【名師一號(hào)】2020-2021學(xué)年北師大版高中數(shù)學(xué)必修4雙基限時(shí)練10

雙基限時(shí)練(十)正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式一、選擇題1．若f(x)＝tanx，則f(600°)的值為()A.eq\f(\r(3),3) B．－eq\f(\r(3),3)C.eq\r(3) D．－eq\r(3)解析f(600°)＝tan600°＝tan60°＝eq\r(3).答案C2．taneq\f(47,6)π＋taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(31,6)π))的值為()A．－eq\f(\r(3),3) B．0C.eq\f(2\r(3),3) D．－eq\f(2\r(3),3)解析taneq\f(47,6)π＋taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(31,6)π))＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7π＋\f(5,6)π))－taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5π＋\f(π,6)))＝taneq\f(5,6)π－taneq\f(π,6)＝－2taneq\f(π,6)＝－eq\f(2\r(3),3).答案D3．若sin(π＋α)＝－eq\f(1,5)，則sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)π＋α))tan(π－α)的值為()A.eq\f(1,5) B.－eq\f(1,5)C.eq\f(4,5) D.－eq\f(4,5)解析由sin(π＋α)＝－eq\f(1,5)，知sinα＝eq\f(1,5).又sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)π＋α))·tan(π－α)＝cosαeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(sinα,cosα)))＝－sinα＝－eq\f(1,5).答案B4．若eq\f(sinα＋2cosα,2sinα－cosα)＝2，則tan(α＋π)的值為()A.eq\f(4,3) B．－eq\f(4,3)C.eq\f(3,4) D．－eq\f(3,4)解析由已知得eq\f(tanα＋2,2tanα－1)＝2，得tanα＝eq\f(4,3)，∴tan(α＋π)＝tanα＝eq\f(4,3).答案A5.eq\f(sinθ－5π,tan3π－θ)·eq\f(cot\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ)),cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π＋θ)))的值為()A．0 B．sinθC．－1 D．1解析原式＝eq\f(－sinθ,－tanθ)·eq\f(tanθ,sinθ)＝1.答案D6．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x在(－∞，0)上f(x)的單調(diào)遞增，若α、β為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則()A．f(tanα)＞f(tanβ)B．f(tanα)＜f(tanβ)C．f(tanα)＞f(cotβ)D．f(tanα)＞f(cotβ)解析∵α、β為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，∴α＋β＞eq\f(π,2)，∴α＞eq\f(π,2)－β，又α、β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))∴tanα＞taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－β))，即tanα＞cotβ，又f(x)為奇函數(shù)，且在(－∞，0)上單調(diào)遞增，∴f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故f(tanα)＞f(cotβ)．答案C二、填空題7．已知taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－2α))＝m(m≠0)，則coteq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α＋\f(3,4)π))的值為_(kāi)_______．解析∵(eq\f(π,4)－2α)＋(2α＋eq\f(3,4)π)＝π，∴cot(2α＋eq\f(3,4)π)＝－cot(eq\f(π,4)－2α)＝－eq\f(1,m).答案－eq\f(1,m)8．tan(27°－α)·tan(49°－β)·tan(63°＋α)·tan(139°－β)＝________.解析∵(27°－α)＋(63°＋α)＝90°，∴tan(27°－α)·tan(63°＋α)＝1。又(139°－β)－(49°－β)＝90°，∴tan(139°－β)·tan(49°－β)＝－1，故原式＝－1.答案－19.eq\f(tan2π＋αtanπ＋α,tan－π＋αtanπ－αtan－α－π)＝________.解析原式＝eq\f(tanα·tanα,[－tanπ－α]－tanα[－tanπ＋α])＝eq\f(tanα·tanα,tanα－tanα－tanα)＝eq\f(1,tanα).答案eq\f(1,tanα)三、解答題10．已知sin(π＋α)＝－eq\f(1,3)，0＜α＜eq\f(π,3)，求：sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋α))·taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(5,2)π))的值．解：∵sin(π＋α)＝－eq\f(1,3)，∴－sinα＝－eq\f(1,3)，即sinα＝eq\f(1,3).即cosα＝eq\f(2\r(2),3)，tanα＝eq\f(1,2\r(2))＝eq\f(\r(2),4)，cotα＝2eq\r(2).∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π＋α))·taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(5,2)π))＝－cosα·taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,2)))＝cosα·cotα＝eq\f(2\r(2),3)·2eq\r(2)＝eq\f(8,3).11．已知α為其次象限角，且tanα－eq\f(1,tanα)＝eq\f(15,4)，求eq\f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))－sinπ＋α,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))－sinπ－α)的值．解由tanα－eq\f(1,tanα)＝eq\f(15,4)，得4tan2α－15tanα－4＝0，得tanα＝－eq\f(1,4)或tanα＝4.又α為其次象限的角，∴tanα＝－eq\f(1,4).故eq\f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))－sinπ＋α,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))－sinπ－α)＝eq\f(cosα＋sinα,cosα－sinα)＝eq\f(1＋tanα,1－tanα)＝eq\f(3,5).12．求tan2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2n＋1,2)π＋α))－tan2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2n＋1,2)π－α))(n∈Z)的值．解∵taneq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(nπ＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))))＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))，taneq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(nπ＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))))＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))，∴原式＝tan2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(nπ＋\f(π,2)＋α))－tan2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(nπ＋\f(π,2)－α))＝tan2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))－tan2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝cot2α－cot2α＝0.13．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4，－3)，(1)求sinα，cosα，tanα的值；(2)求eq\f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α)),sinπ＋α)·eq\f(tanπ－α,cosα＋π)的值．解(1)∵r＝eq\r(42＋－32)＝5，∴sinα＝eq\f(y,r)＝－eq\f(3,5)，cosα＝eq\f(x,r)＝eq\f(4,5)，tan