中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識梳理+考點(diǎn)精講專題11 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)（解析版）

專題11反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)中考命題解讀中考命題解讀反比例函數(shù)是中考命題熱點(diǎn)之一，主要考察反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)及解析式確實(shí)定，也經(jīng)常與一次函數(shù)、二次函數(shù)及幾何圖形等知識綜合考察.考察形式以選擇題、填空題為主.考標(biāo)要求考標(biāo)要求1.理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)條件確定反比例函數(shù)的解析式.2.會畫反比例函數(shù)圖象，根據(jù)圖象和解析式探究并理解其根本性質(zhì).考點(diǎn)精講3.能用反比例函數(shù)解決簡單實(shí)際問題.考點(diǎn)精講考點(diǎn)1：反比例函數(shù)的定義一般地，形如(為常數(shù)，)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中是自變量，是函數(shù)，自變量的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù).考點(diǎn)2：反比例的圖像和性質(zhì)考點(diǎn)3：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義考點(diǎn)4：反比例函數(shù)解析式的確定母題精講母題精講【典例1】（2022?溫州）已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象的一支如圖所示，它經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣2）．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式，并補(bǔ)畫該函數(shù)圖象的另一支．（2）求當(dāng)y≤5，且y≠0時(shí)自變量x的取值范圍．【解答】解：（1）把點(diǎn)（3，﹣2）代入y＝（k≠0），﹣2＝，解得：k＝﹣6，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣，補(bǔ)充其函數(shù)圖象如下：（2）當(dāng)y＝5時(shí)，﹣＝5，解得：x＝﹣，∴當(dāng)y≤5，且y≠0時(shí)，x≤﹣或x＞0【典例2】（2022?安順模擬）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A（1，a），B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式﹣x+3＜的解集；（3）若點(diǎn)P在x軸上，且S△APC＝5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）把點(diǎn)A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，∴A（1，2）把A（1，2）代入反比例函數(shù)y＝（k≠0），∴k＝1×2＝2；∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝；聯(lián)立解析式得：得或，∴B（2，1），（2）由圖象可知，當(dāng)x＞0時(shí)，不等式﹣x+3＜的解集0＜x＜1或x＞2；（3）在直線y＝﹣x+3中，令y＝0，則x＝3，∴C（3，0），設(shè)P（m，0），∴PC＝|m﹣3|，∵△APC的面積為5，∴|m﹣3|×2＝5，∴|m﹣3|＝5，∴m＝8或m＝﹣2，∴P（8，0）或（﹣2，0）．真題精選真題精選命題1命題1反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)1．（2022?阜新）已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，4），那么該反比例函數(shù)圖象也一定經(jīng)過點(diǎn)（）A．（4，2） B．（1，8） C．（﹣1，8） D．（﹣1，﹣8）【答案】C【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，4），∴k＝﹣2×4＝﹣8，A、∵4×2＝8≠﹣8，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵1×8＝8≠﹣8，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、﹣1×8＝﹣8，∴此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)正確；D、（﹣1）×（﹣8）＝8≠﹣8，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．2．（2022?襄陽）若點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．不能確定【答案】C【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，k＝2＞0，∴在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵﹣2＜﹣1，∴y1＞y2，故選：C．3．（2021?郴州）在反比例函數(shù)y＝的圖象的每一支曲線上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍是．【答案】m＜3【解答】解：反比例函數(shù)y＝圖象上的每一條曲線上，y隨x的增大而增大，∴m﹣3＜0，∴m＜3．故答案為：m＜3．命題2命題2反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合4．（2022?賀州）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則y＝﹣kx+b與y＝的圖象為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b的圖象位置，可判斷k＞0、b＞0．所以﹣k＜0．再根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，故選：A．5．（2022?荊州）如圖是同一直角坐標(biāo)系中函數(shù)y1＝2x和y2＝的圖象．觀察圖象可得不等式2x＞的解集為（）A．﹣1＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞1 C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1【答案】D【解答】解：由圖象，函數(shù)y1＝2x和y2＝的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣1，1，∴當(dāng)﹣1＜x＜0或x＞1時(shí)，y1＞y2，即2x＞，故選：D．6．（2022?安順模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A（4，1），B（﹣2，n）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)D在y軸上，且S△ABD＝12，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）當(dāng)y1＞y2時(shí)，自變量x的取值范圍為．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y2＝（m≠0）過點(diǎn)A（4，1），點(diǎn)B，∴m＝4×1＝4，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣2，∴B（﹣2，﹣2），把A（4，1），B（﹣2，﹣2）代入y1＝kx+b（k≠0）得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x﹣1；（2）由y＝x﹣1可知C（0，﹣1），∵點(diǎn)D是y軸上一點(diǎn)，且S△ABD＝12，∴S△ABD＝S△ACD+S△BCD＝CD?4+CD?2＝12，∴CD＝4，∴D（0，3）或（0，﹣5）；（3）由圖象可知，當(dāng)y1＞y2時(shí)，自變量x的取值范圍是﹣2＜x＜0或x＞4．故答案為：﹣2＜x＜0或x＞4．7．（2022?白山模擬）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象交于A（2，3），B（﹣6，n）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)（m≠0）的圖象過點(diǎn)A（2，3），∴m＝2×3＝6，∴反比例函數(shù)關(guān)系式為y＝，當(dāng)x＝﹣6時(shí)，y＝＝﹣1，∴點(diǎn)B（﹣6，﹣1）．又∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象過點(diǎn)A（2，3），B（﹣6，﹣1）．∴，解得，∴一次函數(shù)的關(guān)系式為：y＝x+2，∴反比例函數(shù)關(guān)系式為，一次函數(shù)關(guān)系式為；（2）如圖，直線AB與y軸的交點(diǎn)C（0，2），即OC＝2，∴S△AOB＝S△BOC+S△AOC＝×2×6+×2×2＝6+2＝8，即：△AOB的面積為8．命題3命題3反比例函數(shù)與幾何圖形結(jié)合8．（2022?邵陽）如圖是反比例函數(shù)y＝的圖象，點(diǎn)A（x，y）是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OA，則△AOB的面積是（）A．1 B． C．2 D．【答案】B【解答】解：∵A（x，y），∴OB＝x，AB＝y(tǒng)，∵A為反比例函數(shù)y＝圖象上一點(diǎn)，∴xy＝1，∴S△ABO＝AB?OB＝xy＝1＝，故選：B9．（2022?黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形OBAD的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)