5；（4）kA+2B＝k（m2﹣3mn）+2（9﹣2m2﹣amn）＝km2﹣3kmn+18﹣4m2﹣2amn＝（k﹣4）m2﹣（3k+2a）mn+18，∵kA+2B的結(jié)果中不含關(guān)于m2的項，∴k﹣4＝0，∴k＝4；（5）2A+B＝2（m2﹣3mn）+9﹣2m2﹣amn＝2m2﹣6mn+9﹣2m2﹣amn＝﹣（6+a）mn+9，當(dāng)6+a＝0時，2A+B為一個定值，定值為9．即當(dāng)a＝﹣6時，2A+B是一個定值9．【點評】本題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握整式加減的運算法則是關(guān)鍵．21．三個自然數(shù)x、y、z組成一個有序數(shù)組（x，y，z），如果滿足x﹣y＝y(tǒng)﹣z，那么我們稱數(shù)組（x，y，z）為“蹦蹦數(shù)組”．例如：數(shù)組（2，5，8）中2﹣5＝5﹣8，故（2，5，8）是“蹦蹦數(shù)組”；數(shù)組（4，6，12）中4﹣6≠6﹣12，故（4，6，12）不是“蹦蹦數(shù)組”．（1）分別判斷數(shù)組（437，307，177）和（601，473，346）是否為“蹦蹦數(shù)組”；（2）s和t均是三位數(shù)的自然數(shù)，其中s的十位數(shù)字是3，個位數(shù)字是2，t的百位數(shù)字是2，十位數(shù)字是5，且s﹣t＝274．是否存在一個整數(shù)b，使得數(shù)組（s，b，t）為“蹦蹦數(shù)組”．若存在，求出b的值；若不存在，請說明理由；（3）有一個三位數(shù)的自然數(shù)，百位數(shù)字是1，十位數(shù)字是p，個位數(shù)字是q，若數(shù)組（1，p，q）為“蹦蹦數(shù)組”，且該三位數(shù)是7的倍數(shù)，求這個三位數(shù)．【分析】（1）由定義計算437﹣307的差和307﹣177的差，601﹣473的差和473﹣346的差，比較大小，得出結(jié)論；（2）先算出s和t的大小，然后利用s﹣b＝b﹣t算出b的值；（3）由定義得1﹣p＝p﹣q，得到這個三位數(shù)為100+10p+q＝100+10p+2p﹣1，利用這個三位數(shù)是7的倍數(shù)求出p的值，得到這個三位數(shù)，【解答】解：（1）∵437﹣307＝130，307﹣177＝130，601﹣473＝128，473﹣346＝127，∴437﹣307＝307﹣177，601﹣473≠473﹣346，∴數(shù)組（437，307，177）是“蹦蹦數(shù)組”，數(shù)組（601，473，346）不是“蹦蹦數(shù)組”．（2）設(shè)s的百位數(shù)字為x（0＜x≤9），t的個位數(shù)字為y（0≤y≤9），則：s＝100x+32，t＝250+y，∵s﹣t＝274，∴100x+32﹣（250+y）＝274，化簡得：100x﹣y＝492，∴x＝5，y＝8，∴s＝532，t＝258，假設(shè)數(shù)組（s，b，t）為“蹦蹦數(shù)組”，則：532﹣b＝b﹣258，解得：b＝395，∴存在b＝395，使得數(shù)組（s，b，t）為“蹦蹦數(shù)組”．（3）由題意得：該三位數(shù)為：100+10p+q（0≤p≤9，0≤q≤9），∵數(shù)組（1，p，q）為“蹦蹦數(shù)組”，∴1﹣p＝p﹣q，即：q＝2p﹣1，∴0≤2p﹣1≤9，∴0.5≤p≤5，∴該三位數(shù)為：100+10p+q＝100+10p+2p﹣1＝99+12p，∵該三位數(shù)是7的倍數(shù)，∴p＝4，∴該三位數(shù)為：99+12×4＝147．【點評】本題以新定義為背景，考查了學(xué)生對于整式的運算和多位數(shù)的簡單表示．解題的關(guān)鍵是理解“蹦蹦數(shù)組”的定義“中間數(shù)的2倍是左右兩個數(shù)的和”，并利用所給條件化簡求值．本題的在解題的過程中用到了整式的加減，需要注意個位和十位數(shù)字在0﹣9取值，百位數(shù)字在1﹣9取值．22．一張如圖1的長方形鐵皮，四個角都剪去邊長為30厘米的正方形，再四周折起，做成一個有底無蓋的鐵盒如圖2，鐵盒底面長方形的長是4a（cm），寬是3a（cm），這個無蓋鐵盒各個面的面積之和稱為鐵盒的全面積．（1）請用a的代數(shù)式表示圖1中原長方形鐵皮的面積；（2）若要在鐵盒的各個外表面漆上某種油漆，每元錢可漆的面積為（cm2），則油漆這個鐵盒需要多少錢（用a的代數(shù)式表示）？（3）鐵盒的底面積是全面積的幾分之幾（用a的代數(shù)式表示）？若鐵盒的底面積是全面積的，求a的值；（4）是否存在一個正整數(shù)a，使得鐵盒的全面積是底面積的正整數(shù)倍？若存在，請求出這個a，若不存在，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)圖形表示出原長方形鐵皮的面積即可；（2）根據(jù)原長方形鐵皮的面積剪去四個小正方形的面積，求出鐵盒的表面積，乘以單價即可得到結(jié)果；（3）用鐵盒的底面積除以全面積即可得出底面積是全面積的幾分之幾，再根據(jù)鐵盒的底面積是全面積的，求出a的值即可；（4）假設(shè)存在，列出鐵盒的全面積和底面積的公式，求整數(shù)倍數(shù)即可．【解答】解：（1）原鐵皮的面積是（4a+60）（3a+60）＝12a2+420a+3600；（2）油漆這個鐵盒的表面積是：12a2+2×30×4a+2×30×3a＝12a2+420a，則油漆這個鐵盒需要的錢數(shù)是：（12a2+420a）÷＝（12a2+420a）×＝600a+21000（元）；（3）鐵盒的底面積是全面積的＝；根據(jù)題意得：＝，解得a＝105；（4）鐵盒的全面積是4a×3a+4a×30×2+3a×30×2＝12a2+420a，底面積是12a2，假設(shè)存在正整數(shù)n，使12a2+420a＝n（12a2）則（n﹣1）a＝35，則a＝35，n＝2或a＝7，n＝6或a＝5，n＝8或a＝1，n＝36所以存在鐵盒的全面積是底面積的正整數(shù)倍，這時a＝35或7或5或1．【點評】此題考查整式的混合運算，掌握正方體的全面積與底面積的計算方法是解決問題的關(guān)鍵．23．如果一個自然數(shù)可以表示為三個連續(xù)奇數(shù)的和，那么我們就稱這個數(shù)為“錦鯉數(shù)”，如：9＝1+3+5，所有9是“錦鯉數(shù)”．（1）請問21和35是不是“錦鯉數(shù)”，并說明理由；（2）規(guī)定：a?b＝﹣a﹣（a+1）﹣（a+2）﹣…﹣（a+b+1）（其中b＞a，且a，b為自然數(shù)），是否存在一個“錦鯉數(shù)”a，使得a?50＝﹣3666．若存在，則求出a，并把a表示成3個連續(xù)的奇數(shù)和的形式，若不存在，請說明理由．【分析】（1）“錦鯉數(shù)”可以表示為三個連續(xù)奇數(shù)的和，也就是這個數(shù)一定是某個奇數(shù)的3倍，然后進行判斷21，35是否為“錦鯉數(shù)”，（2）根據(jù)規(guī)定：a?b＝﹣a﹣（a+1）﹣（a+2）﹣…﹣（a+b+1），將a?50＝﹣3666轉(zhuǎn)化為．﹣a﹣（a+1）﹣（a+2）﹣（a+3）﹣…﹣（a+50）﹣（a+51）＝﹣3666，解得a的值，再根據(jù)“錦鯉數(shù)”的意義判斷，并寫成三個連續(xù)奇數(shù)的和．【解答】解：（1）21＝5+7+9，因此21是“錦鯉數(shù)”，35不是3的倍數(shù)，因此35不是“錦鯉數(shù)”，（2）a?50＝﹣3666．即：﹣a﹣（a+1）﹣（a+2）﹣（a+3）﹣…﹣（a+50）﹣（a+51）＝﹣3666，解得：a＝45，∵45＝13+15+17，∴存在一個“錦鯉數(shù)”a，使得a?50＝﹣3666．此時a＝45，寫成三個連續(xù)奇數(shù)的和的形式為：45＝13+15+17．【點評】考查整式的意義、一元一次方程的解法和應(yīng)用，理解新定義的“錦鯉數(shù)”的意義是解決問題的前提．，24．（1）已知a2+b2＝3，a﹣b＝1，求（2﹣a）（2﹣b）的值．（2）設(shè)b＝ma（a≠0），是否存在實數(shù)m，使得（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4a（a+b）能化簡為12a2？若能，請求出滿足條件的m值；若不能，請說明理由．【分析】（1）把a﹣b＝1兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將a2+b2＝3代入求出ab的值，原式整理后代入計算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項式乘以多項式法則計算，去括號整理后確定出m的值即可．【解答】解：（1）把a﹣b＝1兩邊平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，把a2+b2＝3代入得：3﹣2ab＝1，即ab＝1，∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝3+2＝5，∴a+b＝±，則原式＝4﹣2（a+b）+ab＝5±2；（2）原式＝4a2﹣4ab+b2﹣a2+4b2+4a2+4ab＝7a2+5b2，當(dāng)b＝±a時，原式＝12a2，則m＝±1．【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．25．設(shè)a1＝32﹣12，a2＝52﹣32，…，an＝（2n+1）2﹣（2n﹣1）2，（n為正整數(shù)）（1）試說明an是8的倍數(shù)；（2）若△ABC的三條邊長分別為ak、ak+1、ak+2（k為正整數(shù)）①求k的取值范圍．②是否存在這樣的k，使得△ABC的周長為一個完全平方數(shù)？若存在，試舉出一例，若不存在，說明理由．【分析】（1）根據(jù)題意可以對an進行化簡，從而可以解答本題；（2）①根據(jù)（1）中的結(jié)果，可以得到ak、ak+1、ak+2的值，從而可以得到k的取值范圍；②根據(jù)①中ak、ak+1、ak+2的值，可以求得△ABC的周長，從而可以解答本題．【解答】解：（1）∵an＝（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝[（2n+1）﹣（2n﹣1）][（2n+1）+（2n﹣1）]＝2×4n＝8n，∵8n能被8整除，∴an是8的倍數(shù)；（2）①由（1）可得，ak＝8k，ak+1＝8（k+1），ak+2＝8（k+2），∴8k+8（k+1）＞8（k+2），解得，k＞1，即k的取值范圍是：k＞1；②存在這樣的k，使得△ABC的周長為一個完全平方數(shù)，理由：∵△ABC的周長是：8k+8（k+1）+8（k+2）＝24k+24＝24（k+1）＝4×6×（k+1），∴△ABC的周長為一個完全平方數(shù)，則k+1＝6得k＝5即可，即當(dāng)k＝5時，△ABC的周長為一個完全平方數(shù)．【點評】本題考查整式的混合運算，三角形三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．26．設(shè)b＝ma是否存在實數(shù)m，使得（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4a（a+b）能化簡為2a2，若能，請求出滿足條件的m值；若不能，請說明理由．【分析】首先化簡多項式進而合并同類項將b＝ma代入求出即可．【解答】解：不能化簡為2a2，理由：∵設(shè)b＝ma，∴（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4a（a+b）＝4a2﹣4ab+b2﹣a2+4b2+4ab+4a2＝7a2+5b2＝7a2+5（ma）2＝7a2+5m2a2＝（7+5m2）a2＝2a2，故7+5m2＝2，解得：5m2＝﹣5，不合題意，錯誤．【點評】此題主要考查了整式的混合運算以及整式的化