中考數(shù)學一輪復習知識梳理+考點精講專題27 與圓有關的計算（原卷版）

專題27與圓有關的計算中考命題解讀中考命題解讀中考中主要結合圓心角和圓周角之間的關系，直接利用弧長的計算或扇形面積公式進行有關扇形面積的計算?？紭艘罂紭艘笳莆栈￠L和扇形面積計算公式；會利用弧長和扇形面積計算公式進弧長和扇形面積的計算考點精講考點精講考點1圓內正多邊形的計算（1）正三角形在⊙中△是正三角形，有關計算在中進行：；（2）正四邊形同理，四邊形的有關計算在中進行，：（3）正六邊形同理，六邊形的有關計算在中進行，.考點2與正多邊形有關的概念1、正多邊形的中心正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。2、正多邊形的半徑正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑。3、正多邊形的邊心距正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。4、中心角正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角?？键c3正多邊形的對稱性1、正多邊形的軸對稱性正多邊形都是軸對稱圖形。一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。2、正多邊形的中心對稱性邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。3、正多邊形的畫法先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形?？键c4扇形的弧長和面積計算扇形：（1）弧長公式：；（2）扇形面積公式：：圓心角：扇形多對應的圓的半徑：扇形弧長：扇形面積注意：(1)對于弧長公式，關鍵是要理解1°的圓心角所對的弧長是圓周長的，即；

(2)公式中的ｎ表示1°圓心角的倍數(shù)，故ｎ和180都不帶單位，R為弧所在圓的半徑；

(3)弧長公式所涉及的三個量：弧長、圓心角度數(shù)、弧所在圓的半徑，知道其中的兩個量就可以求出第三個量.

(4)對于扇形面積公式，關鍵要理解圓心角是1°的扇形面積是圓面積的，即；

(5)在扇形面積公式中，涉及三個量：扇形面積S、扇形半徑R、扇形的圓心角，知道其中的兩個量就可以求出第三個量.考點5扇形與圓柱、圓錐之間聯(lián)系1、圓柱：（1）圓柱側面展開圖=圓柱的體積：2、圓錐側面展開圖（1）=（2）圓錐的體積：注意：圓錐的底周長=扇形的弧長（）母題精講母題精講【典例1】（2022?廣西）如圖，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，將△ABC繞點A逆時針旋轉2α，得到△AB′C′，連接B′C并延長交AB于點D，當B′D⊥AB時，的長是（）A．π B．π C．π D．π【變式1-1】（2022?甘肅）如圖，一條公路（公路的寬度忽略不計）的轉彎處是一段圓?。ǎcO是這段弧所在圓的圓心，半徑OA＝90m，圓心角∠AOB＝80°，則這段彎路（）的長度為（）A．20πm B．30πm C．40πm D．50πm【變式1-2】（2022?麗水）某仿古墻上原有一個矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個圓弧形的門洞，圓弧所在的圓外接于矩形，如圖．已知矩形的寬為2m，高為2m，則改建后門洞的圓弧長是（）A．m B．m C．m D．（+2）m【典例3】（2022?山西）如圖，扇形紙片AOB的半徑為3，沿AB折疊扇形紙片，點O恰好落在上的點C處，圖中陰影部分的面積為（）A．3π﹣3 B．3π﹣ C．2π﹣3 D．6π﹣【變式3-1】（2022?畢節(jié)市）如圖，一件扇形藝術品完全打開后，AB，AC夾角為120°，AB的長為45cm，扇面BD的長為30cm，則扇面的面積是（）A．375πcm2 B．450πcm2 C．600πcm2 D．750πcm2【變式3-2】（2022?荊州）如圖，以邊長為2的等邊△ABC頂點A為圓心、一定的長為半徑畫弧，恰好與BC邊相切，分別交AB，AC于D，E，則圖中陰影部分的面積是（）A．﹣ B．2﹣π C． D．﹣【典例3】（2022?東營）用一張半圓形鐵皮，圍成一個底面半徑為4cm的圓錐形工件的側面（接縫忽略不計），則圓錐的母線長為（）A．4cm B．8cm C．12cm D．16cm【變式3-1】（2022?濟寧）已知圓錐的母線長8cm，底面圓的直徑6cm，則這個圓錐的側面積是（）A．96πcm2 B．48πcm2 C．33πcm2 D．24πcm2【變式3-2】（2022?牡丹江）圓錐的底面圓半徑是1，母線長是3，它的側面展開圖的圓心角是（）A．90° B．100° C．120° D．150°【典例4】（2022?綿陽）在2022年北京冬奧會開幕式和閉幕式中，一片“雪花”的故事展現(xiàn)了“世界大同、天下一家”的主題，讓世界觀眾感受了中國人的浪漫．如圖，將“雪花”圖案（邊長為4的正六邊形ABCDEF）放在平面直角坐標系中，若AB與x軸垂直，頂點A的坐標為（2，﹣3），則頂點C的坐標為（）A．（2﹣2，3）B．（0，1+2） C．（2﹣，3） D．（2﹣2，2+）【變式4-1】（2022?雅安）如圖，已知⊙O的周長等于6π，則該圓內接正六邊形ABCDEF的邊心距OG為（）A．3 B． C． D．3【變式4-2】（2022?成都）如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，若⊙O的周長等于6π，則正六邊形的邊長為（）A． B． C．3 D．2真題精選真題精選命題點1弧長、扇形面積的有關計算命題點1弧長、扇形面積的有關計算1．（2022?丹東）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，連接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，則的長為（）A．6π B．2π C．π D．π2．（2022?蘭州）如圖1是一塊弘揚“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以O為圓心，OA，OB長分別為半徑，圓心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝3m，OB＝1.5m，則陰影部分的面積為（）A．4.25πm2 B．3.25πm2 C．3πm2 D．2.25πm23．（2022?湖北）一個扇形的弧長是10πcm，其圓心角是150°，此扇形的面積為（）A．30πcm2 B．60πcm2 C．120πcm2 D．180πcm24．（2021?柳州）如圖所示，點A，B，C對應的刻度分別為1，3，5，將線段CA繞點C按順時針方向旋轉，當點A首次落在矩形BCDE的邊BE上時，記為點A′，則此時線段CA掃過的圖形的面積為（）A．4 B．6 C． D．5．（2021?廣州）一根鋼管放在V形架內，其橫截面如圖所示，鋼管的半徑是24cm，若∠ACB＝60°，則劣弧AB的長是（）A．8πcm B．16πcm C．32πcm D．192πcm命題點2圓錐有關計算命題點2圓錐有關計算6．（2022?廣安）蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成．下圖是一個蒙古包的示意圖，底面圓半徑DE＝2m，圓錐的高AC＝1.5m，圓柱的高CD＝2.5m，則下列說法錯誤的是（）A．圓柱的底面積為4πm2 B．圓柱的側面積為10πm2 C．圓錐的母線AB長為2.25m D．圓錐的側面積為5πm27．（2022?大慶）已知圓錐的底面半徑為5，高為12，則它的側面展開圖的面積是（）A．60π B．65π C．90π D．120π8．（2022?無錫）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉1周，得到圓錐，則該圓錐的側面積為（）A．12π B．15π C．20π D．24π命題點3陰影面積的計算命題點3陰影面積的計算9．（2022?遂寧）如圖，圓錐底面圓半徑為7cm，高為24cm，則它側面展開圖的面積是（）A．cm2 B．cm2 C．175πcm2 D．350πcm2 10．（2022?資陽）如圖．將扇形AOB翻折，使點A與圓心O重合，展開后折痕所在直線l與交于點C，連接AC．若OA＝2，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．11．（2022?赤峰）如圖，AB是⊙O的直徑，將弦AC繞點A順時針旋轉30°得到AD，此時點C的對應點D落在AB上，延長CD，交⊙O于點E，若CE＝4，則圖中陰影部分的面積為（）A．2π B．2 C．2π﹣4 D．2π﹣212．（2022?賀州）如圖，在等腰直角△OAB中，點E在OA上，以點O為圓心、OE為半徑作圓弧交OB于點F，連接EF，已知陰影部分面積為π﹣2，則EF的長度為（）A． B．2 C．2 D．313．（2021?興安盟）如圖，兩個半徑長均為的直角扇形的