【-學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)(北師大版-必修4)課時(shí)作業(yè)1.9第一章-三角函數(shù)

§9三角函數(shù)的簡(jiǎn)潔應(yīng)用課時(shí)目標(biāo)1．會(huì)解三角形和利用三角形建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題．2．會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)潔的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型．1．三角函數(shù)的周期性y＝Asin(ωx＋φ)(ω≠0)的周期是T＝____________；y＝Acos(ωx＋φ)(ω≠0)的周期是T＝________________________________________；y＝Atan(ωx＋φ)(ω≠0)的周期是T＝________________________________________．2．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)的性質(zhì)(1)ymax＝A＋k，ymin＝－A＋k．(2)A＝eq\f(ymax－ymin,2)，k＝eq\f(ymax＋ymin,2)．(3)ω可由__________確定，其中周期T可觀看圖像獲得．(4)由ωx1＋φ＝____，ωx2＋φ＝__________，ωx3＋φ＝______，ωx4＋φ＝____________，ωx5＋φ＝______中的一個(gè)確定φ的值．3．三角函數(shù)模型的應(yīng)用三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實(shí)世界中______現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型，可以用來(lái)爭(zhēng)辯很多問(wèn)題，在刻畫(huà)周期變化規(guī)律、猜想其將來(lái)等方面都發(fā)揮著格外重要的作用．一、選擇題1．如圖所示，單擺從某點(diǎn)開(kāi)頭來(lái)回?fù)u擺，離開(kāi)平衡位置O的距離scm和時(shí)間ts的函數(shù)關(guān)系式為s＝6sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100πt＋\f(π,6)))，那么單擺來(lái)回?fù)u擺一次所需的時(shí)間為()A．eq\f(1,50)sB．eq\f(1,100)sC．50sD．100s2．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件出廠價(jià)在7千元的基礎(chǔ)上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A>0，ω>0，|φ|<\f(π,2)))的模型波動(dòng)(x為月份)，已知3月份達(dá)到最高價(jià)9千元，7月份價(jià)格最低為5千元，依據(jù)以上條件可確定f(x)的解析式為()A．f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)x－\f(π,4)))＋7(1≤x≤12，x∈N*)B．f(x)＝9sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)x－\f(π,4)))(1≤x≤12，x∈N*)C．f(x)＝2eq\r(2)sineq\f(π,4)x＋7(1≤x≤12，x∈N*)D．f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)x＋\f(π,4)))＋7(1≤x≤12，x∈N*)3．若函數(shù)f(x)＝3sin(ωx＋φ)對(duì)任意x都有feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋x))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－x))，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))等于()A．3或0B．－3或0C．0D．－3或34．如圖所示，設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的確定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A動(dòng)身在圓上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，點(diǎn)P所旋轉(zhuǎn)過(guò)的弧eq\x\to(AP)的長(zhǎng)為l，弦AP的長(zhǎng)為d，則函數(shù)d＝f(l)的圖像大致是()5．設(shè)y＝f(t)是某港口水的深度y(米)關(guān)于時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)，其中0≤t≤24．下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系：t03691215182124y1215．112．19．111．914．911．98．912．1經(jīng)長(zhǎng)期觀看，函數(shù)y＝f(t)的圖像可以近似地看成函數(shù)y＝k＋Asin(ωt＋φ)的圖像．下面的函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是()A．y＝12＋3sineq\f(π,6)t，t∈[0,24]B．y＝12＋3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)t＋π))，t∈[0,24]C．y＝12＋3sineq\f(π,12)t，t∈[0,24]D．y＝12＋3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)t＋\f(π,2)))，t∈[0,24]二、填空題6．函數(shù)y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,3)x＋\f(π,3)))的最小正周期在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(3,4)))內(nèi)，則正整數(shù)m的值是________．7．設(shè)某人的血壓滿(mǎn)足函數(shù)式p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)為血壓(mmHg)，t為時(shí)間(min)，則此人每分鐘心跳的次數(shù)是________．8．一根長(zhǎng)lcm的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，小球搖擺時(shí)離開(kāi)平衡位置的位移s(cm)與時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系式時(shí)s＝3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(g,l))t＋\f(π,3)))，其中g(shù)是重力加速度，當(dāng)小球搖擺的周期是1s時(shí)，線長(zhǎng)l等于________．三、解答題9．如圖，一個(gè)水輪的半徑為4m，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)5圈，假如當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中毀滅時(shí)(圖中點(diǎn)P(1)將點(diǎn)P距離水面的高度z(m)表示為時(shí)間t(s)的函數(shù)；(2)點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要多少時(shí)間？10．某港口水深y(米)是時(shí)間t(0≤t≤24，單位：小時(shí))的函數(shù)，下面是水深數(shù)據(jù)：t(小時(shí))03691215182124y(米)10．013．09．97．010．013．010．17．010．0據(jù)上述數(shù)據(jù)描成的曲線如圖所示，經(jīng)擬合，該曲線可近似的看成正弦函數(shù)型y＝Asinωt＋B的圖像．(1)試依據(jù)數(shù)據(jù)表和曲線，求出y＝Asinωt＋B的解析式；(2)一般狀況下，船舶航行時(shí)船底與海底的距離不小于4．5米是平安的，假如某船的吃水度(船底與水面的距離)為7米，那么該船在什么時(shí)間段能夠平安進(jìn)港？若該船欲當(dāng)天平安離港，它在港內(nèi)停留的時(shí)間最多不能超過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間？(忽視離港所用的時(shí)間)力氣提升11．如圖，質(zhì)點(diǎn)P在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為P0(eq\r(2)，－eq\r(2))，角速度為1，那么點(diǎn)P到x軸距離d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖像大致為()12．某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到中心點(diǎn)O的距離為5cm，秒針均勻地繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間t＝0時(shí)，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)B重合，將A、B兩點(diǎn)的距離d(cm)表示成t(s)的函數(shù)，則d＝__________，其中t∈1．三角函數(shù)模型是爭(zhēng)辯周期現(xiàn)象最重要的數(shù)學(xué)模型．三角函數(shù)模型在爭(zhēng)辯物理、生物、自然界中的周期現(xiàn)象(運(yùn)動(dòng))有著廣泛的應(yīng)用．2．三角函數(shù)模型構(gòu)建的步驟(1)收集數(shù)據(jù)，觀看數(shù)據(jù)，發(fā)覺(jué)是否具有周期性的重復(fù)現(xiàn)象．(2)制作散點(diǎn)圖，選擇函數(shù)模型進(jìn)行擬合．(3)利用三角函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題．(4)依據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，對(duì)答案的合理性進(jìn)行檢驗(yàn)．§9三角函數(shù)的簡(jiǎn)潔應(yīng)用答案學(xué)問(wèn)梳理1．eq\f(2π,|ω|)eq\f(2π,|ω|)eq\f(π,|ω|)2．(3)ω＝eq\f(2π,T)(4)0eq\f(π,2)πeq\f(3,2)π2π3．周期作業(yè)設(shè)計(jì)1．A2．A3．D[由于feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋x))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－x))，所以直線x＝eq\f(π,6)是函數(shù)f(x)圖像的對(duì)稱(chēng)軸．所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)ω＋φ))＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)))＝±3．因此選D．]4．C[d＝f(l)＝2sineq\f(l,2)．]5．A[在給定的四個(gè)選項(xiàng)A、B、C、D中，我們不妨代入t＝0及t＝3，簡(jiǎn)潔看出最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是A．]6．26,27,28解析∵T＝eq\f(6π,m)，又∵eq\f(2,3)<eq\f(6π,m)<eq\f(3,4)，∴8π<m<9π，且m∈Z，∴m＝26,27,28．7．80解析T＝eq\f(2π,160π)＝eq\f(1,80)(分)，f＝eq\f(1,T)＝80(次/分)．8．eq\f(g,4π2)解析T＝eq\f(2π,\r(\f(g,l)))＝1．∴eq\r(\f(g,l))＝2π．∴l(xiāng)＝eq\f(g,4π2)．9．解(1)如圖所示建立直角坐標(biāo)系，設(shè)角φeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)<φ<0))是以O(shè)x為始邊，OP0為終邊的角．OP每秒鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的角為eq\f(5×2π,60)＝eq\f(π,6)．由OP在時(shí)間t(s)內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的角為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5×2π,60)))t＝eq\f(π,6)t．由題意可知水輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，得z＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)t＋φ))＋2．當(dāng)t＝0時(shí)，z＝0，得sinφ＝－eq\f(1,2)，即φ＝－eq\f(π,6)．故所求的函數(shù)關(guān)系式為z＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)t－\f(π,6)))＋2．(2)令z＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)t－\f(π,6)))＋2＝6，得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)t－\f(π,6)))＝1，令eq\f(π,6)t－eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)，得t＝4，故點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要4s．10．解(1)從擬合的曲線可知，函數(shù)y＝Asinωt＋B的一個(gè)周期為12小時(shí)，因此ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(π,6)．又ymin＝7，ymax＝13，∴A＝eq\f(1,2)(ymax－ymin)＝3，B＝eq\f(1,2)(ymax＋ymin)＝10．∴函數(shù)的解析式為y＝3sineq\f(π,6)t＋10(0≤t≤24)．(2)由題意，水深y≥4．5＋7，即y＝3sineq\f(π,6)t＋10≥11．5，t∈[0,24]，∴sineq\f(π,6)t≥eq\f(1,2)，eq\f(π,6)t∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,6)，2kπ＋\f(5π,6)))，k＝0,1，∴t∈[1,5]或t∈[13,17]，所以，該船在1∶00至5∶00或13∶00至17∶00能平安進(jìn)港．若欲于當(dāng)天平安離港，它在港內(nèi)停留的時(shí)間最多不能超過(guò)16小時(shí)．11．C[∵P0(eq\r(2)，－eq\r(2))，∴∠P0Ox＝eq\f(π,4)．按逆時(shí)針轉(zhuǎn)時(shí)