中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)梳理+考點(diǎn)精講專題08 一次不等式（組）及一次不等式的應(yīng)用（解析版）

專題08一次不等式（組）及一次不等式的應(yīng)用中考命題解讀中考命題解讀本章在中考中題目越來越多，占6～10分，題地有填空、選擇、解答題，對(duì)不等式的實(shí)際應(yīng)用會(huì)加大力度，將會(huì)在不等式的實(shí)際應(yīng)用問題、情境設(shè)計(jì)、設(shè)問方式等有新的突破，一大批具有較強(qiáng)的時(shí)代氣息。格調(diào)清新、設(shè)計(jì)自然、緊密聯(lián)系日常生活實(shí)際的應(yīng)用題將會(huì)不斷涌現(xiàn)．針對(duì)中考命題趨勢(shì)，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)掌握解不等式（組）的方法，還應(yīng)在不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用上多下功夫，加大力度，多觀察日常生活中的實(shí)際問題?？紭?biāo)要求考標(biāo)要求1.能夠根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義．2．經(jīng)歷通過類比、猜測(cè)、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過程，掌握不等式的基本性質(zhì)．3．理解不等式（組）的解及解集的含義；會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集；會(huì)解一元一次不等式組，并會(huì)在數(shù)軸上確定其解集；初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想．4．能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式（組）解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，并能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理．考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)1：不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，即若a＞b,則a±c＞b±c性質(zhì)2：不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即：若a＞b,c＞0，則ac＞bc（或）性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即：若a＞b,c＜0，則ac＜bc（或）考點(diǎn)2：一元一次不不等式的解法及解集表示解法步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1x＜ax＞ax≤ax≥a考點(diǎn)3：一元一次不等式組的解法及解集表示不等式組（a＞b)解集在數(shù)軸上表示口訣x＞a同大取大x＜b同小取小b＜x＜a大小、小大中間找無解大大、小小取不小【提分要點(diǎn)】解一元一次不等式組的一般解答步驟分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集、再在數(shù)軸上表示出不等式的解集，然后利用數(shù)軸或根據(jù)口訣確定不等式組的解集考點(diǎn)4：列不等式解應(yīng)用題的步驟找找出題目當(dāng)中的不等關(guān)系（正確理解表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞的意義：例如“至少”（≥）、“最多”（≤）、“不低于”（≥）、“不高于”（≤）、“不大于”（≤）、“不小于”（≥）等）設(shè)設(shè)未知數(shù)列根據(jù)不等關(guān)系、列出不等式解解不等式答根據(jù)題意作答（要注意所取值要符合實(shí)際意義，例如：人數(shù)必為正整數(shù)，當(dāng)x表示人數(shù)且x≥時(shí)，則x咋最小值為4，即至少有4人）【提分要點(diǎn)】題干中至少，設(shè)未知數(shù)時(shí)需注意；不能設(shè)至少要x，而應(yīng)明確設(shè)為x，如求甲至少要購買多少件，則設(shè)購買甲x件，再根據(jù)題目條件列不等式求解。母題精講母題精講【典例1】（2022?菏澤）解不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來．【解答】解：由①得：x≤1，由②得：x＜6，∴不等式組的解集為x≤1，解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：．【典例2】（2022?玉林）我市某鄉(xiāng)村振興果蔬加工公司先后兩次購買龍眼共21噸，第一次購買龍眼的價(jià)格為0.4萬元/噸；因龍眼大量上市，價(jià)格下跌，第二次購買龍眼的價(jià)格為0.3萬元/噸，兩次購買龍眼共用了7萬元．（1）求兩次購買龍眼各是多少噸？（2）公司把兩次購買的龍眼加工成桂圓肉和龍眼干，1噸龍眼可加工成桂圓肉0.2噸或龍眼干0.5噸，桂圓肉和龍眼干的銷售價(jià)格分別是10萬元/噸和3萬元/噸，若全部的銷售額不少于39萬元，則至少需要把多少噸龍眼加工成桂圓肉？【解答】解：（1）設(shè)第一次購買龍眼x噸，則第二次購買龍眼（21﹣x）噸，由題意得：0.4x+0.3（21﹣x）＝7，解得：x＝7，∴21﹣x＝21﹣7＝14（噸），答：第一次購買龍眼7噸，則第二次購買龍眼14噸；（2）設(shè)把y噸龍眼加工成桂圓肉，則把（21﹣y）噸龍眼加工成龍眼干，由題意得：10×0.2y+3×0.5（21﹣y）≥39，解得：y≥15，∴至少需要把15噸龍眼加工成桂圓肉，答：至少需要把15噸龍眼加工成桂圓肉．【典例3】（2022?安順）閱讀材料：被譽(yù)為“世界雜交水稻之父”的“共和國(guó)勛章”獲得者袁隆平，成功研發(fā)出雜交水稻，雜交水稻的畝產(chǎn)量是普通水稻的畝產(chǎn)量的2倍．現(xiàn)有兩塊試驗(yàn)田，A塊種植雜交水稻，B塊種植普通水稻，A塊試驗(yàn)田比B塊試驗(yàn)田少4畝．（1）A塊試驗(yàn)田收獲水稻9600千克、B塊試驗(yàn)田收獲水稻7200千克，求普通水稻和雜交水稻的畝產(chǎn)量各是多少千克？（2）為了增加產(chǎn)量，明年計(jì)劃將種植普通水稻的B塊試驗(yàn)田的一部分改種雜交水稻，使總產(chǎn)量不低于17700千克，那么至少把多少畝B塊試驗(yàn)田改種雜交水稻？【解答】解：（1）設(shè)普通水稻的畝產(chǎn)量是x千克，則雜交水稻的畝產(chǎn)量是2x千克，依題意得：﹣＝4，解得：x＝600，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝600是原方程的解，且符合題意，則2x＝2×600＝1200．答：普通水稻的畝產(chǎn)量是600千克，雜交水稻的畝產(chǎn)量是1200千克；（2）設(shè)把y畝B塊試驗(yàn)田改種雜交水稻，依題意得：9600+600（﹣y）+1200y≥17700，解得：y≥1.5．答：至少把1.5畝B塊試驗(yàn)田改種雜交水稻．真題精選真題精選命題1命題1不等式的基本性質(zhì)1．（2022?包頭）若m＞n，則下列不等式中正確的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B．﹣m＞﹣n C．n﹣m＞0 D．1﹣2m＜1﹣2n【答案】D【解答】解：A、m﹣2＞n﹣2，∴不符合題意；B、﹣mn，∴不符合題意；C、m﹣n＞0，∴不符合題意；D、∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，∴1﹣2m＜1﹣2n，∴符合題意；故選：D．2．（2022?包頭）若m＞n，則下列不等式中正確的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B．﹣m＞﹣n C．n﹣m＞0 D．1﹣2m＜1﹣2n【答案】D【解答】解：A、m﹣2＞n﹣2，∴不符合題意；B、﹣mn，∴不符合題意；C、m﹣n＞0，∴不符合題意；D、∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，∴1﹣2m＜1﹣2n，∴符合題意；故選：D．命題2命題2一元一次不等式的解法及數(shù)軸表示3．（2022?廣西）不等式2x﹣4＜10的解集是（）A．x＜3 B．x＜7 C．x＞3 D．x＞7【答案】B【解答】解：2x﹣4＜10，移項(xiàng)，得：2x＜10+4，合并同類項(xiàng)，得：2x＜14，系數(shù)化為1，得：x＜7，故選：B．4．（2022?沈陽）不等式2x+1＞3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：不等式2x+1＞3的解集為：x＞1，故選：B命題3命題3一元一次不等式組的解法及數(shù)軸表示5．（2022?梧州）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：所以不等式組的解集為﹣1＜x＜2，在數(shù)軸上表示為：，故選：C．6．（2020?朝陽區(qū)校級(jí)一模）如圖，天平左盤中物體A的質(zhì)量為mg，天平右盤中每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是1g，則m的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：1＜m＜2，故選：D．7．（2022?山西）不等式組的解集是（）A．x≥1 B．x＜2 C．1≤x＜2 D．x＜【答案】C【解答】解：解不等式2x+1≥3，得：x≥1，解不等式4x﹣1＜7，得：x＜2，則不等式組的解集為1≤x＜2，故選：C．8．（2022?十堰）關(guān)于x的不等式組中的兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則該不等式組的解集為．【答案】0≤x＜1【解答】解：該不等式組的解集為：0≤x＜1．故答案為：0≤x＜1．9．（2022?新野縣三模）定義運(yùn)算：a*b＝2a﹣b，例如3*4＝2×3﹣4＝2，則不等式組的解集是．【答案】3≤x＜4【解答】解：不等式組可變形為：，解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x＜4，故不等式組的解集是：3≤x＜4．故答案為：3≤x＜4．10．（2022?煙臺(tái)）求不等式組的解集，并把它的解集表示在數(shù)軸上．【解答】解：，由①得：x≥1，由②得：x＜4，∴不等式組的解集為：1≤x＜4，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：11．（2022?北京）解不等式組：．【解答】解：由2+x＞7﹣4x，得：x＞1，由x＜，得：x＜4，則不等式組的解集為1＜x＜4． 命題4命題4不等式的實(shí)際應(yīng)用12．（2022?遂寧）某中學(xué)為落實(shí)《教育部辦公廳關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)管理的通知》文件要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門選修課程，需要購進(jìn)一批籃球和足球．已知購買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需費(fèi)用510元；購買3個(gè)籃球和5個(gè)足球共需費(fèi)用810元．（1）求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元；（2）學(xué)校計(jì)劃采購籃球、足球共50個(gè)，并要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過5500元．那么有哪幾種購買方案？【解答】解：（1）設(shè)籃球的單價(jià)為a元，足球的單價(jià)為b元，由題意可得：，解得，答：籃球的單價(jià)為120元，足球的單價(jià)為90元；（2）設(shè)采購籃球x個(gè)，則采購足球?yàn)椋?0﹣x）個(gè)，∵要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過5500元，∴，解得30≤x≤33，∵x為整數(shù)，∴x的值可為30，31，32，33，∴共有四種購買方案，方案一：采購籃球30個(gè)，采購足球20個(gè)；方案二：采購籃球31個(gè)，采購足球19個(gè)；方案三：采購籃球32個(gè)，采購足球18個(gè)；方案四：采購籃球33個(gè)，采購足球17個(gè)．13．（2022?瀘州）某經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品．已知購進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品2件，B種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品1件，B種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元．（1）A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價(jià)格分別是多少元？（2）該經(jīng)銷商計(jì)劃用不超過5400元購進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品共40件，且A種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過B種農(nóng)產(chǎn)品件數(shù)的3倍．如果該經(jīng)銷商將購進(jìn)的農(nóng)產(chǎn)品按照A種每件160元，B種每件200元的價(jià)格全部售出，那么購進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品各多少件時(shí)獲利最多？【解答】解：（1）設(shè)每件A種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是x元，每件B種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是y元，依題意得：，解得：．答：每件A種農(nóng)